Аналитическая на плоскости

Однако для крупногабаритных изделий решение таких задач графическими методами не обеспечивает необходимую для практики точность. Поэтому применяют аналитические расчеты, связанные с преобразованием пространственной кривой на плоскость и определением координат точек линий пересечения поверхностей и контура разверток. Такие преобразования и расчеты можно успешно выполнять на ЭВМ. [c.60]

Уравнения (1.6) и (1.7) определяют неявное задание геометрических объектов. Используются также явная и параметрическая формы задания геометрических объектов. Общий вид аналитической модели в явной форме, например, кривой на плоскости y = f x) в параметрической форме x = x(t)-, y = y(t). [c.38]

Подстановка этих выражений для х, соответственно, в правые части первого и второго равенств (3.31) дает выражения а (() и 0(т ) через и т). Замена в них на х и т на х приводит к искомым а (г) и 0(1). Эти функции имеют точки ветвления в фокусе параболы х = 0, = 1/4 и в ближайшей к нему точке директрисы х = 0, у = -1/4. На плоскости х, у с разрезами х = 0, у > 1/4 и х = 0, у < -1/4 из (3.30) получаем аналитическое решение [c.195]

Применение метода веревочного многоугольника к плоской системе сил. Сложение сил, расположенных в одной плоскости, при помощи метода веревочного многоугольника, является столь же общим методом решения задач статики на плоскости, как и аналитический, рассмотренный ранее. [c.126]

В простейшем случае фазовая поверхность представляет собою обычную плоскость с декартовыми координатами л , у, а функции Р х, у) я Q х, у) являются аналитическими на всей плоскости. Основная задача исследования динамической системы состоит в том, чтобы выяснить качественную картину разбиения фазовой плоскости на траектории [c.41]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Следовательно, вектор скорости определен аналитически в прямоугольной системе декартовых координат. Применение иных систем координат рассмотрено ниже. Здесь мы остановимся лишь на рассмотрении системы полярных координат на плоскости. [c.79]

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости являются следствиями графических условий равновесия. Рассмотрим сначала первое графическое условие равновесия. Если многоугольник сил замкнут, то векторная сумма сил равна [c.273]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t. [c.449]

В процессе автоматизированного конструирования пользователи оперируют с различными геометрическими моделями проектируемых объектов, которые различаются степенью детализации, способами описания и представления в памяти ЭВМ и на внешних устройствах. Геометрическая модель представляет собой математическое описание объекта (как правило, в трехмерном пространстве), определенное в терминах аналитической геометрии или при помощи некоторой структуры данных и соответствующих алгоритмов получения изображений. Эти модели отражаются на графических дисплеях или графопостроителях в виде графических изображений на плоскости. [c.177]

Приведенные рассуждения показывают, что при повороте сверхзвукового газового потока около внешнего тупого угла значения скорости, давления и плотности остаются постоянными вдоль лучей, исходящих из угловой точки и являющихся характеристиками. Поэтому при аналитическом исследовании обтекания тупого угла удобно воспользоваться полярными координатами, поместив начало координат в этой угловой точке. Координатными линиями тогда служат лучи, исходящие из угловой точки, и концентрические окружности с центром в этой угловой точке. Координатами точки на плоскости являются радиус-вектор г этой точки п угол ф, составляемый радиусом-вектором с лучом, имеющим фиксированное нанравление, которое мы определим позже. Все параметры газа будем рассматривать как функции от г и ср w = w r, (р), р=р(г, ф), р = р(г, ф). В силу того, что параметры газа вдоль лучей в нашей задаче сохраняются постоянными, частные производные от гг , р и р по г равны нулю (при перемещении вдоль луча не происходит изменения параметров газа). Таким образом, [c.158]

Например, функция на всей комплексной плоскости г аналитическая. Функция W = 2 , хотя и дифференцируема в единственной точке 2=0, но не аналитическая в этой точке, поскольку она не дифференцируема в ее окрестности (следовательно, функция w = z не аналитическая при любых г). Функция 141= Z не дифференцируема и не аналитическая на всей комплексной плоскости z. [c.179]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д, [c.183]

Пусть /(0) — однозначная аналитическая функция на плоскости 0 с разрезом (—а- , а ). Возьмем решение уравнения (9.1) в виде w = Ref(0). Это решение определено внутри круга 2 л < д2 Покажем, что его можно непрерывно продолжить во внешность круга + т) > В самом деле, вновь рассмотрим уравнение (9.36). В случае + Л > решение этого уравнения можно записать в виде [c.443]

Приведем, следуя [124], соотношения. между введенными выше аналитическими функциями, имеющие место на плоскости 2 = 0. Заметим, что в этом случае 6 = 0i = 02 = /х. Для их вывода буде.м использовать краевое условие (10.6), а также соотношения (5.53) и (5.54) гл. III и соотношения, связывающие деформации и напряжения со смещениями. Вводится одна функция [c.448]

