Проекции на оси главного вектора угловой скорости

Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежаш,ую где-либо на оси вращения звена /, вращающегося с угловой скоростью (U. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так [c.276]

Ml, М , Nil — главные моменты внешних сил, приложенные к телу, относительно этих осей oj, со,5, сй —проекции вектора угловой скорости тела со на оси I, т], I. Эти проекции можно определить по формулам Эйлера из курса Кинематика ( 118) [c.244]

Рассмотрим теперь взаимное расположение двух векторов вектора угловой скорости (й и вектора кинетического момента Ко-Их проекции на главные оси инерции т), таковы вектор (о р, q, г, вектор Ко- Ару Bq, Сг. [c.187]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

J , - проекции вектора угловой скорости основного тела на главные центральные оси /ь /2, h инерции гиростата [c.179]

Пусть JJ, q, г — проекции вектора угловой скорости тела на главные оси инерции Ох, Оу, Oz. Тогда Ар, Bq, Сг — проекции кинетического момента на те же оси. Из определения специальных канонических переменных нетрудно получить, что [c.39]

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в потенциальном поле сил, инвариантном относительно поворотов вокруг некоторой прямой Г, проходящей через точку подвеса. Обозначим, как обычно, через р, ц, г проекции вектора угловой скорости на главные оси эллипсоида инерции тела, а через 71, 72, 73 — косинусы углов между прямой Г и главными осями инерции. Потенциал поля сил "V зависит только от переменных 71, 72, 73. Предположим, что У — аналитическая функция в некоторой окрестности нуля 7 = 72 = = -уз = О, содержащей сферу Пуассона [c.68]

К твердому телу с неподвижной точкой приложен момент, проекции которого па главные оси инерции тела равны соответственно = Apf t) Mr, = Bqf t) М = rf t) где А В и С — главные моменты инерции тела, а р, g и г — компоненты вектора угловой скорости на главные оси. Проинтегрировать (в квадратурах) динамические уравнения Эйлера. [c.99]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результирующей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм АВС (рис. 489), установленный на фундаменте Ф. Пользуясь принципом отвердевания, мы можем силы инерции всех звеньев механизма также привести к силе и паре. Выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежащую где-либо на оси вращения ведущего звена /, вращающегося с угловой скоростью ш. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма [c.385]

Но полученная формула для кинетической энергии вращательного движения твердого тела (18.2) может быть использована для вычисления только в случае, когда вектор угловой скорости не изменяет своего направления при движении тела (например, при вращении тела вокруг неподвижной оси). Если это условие не выполняется, момент инерции Is становится переменной величиной и формула практически оказывается непригодной для использования. В этом случае выражаем момент инерции /j относительно мгновенной оси вращения через главные моменты инерции по формуле (16.7) и замечаем, что wot = со -, соР = соу, wv = есть проекции угловой скорости на подвижные оси. Тогда для кинетической энергии вращательного движения получается следующее выражение [c.163]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Направления векторов о и /Со совпадают лишь в том случае, когда вектор ы направлен вдоль одной из главных осей, например вдоль оси I (либо т), либо же Р, т. е. когда из трех проекций угловой скорости на эти оси две проекции равны нулю. Этот случай, разумеется, всегда имеет место, если эллипсоид инерции для неподвижной точки является сферой, т. е. если А = В = С, так как в случае, когда эллипсоид инерции — сфера, любая ось, проходящая через неподвижную точку, является главной осью инерции i). [c.187]

Программы расчета кинематических характеристик трех рассмотренных схем плоских рычажных механизмов состоят из главных программ ( В, С, О) и подпрограмм. Главная (основная), программа определяет порядок расчета кинематических характеристик, ввод и вывод информации, организацию цикла изменения обоб-щенно координаты. Подпрограммы, выполняющие расчет таких характеристик, как перемещение и угол поворота ведомого звена, аналоги угловых и линейных скоростей и ускорений, проекции аналогов скорости и ускорения точки, закрепленной на ведомом звене, на оси координат и т. д., также ориентированы на определенную схему механизма. Подпрограммы расчета скоростных характеристик механизмов, угла поворота ведущего звена, длины и угла наклона вектора, угла между звеньями, справочные данные являются общими для всех программ. [c.85]

Таким образом, если твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью, проекции которой равны р, д, г, и если построить кинетический момент К относительно этой точки, то проекции вектора К на три главные оси инерции для центра О равны Ар, Вд, Сг, где А, В, С представляют собой три соответствующих главных момента -инерции. [c.62]

