Координаты точки косоугольные

Если была бы выбрана не прямоугольная, а какая-либо косоугольная система прямолинейных координат, то дифференциальные уравнения в скалярной форме (в проекциях на оси) по-преж-нему имели бы вид (2), но функции Fi , стоящие в пра- [c.121]

Если триэдр 1тп принять за оси косоугольной системы координат, то векторы j, а , а будут косоугольными составляющими (компонентами) вектора а по осям I, т, п. При этом равенство (18) [c.26]

Координатный способ. В этом способе с выбранным телом отсчета жестко связывают определенную систему координат (декартову, косоугольную или криволинейную). Выбор той или иной системы координат определяется рядом соображений характером или симметрией задачи, постановкой вопроса, а также стремлением упростить само решение. Ограничимся здесь декартовой системой координат х, у, z. [c.13]

Проекции геометрической скорости на оси координат. Алгебраическая скорость. — Пусть х, у,г — координаты точки А1 (рассмотренной еще в предшествующем п°) относительно трех неподвижных осей Олу/г, которые могут быть прямоугольными или косоугольными пусть, далее,. к- -Ах, у Ау, гАг— координаты точки М. [c.42]

Назовем статическим моментом массы т, сосредоточенной в точке уИ, относительно плоскости Р произведение массы на ее расстояние от плоскости, считаемое положительным в одну сторону и отрицательным в другую сторону от плоскости. Если принять во внимание то, что координаты точки, в прямоугольной или косоугольной системе осей, находятся в постоянном отношении к ее расстояниям от координатных плоскостей, то легко видеть, что уравнения (1) выражают следующую теорему. [c.267]

Выбор системы координат (полярные, прямоугольные или косоугольные) в основном определяется конструкцией балансируемой детали. При свободе выбора координат полярные координаты предпочтительней, так как при этом уравновешивание достигается съемом меньших количеств материала, измерительное устройство получается проще и значительно упрощается позиция исправления неуравновешенности. Для исправления неуравновешенности в прямоугольных координатах требуется либо восемь механизмов, задающих глубину сверления, либо четыре механизма, задающих глубину сверления, и два механизма, определяющих квадранты, в которых находится вектор неуравновешенности. Если задача исправления неуравновешенности решается в полярных координатах, то требуется четыре механизма два механизма, задающих глубину сверления, и два механизма, задающих угол, под которым направлен вектор неуравновешенности. При этом необходимо учитывать, что к каждому механизму, задающему глубину сверления, комплектуется сверлильная головка (очень часто многошпиндельная). [c.408]

Это будет гипербола, проходящая через точку Л. Сопряженная ей гипербола отличается знаком правой части. Переход от системы [х, t) к системе ( , т) соответствует переходу от прямоугольных координат к косоугольным на плоскости Минковского. Это же следует и из преобразования Лоренца, которое можно представить в виде [c.637]

Так как за оси координат можно брать любые прямые, имеющие одну общую точку, даже не перпендикулярные друг к другу (в последнем случае мы будем иметь косоугольную систему координат), то мы приходим к следующему правилу [c.64]

Для вычерчивания траектории полета частиц груза строят косоугольные оси координат ху (рис. 54, б) так, что ось х направляется по линии вектора скорости вылета груза в. а ось у — вертикально вниз. Координаты точек траектории полета [c.183]

Геометрический смысл этих соотношений состоит в том, что если мы зададим компоненты деформации как произвольные, независимые др)пг от друга функции координат точек тела, то непрерывность этих функций еще не будет гарантировать того, что тело в результате такой деформации останется сплошным. Может оказаться, что, разбив мысленно тело до деформации на бесчисленное множество бесконечно малых прямоугольных параллелепипедов с ребрами, параллельными координатным осям, и придав затем ребрам и граням этих параллелепипедов удлинения и сдвиги в соответствии с произвольно выбранными компонентами деформации, мы не сможем затем составить из получающихся при этом косоугольных параллелепипедов сплошное деформированное тело без зазоров между гранями и ребрами элементарных объемных элементов. [c.54]

Пример 3 Пусть х, у, г — косоугольные декартовы координаты точки массой т, X, У, Ъ — компоненты силы вдоль осей координат Доказать, что [c.293]

В точке X в момент I векторы ( =1, 2, 3) образуют косоугольный базис или репер, в который преобразуется репер е . Если с базисом Э( связать декартову систему координат, то она будет [c.66]

При решении задач можно пользоваться и косоугольной системой координат и принимать за центр моментов любую точку плоскости. Пополним таблицу (с. 127) для определения знаков при правой системе прямоугольных координат (ось абсцисс направлена вправо, ось ординат — вверх) [c.163]

Здесь Р, — проекции сил на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если эта система косоугольна, то Р, — ко-вариантные компоненты активных сил, приложенных к точкам материальной системы. [c.171]

