Орбита вырожденная

Заметим, что вырождение здесь частично уменьшается, так как орбита перестает быть замкнутой, хотя остается еще плоской.) Покажите, что при с->оо мы приходим к равенству (9.75). [c.345]

Но во всяком случае, т. е. каков бы ни был порядок величины т по сравнению с /я , речь идет о задаче, непосредственно интегрируемой ( 2), и орбита (относительная) точки Р относительно точки Р, является коническим сечением, имеющим фокус в Р - она может принадлежать к какому-нибудь одному из трех типов (и, в частности, может также быть вырожденной). [c.201]

ЛИШЬ направление скорости полета и все три градиента корректируемых параметров совпадают. В реальном случае, траектория отличается от параболической и строгого вырождения коррекционных свойств не происходит. Однако влияние импульса, кол линеарного скорости полета, значительно превышает влияние импульса, ортогонального скорости полета. Физически это объясняется тем, что в начале орбиты, вблизи ее перигея, космический аппарат обладает большой скоростью движения и для поворота вектора скорости в пространстве требуется большой боковой импульс. В то же время сравнительно небольшим импульсом, направленным вдоль вектора скорости, можно заметным образом изменить энергию геоцентрического движения, так как изменение энергии пропорционально величине скорости полета. Поэтому воздействие на траекторию с помош ью импульса скорости приводит в основном к изменению тех характеристик движения, которые связаны с энергией геоцентрического движения. Иными словами, вблизи Земли практически возможна коррекция лишь одного параметра траектории — либо отклонения в картинной плоскости вдоль определенного направления либо времени прилета. [c.309]

Для каждого значения п квантовое число к может принимать значения 1, 2, 3,. .., л. С помощью формулы (1-1-17) можно найти энергию электрона, отвлекаясь от эллиптичности орбиты, если в эту формулу подставить значение п. Другими словами, спектры атомов одинаковы как для модели Бора, так и для эллиптической модели Зоммерфельда. Таким образом, два вышеуказанных состояния, которые отличаются между собой квантовыми числами (имеется в виду отличие за счет квантового числа к), имеют одинаковую энергию. Такие состояния называют вырожденными состояниями. [c.16]

Вырожденные П. Средний объем, приходящийся на 1 атом примеси при концентрации примеси N равен 1/-/Уд, а среднее расстояние между атомами примеси (l/iУ ) Когда N столь велико, что (1//Уд)- 5 а, где а — радиус 1-й боровской орбиты примесного атома, то среднее расстояние становится столь малым, что электроны могут переходить от одного атома к другому посредством туннельного эффекта, п примесные уровни превращаются ( размазываются ) в зону, к-рая при (1/Л д) я сливается с основной. Прп этом уровень Ферми лежит в зоне проводимости Ер> (аналогично, при больших Ж, и р ЕрСЕ >). Такой П. наз. вырожденным. В этом случае при расчете следует пользоваться квантовой статистикой Ферми — Дирака. [c.112]

Если спин-орбитальное взаимодействие не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то удобнее пользоваться спиновыми функциями в координатах, фиксированных относительно молекулы. Такие спиновые функции преобразуются операциями симметрии и должны принадлежать к одному из типов симметрии точечной группы молекулы. Чтобы определить тип спиновой функции, сначала рассмотрим свойства симметрии спиновых функций свободного атома (точечная группа К )- Вигнер [44] нашел, что при целочисленном спине (т. е. при четном числе электронов) спиновая функция принадлежит к одному из четных типов группы ЛСд, а именно Dog, Dig, Dzg, в соответствии со значениями 6 = О, 1, 2,. . . (табл. 55 приложения I). Например, при 6 == 1 получается трижды вырожденный тип Dig (соответствующий типу орбиты Pg). Набор из трех спиновых функций будет [c.22]

