Материал абсолютно упругий

Материал абсолютно упругий 151, 575 [c.824]

Следующий учитываемый фактор определяется механическими свойствами конструкционного материала. Здесь инженер-расчетчик должен определиться, можно ли считать материал абсолютно упругим или следует использовать модель материала, допускающую возможность возникновения остаточных деформаций наряду с упругими. В свою очередь, современная справочная литература предоставляет инженеру на выбор десятки моделей материалов, описывающих остаточные деформации различных видов. [c.13]

Величины О, для наиболее распространенных гибкостей ветви и всего сквозного стержня приводятся в табл. 5-3, при этом предполагается, что материал абсолютно упруг. [c.173]

Гипотеза об идеальной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. Отклонения от идеальной упругости, которые всегда наблюдаются при нагружении реальных тел, несущественны и ими пренебрегают до определенных пределов деформирования. [c.12]

Разумеется, эти условия не выполняются точно при соударении реальных шаров из любого материала. Вместе с тем абсолютно упругое соударение— удачная идеализированная модель для описания столкновения во многих случаях, когда потери энергии малы. [c.102]

Материал называется абсолютно упругим, если после прекращения действия на него внешних сил полностью исчезают вызванные силами деформации. [c.176]

Гипотеза о совершенной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. В действительности абсолютно упругих тел не существует. Реальные тела обладают упругостью только до определенных величин нагрузок. [c.18]

В обоих случаях волокна считались абсолютно упругими, а материал матрицы — изотропным и вязкоупругим. Поэтому выполнение равенств (31) не явилось проверкой полол ений термодинамики необратимых процессов, в частности принципа Онзагера, ибо, как указано в разд. II. Б, полная симметрия свойств композита следует из геометрической симметрии его фаз. Только если хотя бы одна фаза была бы вязкоупругой и анизотропной, экспериментальная проверка свойств симметрии композита подтвердила бы справедливость термодинамики для вязкоупругих тел. [c.112]

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Теоретическая прочность при разрушении путем отрыва связана с величиной энергии образования двух новых поверхностей и по своей физической природе выражает сопротивление материала абсолютно хрупкому разрушению [114, 116]. Следовательно, теоретическую прочность твердого тела можно определить как максимальное напряжение, необходимое для разъединения образца на две части одновременно по всему его поперечному сечению. Зная энергию образования двух новых поверхностей, расчетным путем можно определить прочность на отрыв при растяжении твердого тела. Такой расчет дает минимальные значения теоретической прочности, равные приблизительно 0,1 модуля упругости при растяжении. За максимальное значение принимают величину, равную 0,5 модуля упругости. [c.6]

Здесь учтено, что поскольку материал соударяющихся тел абсолютно упругий, то при разжатии контакта процесс будет повторяться в обратном порядке, так что продолжительность этапа разжатия равна продолжительности этапа сжатия. [c.312]

Из анализа напряженного состояния в бо зоне трещины следует, что в ее вершине (в предположении абсолютно упругой работы материала) напряжения становятся бесконечно большими. На рис. 4.8 схематически показана эпюра напряжений при 0 = 0 для трещины типа I. Однако в действительности эти напряжения ограничены и для случая плоского напряженного состояния не должны превышать предела текучести сГт- В первом приближении [c.33]

Здесь S — величина простого (прямолинейного) сдвига, на котором основывался вывод уравнения (8.20). Она равна величине сдвига (криволинейного) на краю пластины в опытах закручивания. Законченность такого утверждения можно обосновать с помощью условии (9.5), при замене G на s. Равенства (9.5) справедливы для изотропного абсолютно упругого твердого тела, потому что в уравнение (8.14) не входит пространственный градиент переменных формы, и, следовательно, для такого материала прямолинейный сдвиг эквивалентен криволинейному. [c.321]

Мы рассмотрим балку на двух опорах, из абсолютно упругого материала на которую действует груз весом Р (рис.24.1). [c.349]

Деформации системы при ударном взаимодействии можно разделить на локальные и общие. Локальные деформации сосредоточены вблизи точки удара. Они зависят от механических свойств материала как ударяющего тела, так и системы, от формы соударяющихся поверхностей в районе их контакта и т.д. Здесь возможен широкий диапазон моделей — от абсолютно упругого до абсолютно неупругого удара. [c.449]

Во втором случае запас упругой энергии системы предварительно не накоплен, а создается в квазистатическом процессе постепенного увеличения нагрузки, уравновешивающейся сопротивлением образца. Поэтому влияние запаса упругой энергии и податливости испытательной установки проявляется при отклонении свойств материала от абсолютно упругих, а именно — в стадии нарушения равновесия системы, т. е. при понижающемся сопротивлении материала и разрушении. [c.31]

