Начальная фаза колебаний точки

Натяжные краны 2 — 804 Натяжные ролики 2 — 465, 482 Нафталин — Удельная теплоёмкость средняя 1 (1-я) —445 Начало возможных перемещений 1 (2-я)—188 Начало наименьшей работы 1 (2-я) — 52 Начальная фаза колебаний точки 1 (2-я) —3 Начальный оптический эффект 3 — 258 [c.172]

Аргумент синуса kt называют фазой колебаний точки, а ве личину Р — начальной фазой. [c.194]

Оиа зависит от начальных условий движения и круговой частоты колебаний. Начальная фаза колебаний а, находимая из той же системы уравнений, имеет вид [c.223]

Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий. Из равенств (11) видно, что если начальная скорость равна нулю (г/о=0), то амплитуда равна начальному расстоянию Xq, а a = Y закон движения точки будет [c.362]

Величину А называют амплитудой колебания, kt+a — фазой колебания, а — начальной фазой колебания. Периодом колебания х называют время, через которое точка возвраш,ается в исходное положение или фаза колебания изменяется а 2п [c.201]

Наибольшее отклонение точки М от положения статического равновесия О при колебательном движении называется амплитудой колебаний. Постоянная а называется начальной фазой колебаний. [c.332]

Если г] = со/, то а ехр (i o/) описывает гармоническое колебание с амплитудой а и круговой частотой со (с периодом Т = 2я/со). Если начальная фаза колебания равна б, то выражение для колебания будет а ехр [i (оз/ -f б)] = а ехр ( 6)-ехр ( ш/). Обозначая а ехр (/б) = С, мы вводим комплексную амплитуду С, причем в это выражение входит как обычная амплитуда а, так и начальная фаза колебаний б. Таким образом, [c.31]

Максимальное отклонение точки от центра колебания называется амплитудой колебания, расстояние между крайними положениями колеблющейся точки — размахом колебания. Наконец, постоянная а (пли ) характеризует начальное положение точки при / = О и называется начальной фазой колебания, а выражение Ы а (или г" + ) — фазой колебания. [c.147]

Величина а, равная наибольшему отклонению точки М от центра колебаний О, называется амплитудой колебаний, аргумент синуса определяющий положение точки М в данный момент и направление ее последующего движения, называется фазой колебаний, а значение о, которое принимает фаза в начальный момент, т. е. при /=0, называется начальной фазой колебаний. [c.517]

Если для момента / = 0 известны смещение x = xq и скорость v = Vq, то из этих начальных условий нетрудно найти амплитуду и начальную фазу колебания. Действительно, подставив t = 0 в урав- [c.169]

Амплитуды колебаний точек системы, а также начальная фаза колебаний зависят от начальных условий. [c.29]

Величина а называется амплитудой колебания, kt + Q называется фазой колебания, а /3 — начальной фазой колебания. Расстояние между двумя крайними положениями точки М, равное 2а, называется размахом колебаний. [c.302]

Таким образом, по мере проникновения плоской электромагнитной волны в проводящую среду модули амплитуд Н , и bfn уменьшаются по экспоненциальному закону. Во всех точках среды, в том числе и на ее поверхности, напряженность электрического поля опережает по фазе напряженность магнитного поля на угол л/4. Кроме того, начальная фаза колебаний Я, и O изменяется пропорционально х. По мере проникновения волны в глубь среды колебания все более запаздывают по фазе по сравнению с колебаниями этих величин на ее поверхности. Расстояние, на котором фаза изменится на 2л, называется длиной волны и определяется из условия k IS — 2л или А, = 2лД. [c.7]

Величина а, т. е. наибольшее отклонение точки М от центра О, называется амплитудой колебания, аргумент kt -Ь а) называется фазой колебания, а величина а называется начальной фазой колебания (значение фазы в начальный момент, т. е. при t = 0). [c.436]

Величина а, равная максимальному отклонению точки от положения л = 0, называется амплитудой колебаний o -fe называется фазой и г —начальной фазой колебаний. [c.167]

Для определения амплитуды и начальной фазы колебаний воспользуемся начальными условиями, которые должны быть заданы (в противном случае колебательный процесс не полностью определен). Пусть в начальный момент i = 0 известны начальное положение материальной точки x = Xq и начальная скорость х = Хо. [c.38]

Точка О, около которой происходит колебательное движение, называется центром колебаний. Величина (я/+а) называется фазой колебаний, а — начальной фазой. Движение точки будет периодическим. Для того чтобы определить период колебаний, нужно вспомнить общее определение периодической функции. Как известно, функция /(/) называется периодической, с перио-дом Г, если, прибавляя Т к аргументу функции, мы не изменяем ее значения, т. е. [c.191]

Для того чтобы определить величину динамической нагрузки, которую следует принять во внимание при расчете полного давления в наиболее опасных точках, где статическая составляющая контактного давления максимальна или минимальна, можно не учитывать начальную фазу колебаний и воспользоваться формулой [c.26]

