Свободные затухающие колебания точки

Свободные затухающие колебания точки при сопротивлении, пропорциональном скорости. Пусть на точку с массой т, [c.364]

Свободные затухающие колебания точки [c.130]

СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ 131 [c.131]

Материальная точка массы т=1 кг совершает свободные затухающие колебания в среде, создающей силу сопротивления в 1 Н при скорости движения точки 1 м/с. С каким периодом т колеблется эта точка, если за два полных колебания амплитуда уменьшается в е раз [c.85]

Материальная точка совершает свободные затухающие колебания с декрементом D = Установить соотношение периода % этих колебаний и периода т соответствующих свободных колебаний точки без сопротивления. [c.86]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Получилась бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно q (0 Каждое из них имеет обычный вид колебательного уравнения для системы с одной степенью свободы, на которую действует внешняя сила Ф (0- Уравнения независимы, и поэтому q, (t) можно рассматривать как нормальные координаты системы. Число таких координат бесконечно. Если отсутствует какая-либо компонента внешней силы Ф , то соответствующая координата q совершает только свободное затухающее колебание. [c.335]

Если изготовить из различных материалов совершенно одинаковые стержни, закрепить их и вывести из состояния покоя, то они начнут совершать свободные затухающие колебания. Затухание для различных стержней будет происходить по-разному и тем интенсивнее, чем большей способностью рассеивать энергию колебаний обладает их материал. Рассеивание энергии колебаний называется демпфирование м, а свойство материала, которое ее характеризует, — декрементом колебаний. Чем больше декремент колебаний материала, тем меньшие напряжения возникают в детали при колебаниях. [c.62]

Если измерение колебаний жидкости затруднено, то коэффициент Pi можно определить по свободным затухающим колебаниям системы бак - жидкость [43]. Он связан с коэффициентами демпфирования Pj системы и Р подвески следующей приближенной зависимостью [c.374]

Имеющиеся в литературе данные по сравнению коэффициентов относительного рассеяния энергии в металлах при различных видах нагружения в случае напряжений, близких к пределу выносливости, полученные по методу свободных затухающих колебаний, достаточно хорошо соответствуют расчетным результатам, приведенным в табл. 14 [68, 254]. Так как степень неоднородности распределения напряжений по зернам для одного и того же материала весьма существенно зависит от режима термической обработки, старения, истории нагружения и т. п., то следует ожидать, что характеристики неупругости, определяемые экспериментально, могут иметь значительное рассеяние, что в действительности [c.149]

Вынужденные колебания механической системы с двумя степенями свободы. Если система с двумя степенями свободы находится под действием внешних сил, то колебания будут состоять из наложения, свободных затухающих колебаний и вынужденных. С течением времени свободные колебания полностью затухнут и система войдет в режим установившихся колебаний. [c.43]

Из формулы, выведенной в [96] и приведенной в приложении (п. 6), следует, что если переходный процесс после однократного изменения нагрузки— монотонный, что имеет место при 5 < /4, то амплитуда колебаний скорости вращения убывает с увеличением частоты изменений нагрузки. Если же 5 > 74, то амплитуда колебаний скорости вращения имеет максиму.м при частоте изменений нагрузки, равной частоте свободных затухающих колебаний системы, т. е. [c.132]

Следовательно, движение материальной точки складывается из свободных затухающих колебаний (первое слагаемое), обусловленных начальными условиями из затухающих колебаний (второе слагаемое), имеющих собственную частоту, но вызванных действием вынуждающей силы, и чисто вынужденных колебаний (третье слагаемое). Так как первые два движения с течением времени затухают, то основным колебанием, определяющим характер движения материальной точки, является чисто вынужденное колебание с амплитудой А и частотой р. Следует заметить, что при наличии сопротивления вынужденные колебания сдвинуты по фазе относительно возмущающей силы на у. [c.60]

Формула (14.10) показывает, что период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний точки. Однако при небольшом сопротивлении это увеличение незначительно. В случае небольшого сопротивления период затухающих колебаний можно принимать равным периоду свободных колебаний. [c.39]

Затухающие колебания материальной точки описываются уравнением X = y4e sin(0,5 t + а). Определить угловую частоту свободных колебаний этой точки в случае, если силы сопротивления отсутствуют (0,539) [c.210]

Мы видим, что колебательное движение точки М является результатом суперпозиции (наложения) трех колебательных движений затухающих колебаний, зависящих от начальных условий, колебаний, имеющих частоту свободных, но возникших вследствие действия возмущающей силы, и вынужденных колебаний. [c.347]

Таким образом, и для степенной зависимости сил трения от скорости устанавливается идентичность величины рассеяния при свободных затухающих и вынужденных колебаниях. Вместе с тем форма зависимости показывает, что разыскание при свободных колебаниях какого-то постоянного логарифмического декремента как характеристики рассеяния не является целесообразным и имеет смысл только в линейном случае при п = I. [c.98]