Процесс изменения состояния влажного воздуха изображается на Я—d-диаграмме прямой линией, проходящей через точки, соответствующие начальному и конечному состояниям влажного воздуха. Если параметры начального состояния воздуха Hi и di, а конечного Яг и 2, то отношение (Яг—Hi)l(d2—di) = e называется угловым коэффициентом луча, характеризующего изменение состояния воздуха в косоугольной системе координат. Угловой коэффициент е измеряется в кДж/кг и показывает, какое количество теплоты получает или отдает воздух на 1 кг воспринятой или отданной влаги. Процессы изменения состояния влажного воздуха, протекающие при одинаковых значениях угловых коэффициентов, характеризуются параллельными лучами. Для нанесения на поле диаграммы луча процесса необходимо, чтобы были известны два параметра начального или конечного состояния воздуха и угловой коэффициент е. Нанесение луча процесса на Я—d-диаграмму по существу сводится к проведению прямой в косоугольной системе координат по заданной точке и угловому коэффициенту. [c.158]

В аналитической геометрии вектор определя тся координатами его начала и конца по отношению к трем осям прямоугольным или косоугольным). Можно также определить вектор координатами его начала и алгебраическими значениями X, Y, Z его проекций на оси. При этом предполагается, что проектирование выполняется параллельно координатным плоскостям, так что, если х,у,г — координаты начала вектора, то х- -Х, y- -Y, z- -Z — координаты его конца. [c.7]

Алгебраические значения проекций прямоугольных ила косоугольных) геометрической скорости точки на оси прямоугольные или косоугольные) равны производным от координат движущейся точки по времени. [c.43]

Случай притяжения. — Пусть г — радиус-вектор движущейся точки и х, у — ее координаты, которые могут быть прямоугольными или косоугольными. Величина ускоряющей силы (предполагаемая пропорциональной г) будет k r, где —-постоянная. Проекции силы на оси получим, замечая, что ее направляющие косинусы равны по величине и противоположны по знаку направляющим косинусам х г, у г) радиуса-вектора. Поэтому будет [c.161]

Если бы мы захотели это вычисление произвести для случая координат 5, п, параллельных трем косоугольным осям, то, сохраняя обозначения п. 3, мы получили бы следующие значения [c.535]

Если мы введем декартовы координаты, прямоугольные или косоугольные, то проекции вектора 0V на оси будут равны х, у, а проекции VV соответственно равны 8лг, 5у. Следовательно, проекции среднего ускорения за время Ы будут [c.57]

Рассмотрим сначала случай одной материальной точки. Обозначим через О, (р независимые переменные или координаты, характеризующие положение точки. Это могут быть декартовы координаты (прямоугольные или косоугольные) нач плоскости, или сферические координаты рассмотренные в 103, или два любых количества, которыми удобно характеризовать положение точки. Производные 6, tp этих координат по времени мы можем назвать, обобщенными скоростями материальной точки. [c.278]

Координатные плоскости Oyz, Ozx и Оху могут быть также взаимно не перпендикулярны (фиг. 38) в этом случае за координаты л, у, г точки М принимают косоугольные проекции её радиуса-вектора г, т. е. расстояния от точки М до координатных плоскостей по прямым, параллельным осям координат. Такая система называется косоугольной прямолинейной, или косоугольной декартовой. Фиг. 38. [c.45]

Преобразование декартовых координат точки из прямоугольной в косоугольную систему. Пусть в некоторой декартовой прямоугольной системе координат S XYZ дана точка XiYiZ ). Преобразуем ее координаты в декартову косоугольную систему Sxyz, в которой [c.43]

В результате деформации частица принимает форму косоугольного параллелепипеда. Так как в сопутствующей системе координаты точек не меняются, лагранжевы координаты точек 1, 1. l равны соответственно dl , dl . Выразим массу частицы через объем косоугольного параллелепипеда и плотность Pi Am = Р1МЛ1 (Mfii X M i) = Pi i ( 2 X e ) dl X [c.138]

Координаты точки М2 также можно определить решением косоугольного треугольника ОО2М2, стороны которого равны [c.478]

В точке X в момент t векторы э ( =1, 2, 3) образуют косоугольный базис, или репер, в который преобразуется репер е,-. Если с базисом э связать декартову систему координат, то она будет косоугольной Три вектора Э =дх1дх в точке дс(х, 1) будем называть лагранжевьш ковариантным (индекс / внизу) базисом. [c.72]

Координатная система, Y Z, вообще говоря, будет косоугольной, даже в том случае, когда система YZ прямоугольная. Однако если в плоскостях предмета и его изображения ввести прямоугольные системы координат, то из соотношений (19.6) и из формул преобразования координат неп-осредственно следует, что прямоугольные координаты сопряженных точек будут связаны формулами линейного преобразов4ния [c.126]

Для удобства пользования диаграммой прямоугольную систему осей координат заменяют косоугольной с углом между осями абсцисс и ординат 135°. При этом изотерма О °С в ненасыщенйой области располагается почти горизонтально. Линии / = onst будут уже не горизонтальными прямыми, а наклонными, идущими параллельно оси абсцисс (рис. 7.2, б). Что же касается масштаба для отсчета влагосодержания d, то для удобства его сносят на горизонтальную прямую, проходящую через начало координат. [c.97]

