Уравнение в полных дифференциала точки

Рассмотрим это уравнение более подробно. -Прежде всего отметим, что так как dp есть полный дифференциал , то выражение в скобках правой части будет также [c.29]

Так как dQ не является полным дифференциалом, а 5, как мы убедились выше, есть полный дифференциал, то абсолютная температура выступает в уравнении (2.51) как интегрирующий делитель, т. е. величина, от деления на которую неполный дифференциал — в рассматриваемом случае dQ — обращается в полный дифференциал. [c.59]

Если перейти от этих тождеств к соответствующей вариационной задаче, т.е. если положить = 0 ), то теорема I для случая одномерного пространства, в котором дивергенция переходит в полный дифференциал, устанавливает существование д первых интегралов, между которыми во всяком случае могут существовать нелинейные зависимости ) в многомерном случае получаются уравнения дивергенции, которые теперь часто определяют как теоремы сохранения теорема И говорит, что д уравнений из общего числа уравнений Лагранжа являются следствием остальных. [c.614]

В уравнениях I группы свободная энергия фигурирует как функция Т я V, а так как dF есть полный дифференциал, то [c.99]

Проинтегрируем уравнение (2) по замкнутому контуру в направлении часовой стрелки. Так как (1 ру ) — полный дифференциал, то (ру ) = 0. Тогда [c.271]

При наличии этого уравнения вывод рассматриваемой выше формулы состоял бы в следующем так как йз — полный дифференциал, то [c.424]

Если бы зависимость /( и а от а и 0 была известна и выражение (1.3) представляло собой полный дифференциал, то, выполнив интегрирование, мы получили бы общее уравнение состояния F(е, а, 0) = 0 упругого тела или жидкости ). Однако для твердых тел почти ничего не известно о зависимости К и а от среднего напряжения о и температуры 0 в широком диапазоне изменения этих переменных. Некоторые результаты измерений зависимости упругих параметров от температуры приводятся в 1.7. [c.25]

Входящие в термическое и калорическое уравнения состояния функции p v, Т) и e v, Т) не являются независимыми. Действительно, так как величина в правой части соотношения (1.3) есть полный дифференциал, то эти две функции должны удовлетворять условию совместности [c.18]

По первому началу, изменение внутренней энергии dU при элементарном процессе перехода системы из одного состояния в бесконечно близкое есть полный дифференциал и, следовательно, конечное ее изменение U2 — Ui будет одним и тем же независимо от пути перехода системы из состояния 1 в 2 (рис. 2) — по пути, условно обозначенному а или Ь, но Q и W будут при этом разные. Это означает, что W и Q в отличие от U не являются функциями состояния системы, а характеризуют процесс, испытываемый системой, т. е. являются функциями от линии, или функционалами. То, что выражение для элементарной работы bW не является полным дифференциалом, устанавливается в общем случае на основе второго исходного положения термодинамики (см. задачу 1.2), а то, что дифференциальное выражение для 5g не есть полный дифференциал, непосредственно следует из уравнения первого начала (2.2). [c.37]

Поскольку мы рассматриваем установившееся движение, при котором гидродинамическое давление р можно считать не зависящим от времени, то трехчлен в скобках (см. уравнение (3.14)] представляет собой полный дифференциал давления [c.75]

Левая часть уравнения (1.20) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая его часть также должна быть полным дифференциалом. Если же принять плотность жидкости или газа постоянной или независимой от х, у и г, то выражение в скобках также будет полным дифференциалом некоторой функции и=[ х, у, г), частные производные которой, взятые по X, у, г, равны проекциям ускорений массовых сил на соответствующие оси [c.37]

Может оказаться в рассматриваемом частном случае, что сумма элементарных работ заданных сил на действительном перемещении есть полный дифференциал некоторой функции и от координат точек системы. Тогда теорема кинетической энергии приводит к уравнениям [c.47]

Когда равновесие имеет место, то выражение dz, на основании уравнения (5), есть полный дифференциал, что требует, чтобы плотность р зависела только от z (но не от х, у). Таким образом, в тяжелой жидкости, находящейся в равновесии, плотность р постоянна на одной и той же поверхности уровня. [c.272]

