Вариньона многоугольник

Вариньона многоугольник 175 теорема 65, 78, 84 Вектор 25 и д. [c.386]

МНОГОУГОЛЬНИК ВЕРЕВОЧНЫЙ (Вариньона многоугольник), построение графической статики, к-рым можно пользоваться для определения линии действия равнодействующей плоской системы сил, для нахождения реакций опор, изгибающих моментов в сечениях балки, положений центров тяжести и моментов инерции плоских [c.423]

Многоугольник Вариньона ( скоростей, моментов сил...). [c.45]

Полюс движущегося тела ( многоугольника сил, многоугольника Вариньона...). [c.66]

Построение многоугольника Вариньона, как это непосредственно видно, распространяется на произвольное количество сил на плоскости. [c.268]

Точка приложения равнодействующей лежит в точке пересечения крайних сторон многоугольника Вариньона, а ее линия действия параллельна вектору К многоугольника сил. [c.268]

Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268]

Наконец, рассмотрим некоторые свойства взаимности многоугольника сил и многоугольника Вариньона. Из построения многоугольника Вариньона видно, что каждой вершине многоугольника сил соответствует некоторый луч, а значит, и сторона многоугольника Вариньона. Наоборот, каждой вершине многоугольника Вариньона соответствует некоторая сила, приложенная в этой [c.268]

Проанализируем различные случаи, которые могут встретиться при преобразовании системы сил на плоскости посредством многоугольника Вариньона. [c.269]

Многоугольник сил и многоугольник Вариньона не замкнуты. Этот случай мы рассмотрели выше. Если оба многоугольника не замкнуты, система сил приводится к равнодействующей. [c.269]

Многоугольник сил замкнут, а многоугольник Вариньона не замкнут. В этом случае система сил приводится к паре сил. Действительно, при замкнутости многоугольника сил последняя вершина его совпадает с первой, а последний луч — с первым лучом. Крайние стороны многоугольника Вариньона будут при этом параллельны. Вдоль них будут действовать равные по модулю силы, так как они измеряются длиной общего луча. Направления этих сил противоположны, так как вдоль первого луча сила 10 направлена от вершины многоугольника сил к полюсу О, а вдоль последнего — от полюса к вершине. Следовательно, система сил на плоскости привелась к паре сил. [c.269]

Многоугольник сил не замкнут, а многоугольник Вариньона замкнут. Этот случай не принадлежит к существенно отличным от предыдущих и сводится к первому случаю. [c.270]

Изменяя положение полюса, можно привести этот случай к случаю, когда многоугольник сил и многоугольник Вариньона не замкнуты. Следовательно, этот случай самостоятельного значения не имеет, [c.270]

Многоугольник сил и многоугольник Вариньона замкнуты. В этом случае система сил на плоскости уравновешивается. Этот вывод вытекает из рассмотрения второго случая, так как данный случай является частным видом второго, а именно тем, когда пара сил приводится к дву.м одинаковым по модулю си.там, направленным [c.270]

Произвольная система сил на плоскости уравновешивается тогда и только тогда, когда выполняются два условия. 1) многоугольник сил замкнут и 2) многоугольник Вариньона замкнут. [c.270]

Теперь рассмотрим определение центра тяжести плоской фигуры графическим способом. Все сводится к построению двух многоугольников Вариньона так, как показано на рис. 152. Сначала находим построением многоугольника Вариньона линию действия равнодействующей сил тяжести при одном определенном направлении этих сил. Затем поворачиваем силы тяжести на прямой угол и повторяем построение линии действия равнодействующей. Точка пересечения построенных таким способом линий действия равнодействующих сил тяжести отдельных частей плоской фигуры определит положение центра тяжести всей фигуры в целом. [c.308]

Многоугольник Вариньона (веревочный, нитяный) 268 [c.454]

Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона. Рассмотрим веревочный многоугольник, находящийся в равновесии под действием сил, приложенных к его различным вершинам. Чтобы исключить всякие недоразумения с направлением натяжений, будем обозначать через 7 , +1 натяжение стороны [c.153]

Эти условия очень просто выражаются при помощи следующего построения, приводящего к многоугольнику Вариньона. Через произвольную точку А (рис. 79) проведем вектор АА2, равный yi параллельный натяжению Г32 первой рассматриваемой стороны и через [c.154]

Веревочный многоугольник замкнут. Многоугольник замкнут, когда последняя точка непосредственно связана с первой при помощи нити. В этом случае можно применить общие условия равновесия и построение Вариньона ко всему многоугольнику, разрезав мысленно нить в двух точках Р и (5 и приложив [c.156]

Примечание. Если число сторон веревочного многоугольника неограниченно возрастает, причем каждая из этих сторон стремится к нулю, то как этот многоугольник, так и многоугольник Вариньона обращаются в кривые. Этот предельный случай будет изучен в параграфе П. [c.156]