НОЙ трубки, можно было оценить его величину для трубки в конденсаторе. Декремент колебания определялся при различных видах и числах промежуточных опор, а также в случае непрямолинейного их расположения. При испытании производилась тарировка пружины (определение коэффициента статической жесткости и частоты свободных колебаний), определялись частота свободных колебаний трубки (по осциллограммам затухающих колебаний) и зависимость напряжений в месте заделки трубки от ее максимальной амплитуды колебаний, а также зависимость амплитуды колебаний трубки от амплитуды колебаний подвижной катушки динамика. Каждая трубка испытывалась, по крайней мере, с двумя пружинами различной жесткости (если удавалось записать закономерные затухающие колебания трубки, то декремент колебания определялся и по этим записям). [c.151]

Удар. В результате удара возбуждаются затухающие колебания, по которым можно судить о частотах свободных колебаний и, в некоторых пределах, о демпфировании. Если в месте удара система достаточно податлива, то играет роль способ нанесения удара ( мягкий или жесткий удар), в зависимости от чего возбуждаются, помимо основного тона, те или иные старшие гармоники. [c.16]

Затухающие колебания. Свободные гармонические колебания, рассмотренные в п. 1, не изменяют своей амплитуды (максимальных отклонений от центра колебаний) стечением времени. Если такие колебания возбуждены, те они продолжаются бесконечно долго. Колебательные процессы, которые приходится наблюдать в различных задачах физики и техники, показывают нам, что во всех случаях амплитуда колебаний или уменьшается с течением времени (например, колебания груза на пружине), или поддерживается неизменной за счет дополнительной энергии, притекающей в колебательную систему. Таким образом, теория свободных колебаний не учитывает уменьшения амплитуды, обусловленного наличием сил сопротивления. Если силы сопротивления учесть, то синусоидальный закон движения изменится. Каждому закону сопротивления будет соответствовать вполне определенный закон изменения амплитуды, или закон затухания колебаний. Так как практически восстанавливающие силы пропорциональны первой степени х только при малых отклонениях точки из положения равновесия, то мы можем допустить, что в некотором интервале частот свободных колебаний силы сопротивления среды пропорциональны первой степени скорости. Рассмотрим движение точки под действием двух сил [c.192]

Если прибор снабдить успокоителем, развивающим силу или момент сопротивления, то подвижная часть прибора вместо свободных колебаний начнет совершать затухающие колебания с непрерывно уменьшающимися амплитудой и периодом. В результате этого, колебания прекратятся и подвижная часть прибора окажется неподвижной (успокоится). Установлено, что при незатухающих колебаниях даже небольшие сопротивления внешней среды быстро гасят колебания. [c.393]

Если силы внутреннего трения отсутствуют Ь = 0), то х = = Xq eos сот и свободные колебания не затухают, собственная частота их (со = Vс/т) выше частоты затухающих колебаний [см, уравнение (1.91)]. [c.42]

ЗАТУХАНИЕ в колебательном процессе, постепенное уменьшение амплитуды колебаний получается при свободных колебаниях нек-рой системы. Если эта система получила определенное количество энергии и тратит эту энергию во время колебаний, то имеют место затухающие свободные колебания. Примером процесса 3. таких колебаний могут служить колебания маятника. Потенциальная энергия, полученная маятником при отклонении его от точки равновесия, тратится во время колебания на преодоление сопротивления среды и на трение в точке подвеса, почему амплитуды колебания все время уменьшаются и колебания затухают. [c.229]

Метод свободных колебаний основан на анализе частотного спектра свободных колебаний, возбужденных в контролируемой детали. Если твердое тело возбудить резким ударом, то в нем возникнут свободные (собственные) затухающие колебания. [c.289]

Амплитуда свободных затухающих колебаний материальной точки за время, равное пяти периодам, уменьшилась в е раз. Найти логарифмический декремент [солебаний. [c.85]

Следовательно, уравнение (133.42) описывает затухающие колебания точки или ее свободные колебания. Интервал времени Т], между двумя последовательными максимумами или минимумами координаты X называют периодом загухаюш,их колебаний [c.202]

Л. А. Гликман, В. А. Журавлев и Т. Н. Снежкова [Л. 6] исследовали изменение декрементов колебаний образцов из трех марок сталей в зависимости от наработки по числу циклов. Состав, механические свойства и термообработка сталей приведены в табл. 4. Объектом измерений служили цилиндрические образцы. Значения декрементов определялись при свободных затухающих колебаниях образцов. Авторы установили, что для всех трех марок сталей, независимо от величины напряжений тренировки, декремент колебаний в пределах первых десяти тысяч циклов увеличивается. Сте-ггень увеличения декремента тем выще, чем больше напряжение тренировки. Если последнее ниже предела усталости, то прирост декремента сравнительно невелик. Так, при амплитуде напряжений Цизг 730 кГ см прирост [c.67]

