Уравнение в полных дифференциала

Дифференциальное уравнение для полного дифференциала термодинамической величины в функции измеримых свойств системы может быть получено следующим способом. [c.150]

Так как dQ не является полным дифференциалом, а 5, как мы убедились выше, есть полный дифференциал, то абсолютная температура выступает в уравнении (2.51) как интегрирующий делитель, т. е. величина, от деления на которую неполный дифференциал — в рассматриваемом случае dQ — обращается в полный дифференциал. [c.59]

Эти соотношения представляют собой к первых интегралов канонической системы. Значения р, которые находим из этих уравнений, обращают в полный дифференциал выражение [c.251]

Значения р2 и ра, полученные из уравнений (19), (20), и значение Рх = Ь обращают в полный дифференциал выражение [c.263]

В этом случае Л1ы называем уравнение (13) интегрируемым тогда существует такая функция 0 х, у, z), при умножении на которую левая часть уравнения (13) обращается в полный дифференциал. Чтобы это имело место, функция Q должна удовлетворять условиям [c.551]

Если перейти от этих тождеств к соответствующей вариационной задаче, т.е. если положить = 0 ), то теорема I для случая одномерного пространства, в котором дивергенция переходит в полный дифференциал, устанавливает существование д первых интегралов, между которыми во всяком случае могут существовать нелинейные зависимости ) в многомерном случае получаются уравнения дивергенции, которые теперь часто определяют как теоремы сохранения теорема И говорит, что д уравнений из общего числа уравнений Лагранжа являются следствием остальных. [c.614]

Представим себе, что п уравнений, которые обращают выражение. .. -j-p dq В ПОЛНЫЙ дифференциал и к которым принадлежат уравнения л = а, = решены относительно Р 2, и оти значения подставлены в уравнения = а, = Ц тогда эти последние будут выполнены тождественно. Поэтому, находя частные производные от [c.223]

Так как р = / (х, у, г), выражение в скобках в правой части этого уравнения представляет полный дифференциал давления и, следовательно, [c.24]

Положим комбинацию Рг = хср/х = /х, называемую числом Прандтля, равной 3/4. В зтом случае выражение в скобках в третьем из уравнений (7.3) превращается в полный дифференциал величины и уравнение принимает вид [c.364]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение [c.150]

Вычислить полный дифференциал в функции р, v и Т, используя подстановку для частных производных в уравнении. (5-2). [c.151]

Полный дифференциал термодинамической функции может быть получен подстановкой соответствующих выражений для частных производных в уравнение (5-2). [c.152]

Общее изменение внутренней энергии замкнутой системы постоянного состава может быть выражено в функции изменений температуры и объема с помощью уравнения (5-2) для полного дифференциала [c.152]

Пример 3. Энтропия как функция, температуры и объема. Уравнение для энтропии в функции температуры и объема легко вывести, используя предыдущие соотношения. По определению полного дифференциала [c.154]

Для того чтобы определить экстенсивное свойство раствора, нужно знать вклад каждого отдельного компонента в общую величину G для раствора. Вклад, который вносит компонент в общую величину G для раствора, может быть определен путем исследования изменения свойства G раствора, вызванного изменением массы компонента г. Согласно определению полного дифференциала, общее изменение G, вызванное изменением каждой из независимых переменных уравнения (7-1), равно [c.212]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Уравнение (164.12) является условием того, что последнее выражение— полный дифференциал некоторой функции tli, умноженный на интегрирующий множитель Яз. Следовательно, составляющие скорости можно представить в виде [c.258]

Рассматривая время t в выражении Ф (.г, г/, 2, /) как параметр, можно правую часть полученного уравнения принять за полный дифференциал и написать [c.312]

Рассмотрим это уравнение более подробно. -Прежде всего отметим, что так как dp есть полный дифференциал , то выражение в скобках правой части будет также [c.29]

По первому началу, изменение внутренней энергии dU при элементарном процессе перехода системы из одного состояния в бесконечно близкое есть полный дифференциал и, следовательно, конечное ее изменение U2 — Ui будет одним и тем же независимо от пути перехода системы из состояния 1 в 2 (рис. 2) — по пути, условно обозначенному а или Ь, но Q и W будут при этом разные. Это означает, что W и Q в отличие от U не являются функциями состояния системы, а характеризуют процесс, испытываемый системой, т. е. являются функциями от линии, или функционалами. То, что выражение для элементарной работы bW не является полным дифференциалом, устанавливается в общем случае на основе второго исходного положения термодинамики (см. задачу 1.2), а то, что дифференциальное выражение для 5g не есть полный дифференциал, непосредственно следует из уравнения первого начала (2.2). [c.37]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Из уравнения (2.4) видно, что дифференциальное выражение для SQ представляет собой линейную форму в полных дифференциалах независимых переменных Т, ai,. .., ап, т. е. форму Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) —(2.3) 6Q равно сумме полного дифференциала dE и неполного дифференциала 8W, и, следовательно, форма Пфаффа для 5Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы, Как следует из (2.1) —(2.3), уравнение первого начала позволяет оп- [c.32]

В этом уравнении левая часть представляет собой полный дифференциал давления dp, поэтому [c.18]