Внутри сферы радиуса сходимости ряда (12.32) на плоскости = о функция ф обращается в нуль. Однако это не означает, что ф = о во всех точках плоскости = 0. Если возможно аналитическое продолжение функции ф, то при достаточно больших 5, ц на плоскости = 0 могут появиться части плоскости = о, на которых ф =/= 0 при подходе к этой части плоскости = о с разных сторон значения ф будут отличаться знаком. Область 3) может быть многолистной, на плоскости С = 0 могут появиться особые точки и т. п. [c.175]

Достоинством описанных выше графоаналитических методов кинематического анализа является наглядность и простота. Однако при кинематическом исследовании пространственных механизмов аналитические методы становятся более удобными, чем графические, так как векторные равенства не могут быть представлены на плоскости, а мгновенные центры относительного движения звеньев должны быть заменены винтовыми осями. Поэтому для пространственных механизмов, за исключением некоторых простейших, больше подходит аппарат тензорного исчисления. Мы не сможем останавливаться здесь на этом подробнее. В качестве примера пространственной цепи на рис. 1.25 изображена кинематическая цепь ( рука ) современного манипулятора, или робота. [c.30]

Напротив, окружность, катящаяся без скольжения по неподвижной плоскости (обруч), не представляет собою голономной системы. Это вытекает из того, что обруч обладает тремя степенями свободы (п. 171) и в то же время его положение на плоскости, по которой оно катится, не может быть определено тремя координатами. Уже Лагранж рассматривал неголономные системы в своей Аналитической механике (раздел IV. п. 2, т. I, изд. Бертрана). [c.230]

Преобразование сферического движения в плоское. Даны сфера (5) радиуса 1 и касающаяся ее плоскость (Я) каждой точке Mi на сфере ставится в соответствие проекция М этой точки на плоскость (Я) при помощи радиуса, идущего от центра к Мр, это хорошо известная в теории географических карт так называемая центральная проекция, она ставит в соответствие любой прямой плоскости (Р) большие круги на сфере (5) и наоборот. С точки зрения аналитической, если точку касания плоскости (Я) и сферы (S) принять за полюс полярных координат на плоскости и иа сфере, то, обозначая [c.445]

Наконец, необходимо выбрать вычислительные методы для геометрических расчетов. Эти методы можно разделить на два класса аналитические и дифференциальные. Посредством аналитических методов просто решаются наиболее распространенные задачи с точками, прямыми и окружностями на плоскости. При решении же задач в пространстве наиболее эффективны дифференциальные методы. С целью наиболее оптимальной организации вычислительного процесса представляется целесообразным использование обоих методов решения задач. [c.49]

В настоящей статье мы занимаемся решением такой задачи. Даны три точки на вещественной оси плоскости комплексного переменного t. Требуется найти две функции Z и F комплексного переменного t, аналитические в верхней полуплоскости t и регулярные в ней всюду за исключением трех данных точек вещественной оси, где эти функции имеют регулярные особенности, причем в каждом из трех промежутков вещественной оси, на которые она делится данными точками, Z и F подчинены двум условиям вида линейная комбинация с постоянными коэффициентами этих двух функций имеет вещественное значение в этом промежутке. При этом мы ограничиваемся рассмотрением того случая, когда условия на трех отрезках плоскости t дают три пересекающиеся окружности на плоскости = F/Z. [c.112]

Продолжая аналитически течение через свободную поверхность, получим на плоскости 0 область, ограниченную разрезом вдоль действительной оси отображая внешность разреза на внут- [c.287]

Аналитическая геометрия на плоскости [c.193]

Формулы для перехода от одной системы прямоугольных координат к другой, от прямоугольных координат к полярным или обратно, а также для расстояния между двумя точками в любой системе координат известны из основ аналитической геометрии на плоскости. [c.216]

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ [c.238]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Ввиду четности и аналитичности функции g, функция ф ана-литична на отрезке [О, 1] и, следовательно, аналитически продолжается в некоторую окрестность его концов. Пусть Dr — г-окрестность отрезка I на плоскости (х, у) — объединение всех кругов радиуса г с центрами на I. При достаточно малом г определено отображение [c.84]

Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат. Пусть дан вектор Ру с началом в точке Ау и с концом в точке Ву (рис. 1). Обозначим через Ху, Уу, Zy координаты его точки приложения Ау и через Ху, Kj, Zy его проекции на оси Ох, Оу, Oz. Момент Ny вектора относительно оси Oz равен удвоенной площади проекции треугольника ОАуВу на плоскость хОу, причем этой величине площади приписывается знак согласно установленному ранее правилу. Но одна из вершин проекции совпадает с точкой О, а две другие имеют в плоскости хОу координаты [c.24]

Руководящая идея при решении задачи проектирования карт следую-ш ая. Если мы соединим точку, лежащую на поверхности, с бесконечно близкими точками и то же самое проделаем с соответствующими точками на плоскости, то для того, чтобы бесконечно малые элементы были подобны, соответствующие длины должны быть пропорциональны, и обратно, если соответствующие длины пропорциона-ньны, то бесконечно малые элементы подобны. Эту пропорциональность надо выразить аналитически. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...