Деформация стержня осевая

В главах И, XI и XII рассмотрены так называемые элементарные деформации стержня осевая деформация, свободное кручение и плоский поперечный изгиб. В первом случае в поперечных сечениях стержня возникает продольная сила М, во втором— только крутящий момент в третьем-- только изгибающий [c.285]

Три основных вида деформации стержней — осевое растяжение— сжатие, кручение и изгиб определяют и главные разновидности ударных воздействий на деформируемый элемент конструкции [c.205]

Если пружина подвергается контролю только по внутреннему диаметру, то на чертеже проставляют диаметр стержня Del если только по наружному диаметру, то на чертеже проставляют диаметр гильзы D . Если на чертеже показывают предельные отклонения диаметра пружины, то значения и в технических требованиях не помещают. Твердость указывают в тех случаях, когда пружина после навивки подвергается термообработке. В основных технических требованиях приводят модуль сдвига G, максимальное напряжение при кручении Тз и при изгибе сГд, модуль упругости Е. В разделе Размеры и параметры для справок указывают значения силы Р , момента М , деформации пружины осевой F3 и угловой Фз, угла между зацепами пружины з, частоты вращения барабана спиральной пружины ()з, высоты пружины под нагрузкой Яд. Параметры и размеры записывают в сле ующей последовательности [c.241]

Если проекты V. и имеют требуемый коэффициент нагрузки и qi представляет собой осевую скорость деформаций стержня i в нормализованном механизме разрушения проекта Vi при заданной нагрузке, из (3.24) следует, что [c.33]

Здесь <7о — произвольная характерная скорость деформаций всех стержней основной фермы qi — осевая скорость деформаций стержня i этой фермы, определенная исходя из скоростей его концевых точек в рассматриваемом механизме разрушения. [c.48]

Здесь Qo вновь представляет собой произвольно выбранную характерную скорость деформаций для всех стержней основной фермы, а q l и q" суть осевые скорости деформаций стержня i этой фермы в механизмах разрушения для обеих нагрузок. [c.54]

Здесь, как и прежде, эталонная скорость деформаций, —осевая скорость деформаций стержня i в механизме разрушения оптимальной фермы. Заметим, что при 4 = 0 условие (5.19) переходит в (5.1). [c.57]

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

На рис. 1.1 показаны два положения стержня положение 1 соответствует ненагруженному состоянию (естественному), положение 2 —нагруженному состоянию. Под действием медленно нарастающих сил Р и моментов Т (рассматривается статика) стерл<ень, деформируясь, переходит из состояния 1 в состояние 2. Из рис. 1.1 следует, что упругие перемещения могут быть настолько большими, что форма осевой линии нагруженного стержня может как угодно сильно отличаться от первоначальной. Внешние силы в процессе деформации стержня могут также сильно изменяться по направлению (на рис. 1.1 направления векторов Рг и Тг в момент приложения к стержню показаны пунктиром). [c.15]

Правая часть выражения (3.94) не зависит от АЬю и и, т. е. малые углы поворота связанных осей и малые перемещения точек осевой линии стержня до потери устойчивости на критические силы, следящие за точкой Oi (рис. 3.14), влияния не оказывают. Полученное выражение (3.94) для приращения силы Р совпало с выражением (1.49) для случая, когда деформации стержня до потери устойчивости не учитывались. [c.118]

Ограничимся пока случаем, когда перемещения точек осевой линии стержня малы. Мысленно выделим элемент стержня и рассмотрим его равновесие (рис. 4.1,6) с учетом всех сил, действующих на этот элемент. Так как проекции сил остаются неизменными в декартовых осях, то целесообразно и уравнения равновесия получить в этих осях. Считаем, что сечения стержня остаются при деформации стержня плоскими и ортогональными осевой линии стержня, т. е. деформации сдвига не учитываются. [c.129]

Входящий в полученные выражения для проекций аэродинамической силы qi, коэффициент Сь(аа) зависит от угла атаки и формы сечения стержня. Как уже указывалось выше, зависимость от угла Ga можно получить только экспериментально. Экспериментально полученные графики, устанавливающие зависимость аэродинамических коэффициентов с ,, l и Ст для ряда сечений, приведены в 6.3. При численном решении уравнений равновесия стержней, нагруженных аэродинамическими силами, достаточно иметь числовые значения в зависимости от аа, что и получают при обработке экспериментальных данных. Для стержня, который под действием аэродинамических сил и моментов деформируется, угол атаки аа=аао+ааь где аао — начальный (известный) угол атаки о.а — дополнительный угол атаки, вызванный деформацией стержня, который определяется из решения уравнений равновесия стержня в потоке. Выражение для угла Oai при малых перемещениях точек осевой линии стержня и малых углах поворота связанных осей выводится дальше [см. соотношение (6.85)]. [c.251]