СРС 1. Полюсные фигуры были получены съемкой в железном Ре —Ка) нефильтрованном излучении длиной волны А,=0,193597 нм. Угол 0 нахо-ДИЛИ из уравнения Вульфа-Брега пА,=2й 51п9, где п — порядок отражения X — длина волны излучения с1—межплоскостное расстояние. Поправку на дефокусировку и поглощение проводили путем съемки порошкового эталона. Кроме того, для оценки структуры сплавов, подвергшихся термоциклированию в работе, применяли метод внутреннего трения [166]. При этом использовали электромагнитный метод возбуждения, схема которого показана на рис. 2.1. Декремент колебаний измеряли при поперечных колебаниях свободно подвешенного в узловых точках образца на частоте 400 Гц методом счета числа периодов свободно затухающих колебаний при уменьшении амплитуды в 1/2 раза. Для проведения опытов изготавливали специальные образцы. Центральная часть образца — исследуемый сплав, концы — магнитная сталь. При постепенном увеличении амплитуды определяли декремент возрастания. Достигнутая при этом максимальная амплитуда колебаний т поддерживалась постоянной в течение всего времени измерения декремента убывания, который с помощью щелевого дискриминатора определялся при меньших амплитудах 0<е<Вт и отвечал тренированному с амплитудой е состоянию материала образца. При исследовании структурного состояния сталей до и после различных режимов ТЦО использовали еще один метод, согласно которому определяли значения фона внутреннего трения Qф [c.35]

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, незатухающие колебания, по форме существенно отличные даже при весьма малых амплитудах от синусоидальных и возникающие яри известных условиях в системах, не обладающих свойствами колебательной системы в обычном смысле, т. е. в системах, не способных совершать свободные затухающие колебания с определенными собственными частотами. Р. к. нашли себе широкое применение в технике, гл. обр. в технике измерения частоты высокочастотных электрич. колебаний. Возможность применения Р. к. для этой цели обусловливается именно сильно выраженной их несину-соидальностью и следовательно богатством их обертонами вплоть до весьма высоких в Р. к. легко м. б. обнаружены обертоны выше десятого. Так как Р. к. в обычных схемах практически вполне периодичны, то, зная частоту основного колебания и порядок обертона, можно с большой точностью определить частоту, соответствующую каждому обертону, и тем самым свести задачу измерения высоких частот к измерению частот гораздо более низких, путем сравнения частоты данного высокого обертона с частотой измеряемой. [c.255]

Из этого выражения следует, что период. затухающих колебаний будет больше, чем период свободных незатухающих колебании То, кроме того еслн F > AKI, то Т будет мнимым, т. е. колебаний вообще не будет. Суточный ход часов с маятником в сопротивляющейся среде по сравиепию со свободны.м маятииком будет [c.419]

Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материалыюй точки [c.62]

Если в свободно подвешенном теле возбудить каким-либо образом собственные колебания, то вследствие действия ква-зиупруго1 1 с.илы и силы трения. эти к олебания будут затухающими [c.11]

Анализ структурного состояния после НТЦО выполнен для сплавов А1 —51 —Mg и А1—Mg—2п, обладающих эффектом дисперсионного твердения при старении [92]. Для этой цели использовали метод внутреннего трения. Мерой внутреннего трения служил декремент колебаний б = Ди /И , где Дй — потеря энергии за цикл М —энергия, подводимая к образцу. Декремент измеряли методом счета импульсов затухающих колебаний свободно подвешенного в узловых точках образца при уменьшении амплитуды изгибных колебаний в 2 раза. [c.77]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

Резонанс в колебательной системе возникает при совпадении частоты гармонич. внешней силы с одной из собственных частот. Т. о., состав Н. к., свохгственных данной системе, существенно определяет черты как свободных, так и вынужденных колебаний в данной системе. Если в системе есть поглощение энергии, то Н. к. не являются строго гармоническими, но если доля поглощённой энергии за один период Н. к. мала, то они представляют собой экспоненциально затухающие колебания при очень больших поглощениях энергии Н. к. становятся апериодическими. [c.238]

Если кратковременно возбужденную таким способом пластину предоставить самой себе, то оиа будет свободно колебаться вплоть до затухания при этом ее синусоидальные колебания не будут постоянными, поскольку она постоянно теряет энергию по двум причинам — вследствие внутреннего трения и передачи энергии в форме ультразвуковых волн к опоре и к прилегающему веществу. Первая причина обычно бывает незначительной по сравнению со второй, которая собственно и является основной целью работы преобразователя. Вследствие отвода энергии колебания демпфируются, их амплитуда уменьшается от одного колебания к следующему в б раз эта величина называется коэффициентом затухания (рис. 7.8). Эта величина зависит, как будет показано ниже, в основном от подсоединенного вещества. Частота и при затухающих колебаниях практически остается равной собственной частоте незатухающего колебания только при сильном затухании получаются заметные отклонения в частоте. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...