Дифференциал времени

Разделив все члены уравнения (14.8) на дифференциал времени dt, получим [c.307]

Деля на dt и возводя в квадрат, получим следующее выражение квадрата скорости Напомним (см. задачу № 35 на стр. 129), что в правой части мы видим сумму квадратов радиальной и трансверсальной скоростей. Определив из равенства 189" дифференциал времени [c.326]

Доказательство получается, если дифференциал энергии и правую часть, выражающую его значение, разделить на дифференциал времени д1.0 [c.391]

Продолжим доказательство принципа М. В. Остроградского. Умножим равенство (II. 139) па дифференциал времени и проинтегрируем его от до t2. Получим [c.196]

Др гие возможности упрощения. Могут представиться другие возможности упрощения. Например, если кинетическая энергия и силы не зависят явно от времени, то в уравнениях (20) или (21) можно отбросить последнее уравнение, которое содержит дифференциал времени. Система оставшихся 2п—1 уравнений имеет множитель уИ = 1. Следовательно, если будут известны 2п — 2 интегралов, то (2п—1)-е конечное уравнение получится при помощи квадратуры. Что касается времени, то, после того как переменные 1, q ,. .., Р, Р2, Рп будут выражены в функции одной из них [c.406]

Скорость изменения вектора G получается посредством деления (4.99) на дифференциал времени dt [c.152]

Если допустить, что движение тела и силы, вызывающие это движение, разложены по трем взаимно перпендикулярным направлениям, то можно отдельно рассмотреть движения и силы по отношению к каждому из этих трех направлений. Ибо в силу взаимной перпендикулярности этих направлений ясно, что каждое из этих частичных движений можно рассматривать как независимое от двух других движений и что каждое из них может претерпеть изменение только со стороны той силы, которая действует по направлению этого движения отсюда можно заключить, что каждое из этих трех движений в отдельности должно следовать законам прямолинейных движений, ускоренных или замедленных под влиянием заданных сил. Но при прямолинейном движении действие ускоряющей силы состоит только в том, что она изменяет скорость тела поэтому данная сила должна измеряться отношением между приращением или убылью скорости в течение некоторого мгновения и продолжительностью этого мгновения, т. е. дифференциалом скорости, разделенным на дифференциал времени а так как сама скорость при неравномерных движениях измеряется дифференциалом пути, разделенным на дифференциал времени, то отсюда следует, что рассматриваемая сила измеряется вторым [c.296]

При изучении динамики переходных процессов мащин, как правило, время не входит в уравнение связей в явном виде, в результате этого возможное перемещение можно считать за действительное и знаки ЗХ , St/ , Szi, 8 1 в уравнениях (24) заменяются полными дифференциалами йух, 2 , 7 . Тогда, разделив правые и левые части уравнения (24) на дифференциал времени (И, получим [c.34]

Разделив левую и правую части этого равенства на дифференциал времени (или заменяющего его параметра), получаем аналогичные соотнощения для скоростей пластических деформаций [c.21]

Сравнивая уравнения (34) и (35), видим, что они принципиально отличаются друг от друга, а следовательно, линии тока и траектории пе совпадают. Исключение представляет случай стационарного поля, т. е. случай, когда время t не входит явно в задание скоростного поля (33). В этом случае уравнения (34) совпадут с зфавнениями (35), если в этих уравнениях откинуть дифференциал времени (11, не входящего явно при стационарном движении в остальные уравнения системы (35). Отсюда следует, что при стационарном движении, т. е. движении со стационарным полем скоростей, линии така совпадают с траекториями. [c.52]

До сих пор состояние деформаций характеризовалось одним только тензором скоростей деформаций. Если для характеристики состояния деформаций в каждой точке среды привлечь, помимо тензора скоростей деформаций, ещё и тензор самих деформаций, то можно получить и другие соотношения, отвечающие другим видам сред с различными механическими свойствами. Скорость деформации представляет собой величину деформации, образованную за единицу времени. Следовательно, чтобы получить величину деформации, образованную за конечный промежуток времени, надо скорость этой деформации умножить на дифференциал времени и проинтегрировать, например, от нуля до произвольного момента времени г. Таким образом, величины объёмной деформации и девиатора самих деформаций могут быть представлены в виде [c.68]

