Координаты твёрдого тела

В функции / 1 и войдут параметрами координаты твёрдого тела. Координаты точки касания кривых обозначим 5,, tii, С,. Эти величины должны удовлетворять уравнениям (46.34) и (46.35), так как точка 5i, т) С, лежит на обеих линиях. Кроме тою, совпадение касательных требует, чтобы те же координаты удовлетворяли и уравнениям [c.516]

Кинетическая энергия точки ( изгиба, кручения, сжатия, сдвига, растяжения, пластической деформации, относительного движения, твёрдого тела...). Кинетическая энергия в нормальных координатах ( в обобщённых координатах...). Энергия в конце удара. Потенциальная энергия поля силы тяжести ( поля центральных сил, пружины..,). [c.29]

Между моментами инерции твёрдого тела относительно координатных плоскостей, координатный осей и начала координат существуют зависимости. [c.47]

Твёрдое тело, по отношению к которому с помощью системы координат определяется положение других тел (или механических систем) в разные моменты времени. [c.82]

Выражения (8.4) показывают, что положение твёрдого тела опреде-Мется двенадцатью величинами тремя координатами х , у , так намываемой основной точки, или полюса, и девятью косинусами Но мы [c.75]

Поступательное движение тела Если твёрдое тело движется. 0, по крайней мере, одна из шести координат его [c.77]

Пример 29. Если неподвижная точка твёрдого тела помещена в начале координат и движение тела задано уравнениями [c.102]

Изгиб поверхности. Закручивание поверхности. Прежде чем перейти к рассмотрению аксоидов для общего случая движения твёрдого тела, остановимся на некоторых теоремах, относящихся к теории поверхностей. Возьмём на данной поверхности F (л , г ) = О произвольную точку М (фиг. 62) и координаты её обозначим л, у, z. Касательную плоскость к поверхности в этой точке назовём Р, а единичный вектор положительной нормали поверхности обозначим п (за положительное [c.102]

Выписанные формулы позволяют находить связь между тремя выше упомянутыми движениями. Формула (12.1) или, что всё равно, формулы (12.3) решают вопрос об определении абсолютного движения по данным относительному и переносному. По формулам (12.2) или, что to же, (12.4) находится относительное движение точки по данным абсолютному и переносному. Определить переносное движение по абсолютному и относительному движению одной только точки, вообще говоря, невозможно, так как положение твёрдого тела определяется шестью независимыми координатами и, следовательно, движение задаётся шестью, функциями времени, а уравнений (12.3) у нас всего три. [c.118]

Независимые координаты системы. Число степеней свободы системы без неинтегрируемых дифференциальных связей. Положим, что рассматриваемая система не имеет вовсе дифференциальных неинтегрируемых связей (Ь = 0). Допустим, далее, что выбранные нами координаты q таковы, что все конечные связи системы, если они существуют, удовлетворяются тождественно, т. е. k=-0. Тогда величины носят название независим ых координат системы, а число их s называется числом степеней свободы данной материальной системы без неинтегрируемых дифференциальных связей (т. е. голономной). Можно также сказать, что независимыми координатами называются независимые между собой параметры, определяющие положение системы. Так, говорят, что свободная материальная частица имеет три степени свободы частица, принуждённая оставаться на данной поверхности, имеет две степени свободы свободное твёрдое тело, т. е. тело, не подчинённое никаким внешним связям, имеет шесть степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) неизменяемый отрезок (пример 96 на стр. 323) обладает пятью степенями свободы и т. д. [c.331]

Пример 112. Найдём условия равновесия твёрдого тела с неподвижной осью вращения. Примем эту ось за ось Az неподвижной системы координат Ахуг. Тогда, если в уравнении (36.49) все векторы выразить через их проекции, слева останется только один член и уравнение приведётся [c.388]

Взаимный коэффициент двух винтов. Винты, взаимные друг с другом. Система сил прило женных к частицам твёрдого тела, изображается системой скользящих векторов следовательно, по сказанному выше, она может быть представлена некоторым интом 5, с координатами р ). Назовём радиус-вектор частицы а F [c.415]

Пример 124. Для примера рассмотрим решение следующего вопроса пусть твёрдое тело опирается п точками m v=rl, 2,3,..., п) на шероховатую плоскость и находится под действием заданных сил требуется найти величины сил трения в точках т ,. .., т , если тело при произвольно малом увеличении заданных сил придёт в движение по плоскости. Выбираем шероховатую плоскость за плоскость Оху (фиг. 133) пусть главный вектор приложенных сил есть F, а главный момент относительно начала координат равен Lq. Уже вычисление нормальных реакций Л 1, A a..... Na плоскости в точках [c.422]

Собрав результаты, мы получим следующее выражение для кинетической энергии твёрдого тела в неподвижной системе координат [c.493]

Чтобы выразить кинетическую энергию свободного твёрдого тела через независимые координаты [c.498]