Рассеяние рентгеновских лучей. Соображения п. 3 сохраняют свою силу и для чрезвычайно коротких волн (рентгеновские), которым соответствует высокая частота колебаний. При этом надо иметь в виду, что частота колебаний, вынужденных рентгеновскими лучами, обыкновенно значительно превосходит собственную частоту электронов (по крайней мере для легких атомов). При этих условиях наличие связей, удерживающих электрон внутри атома, может не приниматься в расчет и явление можно рассматривать как вынужденное рентгеновской волной колебание свободных электронов. Теория явления (Дж. Дж. Томсон, 1903 г.) предполагает, что расстояния между этими электронами достаточно велики по сравнению с длиной волны, так что начальные фазы колебаний отдельных электронов не согласованы между собою (вторичные волны некогерентны). При этих предположениях интенсивность рассеянного единицей объема вещества должна быть пропорциональна числу электронов Z в единице объема. Так как число электронов в атоме (порядковое число атома) приблизительно пропорционально его атомно -му весу (особенно для легких элементов кроме водорода), то число электронов в единице объема рассеивающего тела можно считать пропорциональным плотности вещества. В со- [c.68]

Итак, любой построенный нами овал V (з), как бы он ни был деформирован и неправилен по форме, обладает, как фазовая траектория изображающей точки, тем замечательным свойством, что каждая точка этой траектории соответствует некоторой начальной фазе колебания и, следовательно, этот фазовый портрет заключает в себе все возможные при данных условиях картины изменения амплитуды во времени. [c.219]

Эти формулы определяют амплитуду и начальную фазу колебания по началь>1ым условиям движения груза. Если у = О, то [c.377]

Постоянные aj и входящие в формулы (11), являются произвольными постоянными, зависящими от начальных условий движения. Мы заключаем, что если система совершает одно аз главных колебаний, то амплитуды колебаний точек системы, а также начальная фаза колебания зависят от начальных условий. [c.431]

От начальных условий зависят амплитуды колебаний точек системы, а также начальная фаза колебания, но отношения амплитуд различных точек системы от начальных условий не зависят. [c.462]

Мы видим, ЧТО зависимость смещения или заряда от времени (осциллограмму колебаний) можно изобразить в виде хорошо известной синусоиды (рис. И). Для характеристики такого синусоидального или гармонического колебания нужно задать три величины К — максимальное отклонение, или амплитуду колебаний, шо — число колебаний в 21г секунд, или угловую частоту, и а — так называемую начальную фазу колебаний, которая играет очень существенную роль, когда мы имеем дело сразу с несколькими процессами. Действительно, так J J как выбор фазы колебания вполне определяет начальный момент отсчета времени, то ее нельзя выбирать произвольно, если начальный момент отсчета времени уже задан каким-либо другим процессом. Но фаза колебаний не играет какой-либо физической роли, когда мы имеем дело только с одним изолированным процессом. Итак, гармонический осциллятор совершает периодические синусоидальные (гармонические) движения (отсюда его название). Колебательное движение не возникает лишь в случае = 0 и Л (, = 0, т. е. когда осциллятор в начальный момент находится в состоянии равновесия в этом случае он продолжает и дальше в нем оставаться. Амплитуда и фаза гармонического колебательного движения определяются начальными условиями. Угловая част эта, а значит, и период процесса не зависят от начальных условий и определяются параметрами колебательной системы. [c.37]

Г. Если в источнике волн изменение колеблющейся величины происходит по закону з—А со8(и +ф) с амплитудой А, циклической частотой со и начальной фазой ф, то колебания частиц фронта плоской волны в точке, отстоящей на расстоянии л от источника, запаздывают по времени на [c.320]

Непосредственной подстановкой легко убедиться, что стоячая волна (41.1), как и бегущая, удовлетворяет дифференциальному волновому уравнению (40.3). (Студенту, знакомому с теорией дифференциальных уравнений, этот результат очевиден стоячая волна является суммой двух бегущих волн, а сумма двух решений линейного однородного дифференциального уравнения, каковым является уравнение (40.3), также есть решение этого уравнения.) Из проведенного анализа следует, что фаза колебаний при переходе через узел меняется на противоположную, в то время как согласно (41.1) начальные фазы колебаний во всех точках казалось бы одинаковы и равны нулю. Предлагаем читателю решить этот кажущийся парадокс. [c.135]

Если начальная фаза колебаний, регистрируемых средним сейсмоприемником, равна нулю, то устанавливаем, что колебания, записанные т-ми сейсмоприемниками, считая от среднего, при /с-х сдвигах щелей будут [c.9]

Гармонические колебания точки определяются законом л = й sin (kt + е), где а > 0 — амплитуда колебаний, А > 0 — круговая частота колебаний и е(—я е я) — начальная фаза. [c.93]

Амплитуда а и начальная фаза р свободных колебаний материальной точки как постоянные интегрирования, введенные вместо j и Сз, определяются по начальным условиям движения. [c.29]

От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки [c.62]

