Закручивание поверхности

Изгиб поверхности. Закручивание поверхности. Прежде чем перейти к рассмотрению аксоидов для общего случая движения твёрдого тела, остановимся на некоторых теоремах, относящихся к теории поверхностей. Возьмём на данной поверхности F (л , г ) = О произвольную точку М (фиг. 62) и координаты её обозначим л, у, z. Касательную плоскость к поверхности в этой точке назовём Р, а единичный вектор положительной нормали поверхности обозначим п (за положительное [c.102]

Проекции 6, и 0 полного изгиба 6 соответственно называются закручиванием поверхности по направлению а и чистым изгибом по направлению а [см. формулы (10.10) и (10.11) на стр. 106]. [c.603]

При проектировании котла рассматривались три варианта ориентировки горелок горелки создают вращение потока по часовой стрелке, против часовой стрелки и встречное закручивание. Поверхности нагрева котла, расположенные в конвективной части топки, [c.174]

При закручивании поверхность вала получает максимальные перемещения точек, а следовательно, максимальные относительные углы сдвига ушах- [c.89]

Рассмотрим в связи с этим деформацию прямоугольного элемента ab d бесконечно малой толщины, выделенного у поверхности вала. Так как радиусы остаются прямыми, то отрезок О Ь, поворачиваясь в плоскости поперечного сечения на угол закручивания dtp, займет положение О Ь. При этом образующая аЬ переместится в навое положение аЬ, составив с первоначальным угол 7. Совершенно аналогично образующая d перейдет в положение d. Так как длина этих отрезков практически неизменна, то деформация прямоугольного элемента ab d состоит в изменении первоначально прямых углов на величину угла у. Таким образом, рассмотренный элемент находится в условиях чистого сдвига и, следовательно, на его гранях действуют касательные напряжения (рис. 205, 206). [c.210]

Наличие растягивающих и сжимающих напряжений в наклонных площадках при кручении можно наглядно проиллюстрировать и дру-1НМ способом. На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного материала (рис. 87), краской было предварительно нанесено множество мелких кружочков. При закручивании бруса кружки [c.87]

В качестве сопряженных поверхностей зубьев, удовлетворяющих указанным условиям, целесообразно использовать поверхности, для которых технология их получения известными способами на существующем станочном оборудовании наиболее проста. К числу удовлетворяющих этим требованиям относятся прежде всего винтовые поверхности зубьев с постоянным или переменным углом закручивания винтовой линии. Линии поперечного сечения таких поверхностей с нормальной (к направлению зуба) или торцовой плоскостью являются дугами окружностей. Такие поверхности, называемые круговыми винтовыми поверхностями, и получили широкое распространение в качестве рабочих поверхностей зубьев. [c.121]

На участке Л С дна метр стержня = 20 см, а на участке D dj = 16 см. Построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания, определить наибольшее касательное напряжение и касательное напряжение в сечении у заделки в точке К, расположенной на расстоянии 3 см от поверхности стержня. [c.76]

К стальному валу диаметром 6 см и длиной 2 м в крайних сечениях приложены равные крутящие моменты уИ р. Определить значение крутящего момента, если известно, что касательные напряжения на расстоянии 1 см от поверхности вала равны 50 МПа. Найти полный угол закручивания. [c.77]

Стальной стержень прямоугольного поперечного сечения 10 X 15 см, длиной 1,5 м нагружен крутяш,им моментом 20 кН м. Найти касательные напряжения, возникаюш,ие у поверхности посредине сторон сечения, и полный угол закручивания. [c.83]

Следовательно, поверхности равного угла закручивания представляют собой сферы, центр которых совпадает с вершиной конуса (с началом координат О). [c.196]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

Как мы видим, это уравнение определяет поверхность равного угла закручивания и является сферической поверхностью с центром в точке О. [c.351]

Предполагая, что концы пластинки, отвечающие концам вала, обладают некоторой разностью потенциалов, так что ток течет вдоль оси Z, получаем, что эквипотенциальные линии нормальны к боковой поверхности пластинки, т. е. мы имеем те же граничные условия, что и для линий постоянного угла закручивания. Если дифференциальные уравнения и граничные условия для обоих типов линий одинаковы, то линии совпадают. Следовательно, исследовав распределение потенциала в пластинке, можно получить ценную информацию относительно распределения напряжений в скручиваемом валу. [c.353]

