Траектория к Солнцу

Задача 1091. Комета движется по параболической траектории, параметр которой равен р, а фокус совпадает с Солнцем. В перигелии (ближайшей к Солнцу точке) скорость кометы равна Определить модуль скорости кометы как функцию расстояния от Солнца. [c.378]

Мы получили уравнение плоскости. Координаты х, у и z точки М должны удовлетворять этому уравнению, следовательно, точка М должна двигаться в этой плоскости. Таким образом, под действием центральной силы точка описывает плоскую траекторию. Например, Земля под действием притяжения к Солнцу движется в плоскости эклиптики. [c.321]

Задача № 170. Определить траекторию небесного тела (планеты, кометы, космического корабля), движущегося под действием тяготения к Солнцу, подчиняясь закону всемирного тяготения Ньютона. [c.397]

При полете ракеты в пределах сферы действия Земли расчет ее траектории производят в геоцентрической системе отсчета. Когда ракета достигает границы сферы действия, расчет ее траектории производится в новой системе отсчета, связанной с тем небесным телом, в сфере действия которого будет происходить дальнейшее ее движение. Например, в селеноцентрической системе отсчета — при полете ракеты к Луне, в гелиоцентрической — ири полете к Солнцу. [c.120]

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

Это уравнение мы сопоставим с другим, получающимся из второго закона Кеплера. Пусть а— половина большой оси, е — эксцентриситет эллиптической траектории, причем а и е — положительные величины и е меньше единицы. Направим ось х по большой оси эллипса к перигелию, т. е. к точке траектории, наиболее близкой к Солнцу. Тогда уравнение траектории будет [c.11]

Рассмотрим проверку другого рода. Ньютон рассмотрел движение не только планет, но и комет под действием силы притяжения к Солнцу по закону (2.25), и нашел, что они движутся также по коническим сечениям, в фокусе которых находится Солнце мы видим только небольшую часть их траекторий, когда они проходят вблизи Солнца. Если комета движется по параболе, то ее движение не будет периодическим, ибо парабола— незамкнутая кривая если же комета движется по эллипсу, то ее движение — периодическое, и через равные промежутки времени она будет появляться. [c.452]

Введение. Движение материальной точки, отнесенное к неподвижным в пространстве осям координат, называется абсолютным. Это движение мы уже рассматривали, причем предполагали, что траектория, по которой движется точка, остается неподвижной. Если же движение материальной точки мы отнесем к осям, которые сами могут перемещаться в пространстве, то движение точки в пространстве по отношению к этим подвижным осям называется относительным. Абсолютное движение, происходящее от движения точки относительно осей движущихся и от движения самих этих осей вместе с точкой, называется сложным движением. Можно слагать и более, чем два движения. Так, если предположим, что точка движется относительно каких-нибудь осей координат, а эти оси, в свою очередь, движутся относительно других осей координат, которые сами движутся относительно третьих, неподвижных осей, то абсолютное движение точки будет слагаться из трех движений и т. д. Всякое, вообще, движение, наблюдаемое на Земле, есть движение сложное, состоящее по крайней мере из трех движений 1) движения предмета или точки по некоторой траектории на Земле, 2) движения Земли около Солнца и 3) движения всей солнечной системы в мировом пространстве. Первое из этих движений есть движение относительное, второе можно рассматривать как движение переносное по отношению к Солнцу, а третье — по отношению к неподвижным осям. [c.52]

ИЛИ располагать ребром к Солнцу. Тогда траектория разгона парусника будет напоминать просматриваемое наоборот снижение с эллиптической орбиты спутника в атмосфере. Регулярные толчки в районе перигея будут поднимать апогей все выше и в конце концов будет достигнута параболическая скорость (набрана нулевая полная энергия) где-то вблизи гораздо медленнее поднимающегося перигея. [c.144]

