Система сил, эквивалентная данной

Иначе говоря, если к данной системе сил присоединить уравновешенные силы или из данной системы сил их исключить, то вновь образованная система сил эквивалентна данной. [c.9]

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. [c.11]

Решим теперь задачу о приведении произвольной системы сил к данному центру, т, е. о замене данной системы сил другой, ей эквивалентной, но значительно более простой, а именно состоящей, как мы увидим, только из одной силы и пары. [c.38]

Момент пары сил, эквивалентной данной системе пар сил в пространстве, равен геометрической сумме моментов составляющих пар сил [c.45]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

Итак, данная система сил эквивалентна силе R = 2P , приложенной в точке О, и паре с моментом М — — 4Ph. [c.44]

Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело, называются системой сил. Различные системы сил, производящие на твердое тело одинаковое механическое действие, называются эквивалентными. Если систему сил, приложенных к твердому телу, заменить иной, но эквивалентной системой, то механическое состояние тела не нарушится. Сила, эквивалентная данной системе сил, называется ее равнодействующей. [c.8]

Следовательно, данная система сил эквивалентна паре с моментом —16,2 И М, т. е. паре, действующей по ходу часовой стрелки (рис. 1.49,6). [c.42]

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил Рз, Рз,. . ., Р( ,. . ., Рп. Значит, согласно теореме Вариньона (см. 1.13), момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси. [c.68]

Сила, эквивалентная данной системе сил. [c.72]

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействуюш ей данной системы сил, а силы, совместное Действие которых может быть заменено равнодействующей, называются составляющими. Таким образом, равнодействующая-—это сила, которая одна может заменить действие данной системы сил на твердое тело. [c.22]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Аксиома 2 (о присоединении и отбрасывании системы сил, эквивалентной нулю). Действие данной системы сил на абсолютно [c.23]

Приведение системы сил к данной точке — операция замены системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, приложенной в данной точке, и пары сил. [c.81]

Равнодействующая система сил (равнодействующая)— сила, эквивалентная данной системе сил. [c.81]

Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей, а силы этой системы — составляющими этой равнодействующей. [c.10]

Две системы сил эквивалентны, если взятые порознь они оказывают одинаковое механическое действие на тело. Из этого определения следует, что две системы сил, эквивалентные третьей, эквивалентны между собой. Любую сложную систему сил всегда можно заменить более простой эквивалентной ей системой сил. Одну силу, эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей этой системы. Силу, равную по величине равнодействующей и направленную по той же линии действия, но в противоположную сторону, называют уравновешивающей силой. Если к системе сил добавлена уравновешивающая сила, то полученная новая система находится в равновесии и, как говорят, эквивалентна нулю. [c.7]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

Для этой цели можно применить два приема. Первый прием основан на замене данной системы сил системой сил параллельных. Дело в том, что в любой системе с одной степенью свободы прямая, параллельная нормали к траектории в точке приложения силы и проведенная через конец вектора этой силы, является геометрическим местом концов векторов, изображающих силы, эквивалентные данной и приложенные в той же точке. В случае жесткого рычага концы векторов эквивалентных сил, имеющих общую точку приложения, будут лежать на [c.157]

Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей этой системы. [c.51]

Пусть дана произвольная плоская система параллельных сил.. Пользуясь теоремой о сложении параллельных сил, сложим отдельно все силы, направленные в одну сторону, и все силы, направленные в противоположную сторону. В результате получим систему двух сил, эквивалентную данной системе (рис. 3.9) [c.36]

Если одну систему сил, приложенных к данному, твердому телу, можно заменить другой системой, не нарушая при этом его покоя (если под действием первой системы тело находится в покое) или не изменяя его движения (которое оно получает под действием первой системы сил), то такие две системы сил называются эквивалентными. Из этого определения следует, что две системы сил, эквивалентные третьей, эквивалентны между собой. [c.37]

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей щи.вож системы сил. В основе учения о равновесии абсолютно твердых тел лежат некоторые простые положения, которые являются постулатами или аксиомами статики. Эти аксиомы выражают те основные факты, которые дают нам опыт и наблюдения при изучении действия сил на абсолютно твердое тело. [c.37]

Складывая затем таким же способом силы Я, и Рд, получим равнодействующую — Н1 Рз и т. д. В конечном результате мы, очевидно, всегда получим или равнодействующую силу, или пару сил, или же две прямо противоположные и равные по модулю, т. е. две уравновешивающиеся силы. В последнем случае данная плоская система сил, эквивалентная двум уравновешивающимся силам, будет находиться в равновесии. [c.100]

Итак, данная плоская система сил эквивалентна силе й и паре й, — й) но силы Д и — Д уравновешиваются, а потому данная система сил эквивалентна одной силе й, приложенной в точке О следовательно, эта сила Д является равнодействующей данной системы сил. Так как Д = Д, то равнодействующая плоской системы сил равна по модулю и направлению главному вектору этой системы, т, е. [c.104]

Итак, силы, направленные по сторонам 1—2 и 2—3 веревочного многоугольника, взаимно уравновешиваются (эквивалентны нулю) как силы, попарно равные по модулю и прямо противоположные следовательно, остаются только две силы ае и сп, направленные по крайним сторонам веревочного многоугольника и равные соответственно АО и 0D. Отсюда заключаем, что данная плоская система сил эквивалентна двум силам ае и сп, а потому искомая равнодействующая R этой системы совпадает с равнодействующей этих двух сил ае и сп. Но линии действия этих двух сил пересекаются в точке К следовательно, через эту точку проходит и их равнодействующая, или, что то же, равнодействующая R данной системы сил, что и требовалось доказать. [c.139]

