Проекции на оси главного вектора скорости

Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежаш,ую где-либо на оси вращения звена /, вращающегося с угловой скоростью (U. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так [c.276]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результирующей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм АВС (рис. 489), установленный на фундаменте Ф. Пользуясь принципом отвердевания, мы можем силы инерции всех звеньев механизма также привести к силе и паре. Выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежащую где-либо на оси вращения ведущего звена /, вращающегося с угловой скоростью ш. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма [c.385]

Ml, М , Nil — главные моменты внешних сил, приложенные к телу, относительно этих осей oj, со,5, сй —проекции вектора угловой скорости тела со на оси I, т], I. Эти проекции можно определить по формулам Эйлера из курса Кинематика ( 118) [c.244]

Рассмотрим теперь взаимное расположение двух векторов вектора угловой скорости (й и вектора кинетического момента Ко-Их проекции на главные оси инерции т), таковы вектор (о р, q, г, вектор Ко- Ару Bq, Сг. [c.187]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Программы расчета кинематических характеристик трех рассмотренных схем плоских рычажных механизмов состоят из главных программ ( В, С, О) и подпрограмм. Главная (основная), программа определяет порядок расчета кинематических характеристик, ввод и вывод информации, организацию цикла изменения обоб-щенно координаты. Подпрограммы, выполняющие расчет таких характеристик, как перемещение и угол поворота ведомого звена, аналоги угловых и линейных скоростей и ускорений, проекции аналогов скорости и ускорения точки, закрепленной на ведомом звене, на оси координат и т. д., также ориентированы на определенную схему механизма. Подпрограммы расчета скоростных характеристик механизмов, угла поворота ведущего звена, длины и угла наклона вектора, угла между звеньями, справочные данные являются общими для всех программ. [c.85]

Реакция неподвижной точки. Для вычисления проекций этой реакции (Q , Qy, мы воспользуемся теоремой проекций количества движения и ее геометрической интерпретацией. Конец р главного вектора количества движения имеет абсолютную скорость, равную по величине и направлению главному вектору внешних сил, проекции которого на подвижные оси равны [c.145]

Таким образом, если твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью, проекции которой равны р, д, г, и если построить кинетический момент К относительно этой точки, то проекции вектора К на три главные оси инерции для центра О равны Ар, Вд, Сг, где А, В, С представляют собой три соответствующих главных момента -инерции. [c.62]

Угол при вершине 2ср (см. рис. 1, а) — угол между режущими лезвиями. У сверл с двойной заточкой режущие лезвия наклонены под двумя углами 2q> и 2fj. Угол наклона поперечного лезвия (перемычки) ll) (см. рис. 1, а) —острый угол между проекциями поперечного лезвия и главного режущего лезвия на плоскость, перпендикулярную к оси сверла (оба лезвия условно принимаются прямолинейными). Угол направления сбега стружки Я, (рис. 2) — угол между главным режущим лезвием и перпендикуляром к вектору скорости вращения сверла о. [c.227]

А, В, С- главные центральные моменты инерции тел (одинаковые для обоих тел) x j, j = , Ъ - проекции вектора мгновенной угловой скорости тел на их главные центральные оси инерции [c.163]

Обращаем внимание читателя на необходимость строго различать три оси, смешение которых является источником частых ошибок эти оси таковы 1) мгновенная ось вращения тела, по которой направлена мгновенная угловая скорость (о 2) главный векторный кинетический момент Ко тела относительно неподвижной точки О, по которому направлена ось OZi и вокруг которой совершается прецессионное движение с угловой скоростью (Oi 3) ось собственного вращения Oz. Следует также помнить, что (Оо и 0)1 являются не проекциями вектора (о на оси Oz и Ozu а его составляющими по этим осям, т. е. (о = (Оо + (Оь [c.255]

К твердому телу с неподвижной точкой приложен момент, проекции которого па главные оси инерции тела равны соответственно = Apf t) Mr, = Bqf t) М = rf t) где А В и С — главные моменты инерции тела, а р, g и г — компоненты вектора угловой скорости на главные оси. Проинтегрировать (в квадратурах) динамические уравнения Эйлера. [c.99]

Из общего определения, изложенного в гл. 5, следует, что кинематический угол наклона главных режущих кромок у сверл измеряется (без учета подачи) между плоскостью, перпендикулярной вектору скорости резания v, и главной режущей кромкой 1-2. Так как в горизонтальной проекции сверла главная режущая кромка 1-2 образует с осью сверла главный угол в плане ф, то истинное значение кинематического угла наклона Х надлежит измерять, используя вид на режущую кромку 1-2 по стрелке, перпендикулярной ей (вид по стрелке А на рис. 13.5). Согласно определению, кинематический угол наклона главной режущей кромки можно найти из выражения (см. рис. 13.4, б) [c.202]