В этом разделе мы рассматривали пока только орбитальные волновые функции отдельных электронов, находящихся в поле ядер и усредненном поле других электронов. Теперь нам необходимо ответить на вопрос, как связана электронная волновая функция всей молекулы с функциями отдельных электронов. Другими словами, зная возможные орбитали отдельных электронов, можно теперь попробовать построить молекулу в том или ином состоянии, добавляя электроны но одному к остову молекулы. Основное электронное состояние молекулы получится, если электронами будут заняты низшие возможные орбитали. Как для атомов и двухатомных молекул, для многоатомных молекул мы сразу же столкнемся с ограничением, накладываемым принципом Паули на орбитали невырожденного уровня может находиться не более двух электронов, на орбитали дважды вырожденного уровня — не более четырех электронов, на орбитали трижды вырожденного уровня — не более шести электронов и т. д. Достаточно просто можно проверить, что эта форма принципа Паули приводит к тому же самому ограничению, которое получается при применении этого принципа в его первоначальной форме [22] к объединенному атому или разделенным атомам, так как, согласно адиабатическому принципу Эренфеста, число состояний не изменяется при изменении условий спаривания. К тому же мы уже использовали этот принцип неявным образом при проведении корреляции между молекулярными орбиталями и орбиталями объединенного атома или разъединенных атомов. [c.337]

Нарисуем электронные орбиты согласно модели свободных электронов ( 14.3). Для этого изобразим окружности с центром в центре каждого шестиугольника. Эги окружности пересекаются. Как всегда, пересечение в действительности снимается, получается замкнутый контур в середине и треугольные контуры по краям шестиугольника. Существенно здесь то, что снятие вырождения происходит только за счет спин-орбитальной связи. При малых полях периоды осцилляций де Гааза—ван Альфена определяются площадями, заштрихованными на рис. 10.14. Но если поле достаточно велико, то восстанавливается орбита свободного электрона и получается сечение, большее площади шестиугольника. [c.175]

В тоже время надо иметь в виду, что теория энергетических спектров ставит перед собой две совершенно различные задачи. Одна из них—возможно более строгий расчет спектров исходя из элементарных взаимодействий электронов и ионов. Об этом говорилось выше. Другая задача — практическое построение спектров, облегчающее анализ и систематизацию экспериментального материала. Последняя задача легко решается для простых металлов с помощью модели свободных электронов, описанной в следующем параграфе. В металлах, в которых существенны d- или /-зоны, можно пытаться описать их с помощью формул, полученных из приближения сильной связи, подбирая коэффициенты из сравнения с экспериментальными данными. Такая процедура оказывается во многих случаях очень успешной. Однако следует понимать, что это не является доказательством правильности такого приближения. В действительности орбиты перекрываются достаточно сильно, а к тому же имеет место так называемая гибридизация с S- и р-зонами. Успех формул сильной связи связан с тем, что они правильно учитывают симметрию кристаллической решетки и возникающую вследствие этого возможность вырождения энергетических термов е р) для точек р в пространстве обратной решетки, обладающих повышенной симметрией. [c.265]

Мы предпочитаем этому классическому представлению объяснение в терминах перехода к фактор-пространству, когда не надо получать угол в, чтобы потом пренебречь им. Представим себе в пространстве (ж, у,ж, у) орбиты действия группы изометрий (i), которые не следует смешивать с орбитами движения, которое мы пытаемся описать. За исключением вырожденных случаев, это пары окружностей в пространстве поскольку группа плоских изометрий — это пара разъединенных окружностей (одна из них содержит вращения, другая — отражения). Проверяем, что С положительно на одной окружности и отрицательно на другой и что вырожденные случаи в точности характеризуются уравнением С = 0. Чтобы придать смысл системе (2.4), теперь достаточно рассмотреть, каким образом тройка I,J,K) задает одну из таких орбит. Итак, система описывает движение в некотором новом пространстве, трехмерном, чьи точки — это пары вышеупомянутых окружностей. Это и есть фактор-пространство. [c.10]

Кратность вырождения равна числу возможных состояний кх, ку без магнитного поля, заключенных между двумя квантовыми орбитами плоскости кх, ку. Действительно, при переходе между изоэнергетическими поверхностями с энергиями Е и Е- - Е площадь их сечений плоскостью, перпендикулярной В, изменяется согласно (27.10) на величину [c.175]

Небольшие энергетические щели между классическими орбитами возникают в результате снятия спинового или случайного вырождения слабым спин-орбитальным взаимодействием. [c.182]

Реальный потенциал V r), как уже отмечалось, отличается от кулоновакого. В связи с этим вырождение уровней с одинаковыми (Пг -f- I) снимается, и перечисленные выше уровни разделяются. Так, например, три совпадарших при кулоновском потенциале уровня 3s, 2р и d теперь расположатся в порядке возрастания числа I низшим будет уровень 3s, а высшим Id. Последнее правило объясняется тем, что орбиты с данной энергией имеют тем меньший радиус, чем меньше /(/ = [гр]). Поэтому [c.189]