Это — уравнение гармонических колебаний. Здесь а — амплитуда, наибольшее удаление точки от ее среднего положения. Расстояние между крайними положениями точки называется размахом колебаний. Угол ср, определяемый формулой (1 ), называется фазой колебания, а угол р — начальной фазой. Период колебания — промежуток времени, в течение которого точка совершает одно полное колебание, равен [c.355]

Уравнение (45) в точности совпадает с уравнением (3), следовательно, совпадут и законы этих колебаний, с той лишь разницей, что центром колебаний, описываемых уравнением (3), является точка О, а для колебаний, описываемых уравнением (45), центром колебаний будет точка Oj (амплитуда и начальная фаза колебаний определяются в каждом случае своими начальными условиями). При другом направлении силы Q центр будет. девее точки О. [c.376]

Из формул (11), (12) и (15) видно, что свободные гармонические колебания обладают следующими свойствами 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят как от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, так и от начальных условий 2) период и частота колебаний зависят лишь от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, но от начальных условий не зависят . [c.517]

Для иостроения векторной диаграммы проведем ось ОХ (рис. 138). Из точки О под углом а к оси ОХ, равным начальной фазе колебаний, отложим отрезок прямой, длина которого в выбранном масштабе равна амплитуде колебаний. Этот отрезок принято называть вектором амплитуды. [c.176]

Если начальная фаза колебаний положительна, то угол а откладывается от оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, а если отрицательна, то по часовой стрелке. Из рис. 138 видно, что проекция вектора амплитуды на ось ОХ равна (В том же масштабе) начальному смещению х = асо5а в момент г = 0. Если построенный таким образом вектор амплитуды привести во вращение с угловой скоростью изо против часовой стрелки (при м>0), то координаты конца вектора амплитуды на ось ОХ изменяются со временем по закону х = а соз (озо(-Ьа). Следовательно, Л -координата конца вектора амплитуды совершает гармонические колебания с амплитудой а, частотой шо и начальной фазой а. [c.176]

Пусть, например, складынаются два гармонических колебания одинакового направления, но с разной частотой. Поскольку разность фаз слагаемых колебаний изменяется со временем, то всегда можно выбрать за начальный момент такой, при котором начальные фазы колебаний одинаковы [c.178]

Недостатки частично устраняет методика расчета [281, в которой учитывают, что путь ультразвука в призме обычно существенно меньше ближней зоны пьезопластины. В связи с этим предполагают, что в призме распространяется ограниченная плоская волна, которая возбуждает колебания на поверхности изделия в области Sa с размерами D = 2ayl os Р в основной и 2a в дополнительной плоскостях. Распределение начальных фаз колебаний меняется (только в основной плоскости) с учетом разных путей, проходимых лучами от разных точек пластины. Ме- [c.86]

Амплитуду Еоо вместе с комплексным множителем ехр (iqi) будем рассматривать как одно комплексное число о = ooexp(i q)). Его модуль равен амплитуде, а аргумент — начальной фазе колебаний в точке г = 0. Знак Re при записи будем опускать, не забывая, однако, о том, что физический смысл имеет лишь вещественная часть используемых комплексных выражений [c.16]

Траектория, образующая предельный цикл , занимает в фазовом пространстве область, соответствукэщую всевозможным наборам начальных фаз колебаний осцилляторов, и с течением времени проходит практйЧески через все точки этой области. Действительно, в моменты времени — 2яп/юь п = О, 1,2,..., в которые. фаза ф1 ( ) а принимает значение аи фаза [c.145]

На векторной диаграмме для амплитудно-модулирован-ного колебания ось времени t представлена вращающейся по часовой стрелке с угловой скоростью О) вокруг точки О (рис. 1.20). Неподвижный вектор Хо составляет с горизонтальной осью угол ф, равный начальной фазе колебания. [c.29]

Для определения амплитуды и начальной фазы колебаний вос-шльзусмся начальными условиями, которые должны быть заданы (в противном случае колебательный процесс не иолностью определен). Пусть в начальный момент / = 0 известны начальное положение материальной точки д = лг и начальная скорос1ъ E Хо. Тогда, подставив в уравнение движения (2.4) и в выражение для скорости [c.264]

Здe ь сОо = 2л/о - так называемая круговая (циклическая) частота колебаний (волны), названная так в отличие от обычной частоты /о колебаний, равной числу полных циклов колебаний за одну секунду ф - константа, называемая начальной фазой колебаний. Значение аргумента (0ot + ф носит название фазы колебаний. Таким образом, плоскость х = с1 является поверхностью с неизменной фазой колебаний (поверхностью равной фазы) и распространяется со скоростью с. При распространении волны полный цикл изменения состояния среды имеет протяженность, называемую длиной волны. Полный цикл изменения состояния среды в точке носит название периода колебаний. Обозначив длину волны через X, а период через Г, имеем очевидные соотношения [c.34]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний А и г п соогвегствии с (46) не зависяг от начальной фазы 5 возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, 5 = n/2 + i . Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Я, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородною уравнения (/ можно взять постоянную величину статического смегце-ния i2 = hjk-. Проверка убеждает, что это значение /j удовлетворяет уравпетшю (44). [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...