Для неголономной системы число степеней свободы не будет равно числу независимых координат, определяющих положение системы. Действительно, пусть, кроме h голономных связей, движение системы подчинено еще т неголономным или кинематическим связям, уравнения которых содержат неинтегрируемым образом производные координат по времени (или их дифференциалы и дифференциал времени dt). В большинстве случаев, встречающихся в практике, неголономные связи содержат производные координат или нх дифференциалы линейно. В этом случае движение системы будет подчинено т линейным зависимостям вида [c.422]

Варьирование по Гельмгольцу. Иной способ варьирования применил Гельмгольц при выводе своего принципа (см. [ИЗ]). Далее способ, применённый Гельмгольцем, будем называть варьированием по Гельмгольцу. В отличие от асинхронного варьирования, в этом способе время как переменная, не варьируется, но варьируется дифференциал времени (И. (Например, при введении новой независимой переменной г вместо t, когда принимается I = 1 = (11/М 0.) Обозначим через А вариации по Гельмгольцу и покажем, что это варьирование перестановочно с операцией / д. Способ Гельмгольца приведём в сравнении со способом асинхронного варьирования. [c.68]

Расширенное варьирование по Гельмгольцу. Положим, что изменение дифференциала времени производится различно для каждой обобщённой скорости, т.е. вводятся несколько функций Ari t) со свойствами функции At. Тогда перестановочные соотношения примут вид [c.69]

Отсюда Л = В/пк. Скорость диссипации В является всегда однородной функцией первого порядка от компонент скорости деформации так как рассматриваемая среда не является вязкой, то функция В не может содержать дифференциал времени (11 в явном виде 15]. Следовательно, [c.429]

Для пластических материалов зависимость между напряжениями и деформациями не содержат в явном виде дифференциала времени dt, поэтому процесс пластического деформирования не зависит от времени. [c.131]

В то же время, несмотря на внешнее сходство соотношений ассоциированного закона пластического течения (1.3.10) с соотношениями связи (Згу — Eij в теории вязкой жидкости, между обеими теориями суш ествует принципиальное различие соотношения теории идеальной пластичности однородны относительно дифференциала времени [c.42]

Диссипативная функция должна быть однородной первой степени относительно компонент е -, так как соотношение (1.3.2) не должно зависеть от дифференциала времени сИ. Следовательно, [c.43]

Если обе части уравнения (2.9) разделить на дифференциал времени dt и если дифференцирование по времени t обозначать точкой, то из уравнения (2.9) находим, что скорость, с которой совершается работа формоизменения, равна [c.71]

Разделив все члены уравнения (17.8) на дифференциал времени сИ, получим [c.422]

Введем, далее, вместо ds и dS дифференциал времени dt. Если g есть относительная скорость обоих центров тяжести и S — линия, соединяющая оба центра тяжести до столкновения, то направляющие косинусы этих двух прямых равны [c.501]

Дифференциал времени определяется через скорость точки К зацепления [c.471]

Принципиальное значение разделению процессов на обратимые и необратимые придавал один из творцов современной физики М. Планк [48]. В дифференциальных уравнениях обратимых процессов, как указывал М. Планк, дифференциал времени входит только в четной степени соответственно тому обстоятельству, что знак времени может быть обращен. Это относится в одинаковой мере к колебаниям маятника, электрическим колебаниям, акустическим и оптическим волнам, к движениям материальных тел и электронов, если только совершенно нет затухания . Эту обратимость механических движений можно рассматривать как их симметричность по отношению к изменению знака времени. [c.34]

Уравнение траектории частицы г = г (ф) в плоскости (17.10) можно получить двумя способами. Во-первых, в некоторых случаях это можно сделать, исключая время I из функций г () и ф (/), определяемых вторыми интегралами движения (17.8) и (17.9). Кроме того, уравнение траектории частицы, движущейся в любом центрально-симметрическом поле и (г), можно представить в виде квадратуры. Действительно, исключая из уравнений (17.4) и (17.7) дифференциал времени Ш, получим [c.107]

Поскольку — объем частицы, а йт — дифференциал времени в системе 5 , уравнение (4.208) в этой системе имеет вид [c.105]

Если теперь перейти к полярным координатам по формулам (III. 37) и заменить дифференциал времени дифференциалом истинной аномалии по формуле (III. 2), то общее решение уравнения (III. 36) можно записать так [c.111]

Дифференциал времени в выражении элементарного расхода газа должен быть выражен в секундах через дифференциал угла ф и частоту вращения вала п. [c.203]