Главный вектор R и главный момент Ь могут быть представлены в виде их проекций на соответствующие оси выбранной системы координат. Например, в скоростной прямоугольной системе координат X, у, г (ось х совпадает с направлением вектора скорости центра тяжести тела, а две другие оси направлены так, что образуют правую систему координат) [c.13]

Рассмотрим действия напорного потока на неподвижное колено (фиг. 23-4). Определим горизонтальную и вертикальную проекции главного вектора. Воспользуемся формулой (23-7), в которой относительные скорости надо заменить на абсолютные, Применительно к осям координат, показанным на фигуре, получим [c.390]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Направления векторов о и /Со совпадают лишь в том случае, когда вектор ы направлен вдоль одной из главных осей, например вдоль оси I (либо т), либо же Р, т. е. когда из трех проекций угловой скорости на эти оси две проекции равны нулю. Этот случай, разумеется, всегда имеет место, если эллипсоид инерции для неподвижной точки является сферой, т. е. если А = В = С, так как в случае, когда эллипсоид инерции — сфера, любая ось, проходящая через неподвижную точку, является главной осью инерции i). [c.187]

Для оправдания этого названия заметим следующее. При произвольном выборе начальных значений проекций угловой скорости р, q, г или, что одно и то же, при произвольном начальном значении Вектора ш, эти величины изменяются с течением времени в согласии с уравнением 18 ) или с уравнениями (5 ), а также в согласии с условиями качения эллипсоида инерции по плоскости t. Если же начальное мгновенное вращение происходит (при какой угодно величине и стороне) вокруг одной из главных осей инерции, то в силу гех же уравнений (18 ), или уравнений (5 ), или на основании геометрического представления Пуансо угловая скорость ю будет сохраняться неизменной также и в последующие моменты. В конце концов, здесь речь идет о таких же статических решениях, уравне ний (б ), о которых говорилось ранее (гл. VI, п. 17). [c.89]

Как и в последнем примере п. 212, за начало координат примем центр масс G тела, а за оси Gx, Gy, Gz — главные центральные оси инерции. Кинетическая энергия Т тела после удара вычисляется по формуле (4) п. 212. Пусть а, Ь, с — координаты точки приложения импульса, а Vx Vy, — заданные проекции вектора ее скорости на координатные оси. Тогда [c.456]

Пусть OXYZ (рис. 267) — связанные с телом его главные оси инерции для точки О и пусть Охуг — связанные с Землей оси, относительно которых надо найти движение. Выберем в качестве плоскости лгу ту плоскость, в которой движется OZ и в качестве оси Ох — проекцию на эту плоскость вектора Ош, равного вектору угловой скорости вращения Земли (ось Ош параллельна земной оси и направлена с юга на север). Выберем направление оси Ог относительно плоскости лгОу в ту же сторону, куда направлена ось Ош. Центр тяжести О предполагается лежащим на положительной части оси OZ на расстоянии OG — I от неподвижной точки. [c.317]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

Здесь Уц, —моменты инерции тела относительно главных центральных осей пнерции т), со , со , со —проекции вектора угловой скорости тела на оси т), неизменно связанные с телом Ж , Л4 —главные моменты внешних сил, приложенных к телу, [c.256]

Таким образом, если проекция главного вектора всех действующих на механическую систему внешних сил на какую-либо неподвижную ось равна нулю, то проекция вектора скорости центра масс на ту же ось есть величина постоянная. Если в начальный момент v x=0, то и в любой последующий момент v x=0 и, следовательно, хс = onst, т. е. центр масс системы в этом случае вдоль оси Ох перемещаться не будет (закон сохранения координаты центра масс). [c.582]

Вектор Ко может быть определён его проекциями на взаимно перпендикулярные оси Oxyz. Величины К,., Ку, К, являются одновременно главным М. к. д. системы относительно соответствующих осей. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угл. скоростью (О, эти величины равны К = —— = —/ ,z0u, Xz = 1 (й, где — осевой, а / и 1 [c.207]

R, (f>, 0 - сферические координаты центра масс спутника х / =1,3 - проекции вектора угловой скорости спутника на его главные центральные оси Oxyz инерции [c.133]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Поскольку движение тела, имеющего неподвижную точку, складывается из серии элементарны.х поворотов вокруг мгновенных осей вращения ОР, проходящих через эту точку, его кинетическую энергию можно находить по формуле Т = 0,5/дрю2, где о> — угловая скорость тела в данный момент. Однако эта формула неудобна для расчетов, так как ось ОР непрерывно меняет свое направление и, следовательно, будет все время изменяться значение Найдем другую формулу для вычисления Г, введя вместо m проекции этого вектора на главные оси инерции тела Охуг, проведенные в точке О (см. ниже, рис. 347). По >определению [c.408]

Смотреть страницы где упоминается термин Проекции на оси главного вектора скорости : [c.441] [c.140] [c.352] [c.229] [c.182] [c.44] [c.154] [c.180] [c.395] [c.75] [c.30] [c.40] [c.205] [c.80] [c.399] [c.45] [c.15] [c.337] [c.465] [c.526] [c.488] [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...