Рассмотрим напряжения и деформации при осевом ударе стержня постоянного сечения (рис. 25.6). Груз С падает с высоты Ь на недеформи-рующийся диск, укрепленный на конце стержня длиной /. Работа, производимая грузом С при падении, равна потенциальной энергии и деформации стержня [c.287]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (рис. 1.20). Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня [c.61]

Можно указать примеры, когда деформации материала и уг,г малы по сравнению с единицей, а в элементе в целом, выполненном ИЗ этого материала, перемещения точек не малы по сравнению с габаритными размерами. Одним из таких примеров может служить тонкий, первоначально прямолинейный стальной стержень, сгибаемый в кольцо (табл. 1.4, строка 3). Действительно, в изгибаемом стержне осевые волокна не испытывают ни удлинения, ни сжатия. С другой стороны, в силу малости толщины полосы наружные и внутренние волокна мало отличаются по длине от осевого волокна [c.85]

На примере осевой деформации стержня, учитывая, что она изучается первой, пояснены многие положения, справедливые для всех видов элементарной деформации. [c.91]

Это свидетельствует и об одинаковой напряженности этих волокон, т. е. о равномерном распределении нормальных напряжений по поперечному сечению при осевой деформации стержня [c.98]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ОСЕВОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЯ [c.137]

J 1.20] ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ОСЕВОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЯ 139 [c.139]

S 2.20] ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ОСЕВОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЯ 41 [c.141]

Уравнение (14.33)1 описывает осевую деформацию стержня, уравнения (14.33)2,з —изгиб стержня соответственно в плоскостях 0x2 и Оуг и, наконец, уравнение (14.33)4 —кручение стержня. [c.399]

Второе слагаемое в правой части равенства (16.3) — тс ещ равно числу таких независимых линейных смещений узлов, которые позволяют найти относительные смещения концевых сечений во всех стержнях. При учете влияния осевой деформации стержней на перемещения узлов тс ещ = ЗУ и /п ещ = 2У соответственно для пространственных и плоских рам. [c.549]

В ряде случаев в расчетную схему вносят упрощение — пренебрегают осевой деформацией стержней. При этом степень кинематической неопределимости системы становится иной — отпадают перемещения, обусловленные осевой деформацией стержней, и остаются лишь перемещения, вызванные изгибом. С целью отыскания в этом случае поступают так. Мысленно [c.549]

Решение. Так как перемещения точек рамы, параллельные оси г (ось, перпендикулярная к плоскости рамы), по предположению, равны нулю, на координаты точек наложены связи вида 2 = 0 ((= 1, 2,. .., 5). Введем еще два ограничения. Будем считать осевые деформации стержней пренебрежимо [c.14]

Частные случаи векторных уравнений равновесия. Если деформациями стержня можно пренебречь, т. е. считать, что форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами не изменилась а задача является статически определимой, то система уравнений (3.3)—(3.4) позволяет найти внутренние силовые факторы Q и"М. В этом случае уравнение (3.4 принимает вид [c.69]

Соотношения, устанавливающие связь между базисными векторами при изменении их положения в пространстве, были получены в 3. Изменение положения осей, связанных с осевой линией стержня, может произойти вследствие двух причин 1) изменение положения осей во времени при фиксированной координате s из-за движения гибкого стержня или нити (см. рис. 4.1) 2) изменение положения осей при переходе в соседнюю точку вдоль осевой линии стержня в фиксированный момент времени Базисные векторы е,- (s, f) в общем случае зависят от двух независимых параметров < и S. В первом случае изменение положения осей зависит от скалярного аргумента t при фиксированном s во втором случае изменение положения зависит от скалярного аргумента s при фиксированном t. При движении стержня происходит непрерывное изменение положения его осевой линии и ее формы (из-за деформации стержня). Для описания движения стержня с определением в каждый момент времени формы осевой линии необходимо знать производные векторов связанного базиса по аргументам и s. [c.89]

До сих пор при построении матрицы жесткости рамы учитывались осевые деформации стержней. Однако, как известно, влиянием осевых деформаций на перемещения в рамах можно пренебречь, если размеры поперечных сечений стержней достаточно малы по сравнению с их длинами. Полагая удлинения стержней равными нулю, можно упростить расчет, так как это позволяет снизить число неизвестных. В самом деле, если считать стержни нерастяжимыми, то горизонтальное перемещение [c.101]