Если используется общая для всего пространства декартова или косоугольная система отсчета, то все введенные выще определения, касающиеся компонентов тензорного поля Pt (х) и операций с ними, в каждой фиксированной точке X сохраняются. Однако во многих случаях приходится использовать криволииейные системы координат, когда в каждой точке х е. Q набор базисных векторов свой и меняется от точки к точке. [c.320]

Рассмотрим в некоторой плоскости неподвижные косоугольные координаты с углом г ) между осями (рис. 122). Положение точки т можно определить контравариантными ковариантными ( ,, г) или смешап-пымн координатами ( i, Не состав- [c.166]

Едва ли необходимо обращать внимание читателя на то, чго центр параллельных векторов опргделен при помош1и свойств, не зависящих от выбора осей координат. Следовательно, положение точки с координатами х, у, г, определяемой формулами (1) предшествующего п°, не зависит от рассматриваемой системы осей, прямоугольных или косоугольных. [c.36]

Предположим, что движение отнесено к трем неподвижным осям Oxyz (прямоугольным или косоугольным) движение точки определено аналитически, если заданы три ее координаты. v, у, г как функции временн t. Три уравнения [c.40]

Величины в общем случае не являются постоянными, а представляют собой функции переменных х , х , х . Они оказываются константами только в случае прямоугольных и в более общем случае косоугольных координат. Для криволинейных координат значения меняются от точки к точке. Они зависят от двух индексов i и k и образуют двумерное многообразие, в то время как компоненты вектора, например, образук т одномерное многообразие. [c.42]

Это утверждениё не вполне верно. Если силы Р, Q, R обозначают составляющие, параллельные трем косоугольным осям координат, а р, г —координаты относительно тех же осей, то сумма виртуальных моментов не равна Р dp Q dq + + Rdra приведенные выше соображения не могут быть применены к это.му случаю. (При.ч Бертрана.) [c.249]

Таким образом, если соаа не равен нулю или, что тоже, если координаты 4 и я косоугольные, то рассматриваемые силы X я У никогда не могут быть приведены к двум силам а и П, заданным формулами Лагранжа. [c.532]

Уравнение в декартовых координатах. Для выполнения вычиеле ний необходимо применить какую-либо систему координат. Рассматривая (для простоты) случай движения в двух измерениях и пользуясь декартовыми координатами (прямоугольными или косоугольными), обозначим через и, v проекции скорости в момент времени /, а через X и К—проекции силы. Следовательно, проекции количества движения будут mu, mv, а проекции изменения количества движения за время it будут i(mu), S(mv). Проекции импульса силы будут XSt, У2(. Так как параллельные проекции равных векторов равны, то мы должны иметь [c.66]

Одной из важнейших особенностей является здесь то, что при вычислении нужно тщательно различать ковариантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Это приводит, однако, не к большим осложениям, чем, например, применение косоугольных декартовых координат. [c.680]

Таким образом, полное элементарное перемещение точки равно сумме трёх её элементарных перемещений вдоль координатных осей (фиг. 41).. Эта формула интересна в. том отношении, что проекции (косоугольные), ds2, ds элементарного перемещения dsi > на оси криволинейных координат обычно могут быть легко найдены геометрическим путём. Зная их, по формуле (6.22) можем найти само элементарное перемещение а т и путём деления его на dt — скоростью. Точно так же, исходя из выражений для ds , ds , ds , нетрудно найти квадрат элементарного перемещения, как квадрат диагонали параллеле щпеда со сторонами ], именно [c.56]

Выберем правую косоугольную систему координат Sxyz так, чтобы плоскостью вращения кривощипа была плоскость xSz, а ось Sx проходила через центр окружности кривощипа, и плоскость ySz совпадала с плоскостью движения коромысла. Пусть О"" < С4 < 180 — угол между плоскостями движения кривошипа и коромысла а, Ь, с — длина кривошипа О А, шатуна АВ и коромысла ВС, 1-1 — абсцисса центра окружности кривошипа, и l.j — ордината и аппликата центра окружности коромысла. Семь параметров а, Ь, с, /], и , /д и а вполне определяют размеры контура, составленного осями симметрии звеньев механизма. Для определенности движения шатуна должны быть заданы также Р и v — углы, составленные перпендикуляром NN к плоскости прорези кинематической пары В с продольной осью коромысла ВС и осью его вращения, и угол б между продольной осью пальца и продольной осью шатуна (палец принадлежит шатуну). Для определения полол ения точки К шатуна доллшы быть заданы расстояния ее до точки А и углы и v, составленные отрезком АК с осью АВ шатуна и продольной осью пальца кинематической пары В. Таким образом, общее количество постоянных параметров, определяющих схему механизма и точку К шатуна, равно 13 (а, Ь, с, 1 , 1 , h, а. Р, V, б, гц, f), v). [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...