Гриффитс рассматривал пластинку бесконечной ширины из абсолютно упругого материала. При испытании образцов мы имеем дело с конечной шириной. Используя решение Вестергарда, Ирвин предложил следующее выражение для коэффициента интенсивности напряжений в пластине конечной ширины Ь, имеющей центральную трещину длиной 21 [c.95]

Однако поскольку испытанию подвергается не абсолютно упругий материал и вблизи вершины имеется некоторая зона пластически деформированного материала, то выражение (3) в применении к реальным материалам требует некоторой корректировки. Проще всего эта корректировка осуществляется за счет увеличения трещины на величину пластически деформированной зоны [c.95]

Большие значения имеет температурная погрешность, вызванная изменением упругих свойств материала элемента, т. е. изменением модуля упругости материала. Абсолютное значение этой погрешности [c.160]

Отличительная особенность гофрированной муфты (поз. 13, табл. 16.1) незначительная жесткость при угловых, радиальных и осевых смещениях соединяемых валов в сочетании с высокой крутильной жесткостью. В результате упругий мертвый ход гофрированной муфты, зависящий от дополнительных (реактивных) нагрузок и от момента сопротивления на ведомом валу, невелик. Гофрированную муфту можно представить в виде заменяющего шарнирного механизма (рис. 16.17, а). При абсолютно жестких звеньях и отсутствии зазоров в соединениях все точки такого механизма лежат в одной плоскости, передача движения муфтой не будет сопровождаться колебанием передаточного отношения и упругим мертвым ходом. На рис. 16.17, б изображен профиль гофрированной трубки — сильфона. Упругие характеристики сильфона определяются механическими свойствами материала (модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона V) и геометрическими параметрами главные из них толщина к, глубина гофрировки Т, шаг t, наружный г ар и г н внутренний радиусы, радиусы закруглений Ях и угол у [2]. [c.628]

При />0 начинается процесс деформирования преграды и на тело уже будет действовать сила сопротивления р. Конкретный вид силы р зависит от физических свойств материала стенки. Для упругого материала р=—Мх, где л — величина деформации, а N — коэффициент (модуль) упругости. Ясно, что при больших значениях N тело т практически мгновенно покидает запретную область X > О и будет двигаться влево с той же самой скоростью V (в силу сохранности энергии). Эти простые соображения приводят при N оо к математической модели абсолютно упругого удара. [c.39]

Предположим, что силой восстановления пренебречь нельзя. Обозначим через Я полный импульс взаимодействия между шарами, — импульс взаимодействия в момент наибольшего сжатия. Величину Я находим экспериментально, определяя величины и у и затем вычисляя Я из уравнения (1). Такие опыты впервые были сделаны Ньютоном и привели к выводу, что отношение Я/Яо представляет собой постоянную величину, зависящую от материала, из которого сделаны шары. Указанное постоянное отношение обозначим через 1 + е. Величина е никогда не превосходит единицы. В предельном случае, когда е = 1, говорят, что тела абсолютно упругие. Постоянная е называется коэффициентом восстановления. [c.163]

Когда напряжения в материале тел при контакте качения зависят от скорости деформаций, контактные напряжения и деформации будут зависеть от скорости качения. Простейшие определяющие соотношения материала с зависимостью от времени соответствуют линейной вязкоупругости. Они были рассмотрены в 6.5 в связи с изучением контакта без трения. Даже в этом случае приложение линейной теории вязкоупругости к случаю качения непросто, так как соответствующее решение не может быть получено непосредственно из упругого решения. Причину возникающих трудностей легко понять. При качении материал в передней части области контакта сжат, в то время как на выходе он релаксирует. В абсолютно упругом материале деформации обратимы, так что и область контакта, и распределение давлений симметричны относительно центральной линии. [c.344]

Если бы тело было абсолютно упругим с модулем К, контакт был бы симметричен (Ь = а) и напряжения а в каждом элементе были бы Ке. Распределение давления под роликом и полная нагрузка определяются уравнениями (4.58) и (4.59). Для вязкоупругого материала упругий модуль К заменяется функцией релаксации Ч (0, как объяснено в 6.5. Таким образом, по уравнению (6.51) напряжения в вязкоупругом элементе в точке X даются равенством [c.345]

