Переменные действие — угол и адиабатические инварианты

В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона — Якоби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие — угол значительно хитрее. II действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. Мы определим [c.172]

Переменные действие — угол особенно ван ны для теории возмущений в 52 указано их применение в теории адиабатических инвариантов. [c.246]

Ниже мы увидим, что переход к переменным действие — угол особенно эффективен в случае медленного изменения величин Р и О со временем или в зависимости от координаты по другой степени свободы. В этом случае J является адиабатическим инвариантом движения, т. е. мало изменяется даже при значительном изменении соо и Я (см. также [265], гл. 2). Для нелинейных колеба- [c.37]

О различных исследованиях переменных действие — угол с примерами и ссылками на квантовые условия и адиабатические инварианты см. Борн М., Лекции по атомной механике, т. 2, Науч.-тех. изд-во Украины, Харьков — Киев, 1934 С о г Ь е п and S t е h 1 е [3], стр. 239—264 F и е s [6] Голдстейн [7], стр. 311—321 Lan zos [15], стр. 243—254 Зоммер-фельд А., Строение атома и спектры, пер. К. П. Гурова, под ред. И. Б. Боровского, Гостехиздат, Москва, 1956, т. 1, стр. 534-541. [c.347]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

В этой главе мы введем функцию Гамильтона — Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона — Якоби. Функция Гамильтона — Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонич еских переменных. Находятся решения уравнения Гзмильтоыа — Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие — угол . Их значение видно из того, что переменные действия представлянэт собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [c.153]

Отсюда вытекает эквивалентность интеграла действия и относительного интегрального инварианта в рассматриваемом случае ). Значение интеграла действия определяется прежде всего тем, что он является каноническим импульсом в переменных действие — угол (см. 1.2в). Помимо этого, он оказывается адиабатическим инвариантом движения, т. е. остается приблизительно постоянным в случае медленного, по сравнению с периодом колебаний, изменения гамильтониана со временем. Адиабатическое постоянство действия подробно рассматривается в 2.3 и имеет фундаментальное значение для понимания регулярного движения в системах с гамильтонианом, зависящим от времени, и в системах с несколь-ки.ми степенялш свободы. [c.31]

Если возмущение е не очень мало, то существенную роль играют вторичные резонансы [см. (2.4.9) ], которые изменяют или разрушают адиабатический инвариант J Это резонансы между гармо" никами фазовых колебаний на первичном резонансе (п. 2.4а) и невозмущенными колебаниями основной частоты со 2- В адиабатическом пределе их структура показана на рис. 2.9, а. Устранение малых знаменателей вторичных резонансов можно провести по общей схеме п. 2.4а, хотя здесь имеются, как будет видно ниже, некоторые дополнительные особенности. Начнем с усредненного гамильтониана (2.4.10), в который необходимо ввести новые переменные действие — угол (Iфх) для фазовых колебаний. Вместо решения уравнения Гамильтона—Якоби (1.2.50) исследуем, как и в п. 2.2а, движение в окрестности центра резонанса с помощью теории возмущений. Обозначим через /Со преобразованный гамиль тониан и, следуя логике принятых обозначений, будем писать [c.130]

Пусть в гамильтоновой системе с п>2 степенями свободы зависимость гамильтониана Е от всех координат, кроме одной (обозначим ее q), плавная Е=Е(р, q, у, ех). Здесь q, д —координаты, а р, у — сопряженные им импульсы . Адиабатический инвариант такой системы — это функция фазовых переменных, изменение которой мало на временах 1/е. Систему с одной степенью свободы, в которой ех= onst, = onst, назовем невозмущенной. Пусть фазовый портрет невозмущенной системы содержит замкнутые траектории (рис. 46), частота движения по которым отлична от нуля, так что можно ввести переменные действие — угол [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...