Траектория на рис. 165 типична для облета Марса продолжительностью порядка 700 сут (менее 2 лет), соответствующего облетам, рассмотренным в 7 гл. 16 [4.8]. Возможно, однако, сокращение продолжительности экспедиции до 400—450 сут, если сообщить кораблю ракетный импульс вблизи Марса. Но при этом возрастают энергетические затраты на единицу полезной нагрузки и сильно увеличивается скорость входа в атмосферу Земли она равна 20,8 км/с в относительно неблагоприятный сезон 1980 г. и 17,4 км/с в 1986 г. Но ее можно уменьшить до 12,2 км/с в 1980 г., если затормозить корабль с помощью поля тяготения Венеры. Для этого корабль должен на пути к Земле пассивно пройти через сферу действия Венеры и выйти на орбиту с перигелием, лежащим внутри орбиты Венеры. Неудобство такого облета. в том, что в конструкции корабля приходится учитывать близость к Солнцу при возвращении. Начальный вес космического корабля, активно облетающего Марс, равен на орбите 463 т в неблагоприятных условиях 1980 г. и 290 т в благоприятных условиях 1986 г. Для монтажа нужны 2—3 модифицированные ракеты Сатурн-5 [4.102]. [c.447]

Избыточные возможности гравитационного маневра целесообразно использовать, например, для сокращения времени полета к Солнцу. В этом случае траектория будет несколько отличаться от бп- [c.330]

Теоретический интерес представляют минимальные скорости, необходимые для достижения звезд. Любая звезда на небосводе может быть достигнута космическим аппаратом, летящим вдоль параболической траектории, с Солнцем в фокусе. Если улететь в направлении орбитального движения Земли с третьей космической скоростью, космический аппарат будет двигаться вдоль ветви параболы, лежащей в плоскости эклиптики. Вследствие же движения Земли по своей орбите в каждый момент можно улететь по иной ветви параболы и в течение года подобрать такую траекторию, которая ведет к любой звезде, лежащей в упомянутой плоскости. [c.235]

Солнце равно 5,20 среднего расстояния Земля — Солнце (5,20-23 000 земных радиусов), а период обращения Юпитера вокруг Солнца равен 11,8 лет. Определить отношение массы Юпитера к массе Солнца (радиус Юпитера равен 11,14 радиуса Земли). Ответ. Масса Юпитера в 1000 раз меньше массы Солнца. 51.28(50.28). Под средним значением [г] радиус-вектора точки, движущейся по эллиптической траектории, понимается величина, [c.393]

Задача Ньютона состоит в следующем найти траекторию движения точки под действием силы притяжения к центру Земли, в ее движении по отношению к системе координат, скрепленной с земным шаром. Эту систему координат приближенно можно считать инерциальной, так как движение Земли по орбите вокруг Солнца почти равномерно и прямолинейно на некотором отрезке орбиты Земли вследствие большого расстояния Земли от Солнца и большого периода обращения Земли по своей орбите. При таком допущении можно пренебречь переносной силой инерции и силой инерции Кориолиса и изучать движение точки по отношению к системе координат, жестко связанной с Землей и имеющей начало в центре Земли, считая ее неподвижной. [c.501]

Близкой к инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с центром Земли. При движении вокруг Солнца Земля пролетает за 1 секунду 30 километров и при этом из-за большого радиуса орбиты ее траектория отклоняется от прямолинейной всего на 3 миллиметра. [c.281]

Время полета по биэллиптической траектории к Солнцу складывается из времен полета по двум полуэллипсам и вычисляется по формуле, аналогичной [c.329]

Расчет геоцентрического участка траектории полета к Солнцу. Для расчета геоцентрического участка траектории к Солнцу (внутренняя задача) исходным является заданный вектор гиперболического избытка скорости V , на границе сферы действия Земли. Как уже отмечалось, в случае траектории типа Гоманна вектор ско рости V , должен быть направлен против вектора Уз орбитальной скорости Земли, а в случае биэллиптической траектории вектор Voo должен быть коллинеарен Уз. Величина вектора V , зависит от требуемого минимального расстояния до Солнца Гц. [c.331]

Пример. Движение планеты происходит под действием силы притяжения ее к Солнцу, т. е. силы ценгральиой. Следовательно, это движение подчинено закону площадей. Траекторией планеты является эллипс, в одном из фокусов С которого находится Солнце (рис. 315). Найдем, как связаны между собой скорости планеты в перигелии Р (точке, ближайшей к Солнцу) и в афелии Л (точке, наиболее удаленной от Солнца). Согласно уравнению (16), имеем [c.331]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