Для деталей с надрезом принято, что до достижения предела текучести материал абсолютно упругий, а теоретический коэффициент концентрации напряжений аа определяется отношением предела выносливости гладкого образца к пределу выносливости образца с -надрезом. Подетавив значения хха в (6) или (7), получим [c.50]

Собственно процесс соударения начинается с того момента, когда впервые возникает контакт между шариками. В этот момент расстояние между их центрами равно r = pi + p2, а скорости в точке контакта соответственно равны и % (на рис. III. 13 указаны только скорости шарика т. до соударения и после него). Во время наступаюш,его затем процесса упругого соударения расстояние г сначала уменьшается (за счет сжатия материала шариков), а затем вновь увеличивается (за счет их упругости). Если соударение абсолютно упругое (см. далее), то форма шариков восстанавливается и в момент потери контакта вместо скоростей , и 2, которые были до соударения, шарики приобретают скорости v i и которые могут отличаться от j и 2 как по величине, так и по направлению. Соударение называется идеальным абсолютно упругим, если во время этого процесса соударения выполняются следующие условия. [c.102]

В дальнейшем мы не 10льк0 будем рассматривать тела как абсолютно упругие, но будем предполагать, что все деформации не выходят за пределы области пропорциональности, т. е. что для них справедлив закон Гука. Такая область принципиально должна существовать для всякого материала, у которого силы однозначно определяются деформациями. Это скорее математическое утверждение, чем физический закон сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тэйлора, и поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключающееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой силы пропорциональны деформациям, и что вне этой широкой области сразу начинаются резкие отклонения от пропорциональности. Однако о том, как велика эта область, закон Гука ничего не говорит. Этот вопрос должен быть выяснен опытом для каждого конкретного случая. [c.468]

В работах Гриффитса материал принимался идеально хрупким (абсолютно упругим и подчиняющимся закону Гука вплоть до разрушения). Позднее Ирвин i) и Орован расширили область применимости теории трещин, введя понятие квазихрупкого механизма разрушения, согласно которому в теле возникают пластические деформации, но они сосредоточиваются в очень тонком слое вблизи контура трещины у ее вершины. Ниже в основном коснемся идеально хрупкого поведения материала и лишь в конце параграфа поясним подход к решению проблемы в случае квазихрупкого материала. Так как ширина трещины лредпола-гается намного меньше двух других ее размеров, трещину можно считать поверхностью разрыва сплошности материала, на которой одна нормальная (чаще всего) или все три составляющие перемещения претерпевают разрыв. [c.575]

Л, Б. Эрлих дает такое объяснение природы терморастрескивания. Быстрый нагрев поверхности трения при большом градиенте температуры по глубине вызывает в поверхностном слое напряжения сжатия. Эти напряжения значительно превосходят по абсолютной величине растягивающие напряжения в остальной части детали и обусловливают при определенных условиях неустойчивость упругого или упругопластического состояния этого слоя. Такими условиями является высокий нагрев поверхностного слоя или переход его в пластическое состояние при этом модуль упругости материала принимает малые значения. Этот слой становится подобным сжатой пластине или оболочке из эластичного материала на упругом основании. Неустойчивость исходной формы приводит к образованию гофра. Цилиндрическая поверхность бандажа или барабана превращается в гофрированную, причем выступы и впадины идут параллельно оси. Выступы волнистой поверхности концентрируют нагрузку, происходит их перегрев, они становятся местами подплавле-ния и очагами зарождения трещин. [c.235]

Здесь т — масса материала в объеме о, а п и /з даются формулами (1.22) и (8.2). Таким образом, компоненты напряжения в изотропном абсолютно упругом твердом теле определяются уравнением (8.1), где коэффициенты А, В, С — функции инвариантов деформаций /ь /2, /з, температуры и плотности mjva в ненапряжен-ногл состоянии ta. [c.209]

