Инвариант почти адиабатический

Определение. Функция фазовых координат и параметров называется почти адиабатическим инвариантом, если для любого р>0 мера множества начальных условий, для которых изменение этой функции вдоль решения превосходит р за время 1/е, стремится к иулю при е стремящемся к 0. [c.219]

Примеры показывают, что уже в двухчастотны.ч системах может существовать множество начальных условий меры Уе, для которых почти адиабатический инвариант изменяется на величину 1 за время 1/е из-за застревания на резонансе [48]. Адиабатическая инвариантность в одночастотных системах сохраняется в течение времени, много большего 1/е, а при периодическом изменении параметра А, —даже вечно. В многочастотных системах картина соверщенно другая. Примеры показывают, что за время 1/е для множества начальных условий меры порядка 1 почти адиабатический инвариант может измениться на 1 из-за временных захватов в резонанс. [c.220]

Более того, оказывается, отношение энергии маятника В к частоте ю при медленном изменении параметров почти не меняется, хотя сами энергия и частота могут измениться сильно. Такие величины, которые мало меняются при медленном изменении параметров, физики назвали адиабатическими инвариантами. [c.262]

Выше предполагалось, что при каждом фиксированном к система вполне интегрируема. Почти адиабатическим инвариант существует и в противоположном, гораздо более распространенном случае, когда при каждом X на почти всех уровнях энергии Е р, q, X) = onst движение эргодично. Предположим, что поверхность Е(р, q. Я) = Л —гладкая и ограничивает конечный фазовый объем". Обозначим этот объем /(Л. Я). Функция /( (р, q, Я), Я)—почти адиабатический инвариант [160]. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...