Для оправдания этого названия заметим следующее. При произвольном выборе начальных значений проекций угловой скорости р, q, г или, что одно и то же, при произвольном начальном значении Вектора ш, эти величины изменяются с течением времени в согласии с уравнением 18 ) или с уравнениями (5 ), а также в согласии с условиями качения эллипсоида инерции по плоскости t. Если же начальное мгновенное вращение происходит (при какой угодно величине и стороне) вокруг одной из главных осей инерции, то в силу гех же уравнений (18 ), или уравнений (5 ), или на основании геометрического представления Пуансо угловая скорость ю будет сохраняться неизменной также и в последующие моменты. В конце концов, здесь речь идет о таких же статических решениях, уравне ний (б ), о которых говорилось ранее (гл. VI, п. 17). [c.89]

У, У2, - проекции вектора х угловой скорости тела на главные центральные оси инерции [c.118]

А, В, С- главные центральные моменты инерции тел (одинаковые для обоих тел) x j, j = , Ъ - проекции вектора мгновенной угловой скорости тел на их главные центральные оси инерции [c.163]

Обращаем внимание читателя на необходимость строго различать три оси, смешение которых является источником частых ошибок эти оси таковы 1) мгновенная ось вращения тела, по которой направлена мгновенная угловая скорость (о 2) главный векторный кинетический момент Ко тела относительно неподвижной точки О, по которому направлена ось OZi и вокруг которой совершается прецессионное движение с угловой скоростью (Oi 3) ось собственного вращения Oz. Следует также помнить, что (Оо и 0)1 являются не проекциями вектора (о на оси Oz и Ozu а его составляющими по этим осям, т. е. (о = (Оо + (Оь [c.255]

В исходный момент заточки (рис. 31, а) главные режущие кромки могут быть параллельны осевой плоскости сверла, перпендикулярной к поверхности круга (е =0, как показано на рис. 31,а), или образовывать с ней угол е. Сверло вращается с угловой скоростью со, шлифовальный круг надвигается на сверло со скоростью и, вектор которой образует с осью сверла угол . Характеристика К.К (линия касания) рабочей поверхности шлифовального круга располагается параллельно проекции оси сверла на эту поверхность и отстоит от нее на расстоянии г . Угловая кромка круга перекрывает ось сверла на величину с. [c.47]

Здесь p, q, r—проекции вектора мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси Ох, Оу, Ог, неизменно связанные с телом и направленные по главным осям инерции. Главные моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Ог обозначены через А, В, С, их разности — через А Д, С [c.158]

Проекции мгновенной угловой скорости на главные оси инерции р, д, г зависят от времени. Значит, вектор перемещается относительно осей, жестко связанных с телом. Нетрудно показать, что вектор <0 движется и относительно неподвижных осей координат. Находим [c.393]

Здесь Уц, —моменты инерции тела относительно главных центральных осей пнерции т), со , со , со —проекции вектора угловой скорости тела на оси т), неизменно связанные с телом Ж , Л4 —главные моменты внешних сил, приложенных к телу, [c.256]

Пусть OXYZ (рис. 267) — связанные с телом его главные оси инерции для точки О и пусть Охуг — связанные с Землей оси, относительно которых надо найти движение. Выберем в качестве плоскости лгу ту плоскость, в которой движется OZ и в качестве оси Ох — проекцию на эту плоскость вектора Ош, равного вектору угловой скорости вращения Земли (ось Ош параллельна земной оси и направлена с юга на север). Выберем направление оси Ог относительно плоскости лгОу в ту же сторону, куда направлена ось Ош. Центр тяжести О предполагается лежащим на положительной части оси OZ на расстоянии OG — I от неподвижной точки. [c.317]

R, (f>, 0 - сферические координаты центра масс спутника х / =1,3 - проекции вектора угловой скорости спутника на его главные центральные оси Oxyz инерции [c.133]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Поскольку движение тела, имеющего неподвижную точку, складывается из серии элементарны.х поворотов вокруг мгновенных осей вращения ОР, проходящих через эту точку, его кинетическую энергию можно находить по формуле Т = 0,5/дрю2, где о> — угловая скорость тела в данный момент. Однако эта формула неудобна для расчетов, так как ось ОР непрерывно меняет свое направление и, следовательно, будет все время изменяться значение Найдем другую формулу для вычисления Г, введя вместо m проекции этого вектора на главные оси инерции тела Охуг, проведенные в точке О (см. ниже, рис. 347). По >определению [c.408]

Смотреть страницы где упоминается термин Проекции на оси главного вектора угловой скорости : [c.182] [c.44] [c.154] [c.488] [c.82] [c.441] [c.205] [c.462] [c.337] [c.465] [c.395] [c.75] [c.78] [c.30] [c.40] [c.82] [c.317] [c.310] [c.399] [c.151] [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...