Но в отличие от движения по окружности р меняется от точки к точке. Если тангенциальное ускорение отсутствует, то полное ускорение направлено по нормали и движение происходит со скоростью, постоянной по величине, но переменной по направлению, — это криволинейное равномерное движение. Когда движение происходит по окружности, для равномерного движения необходимо, чтобы полное ускорение было всегда направлено по нормали к окружности, т. е. по радиусу. При этом ускорение всегда направлено в одну и ту же точку — к центру. Если же при движении по любой другой криволинейной траектории ускорение всегда направлено в одну и ту же точку, то оно уже не может везде оставаться нормальным к траектории (так как только для окружности нормаль все время направлена в одну и ту же точку). В некоторых частях траектории непременно будет существовать тангенциальная составляюп ая ускорения, и скорость не может оставаться постоянной по величине. Отсюда, например, видно, что движение планет по эллиптическим орбитам должно происходить с переменной по величине скоростью, так как ускорение планет всегда направлено к Солнцу. [c.48]

Пример. В задаче Кеплера исключение О приводит к появлению фиктивной потенциальной энергии вида Это означает наличие фиктивной отталкивающей силы, пропорциональной 1//- , в то время как сила притяжения пропорциональна 1 /г . Эти две силы уравновешивают друг друга в некоторой точке, являющейся точкой устойчивого равновесия. Осцилляциями г вблизи SToii точки объясняются пульсации радиуса-вектора между перигелием и афелием. Если бы сила притяжеиия уменьшалась как 1/г или быстрее, то устойчивого равновесия между этими двумя силами не существовало бы и радиус-вектор не мог бы колебаться между конечными пределами. Траектории движения планет были бы либо гиперболического типа, либо типа спиралей, приближающихся к Солнцу — в зависимости от величины константы углового момента. (Кинетическое взаимодействие здесь равно нулю.) [c.156]

Использование гравитационного поля Юпитера для посылки зондов к Солнцу подробно обсуждалось в работе Портера, Луса и Эджкомба [14], чьи выводы в основном совпадают с результатами Ниехоффа, хотя их исследование коэффициентов чувствительности показало, что продолжительность перелетов может быть уменьшена до двух лет с небольшим ценой некоторых дополнительных затрат топлива по сравнению с затратами на траектории минимальной энергии полета к Юпитеру (рис. 5). Весьма подробное исследование траекторий солнечных зондов с облетом Юпитера провел Минович [15], который составил таблицы соответствующих траекторных параметров для периода 1967— [c.20]

Из закона площадей вытекает неравномерность движения планет по траектории. Скорость планеты в перигелии (ближняя к Солнцу точка) наибольшая, а в афелии (самая дальняя точка)— наименьшая. На рисунке 1.17 это видно из формы заштрихованных площадей, ометае-мых радиус-вектором за равные промежутки времени около перигелия П и афелия А (см. рис. 1.17). Важнейшим следствием законов Кеплера [c.29]

Укажем, однако, один факт, которого закон всемирного тяготения не смог объяснить. В 1845 г. Леверрье обнаружил, что перигелий Меркурия (т. е. точка траектории, ближайшая к Солнцу), перемещается относительно неподвижных звезд это перемещение составляет 42,6 угловых секунды за 100 лет (аналогичное перемещение для перигелия Земли составляет 4 секунды за 100 лет). Для объяснения этого перемещения перигелия Меркурия было внесено предложение — в знаменателе формулы (2.25), выражающей закон всемирного тяготения, поставить вместо показателя 2 показатель 2,00000015 — однако тогда для всех планет, кроме Меркурия, получилось бы расхождение между наблюдаемыми и вычисленными движениями. [c.58]

В частности, полет по гомановской траектории к точке поверхности Солнца, противоположной Земле, отстоящей от центра Солнца на расстоянии 0,00465 а. е., должен продолжаться 65,02 сут. Необходимая для этого скорость отлета с Земли 29,151 км/с (см. табл. 6) есть минимальная скорость, обеспечиваюи ая достижение Солнца, Она мало отличается от четвертой космической скорости. Полет с четвертой космической скоростью до центра Солнца (/ пл=0 в формуле (10 )) продолжается 64,57 сут. [c.319]