Далее, уравнение (15 ) выражает то обстоятельство, что вариация о S, испытываемая этим интегралом при переходе от любого естественного движения к какому угодно синхронно-варьированному движению с теми же начальной и конечной конфигурациями, как и в естественном движении, равна нулю. Подобно тому, как в случае какой-нибудь функции / от нескольких переменных х мы заключаем, что обращение в нуль полного дифференциала от / определяет те системы значе- [c.402]

Своеобразие уравнений термодинамики обусловлено тем, что приращение количества подведенного тепла не выражается полным дифференциалом. В то же время дифференциал дЕ подведенной энергии всегда является полным дифференциалом, пока мы рассматриваем, как это имело место в примерах предыдущих параграфов, склерономные системы. Поэтому, если мы, ограничиваясь рассмотрением таких систем, пожелали бы провести параллель между дифференциалом подведенного количества тепла и приращением полной энергии, то даже в этом важнейшем пункте отсутствовала бы аналогия. [c.468]

Герц показал, что для его голономных систем геодезические траектории совпадают с наиболее прямыми, т. е. с действительными траекториями ). В самом деле, если условие интегрируемости выполнено, то можно считать, что уравнение (13) задано так, что <р йх -ц) йу % (1г есть полный дифференциал. Тогда имеют место соотношения [c.555]

Так как в уравнении (21,10) внутренняя энергия есть функция от Г и х, то ее полный дифференциал [c.105]

Уравнения связи приращений напряжений и приращений пластических деформаций могут быть получены из выражений для полного дифференциала функции нагружения (9.10), в частности, с использованием соотношений dxn = Afj d j. В данной точке нагружения [c.201]

Если в равенстве (19.4), записанном для открытой фазы, содержится также функция Гиббса соответствующей простой системы, то это же можно утверждать и о полном дифференциале (19.5) или (19.7). Однако, как мы знаем из разд. 18.7, одним из характеристических уравнений состояния простой системы является G = G T,p), причем полный дифференциал этой функции имеет вид [c.349]

Применим уравнение (9) к циклу 12(1341 (рис. 2), взяв интеграл от обеих частей уравнения по замкнутому контуру цикла. Так как в правой части стоит полный дифференциал от однозначной функции состояния, то интеграл по замкнутому контуру должен быть равен нулю [c.291]

Так как выражение в скобках есть полный дифференциал давления, то последнее уравнение можно записать в виде [c.37]

Функция О (а , у), определяемая равенством (10) или (11), называется функцией тока плоского потока. Она имеет большое значение при изучении всех вопросов, связанных с плоским потоком. С математической точки зрения на функцию тока можно смотреть как на одно из общих решений уравнения неразрывности движения для плоского потока. Нетрудно убедиться, что если известна функция тока, то из нее простым дифференцированием могут быть получены компоненты скорости Vx И 1 у И подстановка этих выражений для и в уравнение неразрывности обращает его в тождество. В самом деле, равенство (10) эквивалентно двум равенствам, которые получаются, если сопоставить его с общей формулой для полного дифференциала [c.129]

Лемма. Пусть в = р, д задана система уравнений Р р,я) = с., (1 п), и р, = Л(д,С1,..., с )—ее решение. Если функции Г ,..., Гп коммутируют (в стандартной симплектической структуре К "), то при фиксированных значениях с = = с1,..., с ) форма — полный дифференциал. [c.125]

Теория температурных напряжений. Если модуль объемного сжатия К и температурный коэффициент объемного расширения а не зависят от о и в и, следовательно, постоянны, то дифференциал йе, определяемый выражением (1.8), представляет собой полный дифференциал и его можно проинтегрировать вдоль любого пути между двумя точками в плоскости е, о. Пусть известно температурное расширение е при напряжении а = 0 и некоторой начальной температуре 0о = 273 + >о, где б-о можно положить равной комнатной температуре в градусах Цельсия тогда, интегрируя уравнение (1.8) от точки е = 0, а = 0, 0 = 00 до точки е, о, 0, получаем [c.27]

Величина Р является функцией состояния и поэтому не должна зависеть от пути, на котором достигается то или иное состояние это свойство имеет такое же большое значение для возможности обобщений и применимости результатов, как специальные начальные условия. Математически это приводит к требованию представимости уравнения (2.23-16) в виде полного дифференциала, что в свою очередь налагает известные ус-вия на зависимость функций Р/ от полей Е1 . .., Е К Она определяется компонентами тензора восприимчивости. В ч. I, п. 1.232, было доказано, что в предположении отсутствия потерь могут быть выведены специфические соотношения между компонентами тензора восприимчивости — так называемые пространствен- [c.204]