Для того чтобы полностью устранить вырождение, можно ввести однородное магнитное поле, направленное вдоль произвольной оси, скажем, оси г. Плоскость орбиты будет тогда совершать прецессию Лармора (Larmor вокруг этой оси, и угол w l будет равномерно увеличиваться. Поэтому I l будет истинной переменной действия, и должно будет выполняться равенство [c.335]

Вырожденные орбиты. В качестве второго частного случая рассмотрим тот, когда обрапд,ается в нуль постоянная с площадей. [c.175]

Легко проверить, что оно остается верным также и в случаях, исключенных ранее. Действительно, для параболической орбиты имеем Е — 0, г а = оо для вырожденной эллиптической орбиты 2а представляет расстояние от центра силы до единственного афелия, так что формула (15) является не чем иным, как равенством (10) п. 5. Наконец, если речь идет о вырожденной гиперболической орбите, то на полупрямо 5, к которой сводится ветвь гиперболы, нельзя дать прямого геометрического истолкования полуоси а. Величина а является предельным значением, к которому стремится при с->0 длина действительной полуоси гиперболы при каком-либо заданном значении постоянной энергии 0 равенство (16) и определяет этот предел. [c.180]

КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ в магнитном поле — осцилляторкая зависимость термодинамич, и кинетич. характеристик металлов и вырожденных noAijnpoeodnuKoe от маги. поля. К. о, обусловлены вырождением системы носителей заряда и квантованием их энергии при пориоднч. движении по орбитам,. замкнутым в импульсном пространстве см. Ландау уровни). [c.322]

В вырожденных электронных состояниях важное значение имеют взаимодействия электронного спина с ядерными спинами, энергия к-рых в больше энергии чисто ядерных спин-спиновых взаимодействий, где ge л g — электронный и ядерный g -фак-торы, Цв — магнетон Бора, рд — ядерный магнетон. Электрон-ядерные спин-спиновые взаимодействия бывают двух видов 1) классич. диполь-дипольное взаимодействие (анизотропное), энергия к-рого в общем случае произвольной М. определяется тензором второго ранга с 9 компонентами 2) не имеющее классич. аналога изотропное контактное взаимодействие Ферми aSI, обусловленное наличием электронной спиновой плотности в месте расположения ядра. В отличие от анизотропного спин-спинового взаимодействия контактное взаимодействие имеет место только в состояниях с Л = о, аналогичных -состояниям атомов, т. к. только атомные s-орбитали создают спиновую плотность в мосте расположения ядра. Константы обоих видов взаимодействий зависят от электронной плотности М. и дают ценную информацию об электронных волновых ф-циях М. [c.190]

Орбитальное вырождение уровней Uig и есть 1, уровней eg и ей — 2, уровней t2u, kg и t2g —3. Размещая на каждой орбитали по два электрона с противоположными направлениями спинов, можно заполнить все уровни, включая tm- Таким образом, эти орбитали us оказываются замкнутыми без остаточной спиновой поляризации. Первым незанятьш уровнем является tig. Показанный на рис. 110 штриховой линией уровень Ферми отделяет занятые орбитали от незанятых. Энергетический интервал между орбиталями ai и tm можно рассматривать как зародыш р-зоны массивной меди. Более того, вычисленная с помощью слэтеровской процедуры переходного состояния энергия возбуждения электрона из заполненных орбиталей tm и ей на пустую орбиталь t g имеет ту же величину (2,0—2,6 эВ), какая наблюдается в межзонных переходах, ответственных за характерный цвет массивной меди. [c.244]

Для нахождения многофотонного сечения следует усреднить (2.21) по всем ориентациям орбиты и разделить на плотность потока фото нов /8тти. Кроме того, сечение следует усреднить по орбитальным квантовым числам I начального состояния, ввиду вырождения высоко возбужденных квантовых состояний по орбитальному квантовому числу. Это усреднение не имеет принципиального характера, так как в соот ветствип со сказанным выше доминируют сечения ионизации с малыми значениями I. [c.33]

