Инвариант адиабатический вечный

Определение. Адиабатический инвариант называется вечным, если при —oo[c.224]

Инвариант адиабатический 214 --вечный 224 [c.301]

Резонансные явления в рассматриваемой системе могут быть продемонстрированы численно. Для численного моделирования выбран гармонический закон изменения параметров di со временем. Результаты вычислений при е = 4 10 , 0J = 1,5 10 показаны на рис. 2-5. Значения адиабатических инвариантов отображаются в моменты столкновения частицы со стенками. На рис. 2 показаны скачки адиабатического инварианта I. Отдельно взятый скачок изображен на рис. 3. На рис. 4 можно видеть скачки адиабатического инварианта в результате многократных рассеяний на резонансе и один захват в резонанс. Захваченная фазовая точка движется вдоль резонансной кривой, пока не выйдет из резонанса. В случае, показанном на рис. 5, захваченная фазовая точка остается вечно захва- [c.174]

Рис. 5. Изменение адиабатического инварианта 1 вдоль фазовой траектории, захваченной в резонанс. Фазовая точка вечно остается захваченной. Значения параметров те же, что и на рис. 4 (отличаются начальные условия). Рисунки (а) и (5) различаются

Рис. 5. Изменение <a href="/info/44046">адиабатического инварианта</a> 1 вдоль <a href="/info/10007">фазовой траектории</a>, захваченной в резонанс. <a href="/info/15667">Фазовая точка</a> вечно остается захваченной. Значения параметров те же, что и на рис. 4 (отличаются <a href="/info/6445">начальные условия</a>). Рисунки (а) и (5) различаются

Рис. 12. Динамика адиабатического инварианта фазовой точки, захваченной в резонанс (2,-1). Фазовая точка остается захваченной вечно. Значения параметров те же, что на рис. 11 (отличаются начальные условия). Рисунки а) и б) различаются масштабом

Рис. 12. Динамика <a href="/info/44046">адиабатического инварианта</a> <a href="/info/15667">фазовой точки</a>, захваченной в резонанс (2,-1). <a href="/info/15667">Фазовая точка</a> остается захваченной вечно. Значения параметров те же, что на рис. 11 (отличаются <a href="/info/6445">начальные условия</a>). Рисунки а) и б) различаются масштабом

Применения теории KAM к задаче о вечном сохранении адиабатических инвариантов описаны в 4. [c.213]

Примеры показывают, что уже в двухчастотны.ч системах может существовать множество начальных условий меры Уе, для которых почти адиабатический инвариант изменяется на величину 1 за время 1/е из-за застревания на резонансе [48]. Адиабатическая инвариантность в одночастотных системах сохраняется в течение времени, много большего 1/е, а при периодическом изменении параметра А, —даже вечно. В многочастотных системах картина соверщенно другая. Примеры показывают, что за время 1/е для множества начальных условий меры порядка 1 почти адиабатический инвариант может измениться на 1 из-за временных захватов в резонанс. [c.220]

Вечное сохранение адиабатических инвариантов. За [c.224]

Важным открытым вопросом остается возможность неограниченного ускорения частицы в рассматриваемом биллиарде. Хорошо известно (см., например, [2]), что в сходной одномерной задаче (модель Улама [2], движение частицы между двумя осциллирующими стенками) неограниченное ускорение невозможно при условии, что движение стенок описывается достаточно гладкими функциями. Причина состоит в том, что когда частица движется достаточно быстро по сравнению со скоростью движения стенок, в системе имеется сохраняющийся вечно адиабатический инвариант (см. [8]), что ограничивает скорость частицы. В рассматрива- [c.176]

Теорема 27 ([5]). При медленном периодическом изменении функции Гамильтона нелинейной колебательной системы с одной степенью свободы переменная действие I является вечным адиабатическим инвариантом. Большая часть фазового пространства задачи заполнена инвариантными торами, близкими к торам /= onst. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...