Рассмотрим, наконец, двухимпульсный маневр полета к Солнцу удаление по гомановской траектории с полным погашением скорости в афелии и последующее прямолинейное падение на Солнце (или почти полное погашение с падением по огромной полуэллиптической траектории). Суммарная характеристическая скорость маневра находится сложением столбцов 2 (или 3) и 7 табл. 6 в 4 гл. 13. Ее зависимость от расстояния от Солнца, на котором сообщается тормозной импульс, показана на графике в рис. 136. Как видим, суммарная характеристическая скорость по мере удаления от Солнца дадает, стремясь к величине 16,653 км/с в пределе, при третьей космической скорости, на бесконечности нужно сообщить импульс, равный О—0=0. Сравнение графиков айв показывает, что для околосолнечной области радиуса примерно 0,2 а. е. всегда можно подобрать двухимпульсный маневр, при котором [c.359]

В главе 18 мы коснемся использования поля тяготения Венеры при полетах к Меркурию, а в главе 19 — к Юпитеру. Здесь же заметим, что поле тяготения Венеры может быть использовано для полета в окрестность Солнца. Траектория рассчитывается таким образом, чтобы после пролета Венеры ее перигелий приблизился к Солнцу. Можно так подобрать период обращения после прохождения Венеры, чтобы космический аппарат снова встретил Венеру и в результате перигелий еще больше приблизился к Солнцу. Было рассчитано, что с помощью ракетной системы, состоящей из ракет Сатурн-1 В , Центавр и ]1ершинг , таким путем может быть доставлена полезная нагрузка 272 кг на расстояние 0,1 а. е. от Солнца [4.47]. [c.389]

Все траектории, рассчитанные на ЭВМ Г4.95, 4.961, характерны тем, что космический аппарат, покинувший сферу действия Земли с помощью ЖРД, удаляясь от Солнца, сначала разгоняется, а затем тормозится посредством ЯЭРДУ таким образом, что в некоторый момент происходит разворот и начинается попятное движение к Солнцу (падение с реактивным разгоном), но уже с обратным обращением. Операция требует гораздо меньшего времени для своего завершения по сравнению с облетом Юпитера. В принципе момент еще не упущен Кроме того, место встречи теперь ближе к Земле, а полезная нагрузка больше. На рис. 163 показана типичная траектория встречи с кометой Галлея. Она соответствует запуску I июня [c.437]

Рис. 7.35. Характеристики гелиоцентрического участка полета к Солнцу по траектории типа Гоманна

Зависимости (Гп) и t fn) для гелиоцентрического участка полета к Солнцу по траектории типа Гоманна приведены на рис. 7.35. Видно, что при изменении Гд в диапазоне 0- 1 а. е. время полета находится в пределах [c.325]

Для полета к Солнцу целесообразно использовать гравитационное поле Юпитера. Так, прп оптимальном маневре максимальное возможное приращение скорости КА может достигать 42,7 км/с. При входе в сферу действия Юпитера по параболической траектории возможное приращение скорости КА за счет гравитационного маневра уменьшается до 30 км/с. Если же подлет КА к сфере действия Юпитера происходит по траектории типа Гоманна, возможное приращение скорости составляет 10 км/с. Между тем, если рассматривается задача пролета Солнца на расстоянии Гп = 0,2 а. е, а радиус афелия Га = 5,2 а. е. достигает орбиты Юпитера, то тормозной импульс скорости в афелии траектории равен 3,76 км/с (при этом время полета на гелиоцентрическом участке 4,7 лет). Следовательно, возможности коррекции скорости КА за счет гравитационного маневра в сфере действия Юпитера оказываются существенно больше, чем требуется для реализации такой траектории. [c.330]

Круговое движение планет, маятников происходит по наблюдаемым, известным траекториям. Первые попытки объяснения причин кругового движения тел, как известно, предпринимались еще в Древней Греции. К середине XVII в. прежние метафизические объяснения теряют былую популярность и заменяются либо вихревой теорией Декарта, либо идеей взаимного притяжения тел. Как уже отмечалось, Борелли в 1666 г. высказал мысль о том, что в процессе движения планеты по орбите сила притяжения к Солнцу уравновешивается некоторой силой отталкивания от Солнца, вызванной вращательным движением планеты по орбите. Изучая колебания маятника, Гюйгенс установил, что эти движения происходят под действием тяжести, но в процессе движения возникает некоторая дополнительная сила, натягивающая нить даже в горизонтальном положении. Некоторые теоремы об этой силе, названной Гюйгенсом центробежной, он сообщил в 1669 г. Лондонскому королевскому обществу в виде анаграммы. В 1673 г. тринадцать теорем (без доказательств) были опубликованы в пятой части Маятниковых часов . И только в 1703 г. появилось посмертное сочинение О центробежной силе , в котором раскрывается смысл этого понятия и приводятся доказательства. [c.88]