Испытания сплошных сферических сегментов. Сферические сегменты изготавливались из листового материала АМг-бМ и АД-1 методом холодной штамповки и методом взрывной штамповки на машине Удар-12 . Проводился отбор оболочек по результатам обмера. При этом максимальны отклонения при обмере сегментов составляют по толщине 6i= 0,03/г, от сферической формы 62= 0,002г. Обмер осуществлялся с помощью специальных устройств типичная методика обмера описана, например в работе [90]. Готовые сферические сегменты стыковались с опорными кольцами из АМг-бМ при помощи синтетического клея на основе эпоксидной смолы ЭД-5. Испытывались оболочки с параметрами г//г=400. .. 800 0 = 45. .. 60°. Испытания проводились на описанной установке. Нагружение опорного кольца осуществлялось в его плоскости ложементами, изготовленными из стали, с резиновой прокладкой и без нее. Изучалось влияние параметров сегментов, опорного кольца и ложемента на величину критической нагрузки. Испытывались также сферические сегменты из триацетатных пленок, изготовленные путем горячей формовки на матрице. Известно, что данный материал обладает свойствами абсолютной упругости, что позволяет проводить повторное нагружение оболочек. Это необходимо при отладке различной испытательной аппаратуры. Всего было испытано 63 оболочки. В табл. 6.1 приведены значения безразмерных критических усилий в зависимости от угла ложемента 2фо с прокладкой oi и без прокладки И2 Отметим, что с изменением угла ложемента менялась форма волнообразования [c.208]

Рассмотрим оболочки из абсолютно упругого изотропного материала, удовлетворяющего закону Гука с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона V. Для перехода к двумерной теории оболочек исходим из гипотез КирхЬофа — Лява. [c.20]

Под действием внещних сил реальное тело меняет свои геометрические размеры. После снятия нагрузки геометрические рммеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью. При решении большинства задач в сопротивлении материалов принимается, что материал конструкций абсолютно упругий. [c.5]

Эйлер не входит в обсуждение физического смысла постоянной С, которую он называет абсолютной упругостью , отмечая лишь, что она зависит от упругих свойств материала и что в случае прямоугольной балки она пропорциональна ширине и квадрату высоты /г. Мы ьнцим, что Эйлер ошибся, допустив, что С пропорциональна Л а не г , но его совету пользоваться уравнением (Ь) для опытного определения С последовали многочисленные экспе-pимeнтaтopы ). [c.46]

Таким образом, в общем случае график деформирования материала Ф(0,8, i,/разр) при каждой скорости 8 отличается от обобщенного графика вязкоупругого деформирования имеющего в каждой точке угол наклона d a /dE = kt l, на величину exp (—re) (рис. 15). Можно заметить, что абсолютно упругому деформированию а = е мгн в координатах (о, е ) соответствует прямая линия с наклоном da /dz = 1. [c.42]

Полимеры, обнаруживающие термомеханические эффекты, следует испытывать при постоянной температуре. Даже мгновенная упругая деформация является в общем случае эндотермическим или экзотермическим процессом. Если тепло, создаваемое экзометрической деформацией, не рассеивается, то происходит повышение температуры образца. Чем больше тепловой эффект деформации, тем больше возможное изменение температуры и заметнее зависимость упругих постоянных от температуры. Соотношения между деформацией и напряжением даже в абсолютно упругом теле, но обладающем большим тепловым эффектом при деформации, в сильной степени зависят от условий постоянства температуры образца. При испытании вязко-упругого материала необходимость стабилизации температуры более очевидна, так как времена запаздывания и релаксации деформаций и напряжений быстро уменьшаются с возрастанием температуры. [c.8]

Уже в конце прошлого века было обнаружено, что при некоторых скоростях вращения роторов движение становится неустойчивым и возникают интенсивные, все возрастающие колебания, которые могут вызвать поломку вала. Первые теоретические исследования относились к упрощенным схемам материал вала считался абсолютно упругим, изгибная жесткость конс1рукции принималась одинаковой во всех направлениях, не учитывались гироскопические эффекты и действие веса (т. е. рассматривался, вал с вертикальной осью вращения). [c.92]

Инженерные расчеты деталей машин на прочность обычно бывают основаны на теории пругости, рассматривающей однородный абсолютно упругий материал, свойства которого характеризуются только модулем пругости и коэффициенто.м Пуассона. При таких расчетах не учитываются структура и текстура материала и наличие первоначальных дефектов в не.м. Не принимается во внимачие также сложная проблема остаточных напряжений. Между тем из фмзик.ч металлов хорошо известно, что свойства реальных конструкционных материалов в первую очередь определяются внутренними и поверхностными дефектами структуры металла и что эти дефекты, посторонние включения и местные нарушения сплошности оказывают решающее влияние на предельное напряженное состояние, которое, в свою очередь, определяет условия возникновения пластических деформаций или разрушения детали. [c.6]

Качение тел из материалов, обладающих свойствами релаксации и последейст-вич. При качении происходит циклическое нагружение и разгрузка материала. Для упругих тел этот процесс является обратимым. Однако абсолютно упругих тел в природе не существует. Большинство материалов обладает свойствами релаксации (уменьшения напряжений во времени при постоянной деформации) и [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...