Переменные в дифференциальном выражении (а) разделены — правые части уравнения приведены к виду сумм полных дифференциалов это значит, что и в левой части соотношение 5ц/Т есть также полный дифференциал некоторой функции состояния (з), называемой функцией состояния — энтропией для идеального газа [c.28]

Как уже указывалось, теплота q не является функцией состояния и dq не будет полным диффер енциалом dq представляет собой только некоторую бесконечно малую величину. Для того чтобы проинтегрировать правую часть уравнения первого закона термодинамики dq = du + pdv, необходимо знать характер процесса, который совершается с газом, т. е. должна быть известна зависимость р от v. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем, деления (или умножения) на интегрирующий делитель. Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты dq является абсолютная температура Т° К. [c.81]

Разделим слагаемые последнего уравнения на любую функцию, зависящую от температуры, например x=x t). Для контрольного тела II, где в качестве рабочего тела используется идеальный газ, функция x=x t) является интегрирующим делителем для выражения теплообмена (6Qii=t(0 5h), т. е. величиной, при делении на которую неполный дифференциал теплообмена oQii переходит в полный дифференциал функции dSu [c.58]

Как следствие этих уравнен йй, как бы одновременно с ними, мы получим весьма замечательную формулу, а именно равенство между вариацией А и ее первой частью, которая всегда интегрируема, если вторая часть этой вариации приведена к нулю. Эта формула превращает полную вариацию в полный дифференциал она является основой настоящего исследования и приводит к важным следствиям. Она представляет собой не что иное, как те дифференциальные уравнения, которые установлены для обращения в нуль интегрируемой части, т. е. дифференциальные уравнения проблемы изопериметров. Однако она представляет эти уравнения в форме, которая позволяет легко вывести из нее многие важные свойства, которые не так легко раскрыть, изучая эти же уравнения в их обычной форме. [c.315]

Чтобы вайти полное решение г, т. е. решение, содержащее две проиаволь . иые постоянные, очевидно необходимо только найти значение р — с, и, г, а), которое, будучи подставлено в выражение pdx - -y dy, обрад1,ает его в полный дифференциал, после чего остается определить г из уравнения dz =р dx q dy. Последняя операция требует интегрирования одного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, благодаря чему в войдет, кроме я, вторая постоянная Ь. Значит всё дело состоит в определении р как функции й от. г, у, г и от произвольной постоянной а таким ибразом, чтобы выражение pdx -f- 7 х, у, г, р) dy было полным дифференциалом. Для этого необходимо, чтобы при дифференцировании р по у получалось то же значение, что и при дифференцировании у по ж, т. е, должно быть выполнено уравнение [c.149]

Трехчлен, заключенный в скобках, представляет собой полный дифференциал давления, т. е. фупко.ни р (х, у, z), поэтому предыдущее уравнение можно переписать в внде [c.20]

Это уравнение по существу содержит все основные данные, которые можно получить из термодинамического анализа замкнутой системы с объемом, в качестве единственного внешнего параметра оно является отправной точкой для вывода конкретных рабочих уравнений. В сочетании с определением других термодинамических функций, таких как энтальпия, теплоемкость и свободная энергия, а также с помощью правила частного дифференцирования, это уравнение дает выражение для полного дифференциала любой термодинамической величины в функции р, у, Т. Если известны свойства, адэкватные р, и, Т, то дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить изменение термодинамической функции при переходе системы из одного состояния в другое. [c.150]

Таким образом, выражение полного дифференциала любой характеристической функции является фундаментальным уравнением, содержащим в себе все сведения о термодинамических свойствах фазы или гомогенной системы. Эти уравнения различаются между собой наборами независимых переменных,, но могут быть преобразованы одно в другое по стандартным правилам. Набор независимых переменных в фундаментальном уравнении имеет обязательно по одной переменной интенсивной или экстенсивной, соответствующей каждому из контактов системы с окружением, так как этому условию удовле [c.88]

Наиболее общий метод определения ошибок механизма — это дифференциальный метод, в котором ошибка положения механизма определяется как полный дифференциал функции положения, а приращения переменных этой функции рассматриваются как погрешности. Функция положения при этом может задаваться как в явном, так и в неявном виде (системой уравнений, тригонометрическими соотношениями и т. п.). Неявный способ задания функции при оценке ошибок более удобен в случаях, когда функция положения представляет гро-мо.здкое выражение, например в механизмах с низшими кинематическими парами. [c.336]

Уравнение (2-4) может иметь смысл только при условии, что м выражение в скобках в правоГ части е1о также представляет собоС полный дифференциал некоторой функции Р х, р, 2), которую по аналогии с теоретиче-скоГ механикой назовем силовой функцией. Слсдоватслыио, проекции ускорения. массовых сил должны определяться следующими соотношениями [c.25]

Выражение (а) позволяет легко определить, представляет ли рассматриваемое уравнение полный дифференциал или нет. Например, известно, что удельная термодинамическая работа, определяемая уравнением 51 = рс1у, зависит от пути процесса и поэтому не является полным дифференциалом. Действительно, уравнение работы 51 = рбу по аналогии с уравнением (1.97) может быть записано в виде 51 = М(1у + Ndp, где М = р N = 0. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...