Наличие растягивающих и сжимающих напряжений в наклонных площадках при кручении можно наглядно проиллюстрировать и другим способом. На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного материала (рис. 2.19), краской было предварительно нанесено множество мелких кружочков. При закручивании бруса кружки превратились в эллипсы с главными осями, направленными под углом 45° к образующим. По направлению больших осей эллипса произошло удлинение, а вдоль малых осей - сжатие. [c.117]

Кристалл, содержащий винтовую дислокацию, представляет собой атомную плоскость, закрученную по спирали. Возникает вопрос какие причины вызывают закручивание в первый момент роста, при образовании зародыша Известно, что кристаллы зарождаются на готовой подложке, которой служат стенки изложницы и мельчайшие твердые частицы, взвешенные в расплаве. На поверхности таких подложек имеются готовые ступеньки, к которым присоединяются атомы из кристаллизующегося расплава. Таким образом, винтовая дислокация из подложки как бы прорастает в образующийся кристалл. [c.103]

Доказать, что при. закручивании любого поперечного сечения так называемый объем депланации сечения (т. е. алгебраическая сумма объемов фигуры, заключенной между искрив.ленной поверхностью сечения и его первоначальной позицией) равен нулю, т. е. [c.113]

Пример 81. Стальной брус диаметром d = 40 мм и длиной 1 = 3 м жестко заделан одним концом, а другой конец нагружен скручивающим моментом. При закручивании точка В (см. рис. 86), взятая на окружности концевого сечения, перемещается в положение Bi, проходя дугу BBi длиной 3 мм. Определить угол сдвига у на поверхности бруса относительный угол закручивания 0, полный угол закручивания ср, Наибольшее [c.138]

Пример 82. Стальной вал диа-метром d = 40 мм скручивается моментом М=ЮОО н-м. Определить наибольшее напряжение Ттах, угол сдвига y на поверхности вала и относительный угол закручивания 0 G = 8-10< н/лш2. [c.139]

Под воздействием магнитного поля возможно неравномерное спиралевидное травление поверхности металла, что связано с возникновением магнитогидродинамических потоков, приводящих к закручиванию электролита. Перемешивание электролита, а также повышение температуры придает морфологии поверхности равномерный характер вследствие нарушения гидродинамического потока. [c.189]

Нетрудно понять, что если в балке происходят перемещения вида (7.4), то первоначально плоские сечения, перпендикулярные к оси Z, поворачиваются около этой оси на угол az, и, кроме того, искривляются, так что плоскости z — Zq переходят в поверхности z = Zq - -а/(а , у). Таким образом, угол поворота каждого поперечного сечения пропорционален расстоянию этого сечения от начала координат, а а представляет собой угол закручивания на единицу длины балки. [c.357]

Существенный недостаток этого вида испытания для изучения деформационного упрочнения состоит в том, что объем образца, подвергаемый пластической деформации, непрерывно изменяется, так как зона пластической деформации постепенно распространяется от поверхности к оси образца по мере увеличения угла закручивания. [c.36]

Между тем Ш. Кулон опубликовал свои данные в 1785—1788 гг. С помощью изобретенных им крутильных весов, у которых угол закручивания упругой нити пропорционален моменту силы, он измерил силы, действующие между электрическими зарядами, и установил закон, носящий его имя Отталкивательное, так же как и притягательное действие двух наэлектризованных шаров, а следовательно, и двух электрических молекул, прямо пропорционально плотности электрического флюида обеих электрических молекул и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними . Он установил также, что электричество собирается только на поверхности проводников и что электрическая сила направлена перпендикулярно к поверхности и пропорциональна плотности электричества. Тот же закон Кулон распространил и на взаимодействие магнитов. [c.105]

Отсюда следует, что нейтральная поверхность не только искривляется, но и закручивается относительно оси 3 1. Для иллюстрации этого явления рассмотрим сечение Х1 = с (рис. 5). На рис. 5, а показано сечение бруса до деформации, на рис. 5,6 — после деформации. Для сравнения на рис. 5, в представлено деформированное сечение изотропного бруса ( в = 0). Как следует из равенств (43) или рис. 5, 6, угол закручивания сечения относительно оси з 1 пропорционален 5 б1 и с. [c.27]

Закручивание линейчатой поверхности вдоль образующей. [c.107]