Так как р—[(х, у, г), то выражение в скобках в правой части этого уравнения представляет собой полный дифференциал давления и, следовательно, [c.26]

Так как построение модели материальной среды связано с определением внутренней энергии, входящей в уравнение и определяемой на основании этого уравнения, то для неподвижного тела полный дифференциал, входящий в (5.20) [c.314]

После того как разумная степень идеализации выбрана и обоснована, математическое описание продольных колебаний корпуса может быть представлено в виде некоторой системы дифференци-альных уравнений второго порядка в полных производных, число которых равно числу учтенных степеней свободы. Каждое из этих уравнений содержит несколько (более одной) координат, описывающих колебания отдельных элементов конструкции ракеты (баков, полезной нагрузки и т. п.). Если корпус ракеты рассматривается в виде некоторого эквивалентного стержня, то в число этих элементов входит конечное число обобщенных координат, совокупность которых приближенно описывает его колебания. Некоторые из уравнений математической модели содержат в правых частях члены, описывающие возмущающие силы. [c.15]

Если уравнение (г) умножим на р—ух + у , то, согласно уравнению (в), получим полный дифференциал некоторой функции ф [c.181]

Чтобы вайти полное решение г, т. е. решение, содержащее две проиаволь . иые постоянные, очевидно необходимо только найти значение р — с, и, г, а), которое, будучи подставлено в выражение pdx - -y dy, обрад1,ает его в полный дифференциал, после чего остается определить г из уравнения dz =р dx q dy. Последняя операция требует интегрирования одного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, благодаря чему в войдет, кроме я, вторая постоянная Ь. Значит всё дело состоит в определении р как функции й от. г, у, г и от произвольной постоянной а таким ибразом, чтобы выражение pdx -f- 7 х, у, г, р) dy было полным дифференциалом. Для этого необходимо, чтобы при дифференцировании р по у получалось то же значение, что и при дифференцировании у по ж, т. е, должно быть выполнено уравнение [c.149]

Это уравнение по существу содержит все основные данные, которые можно получить из термодинамического анализа замкнутой системы с объемом, в качестве единственного внешнего параметра оно является отправной точкой для вывода конкретных рабочих уравнений. В сочетании с определением других термодинамических функций, таких как энтальпия, теплоемкость и свободная энергия, а также с помощью правила частного дифференцирования, это уравнение дает выражение для полного дифференциала любой термодинамической величины в функции р, у, Т. Если известны свойства, адэкватные р, и, Т, то дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить изменение термодинамической функции при переходе системы из одного состояния в другое. [c.150]

Свободная поверхность и поверхность равного давления. Поверхности, на которых гидростатическое давление в отдельных точках имеет одинаковое значение, называют поверхностями равного давления или поверхностями уровня. На поверхности равного давления р = сопз1, а полный дифференциал давления йр=0. При этих условиях уравнение поверхности равного давления можно получить из уравнения (1.19) [c.15]

Частные производные в выражении полного дифференциала могут быть определены графическим путем из семейства нагрузочных характеристик насоса (рис. 3.5). Для определенных отклонений rii— о или Ml—Мо от установившегося состояния, соответствующего точке Ро, можно сразу найти изменение развиваемого напора. Для центробежных насосов в рабочем диапазоне практически всегда дАрр1дМ<0, т. е. увеличение (расхода связано i уменьшением напора. Уравнение (3.11) можно упростить [c.34]

То, что для простой системы эТот дифференциал является полным, Ёидно из установленного в разд. 18.3 факта, согласно которому для определения устойчивого состояния простой системы достаточно задать значения двух независимых термодинамических характеристик. В этом уравнении в качестве независимых переменных выбраны S и V, зависимой же переменной является U, изменение которой с изменением S и 1/ в общем виде выражается следующим образом [c.314]

Уравнение (84) является дифференциа.ньны.н уравнением вынужденных колебаний, точки при наличии сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид Х = Х1где Х1 — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (71) (при это решение дается равенством 76), а х, — какое-нибудь частное решение полного уравнения (84). Будем искать решение х в виде [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...