Проверка этих условий выполняется при помощи очень простого геометрического построения, известного под названием многоугольника Вариньона. [c.248]

Многоугольник Вариньона. — Начиная от произвольной точки А (фиг. 34), строим векторы проводя каждый последующий из конца предыдущего. [c.248]

Концы свободны а находятся под действием дан-, них сил. — В этом случае задача решается способом, указанным в предыдущем п°. Даны все силы, многоугольник этих сил должен быть замкнутым, чтобы равновесие было возможно. Натяжение сторон, а вместе с этим и направления их определяются диагоналями многоугольника Вариньона. Веревочный многоугольник, таким образом, может быть построен. [c.249]

По возвращении в 1852 г. домой Кульман продолжает свою работу инженера-практика на баварских железных дорогах, пока в 1855 г. не получает приглашения занять должность профессора теории сооружений в только что организованном Цюрихском политехникуме. Кульман любил педагогическую работу и все свои силы отдал подготовке курсов, в которых он с особой энергией настаивал на введении графических методов в анализ инженерных сооружений. Построение многоугольника сил и веревочного многоугольника было известно со времени Вариньона ), и они нашли применение у Ламе и Клапейрона в их расчете арок. Понселе ) использовал их в своей теории подпорных стен. Но все эти применения до Кульмана сводились лишь к немногим частным случаям графического решения тех или иных задач строительной механики. Большая заслуга Кульмана заключается в том, что он систематически провел использование графических методов для расчетов конструкций всевозможных типов и составил первое руководство по графической статике ). [c.235]

Многоугольник верёвочный (шарнирный, Вариньона) 173 и д. [c.386]

Наиболее крупными зарубежными учеными XVIU и XIX вв. в области механики являются Иван Бернулли (1667—1748), Даниил Бернулли (1700—1782), Даламбер (1717—1783), Лагранж (1736—1813), Шаль (1793—1880). В работах французских ученых Вариньона (1654—1722) и Пуансо (1777—1859) наряду с динамикой дальнейшее развитие получила и статика. Вариньон решил задачи сложения сил, приложенных к одной точке, и параллельных сил он установил условия равновесия этих сил и доказал теорему о моменте равнодействующей. Вариньону принадлежит создание осрюв графостатики (построение силового и веревочного многоугольников). [c.5]

Теперь перенесем составляющие сил Р , полученные в результате их разложения по направлениям лучей, на стороны многоугольника Вариньона. Этим самым будет осуществлено физическое разложение сил Р . Легко заметить, что составляющие сил Р,-, приложенные вдоль внутренних сторон многоугольника Вариньона, параллельных в рассматриваемом примере лучам 01 и 02, уравновешиваются. Остается система двух сходящихся сил, действующих вдоль крайних сторон многоугольника Вариньона, параллельных в данном случае лучам 10 и 04. Точкой приложения равнодействую- [c.267]

Эти свойства взаимности между многоугольником сил и многоугольником Вариньона позволяют ввести так называемое двойственное обозначение сил. Из рассмотрения многоугольника сил видно, что вектор каждой силы можно рассматривать как направленный отрезок, соединяющий две последовательные вершины многоуго.льника сил. На плоскости, где расположены силы, их линии действия отделяют части плоскости (полосы), соответствующие вершинам многоугольника сил или лучам. Эти части плоскости будем называть полями. Каждая сторона многоугольника Вариньона лежит в некотором поле. Будем обозначать векторы сил так, как мы это делали раньше, а именно посредством цифр, стояищх в начале и в конце вектора силы на многоугольнике сил. Например, вектор р1 будет обозначать 12, вектор Ра обозначим 23 и т. д. Иначе говоря, будем обозначать силы номерами полей, отделяемых линиями действия сил на плоскости. [c.269]

Чтобы ее найти, строим многоугольник Вариньона и пользуемся вторым условием равновесия — условием замкнутости многоугольника Вариньона. Построение многоугольника Вариньона надо начинать с точки А — единственной известной точки на линии действия реакции Точка А будет одной из вершин многоугольника Вариньона. Мы можем построить стороны Аа, аЬ, Ьс, параллельные лучам 01, 02, 03 многоугольника сил. Чтобы найти четвертую сторону многоугольника Вариньона, достаточно ировести замыкающую его прямую Лс. Далее проведем через полюс О луч 04, параллельный стороне Ас многоугольника Вариньона. Пересечение луча 04 с прямой, проведенной через точку 3 параллельно линии действия реакции Rв, определит четвертую (последнюю) вершину многоугольника сил. Итак, = и Rв=34. Задача решена. [c.271]

Доказательство. Теорему о моменте равнодействующей можно доказать, преобразовывая плоскуто систему сил при посредстве многоугольника Вариньона и применяя теорему о моменте равнодействующей сксте.мы сходящихся сил. [c.272]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Для веревочного многоугольника, находящегося в равновесии, нужно взять моменты сил и моменты -ziji натяжений относительно некоторой точки. Показать, что для этих векторов можно построить многоугольник, аналогичный многоугольнику Вариньона, заменив векторы Fi и Тц векторами и Zij . [c.202]