Если бы все поперечное сечение было охвачено пластической деформацией, то над всем ним следовало бы построить поверхность с постоянным углом ската. Для наглядного изображения этой поверхности можно было бы поступить следующим образом изготовить из картона пластину (по фюрме и размерам повторяющую поперечное сечение скручиваемой призмы) и, расположив ее горизонтально, насыпать на нее сухой песок в количестве, превышающем то, которое может удержаться на ней. Образовавшаяся насыпь будет ограничена поверхностями естественного откоса — это и будет поверхность постоянного ската (рис. 11.36). Функция что видно из (11.188), не зависит от интенсивности угла закручивания. [c.85]

Картина деформации в локальной области. Весь материал скручиваемого тела вращения испытывает чистый сдвиг. Все тело вала можно представить состоящим из элементарных пластинок, подвергнутых чистому сдвигу. Каждая из них располагается нормально к одному из меридианов поверхности равных углов закручивания. Эти пластины испытывают тем больший сдвиг, чем дальше от оси вала они располагаются (рис. 11.41). Весь объем вала [c.93]

Если молеку.лы стеариновой кислоты или другого нерастворимого и нелетучего вещества нанесены на поверхность воды с одной стороны барьера, то иод влиянием двухмерного газа барьер отклонится до тех пор, пока противодействие Р проволоки uv ее закручиванию не уравновесит давление, действующее на барьер со стороны участка корыта, покрытого монослоем. Закручивание проволоки пропорционально действующей силе, поэтому измеряя угол закручивания, моншо вычислить эту силу, а деля последнюю на длину барьера, определить действующее на него плоское (двухмерное) давление. [c.126]

Обычная форма зависимости содержит все возможные виды колебаний жесткого цилиндра круглого сечения в материальном упругом полупространстве, т. е. перпендикулярно к поверхности, паралле тьно ей, колебания в плоскости, перпендикулярной к поверхности и одновременном закручивании, если в двух последних [c.214]

Положим теперь, что на поверхности сеть линий кривизны, характеризуемых, направлениям закручивание поверхности равно нулю 0 = 0. Пусть при этом оси СХ и СУ постоянно касаются соогветствуюш,их линий кривизны (фиг. 153). Заметим, что оси XYZ можно перевести из их первоначального положения в смежное положение X Y Z или прямо, заставив сначала пройти путь — da, или сначала передвинуть оси из положения XYZ в положение "X"Y"Z" по элементу Ja, одной линии кривизны, а затем из положения X Y Z" в положение X Y Z по элементу другой линии кривизны. При движении по оси повернутся вокруг пря юй СХ на угол [c.605]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения. [c.105]

Деформация сдвига срединной поверхности в пропессе зякручиваппя стержня состоит из двух частей. Первая часть связана с тем, что два отстоящих на расстоянии dz друг от друга сечения повертываются при закручивании на углы, разница между которыми Ос1г = d p (рис. 13.10). Вторая часть определяется перемещением точек в направлении оси стержня. Пусть w z, s) — перемещение точек средней линии сечения по направлению оси Oz, а и (z, s) — перемещение этих точек по направлению касательной к средней линии. Согласно формулам Коши, сдвиг в срединной поверхности [c.309]

Пример 36. При закручивании стального стержня диаметром d = 15 >ог и длиной I = 200 мм (рис. 78) моментом = 600 кГсм, приложенным на свободном конце, точка А на поверхности переместилась в точку Ai, пройдя дугу [c.147]

Плавкостные характеристики золы определяются по ГОСТ 2057-82 с визуальным наблюдением образцов золы. Используются образцы золы в виде трехгранных пирамидок или цилиндриков (в случае применения высокотемпературного микроскопа). Плавкостные характеристики золы определяются температурой спекания ts, при которой изменяются первоначальные размеры образца без изменения геометрической формы (определяется только при применении высокотемпературного микроскопа) температурой начала деформации котррая устанавливается по изменению поверхности образца, закручиванию кромок, вспучиванию или наклону вершины температурой плавления или полусферы ta, при которой образец оплавляется, принимая форму полусферы температурой жидкоплавкого состояния t , при которой образец растекается и его высота становится менее половины высоты полусферы при температуре в- [c.16]

На этапе затяжки к указанным выше процессам добавляются еще деформации стыка, образованного контактными поверхностями деталей / и 2 и упругой шайбы 4, а также трение гайки по торцу о шайбу 4. В силу значительной величины крутящего момента, прикладываемого к гайке, при затяжке, а в ряде случаев и на этапах свинчивания и наживления, наблюдается закручивание болта резьбовой детали 1. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...