Мы считаем, что было бы полезно создать и такие внеземные станции, которые имели бы Солнце в фокусе своей орбиты. Они могут быть использованы таким же образом, как и искусственные спутники Земли, а кроме того, могут использоваться для путешествия в области, близкие к Солнцу. Траектории таких полетов мы рассмотрим ниже (стр. 129). В отношении таких солнечных станций мы имеем очень благоприятную обстановку многие астероиды, благодаря их удачному положению относительно Солнца, ничтожному потенциалу и возможности, вследствие их многочисленности, выбора наивыгоднейшего планетоида в смысле положения в простанстве, представляют собой особенно удобные промежуточные станции. [c.117]

Профили типа 3 также малопригодны для обеспечения короткого времени путешествия. Однако среди них существует возможность выбора некоторой оптимальной комбинации расхода энергии и времени полета, соответствующей заданной величине располагаемых энергетических ресурсов. Это было впервые показано Престон-Томасом (Preston-Thomas) [15], и рис. 6.54, взятый из работы [15], иллюстрирует такую траекторию (здесь, однако, изменены единицы измерения и приняты иные обозначения). Верхняя кривая на графике характеризует требуемое увеличение энергии движения в поле притяжения Солнца при полете с орбиты Земли к орбите Марса (которые предполагаются круговыми) при уменьшении времени перелета, соответствующее траектории профиля 2 вторая кривая сверху выражает аналогичную зависимость для профиля 1. Как и следовало ожидать, профиль 2 оказывается менее выгодным для полета от Земли к Марсу, чем профиль 1. При полете по траектории типа 5, пересекающейся как с начальной, так и с конечной планетными орбитами, и при условии, что величина начального импульса A i (рис. 6.54) задана, можно различным образом изменять расстояние перигея этой траектории от Солнца, меняя угол между круговой орбитой Земли и переходной орбитой корабля. В результате требуемый импульс при подходе к орбите Марса, а также и время перелета будут изменяться в зависимости от угла Соответствующая этому случаю кривая на графике пересекается с обеими первыми кривыми. В данном примере величина начального импульса равнялась Ai i = 16 400 фут/сек (5 км/сек). При этом время перелета, как видим, становится минимальным при 0 a 5°, однако этого нельзя сказать об общем требуемом приросте скорости Ai i -Ь Ауц. Оптимальное компромиссное решение достигается при 7 , и его можно считать наилучшим для орбит профиля 3 при величине начального импульса Ау1 = 16 400 фут/сек. При иной величине Avi оптимальному решению соответствует другая точка на плоскости потребная характеристическая скорость — время перелета . Геометрическое место этих точек есть огибающая, представленная третьей (нижней) кривой на графике рис. 6.54. Таким образом, можно подобрать оптимальную траекторию профиля 3, соответствующую заданной комбинации ступеней ракеты, каждая из которых сообщает определенное приращение скорости. При этом, разумеется,. [c.223]

Заметим, что уравнение (1) описьшает, например, траектории планет Солнечной системы (при этом а — утМ, Л1 — масса Солнца). Применительно к движению космических аппаратов скорости vi и vu [c.240]

Существенной особенностью содержания кинематики служит то, что движения тел происходят в системах координат (системах отсчета), движущихся друг по отношению к другу. В кинематике переход от одной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой, приобретает самостоятельное II важное значение. Это служит основанием теории относительных движений, в которой устанавливаются связи между кинематическими характеристиками движений (траекториями, скоростями II ускорениями) в двух произвольно движущихся друг по отношению к другу системах координат. В этой теории одна какая-то координатная система принимается условно за абсолютно неподвижную , а другие — за движущиеся по отношению к ней относительные системы координат. В отличие от динамики, абсолютная неподвижность какой-то одной, положенной в основу рассуждений системы отсчета не имеет объективного значения. Только в динамике стремление к установлению такой абсолютно неподвижной системы приобретает смысл. Так, среди всех возможных систем координат выделяют гелпо-центрическую систему с центром в Солнце, а осями координат, ориентированными на так называемые неподвижные звезды. В динамике рассматриваются также инерциальные , или галилеевы , системы координат, движущиеся поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к системе, выбранной за абсолютно неподвижную , а следовательно, и друг по отношению к другу. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...