Лагранжевы уравнения движения твёрдого тела. К свободному твёрдому телу можно приложить непосредственно уравнения движения Лагранжа второго рода (32.42) на стр, 331 Если положение тела опре делять независимыми координатами лг , ср, ф, , то [c.505]

Рассмотрим подробнее свободное твёрдое тело. Возьмём за полюс центр масс С и направим оси координат по главным центральным осям инерции тела ( 154). Тогда уравнения (57.5) примут следующий вид. [c.637]

Для любой материальной системы дифференц. ур-ния движения находятся как следствие пз 2-го и 3-го законов Д. В частности, для абсолютно твёрдого тела в зависимости от вида его движения получаются таким путём след, результаты. Если тело движется поступательно, то дифференц. ур-ния его движения имеют вид ур-ний (2), где только т — масса всего тела, х, у, z координаты его центра масс. Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то дифференц. ур-ние его движения имеет вид [c.616]

VIII. КООРДИНАТЫ ТВЁРДОГО ТЕЛА. КОНЕЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ (ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ) [c.72]

Координаты твёрдого тела. Эйлеровы углы. Прежде всего займёмся координатами твёрдого тела, т. е. величинами, определяющими положение одной неизменяемой среды в 2 другой. Вообразим в данной движущейся среде 2 систему прямоугольных декартовых осей Л г С, неизменно связанную с этой движущейся средой (фиг. 50) таким образом, точки среды 2 отличаются одна от другой своими координатами , т], С по. отношению к взятой системе коорди- д нат, но во времени эти координаты постоянны. Далее, точки той среды 5, в ко- Q торой происходит движение, отнесём так- V же к некоторой системе декартовых коор-динат Oxyz, неизменно связанной с этой [c.73]

Выражения, стоящие в правых частях уравнений, представляют собой обобщённые силы,отвечающие выбранным независимым координатам твёрдого тела. Эти обобщённые силы просю выражаются через действующие на тело силы F . Чтобы найти эту зависимость, составим выражение для элементарной работы сил на произвольном виртуальном перемещении тела. Согласно формуле (36.49) на стр. 387 мы имеем [c.506]

Ур-ние Эйлера (для твёрдого тела). Если действие группы Ли G на С. м. М сохраняет симплектич. структуру, то алгебра М G-иввариантных ф-ций ва М замкнута относительно скобки Пуассона. Рассматривая М как алгебру ф-цнй на многообразия А, получаем разбиение А на симплектич. слои, а также проекцию М -> А, сохраняющую скобки Пуассона. На этой конструкции основано понижение порядка симметричных гамильтоновых систем траектории на М б-инвариант-ного поля Проектируются в траектории гамильтонова потока на слоях в. 4 с гамильтонианом И . Таким способом возникает, напр., ур-ние Эйлера, т = [тш], описывающее эволюцию вектора момента импульса во внутр. координатах твёрдого тела при его свободном вращении. Здесь G — группа вращений М = T G — её кокасательное расслоение, действие G на М зада-ётся сдвигами на группе, а проекция М А = MiG совпадает с отображением момента T G —> ф в двой- [c.522]

Проекции ускорения точки твёрдого тела на неподвижные оси координат. Пусть, как и прежде Oxyz — система неподвижных осей координат, AXYZ — система осей, им параллельных и движущихся (поступательно) вместе с полюсом А, и — система осей, неизменно связанных с телом. Спроектировав обе части векторнх)го равенства (ИЛ) на ось Ох, мы получим [c.113]

Зависимость между поступательными и угловыми скоростями твёрдого тела в абсолютном относительном и переносном движениях. Пусть рпрежнему Oxyz, BXYZ и —соответственно абсолютная система координат, относительная система координат и система координат, неизменно связанная с телом (фиг. 70) [c.127]

Основные динамические величины, характеризующие движение твёрдого тела. Пусть Oxyz — неподвижная система координат и — система координат, имеющая начало в произвольной точке, или полюсе А тела, и неизменно связанная с телом (см, пример 76 на стр. 273) пусть, кроме того, AXYZ — система осей, имеющих начало в той же точке А и параллельных осям неподвижной системы Oxyz (фиг. 136). Рассмотрим произвольную частицу /м, тела. Назовём её радиусы-векторы в неподвижной и подвижной системах соответственно и р радиус-вектор начала А подвижной системы, проведённый из начала О [c.490]

Соответственно сказанному и основные динамические величины, количество движения К, кинетический момент О и кинетическая энергия Т тела, могут быть отнесены как к неподвижным, так и к подвижным осям, г. е. могут быть соответственно выражены через величины (45. 3) и (45. 4), Кииетнческую энергию Т тела часто, кроме того, выражают через обобщённые координаты и их производные по времени, т. е. в форме (32. 35) на стр. 329. За независимые координаты свободного твёрдого тела могут быть приняты координаты полюса х , у , и три эйлеровых угла (р, ф, ( 55). Кинетическую энергию неизменяемой системы, представленную в указанной форме, мы будем называть лагранжевой формой кинетической энергии. [c.490]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