Механизм кривошипный 224 Механика небесная 348 Миндинга теорема 147 Многоугольник Вариньона 153, 159, 202 [c.513]

Силовой многоугольник, или МНОГОУГОЛЬНИК Вариньона. Условие (необходимое для равновесия односвязной стержневой системы PjPa. .. Р ), заключающееся в том, что результирующая внешних сил должна быть равна нулю, геометрически выражается тем, что векторный многоугольник, построенный для сил F , F2, F , должен быть замкнутым. Другими словами, если, задав ТОЧКУ Q , определить п—1 точек Q , Q3,. .., Q последовательно равенствами [c.157]

Многоугольник (замкнутый). .. Q , который таким образом надо присоединить к веревочному многоугольнику PjPg . Р , называется силовым многоугольником или многоугольником Вариньона. Он обладает одним характерным свойством, которое мы здесь установим и которое позволит свести к простым геометрическим построениям решение задач о равновесии односвязных стержневых систем. [c.157]

В 1858 г. выдаюш ийся шотландский инженер Мак-куорн Ренкин, профессор университета в Глазго, получивший особенную известность благодаря своим работам в области термодинамики, но занимавшийся также вопросами строительной механики и механики машин, высказал идею расчета статически определимых ферм. Для этого он применил теорему Вариньона о веревочном многоугольнике. В 1862 г. он опубликовал эту идею в своем Руководстве для инженеров-строителей . Суш,-ность приема Ренкина заключалась в том, что он строил график, отрезки которого должны быть параллельны стержням фермы. Способ Ренкина отличается от позже предложенного способа Кремоны тем, что в диаграммах последнего соблюдается принцип взаимности каждому узлу фермы соответствует многоугольник диаграммы графики Ренкина этим свойством не обладают. [c.151]

Параллелограмм и многоугольник сил. Предположим, что на материальную точку А тела действуют две силы АВ и ЛС, как показано на черт. 3. При этом возникает вопрос, нельзя ли две силы АВ и АС заменить одной силой такою, чтобы результат её действия на тело был тождествен с результатом действия сил АВ и АС. Благодаря трудам Стевина (1548—1620) и особенно Вариньона (1654—1722) и Ньютона сделалось ясным, что эта задача всегда разрешима и притом следующим образом единственная сила, заменяющая собою две силы АВ и ЛС, получается как диагональ АО параллелограмма, построенного на силах и АС, Это построение получило название параллелограмма сил. [c.21]

Будем называть эти прямые лучами причём первый и последний лучи обозначим первой и последней буквами а и О) греческого алфавита, а промежуточные лучи — двумя цифрами тех сторон ломаной линии, в точку пересечения которых проведён данный луч. Таким образом, луч 12 проведён в точку пересечения сторон I и 2 луч 23 проведён в точку пересечения сторон 2 и 5 и т. д. Как и прежде, будем называть многоугольник (/, 2, 5, 4) многоугольником сил. Построим теперь второй многоугольник, представленный на левой части черт. 107. Возьмём произвольную точку А плоскости и проведём через неё прямую АВ, параллельную лучу а, до встречи в точке В с силой 7, как это покавано на левой части черт. 107. Через точку В проведём прямую ВС параллельно лучу /2 до встречи в точке С с силой 2 и т. д. Наконец, через точку Е проведём прямую ЕРу параллельную лучу ш. Таким образом, мы получим многоугольную линию АВСОЕР, стороны которой будем отмечать теми же обозначениями, как параллельные им лучи. Эту многоугольную линию (а, 12у 23, 34, со) мы назовём верёвочным многоугольником, шар нирным многоугольником или многоугольником Вариньона, Обратим внимание на следующую связь между обеими фигурами, представленными на черт. 107. Стороны обеих фигур соответственно параллельны каждому треугольнику одной фигуры соответствуют три пересекающиеся в одной точке прямые другой фигуры, и обратно. В самом деле, рассмотрим, например, треугольник, образованный прямыми 12, а, 1 в многоугольнике сил. В верёвочном многоугольнике соответствующие прямые пересекаются в точке В, Треугольнику, образованному в верёвочном многоугольнике прямой 72 и продолжением отрезков 1 и 2, в многоугольнике сил соответствуют прямые 1, 2, 12, пересекающиеся в одной точке Ь, Такое соответствие двух фигур называется взаимным а самые фигуры — взаимными. Пользуясь построениями лучей в многоугольнике сил, силу 1 можно разложить на две силы а и 12, равные и параллельные этим лучам. Сила а направлена к точке О, сила 12 — от точки О. Перенеся силы 1, а и 12 в точку iS, мы видим, [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...