Затухающие колебания материальной точки

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.35]

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний материальной точки вдоль горизонтальной оси Ох, имеет вид х- -4 х- -9х=6 (х — в сантиметрах, t — в секундах). Определить координату Хв центра колебаний В этой точки. [c.87]

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки имеет вид х = ( j os 3 + j sin 3 ). Опре- [c.208]

Затухающие колебания материальной точки описываются уравнением X = y4e sin(0,5 t + а). Определить угловую частоту свободных колебаний этой точки в случае, если силы сопротивления отсутствуют (0,539) [c.210]

Какая сила вызывает затухающие колебания материальной точки [c.141]

Рассмотрим затухающее колебание материальной точки. Такого рода движение определяется дифференциальным уравнением [c.84]

Таково дифференциальное уравнение движения нашей системы. Это уравнение ничем не отличается от дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки, детально изученною в 36. Отсылая за подробностями к указанному месту, отметим только, что интегрирование уравнения (8) приводит в случае малого сопротивления у < ) к затухающим колебаниям, определяемым уравнением [c.390]

Затухающие колебания материальной точки [c.300]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Материальная точка массы т=1 кг совершает свободные затухающие колебания в среде, создающей силу сопротивления в 1 Н при скорости движения точки 1 м/с. С каким периодом т колеблется эта точка, если за два полных колебания амплитуда уменьшается в е раз [c.85]

Материальная точка совершает свободные затухающие колебания с декрементом D = Установить соотношение периода % этих колебаний и периода т соответствующих свободных колебаний точки без сопротивления. [c.86]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид i + 8х + 25х = 0. Найти угловую частоту затухающих колебаний. (3 ) [c.211]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид i + 6j + 50л = 0. Определить период затухающих колебаний. (0,981) [c.211]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид л + 8х + 25л = 0. Найти период затухающих колебаний. (2,09) [c.211]

Колебательное движение материальной точки описывается уравнением у = 6 sin(8 + 0,3). Определить период затухающих колебаний точки. (0,785) [c.212]

Материальная точка массой m = 1 кг совершает затухающие колебания в вертикальном направлении, В момент времени, когда ускорение точки а = 14 м/с и скорость ее и = 2 м/с, определить реакцию пружины, если сила сопротивления демпфера = -0,1 й. (23,6) [c.277]

Затухающие колебания системы материальных точек [c.258]

При каком соотношении между круговой частотой к и коэффициентом затухания п материальная точка совершает затухающие колебания [c.141]

В этом случае конец одной из ножек можно рассматривать как материальную точку, которая колеблется, описывая линию, очень мало отличающуюся от прямой. Его связь с ножкой определяет восстанавливающую силу и пассивные сопротивления (трение, несовершенную упругость и т. п.), к которым присоединяется пассивное сопротивление воздуха. Эти пассивные сопротивления в первом приближении можно свести к простому вязкому сопротивлению, так что приблизительно будут осуществлены условия действия силы, предположенные в самом начале. Тогда, если обозначим через s дугу, описываемую концом ножки и отсчитываемую от положения равновесия (положительную в одном направлении и отрицательную в другом), то движение определится как раз уравнением типа (40). Так как, далее, результирующее (касательное) пассивное сопротивление крайне мало по сравнению с упругой силой, то с большим избытком выполнится условие k h , обеспечивающее для движения характер затухающего колебания. [c.66]

Постоянные она, как обычно, определяются по начальным условиям движения. График движения материальной точки в данном случае можно построить сложением графика затухающих колебаний, рассмотренных в предыдущем параграфе, с графиком гармонических колебаний, т. е. с синусоидой. [c.446]

Следовательно, движение материальной точки складывается из свободных затухающих колебаний (первое слагаемое), обусловленных начальными условиями из затухающих колебаний (второе слагаемое), имеющих собственную частоту, но вызванных действием вынуждающей силы, и чисто вынужденных колебаний (третье слагаемое). Так как первые два движения с течением времени затухают, то основным колебанием, определяющим характер движения материальной точки, является чисто вынужденное колебание с амплитудой А и частотой р. Следует заметить, что при наличии сопротивления вынужденные колебания сдвинуты по фазе относительно возмущающей силы на у. [c.60]

Первое слагаемое в правой части (58) представляет собой собственные затухающие колебания точки М. Амплитуда этих колебаний весьма быстро убывает с течением времени. Поэтому при исследовании закона движения материальной точки мы мо жем пренебречь собственными колебаниями, возбуждаемыми [c.199]

Рассмотрение поведения фазовых траекторий позволяет сделать вывод, что при любых начальных условиях материальная точка совершает затухающие колебания, асимптотически приближаясь к состоянию равновесия. [c.692]

Амплитуда свободных затухающих колебаний материальной точки за время, равное пяти периодам, уменьшилась в е раз. Найти логарифмический декремент [солебаний. [c.85]

Затухающие колебания материальной точки описываются уравнением J = 0,1 2eO l4in(18 Г + 0,2). Определить отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (0,966) [c.212]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Задача 3.13. Материальная точка совершает прямолинейные затухающие колебания под действием линейной восстанавливающей силы, создаваемой пружиной жесткости с, и силы сопротивле1шя, пропорциональной первой степени скорости (Р=—Ь ). Определить работу силы сопротивления за одно полное колебание материальной точки, а также максимальную работу этой силы при неограниченной продолжительности колебаний. [c.100]

Задача 132. В регуляторе АВ, имеющем вертикальную ось вращения О2 (величина регулятора известна), помещены два симметрично расположенных груза массой т 14аждый, прикрепленных к пружинам (рис. 298). Когда грузы находятся в точках С, отстоящих от оси Ог на расстояниях I, регулятор вращается с заданной угловой скоростью о) . В некоторый момент времени угловая скорость изменяется и грузы начинают совершать около центров С одинаковые затухающие колебания. Пренебрегая трением в оси, найти, как будет изменяться угловая скорость со регулятора в зависимости от положений грузов, считая их материальными точками. [c.296]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Задача 919. Материальная точка массой т совершает затухающие колебания под действием упругой силы с коэффициентом жесткости с и силы сопротивления среды / = — kv, где kyO. Путем демпфирования коэффициент k изменер[ до такой величины k , что частота колебаний точки уменьшилась вдвое. Найти значение ki. [c.329]

На материальную точку массой ш = 10 кг, которая гаходится в колебательном движении, действует сила сопротивления Л = — ди. Определить коэффициент д, если период затухающих колебаний Тх = = 2 с, а отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону равно 0,85. (1,63) [c.210]

Теория затухающих колебаний. Задача о прямолинейном ДБИже , НИИ материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию, и сопротивления, пропорционального скорости, важна не только сама по себе, но и вследствие существования большого числа аналогичных случаев движения. Диференциальное уравнение, от которого такое движение зависит, представлягт уравнение совершенно такого же типа, как и в случае малых колебаний маятника, или крутильных колебаний подвешенного стержня, при сопротивлении воздуха, или колебаний стрелки гальванометра, при действии токов, индуктированных в прилегающих металлических массах, и т. д. [c.249]

Задача 2.6. Материальная точка совершарт затухающие колебания под действием линейной восстанавливающей силы и силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости, причем постоянная Л = 2— составляет [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...