Система S для полюса О (начала координат) характеризуется своим главнум вектором К, т. е. количеством движения твёрдого тела, и своим главным моментом Gq, т. е. главным моментом количеств движения, или кинетическим моментом относительно полюса О. Система S для того же полюса характеризуется своим главным вектором F, или результирующею силою и главным моментом Z.Q, или моментом результирующей пары. Так как полюс О неподвижен, то равенство (45.43) равносильно следующим двум (. 32) [c.501]

Кинетический момент и кинетическая энергия твёрдого телз, движущегося вокруг неподвижной точки. Из выражений для кинетического момента и для кинетической энергии свободного твёрдого тела, найденных нами в предыдущей главе, легко получить соответствующие выражения для кинетического момента и кинетической энергии твёрдого тела, одна из точек которого неподвижна для этого надо выбрать неподвижную точку полюсом и затем в найденных выше формулах скорость полюса положить равной нулю. Кроме того, мы будем считать, что в этом полюсе помещено не только начало подвижной системы координат но и начало О неподвижной системы Oxyz. Указанным способом мы найдём, HanptiMep, по формуле (45.14) на стр. 493 следующее выражение для кинетической энергии рассматриваемого твёрдого тела, отнесённое к неподвижным осям [c.508]

Пример 140. Если точка т, ( j, tjj, ti) твёрдого тела закреплена непо-движио, т. е. если её абсолютные координаты Xi, постоянны, то согласно [c.514]

Уравнения движения твёрдого тела, отнесённые к осям, имеющим собственное движение. Как было указано в 254, уравнения движения твёрдого тела получаются путём проектирования на оси координат уравнений, выражающих закон изменения количества движения и закон изменения кинетического момента. В настоящей главе мы будем относить эти законы к системе осей XYZ, имеющей собственное движение. При этом мы остановимся только на том частном случае, когда начало С подвижных осей совпадает с центром масс тела. [c.601]

Центр улара. Пусть на покоящееся твёрдое тело массы Ж с закреплёнными точками О и О подействовал импульс F, приложенный к точке А (фиг. 155). Составим уравнения, определяющие импульсивные реакции N N точек О и О . Поместим начало координат в точке О, т. е. в одной из закреплённых точек, ось Oz направим по оси вращения 00, а ось Ох параллельно кратчайшему pJ тoянию между осью вращения и приложенным импульсом. Расстояние 00 обозначим /, а скорость центра масс и угловую скорость тела в конце удара назовём соответственно и ш. По формулам (9.15) на стр. 87 мы находим [c.638]

Теория векторов, помещённая в начале в качестве введения, представляет собой подробное изложение геометрии системы скользящих векторов. Кинематика точки и абсолютно твёрдого тела содержит обширный и интересный материал автор уделяет много места исследованию движения в криволинеймых координатах, а также геометрической картине движения абсолютно твёрдого тела. Изложение динамики также отличается полнотой и глубоким анализом особенно подробно автор останавливается на аналитическом исследовании различных типов связей, что является характерной особенностью его курса. Весьма интересна глава, посвящённая обнхим началам (принципам) механики, где автор даёт достаточно полное систематическое изложение принципов Даламбера, Гаусса, Гамильтона, Лагранжа и принципа Гельмгольтца, который можно найти только в мемуарной литературе. [c.658]

Примером физ. свойств, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга, могут служить электропроводность и теплопроводность, а также диэлектрич, и магн. проницаемости твёрдых тел. В общем случае в нек-рой системе координат тензор 2-го ранга имеет 9 компонент. Если тензор симметричен, то независимыми являются лишь 6 из них — три диагональных и три недиагональных элемента матрицы. При повороте системы координат матрица тензора преобразуется по определ, закону. Всякиг симметричный тензор 2-го ранга может быть приведён к гл. осям, т. е. существует такая система координат, в к-рои матрица этого тензора диагональна соответствующие 3 диагональных элемента наз. гл. значениями тензора. Если гп. значения не совпадают, имеет место А., а направления гл. осей определены од- [c.83]

При перекрытии электронных оболочек подлетающей частицы и частиц поверхности твёрдого тела происходит их отталкивание друг от друга, причем крутизна потенциальной кривой в области отталкивания зависит от координаты в плоскости решётки ц определяется периодически изменяющейся электронной плотностью поверхности, к-рая является, т, о., дифракц. решёткой для частиц пучка. Микроскопич. теория этой части взаимодействия еще мало разработана. Чёткость картин дифракции на щелочно-галоидных кристаллах объясняется различием радиусов анионов и катионов в них. При Д. а. и м. на илотноупакованных гранях металлов с малыми миллеровскими индексами чётких максимумов нет, т. к. электронная плотность поверхности в этом случае нивелирована коллективи-зированными электронами поэтому для наблюдения ООЗ [c.663]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...