Вынужденные колебания материальной точки. Возмущающая сила

Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку М (рис. 47), совершающую прямолинейное движение под действием восстанавливающей силы Р, возмущающей силы Q, изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления R = — av. Направим ось х по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки, д соответствующее недеформирован-ной пружине. [c.54]

Вынужденные колебания материальной точки вызываются действием системы сил, в составе которой имеются восстанавливающая сила F и возмущающая сила А. На рис. 117 ось х направлена вдоль линий действия сил F vi S. Начало отсчета взято в положении статического равновесия материальной точки. Сила S условно направлена вниз, однако, как следует из ее закона изменения, ее направление является переменным. [c.97]

Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = Н sin pt Ь). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.97]

Уравнением (11) можно широко пользоваться при решении задач динамики на вынужденные колебания материальной точки при произвольном законе изменения возмущающей силы S—f t). Как мы уже указывали, им целесообразно пользоваться в тех случаях, когда трудно подобрать частное решение дифференциального уравнения [c.123]

Влияние сопротивления на вынужденные колебания материальной точки выражается в сдвиге фазы колебаний относительно фазы возмущающей силы и в уменьшении амплитуды колебаний по мере увеличения сопротивления. [c.96]

Сдвиг между фазами возмущающей силы и вынужденных колебаний материальной точки . [c.100]

Вынужденные колебания совершает материальная точка, на которую наряду с восстанавливающей силой действует периодически изменяющаяся сила, называемая возмущающей силой. [c.43]

Таким образом, при одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки. [c.46]

Последний член правой части уравнения движения sin pt 8) определяет вынужденные колебания, первые два слагаемых j o os kt -j- - sin kt определяют свободные колебания, которые совершала бы материальная точка при отсутствии возмущающей силы, а слагаемое [c.98]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Рассмотрим общий случай вынужденных колебаний системы материальных точек, на которую действуют, кроме восстанавливающих и возмущающих сил, силы сопротивления, включающие и гироскопические силы. [c.267]

Материальная точка массы 3 кг подвешена на пружине с коэффициентом жесткости с= 117,6 Н/м. На точку действуют возмущающая сила F Н sin (6,26/ 4- Р) Н и сила вязкого сопротивления среды R = olv R в Н). Как изменится амплитуда вынужденных колебаний точки, если вследствие изменения температуры вязкость среди (коэффициент а) увеличится в три раза [c.255]

Если внешняя сила, нарушающая равновесие материальной точки, продолжает действовать в течение всего процесса движения, то колебания называются вынужденными, а сила называется возмущающей силой. [c.622]

СЖИМАЕМОСТЬ [есть способность вещества изменять свой объем обратимым образом под действием всестороннего внешнего давления < адиабатическая определяется при адиабатическом процессе изотермическая — при изотермическом процессе) отношением изменения объема системы к малому изменению давления и к объему, занимаемому системой] СИЛА [есть векторная величина, служащая мерой механического воздействия на тело со стороны других тел Ампера действует на проводник с электрическим током, помещенный в магнитное поле вынуждающая (возмущающая) периодически действует и вызывает вынужденные колебания системы звука — отношение мощности, переносимой акустической волной через площадку, перпендикулярную направлению ее распространения, к площади этой площадки излучения — отношение потока излучения, распространяющегося от источника излучения в некотором телесном угле, к этому углу инерции <Кориолиса действует на материальную точку только тогда, когда неинерциальная система отсчета вращается, а материальная точка движется относительно нее переносная действует на материальную точку и обусловлена переносным ускорением центробежная действует на материальную точку в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной [c.274]

Вынужденные колебания. Резонанс. Если на материальную точку кроме упругой силы действует некоторая изменяющаяся со временем сила F(t) (возмущающая сила), то колебания называются вынужденными. [c.544]

Постоянные а и е зависят от начальных условий. Таким образом, искомое движение материальной точки является суммой гармонических колебаний, происходящих с собственной частотой к, и гармонических колебаний, происходящих с частотой возмущающей силы р. Подробно исследуем второе слагаемое в (2.31), описывающее чисто вынужденные колебания и не зависящее от начальных условий. [c.54]

Следовательно, движение материальной точки складывается из свободных затухающих колебаний (первое слагаемое), обусловленных начальными условиями из затухающих колебаний (второе слагаемое), имеющих собственную частоту, но вызванных действием вынуждающей силы, и чисто вынужденных колебаний (третье слагаемое). Так как первые два движения с течением времени затухают, то основным колебанием, определяющим характер движения материальной точки, является чисто вынужденное колебание с амплитудой А и частотой р. Следует заметить, что при наличии сопротивления вынужденные колебания сдвинуты по фазе относительно возмущающей силы на у. [c.60]

Исследование вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению. Уравнение (20.6) показывает, что вынужденные колебания материальной точки при соиротивлении среды, пропорциональном скорости точки, являются гармоническими колебаниями, так как амплитуда их не изменяется с течением времени, т. е. вынужденные колебания под влиянием сопротивления не затукают. Они не затухают потому, что возмущающая сила все время поддерживает колебательное движение точки. [c.57]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Материальная точка массы т=1 кг, закрепленная на пружине жесткостью с = 0,1 кН/м, движется прямолинейно по горизонтальной гладкой плоскости при действии возмущающей силы Q = 10sin (Ю + /з) (Q— в ньютонах i — в секундах), направленной вдоль оси пружины. Установить закон изменения амплитуды вынужденных колебаний А с течением времени. [c.87]

Материальная точка под действием упругой силы пружины совершает движение вдоль оси Ох. Кроме уцругой силы пружины на точку действуют сила сопротивления Л = ху, где ц = 0,2 Н-с/см, и возмущающая сила Q, проекция которой на ось Ох равна = = 48inp H. Изменяя частоту возмущений силы, добиваются появления резонанса при р = 10 рад/с. Найти амплитуду вынужденных колебаний при резонансе. [c.143]

Мы видим, что первая часть решения (8) представляет свободные колебания, которые материальная точка совершала бы при отсутствии возмущающей силы, причем на эти колебания накладываются еще вынужденные колебания. Благодаря неограниченному уменьшению показательного множителя амплитуда свободных колебаний, а вместе с тем и влияние начальных условий, постепенно уменьшается, и по истечении известного времени вынужденные колебания будут представлены пбчти одним последним членом. Такое же заключение действительно также и в случаях ft > 4 ц и A = 4 i. [c.254]

Коэффициентом динамичности X называется отношение амплитуды А вынужденных колебаний к статическому смещению т.е. Л = AjAfj. Коэффициент динамичности Л определяет, во сколько раз наибольшее динамическое смещение материальной точки, вызываемое переменной возмущающей силой S = Hsinipt + 5), больше статического смещения происходящего под действием постоянной силы, равной по величине амплитуде возмущающей силы. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...