Характеристическое уравнение состояния простой системы

Характеристическое уравнение состояния простой системы [c.314]

Если в равенстве (19.4), записанном для открытой фазы, содержится также функция Гиббса соответствующей простой системы, то это же можно утверждать и о полном дифференциале (19.5) или (19.7). Однако, как мы знаем из разд. 18.7, одним из характеристических уравнений состояния простой системы является G = G T,p), причем полный дифференциал этой функции имеет вид [c.349]

Для Простой системы все эти дифференциалы являются полными, причем первый из них приводит нас к характеристическому уравнению состояния и = U S,V). Аналогично из трех остальных дифференциалов можно получить еще три характеристических уравнения, так что всего имеются четыре альтернативных характеристических уравнения состояния [c.317]

В разд. 18.3 мы видели, что задание любых двух независимых термодинамических характеристик достаточно для определения устойчивого состояния простой системы. В разд. 19.9 и 19.10 было показано, что если записать характеристическое уравнение состояния в переменных G — Т — р для открытой фазы в виде [c.433]

Получить выражение для изохорной удельной теплоемкости простой системы v с помощью частных производных, вычисляемых по характеристическому уравнению состояния g = g T,p), [c.464]

Таким образом, не существует границы между устойчивым и неустойчивым состояниями недемпфированной системы, а есть граница между нейтрально устойчивым и неустойчивым состояниями. Внутри области нейтральной устойчивости все корни располагаются на мнимой оси. На границе устойчивости четыре корня совпадают при положительной частоте и четыре — при отрицательной, а затем уходят с мнимой оси. Внутри области неустойчивости имеются четыре комплексных корня, соответствующие резонансным колебаниям опоры и низкочастотному качанию лопасти. Подстановка s = ш, где со — действительное число, определяет всю область нейтральной устойчивости, а не только границу флаттера. Наиболее простой путь определить границу устойчивости — это найти решение характеристического уравнения при s = ш. Область неустойчивости находится там, где невозможно получить все восемь корней уравнения при действительном (0. При несвязанном движении (5 — 0) корни определяются выражением s = ш, где м = 1, соу и Мх- Поскольку неустойчивость вызывается четырьмя корнями, она требует резонанса колебаний опоры и винта. При резонансе связь, создаваемая Sj, в некоторых условиях порождает неустойчивость. [c.618]

Параметры линейных регуляторов состояния можно также определить, исходя из заданных коэффициентов характеристического уравнения (разд. 8.3), что оказывается достаточно простым с вычислительной точки зрения. Параметры регулятора после приведения уравнений объекта в диагональную форму могут быть определены в результате независимого задания полюсов замкнутой системы, обеспечивающих выполнение заданных требований. Такой подход следует из теории модального управления (разд. 8.4). Кроме того, параметры регуляторов состояния могут быть легко определены, если задано требование конечного времени установления (разд. 8.5). [c.136]

При исследовании топологической структуры простых состояний равновесия основную роль играет так называемое характеристическое уравиение и его корни — характеристические корни (числа) — состояния равновесия. В случае простого состояния равновесия характеристические корни не равны нулю. В зависимости от корней характеристического уравнения (в зависимости от того, являются ли они действительными или комплексными, а также от того — различны оии или равны) система (I) может быть надлежащей линейной заменой переменных приведена в окрестности состояния равновесия к особенно простому, так называемому каноническому виду . Приведение к каноническому виду излагается в 6. [c.135]

Этот метод представлен в виде схемы на рис. 12.1, а для простого гармонического осциллятора и в более общей форме — на рис. 12.1, б. Система на рис. 12.1 имеет два набора корней, причем один набор состоит из корней наблюдателя [А — ОС], а другой набор — из корней управляемого процесса с обратной связью непосредственно по переменным состояния [А — ВЬ]. Характеристическое уравнение четвертого порядка для системы управления гармоническим осциллятором, представленной на рис. 12.1, а, таким образом, разделяется на два уравнения второго порядка, или [c.228]

На достаточно большом расстоянии от источника взрывной волны давление в возмущенной области лишь незначительно отличается от атмосферного давления ро. Для отыскания закона убывания амплитуды ударной волны при i оо можно ограничиться приближенным исследованием уравнений движения. Теоретическое описание волн малой амплитуды (т. е. звуковых волн), как правило, основывается на линейной системе уравнений, которая получается после исключения из уравнений движения членов, содержащих произведения малых вариаций величин, характеризующих возмущенное движение среды. В линейной теории скорость распространения возмущений, независимо от амплитуды, равна невозмущенной скорости звука Со. Ударный фронт также распространяется со скоростью Со, поскольку разрыв можно в этом случае рассматривать просто как предел непрерывного распределения. Поверхность ударного фронта совпадает с характеристической поверхностью линейной системы уравнений. Следовательно, в линейном приближении амплитуда ударной волны не заг висит от течения позади нее и определяется состоянием среды перед ударным фронтом и геометрическими свойствами рассматриваемой задачи. [c.280]

В разд. 18.6 мы установили необходимость какого-то систематического метода работы с заменой переменных, используемой при выводе более сложных выражений для термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по характеристическому уравнению состояния. Такое уравнение определяет трехмерную поверхность, которую можно назвать характеристической поверхностью. В принципе любую заранее выбранную термодинамическую характеристику простой системы можно представить как функцию двух других термодинамических характеристик, что даст еще одну трехмерную поверхность. Однако, как мы видели, все термодинамические характеристики взаимосвязаны, так что между площадью некоторого элементарного участка характеристической поверхности и площадью аналогичного участка другой возможной поверхности должна существовать какая-то связь. Как будет выяснено в дальнейшем, эта связь устанавливается соответствующей теоремой о якобианах, что и обусловливает целесообразность их использования. Некоторые дополнительные простые теоремы облегчат нащу задачу. [c.333]

Настоящий параграф посвящен изучению простых состояний равновесия. При этом, как правило, будут рассматриваться системы класса С . Однако в случае кратного корня характеристического уравнения, т. е. в случае вырожденного = Яг = Я, д 0) и дикритического узла (Я1 = Яг = Я, 1 = 0), нам придется усилить требования, налагаемые на систему и предполагать, что рассматриваемая система имеет класс б г- [c.185]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...