Осевые силы, действующие на составной стержень, будем считать постоянными по его длине, поперечную же нагрузку — произвольной функцией от координаты л сечения по длине стержня. Точки приложения осевых сил будем считать смещающимися в поперечном направлении под влиянием деформаций стержня. Кроме того, может меняться на некоторый угол и направление этих сил, в результате возникновения дополнительных поперечных опорных реакций. В последнем случае, строго говоря, имеется уже не осевая сила, а равнодействующая осевой силы и какой-то постоянной поперечной силы, однако, ввиду малости последней, эту равнодействующую можно считать равной осевой силе. [c.152]

Прогибом составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями будем считать смещение сечения, но не относительно неподвижных осей координат, а относительно точки прохождения равнодействующей всех осевых сил через данное поперечное сечение стержня. Другими словами, прогиб стержня отсчитываем не от первоначального положения его оси, а от конечного положения линии действия равнодействующей всех осевых сил. Так, например, в консольном стержне (рис. 72) прогиб свободного конца будем считать равным нулю, а прогиб в заделке — некоторому максимальному значению. Такое определение прогиба стержня позволит написать для учета влияния деформаций стержня дополнительное дифференциальное уравнение второго порядка, пригодное для большинства случаев опорных закреплений. [c.152]

Таким образом, сумма и разность компонент поля удовлетворяет условию оптимальности для фермы, полученной путем суперпозиции компонент фермы (с эталонной скоростью деформаций 2 q), тогда как сумма Q l и разность Q" усилий Qj и Qi в стержнях компонент фермы находятся в равновесии с заданными возможными нагрузками Р — Р- -Р и Р" = Р — Р. Эти замечания устанавливают принцип суперпозиции при условии, что в каждом стержне j фермы, полученной путем суперпозиции, усилия Q = Qi + Qi vi Q" = Qi—Qi имеют знаки, совпадающие со знаками скоростей деформации q i = 4i+qi и = —Покажем теперь, что это условие выполняется. В дальнейших рассуждениях существенно отметить, что, когда осевая скорость деформаций стержня равна нулю, усилие в стержне может иметь любое значение, лежащее между усилиями текучести при растяжении и сжатии. [c.55]

Соотношение (3.90) аналогично ранее рассмотренным случаям, когда деформацией стержня до потери устойчивости пренебрегали. Отличие заключается в том, что теперь вектор = е< > определяется из решения нелинейных (если до потери устойчивости леремещения точек осевой линии стержня большие) уравнений [c.116]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Вводное замечание. Внецентренным растяжением сжатием) называется деформация стержня, вызываемая двумя равными и противоположно направленными силами, приложенными к торцам бруса в точках пересечения с торцами линии действия этиJ( шl параллельной оси бруса, но не совпадающей с нею (рис. 13.22). Если эта линия совпадает с осью, то растяжение (сжатие) оказывается центральным или осевым. Стержень предполагается произвольным призматическим. Очевидно, что при внецентренном [c.302]

Заметим, что для метрической резьбы расчетная схема усложнена поперечными деформациями стержня болта и тела гайки. Эти деформации приводят к образованию зазора между витками, который также компенсирует разноеть осевых деформаций. [c.75]

Таким образом, нормальная и сдвигающая силы, возникающие в стержне при осевом нагружении, изгабе и 1фучении, рассчитывают по уравнениям (8.9.11) и (8.9.19). Приведем выражения для определения относительных деформаций стенки стержня. Осевая деформа-ция в точке с координатами Х,у [c.74]

Составить подпрограмму, позволяющую по узловым перемещеиням многослойного цилиндрического остержня q см. (3.23) определить осевые деформации стержня 8i (3.15), окружные деформации 82 (3.5) и напряжения в отдельных слоях (в системах координат, связанных со слоями). [c.136]

Колебания этого вида связаны с изгибной деформацией стержней (например, колебания груза иа несущих балках, колебания лонагок турбин и осевых компрессоров и т. д ). [c.487]

Рис. 3.92. Опыты Белла (1960) сравнение данных измерений осевой деформации с результатами расчета в условиях использования экспериментальной установки, схема которой представлена на рис. 3.86, для момента, когда ведущая дилатациониая волна прошла расстояние от места удара, равное двадцати длинам диаметра стержня. Расчеты основаны иа анализе распределения воли в соответствии с рис. 3.89 и 3.90 (Белл, 1960). Штриховая линия соответствует решению иа основе элементарной теории сплошная линия — расчет, кружок — эксперимент, к — расстояние от места удара (единица измерения длины равна длине диаметра стержня), в — осевая деформация стержня. 1 — эксперимент, 2 — теория.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...