Дифференциал времени будет равен [c.258]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Рассмотрим теперь интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (85), взяв в качестве контуров, охватывающих трубку прямых путей, только одновременные контуры, т. е. контуры, которые получаются сечением этой трубки гиперплоскостями / = onst (рис. VI 1.8). Чтобы отличить одновременные контуры от контуров, произвольно проведенных на трубке прямых путей, будем обозначать их через С. Для всех точек такого контура t имеет одно и то же значение и, следовательно, для таких контуров дифференциал времени dt равен нулю. В силу этого интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, рассматриваемый только на одновременных контурах, имеет вид [c.297]

При рассмотрении возможных перемещений их часто выражают через возможные скорости, понимая под этим скорость, которую имела бы точка, если бы это возможное перемещение ока залось действительным. Но так как эта скорость только мыслимая, возможная скорость, то дифференциал времени обозначим Таким образом, для вычисления возможных перемещений пользуются и такой кинематической формулой [c.332]

Поясним, что здесь и в дальнейшем под символом б понимается произвольная бесконечно малая величина в пространстве она не должна смешиваться с понятием дифференциала д — бесконечно малого приращения некоторой величины в зависимости от бесконечно малого прирангения (дифференциала) времени сИ. [c.104]

Последний заключается в том, что движение тела и действующие на него силы относят к некоторым неподвижным в пространстве направлениям. Если для определения места тела в пространстве принять три прямоугольные координаты, имеющие указанные направления, то, очевидно, изменения этих координат выразят пути, пройденные телом по направлениям этих координат следовательно, их вторые дифференциалы, разделенные на квадрат постоянного дифференциала времени, выразят ускоряющие силы, которые должны действовать по направлению этих координат. Таким образом, если эти выражения приравнять выражениям сил, заданных условиями задачи, мы получим три аналогичных уравнения, которые и послужат для определения всех обстоятельств рассматриваемого движения. Этот прием составления уравнений движения тела, находящегося под действием каких-либо сил, путем сведения этого движения к прямолинейным движениям, следует благодаря его простоте предпочесть всем другим приемам поэтому он должен был бы возникнуть раньше других, однако в действительности, повидимому, только Маклорен (Ma laurin) впервые применил его в своем сочинении О.флюксиях , появившемся в свет на английском языке в 1742 г. В настоящее время он является общепринятым. [c.298]

Для консервативных систем, в которых Т И = h = onst, в качестве независимой переменной Якоби предложил выбирать одну из обобщённых координат. Интеграл энергии в консервативной системе можно использовать для исключения дифференциала времени с помощью равенства [c.58]

Равенство (11) показывает, что отьюсительное изменение дифференциала времени (отношение вариации А (Ы) к дифференциалу (И) в спо- [c.68]

Займемся определением формы выпучившейся поверхности пластического материала ВС (фиг. 1). В соотношения теории идеальной пластичности время в явном виде не входит, поскольку исходные уравнения однородны относительно множителя (11 — дифференциала времени. Величины скоростей перемегцений в теории идеальной пластичности непосредственно величинами напряжений не определяются, задается по сугцеству лишь направление скорости. Перемегцения определяются по граничным условиям. [c.363]

Соединяя мгновенный центр С с точкой К и откладывая на перпен-дик уляре к прямой КС в точке К отрезок длиной СК о), мы и найдём вектор v i скорости точки /С. Так как вектор с1г бесконечно малого перемещения равен вектору скорости, умноженному на дифференциал времени, т. йг —V йЬ, то вместе с тем мы находим и бесконечно малое перемещение йг точки /С, как показано на черт. 185. Заметим, что такой способ определения весьма малых перемещений точек плоской фигуры довольно часто применяется на практике. [c.307]

Теория пластичности Сен-Венана—Мизеса. Жестко-пластическое гело. Использование уравнений (8) для решения конкретных задач связано с математическими трудностями, так как эти уравнения нелинейны и имеют сложную структуру. При рассмотрении развитых пластических деформаций можно пренебрегать компонентами упругой деформации отбрасывая последние в уравнениях (8) для состояния текучести, получим (после деления обеих частей уравнений на дифференциал времени [c.63]

Дифференциал времени йх можно определить следующим образом. Замена пере.менной на т равносильна замене равномерно идущих часов, которые измеряют Л на такие часы, у которых каждый элемент йх иеравномерного времени равен Р й(, где Р — функция мгновенного положения системы. [c.349]

Разделим обе части на дифференциал времени dx и примем во внимание, что U= pudVy где р —плотность, а и—удельная энергия соответственно Q + [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...