Аксиома 3. Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей этой системы. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке и действующих под углом друг к другу, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. Полученная таким образом равнодействующая является векторной или геометрической суммой составляющих сил. Если обозначить через К равнодействующую двух сил Рх и Рз, приложенных к одной точке А тела (рис. 10), то в соответствии с аксиомой можно записать [c.14]

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат выполняется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, находящееся в начальный момент в покое, останется пребывать в этом состоянии, если на него не действуют никакие силы. (Полная формулировка закона инерции будет дана в разделе динамики.) Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил (р1,. .., Р ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентной нулю [c.19]

Задача о приведении системы сил как данную систему сил заменить другой, в частности наиболее простой, ей эквивалентной [c.29]

Докажем теперь, что если главный вектор плоской системы сил не равен нулю, то данная система сил эквивалентна одной силе, т. е. приводится к равнодействующей. [c.67]

Обратимся к рассмотрению системы сил и к замене одной системы другой. Силы, действия которых тождественны, называются эквивалентными силы, вполне парализующие действие других сил, называются уравновешивающими. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то последняя называется равнодействующей данной системы точно так же, если какая-либо сила уничтожает действие системы сил, то она называется уравновешивающей. Силы, уравновешивающие друг друга, называются уравновешенными. [c.171]

Условия равновесия механизма, находящегося под действием некоторой системы сил, эквивалентны. условиям равновесия плана скоростей точек приложения сил, рассматриваемого как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса н находящийся под действием системы сил, повернутых по отношению к данным на прямой угол с сохранением их величины и приложенных к точкам плана, соответствующим точкам приложения сил на механизме ). [c.71]

Мы отметим здесь еще одну частную формулировку закона независимого действия сил, получившую применение в задачах статики и известную под названием аксиомы нулевых систем . Если на данное тело действует уравновешенная система сил, или, иначе, система сил, эквивалентная нулю, то такую систему называют нулевой системой . Аксиому нулевых систем мож но сформулировать так [c.164]

Одной из задач статики является преобразование систем сил в системы, им эквивалентные. Неуравновешенная система сходящихся сил может быть заменена одной силой, эквивалентной данной системе сходящихся сил и называемой равнодействующей пучка сил. Определить величину и направление равнодействующей, или, как говорят, привести систему сходящихся сил к разнодействующей, можно различными способами. [c.31]

Очевидно, что такая система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Наоборот, если данная система сил находится в равновесии, то должны выполняться условия (1). В самом деле, если бы, например, R фО, но Мо =0, то данная система сил привелась бы к равнодействующей R=R, приложенной в центре приведения О, и равновесия не было бы. Еслибы =0, но МоФО, то данная система сил привелась бы к одной паре и равновесия также не было бы. Не будет равновесия и в том случае, когда R ф0 и Мо фО, так как сила и пара не могут уравновесить друг друга. Отсюда следует, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный вектор-момент относительно произвольно выбранного центра приведения одновременно были равны нулю. [c.185]

Все сказанное остается снраиедливым для любого числа сил. Итак, плоская система сил в общем случае эквивалентна одной результирующей силе R (см. (3.2)), приложенной в произвольной точке О, и одной результирующей паре с моментом, равным главному моменту то (см. (3.3)). Описанный метод сложения сил па плоскости называется методом Пуансо приведения плоской системы сил к данному центру. [c.60]

Еслй данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Таким образом, равнодействующая — это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело. [c.18]

Докажем необходимость этих условий. Пусть данная система сил эквивалентна нулю. Приведя систему к двум силам, заметим, что в нашем случае система сил Ц и Р (рис. 4.4) должна быть эквивалентна нулю, следовательно, эти две силы должны иметь общую линию действия и, кроме того, должно выполняться равенство О = — Р. Но в рассматриваемом иалщ случае это может быть, если линия действия силы Р проходит через точку О, т. е. еслп /г= 0. А это значит, что главный момент равен нулю (Мо = 0). Далее, так как Ц+Р=0, а 0 = Ро + Р, то Рд-1-Р -1-р = о, и, следовательно, Ро=0. [c.61]

В самом деле, — говорит Ньютон в пояснение к этому за- кону, — если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто на- жимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем . Если какое-нибудь тело, ударившись о другое тело, изменяет его количество движения на сколько-нибудь, то и оно претерпит от второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга во время контакта равны. Первый и второй законы Ньютона были формулированы по отношению к материальной точке. Третий закон Ньютона является основным для механической системы точек. Нужно только отметить, что действие и противодействие не образуют системы сил, эквивалентной нулю (т. е. уравновешенной), так как дей ствие приложено к одному телу, а противодействие — к другому. По этой причине как действие, так и противодействие могут вызвать движение тел, к которым они приложены. Рассмотрим, например, камень, находящийся под действием силы притяже ния Земли сила противодействия в данном случае будет при ложена к Земле. Действие вызывает движение камня, противодействие-движение Земли. Так как масса камня иичтожнн по сравнению с массой Земли, то смещения Земли не могут быть измерены современными приборами перемещения же камня обнаруживаются без специальных инструментов, простым глазом. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...