Эта простая модель справедлива для конфигураций с одним электроном, т. е. для атома водорода (Н I в астрофизическом обозначении), однократно ионизованного атома гелия (Не II или Не+), двукратно ионизованного атома лития (Li III или Li++) и т. д. ). Данная модель полезна в первом приближении для широкого круга многоэлектронных атомов, которые имеют один внешний электрон, движущийся в кулоновском поле атомного остатка. В случае атома с одним электроном существуют также эллиптические орбиты с квантованным орбитальным моментом импульса и ядром в одном из фокусов эллипса. Можно показать, что энергия в этом случае дается по-прежнему формулой (4.6), если под о понимать большую полуось эллипса. Для данного момент импульса будет уменьшаться по мере увеличения эксцентриситета орбиты. Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, причем в этом случае состояния будут вырождены относительно момента импульса. Для одного электрона, движущегося вне центрального атомного остатка, вырождение исчезнет (т. е. энергии различных состояний будут отличны друг от друга), поскольку орбиты с различными значениями момента импульса будут в большей или меньшей степени испытывать влияние некулоновского поля атомного остатка. [c.84]

Молекулярные орбиты в молекулах N2, Ог и Кг, образующиеся из 6 атомны.ч 2р-орбит соответствующих пар атомов (МО из 18-и 28 ат ных орбит пе показаны), а, л и я — связывающие, а, я и я — разрыхляющие МО, образованные из р - и ру-атомпых орбит (ось 2 — лииия связи) а (и о ) — невырожденные, я и л (л и я ) — дважды вырожденные МО. [c.306]

Предсказание величины взаимодействия по Яну — Теллеру в данном вырожденном электронном состоянии — очень трудная задача. Эта величина зависит от того, как влияют на колебательное движение различные заполненные молекулярные орбиты (гл. III). Коулсон и Страусс [243] попытались дать предсказание лишь в нескольких простых случаях (СН , FJ, NHJ и NH3), но экспериментальные данные пока совершенно недостаточны для проведения удовлетворительного сравнения. [c.56]

Если на орбитали дважды вырожденного уровня находятся три э [ект-рона, то получается только -состояпие, так как три электрона могут быть распределены по этим орбиталям только двумя способами, причем каждый раз спины двух электронов будут антипараллельны, т. е. результирующее [c.339]

Для молекул с четным числом электронов в отсутствие частично заполненных вырожденных орбиталей низшим состоянием почти всегда является то, в котором все электроны спарены на занятых орбиталях, другими словами, основное состояние — полносимметричное и синглетное (типа М, Ml, -Aig, А и т. д.). Может, однако, случиться, что высшая занятая и низшая незанятая орбитали энергетически находятся близко друг к другу. В этом случае может оказаться более низким не синглетное состояние, когда оба электрона находятся на верхней занятой орбита.ли, а триплетное состояние, возникающее при переходе электрона с верхней занятой орбитали на первую незанятую орбиталь. Таким образом, основным состоянием может оказаться триплетное состояние. Если у молекулы имеются вырожденные орбитали, то основное состояние будет триплетным в том случае, когда такая орбиталь заполняется последней, причем на орбиталь вырожденного уровня попадают только два электрона. Это заключение следует из правила Гунда, которое в данном случае применимо так же хорошо, как и для атомов и двухатомных молекул. Это правило утверждает, что из трех состояний, получающихся для системы двух электронов, находящихся на орбиталях дважды вырожденного уровня (табл. 31), триплетное состояние является всегда низпшм. [c.349]

Для молекулы с нечетным числом электронов, как правило, следует ожидать, что основным состояниелг будет дублетное состояние, причем тип симметрии состояния будет определяться типом симметрии последней частично занятой орбитали. Квартетное состояние может быть основным только для молекулы с симметрией кубической точечной группы, именно в том jiy-чае, когда орбиталь трижды вырожденного уровня заполнена лишь наполовину (табл. 31). Для молекул более низкой симметрии это может быть только тогда, когда две орбитали, из которых по крайней мере одна относится к вырожденному уровню, имеют практически одну и ту же энергию, причем на этих орбиталях находятся три электрона. [c.349]

Рассмотрим теперь более высоко лежащие уровни одной из молекул, состояния которых приведены в табл. 33, например молекулы Н2О, у кото-ро1"1 экспериментально наблюдалось достаточно большое число возбужденных состояний. В табл. 34 приведены два набора возбужденных состояний. Один набор соответствует переходу электрона с орбитали 161 (являюще11ся последней заполненной в основном состоянии орбиталью) на различные более высоко лежащие (ридберговские) орбитали, получающиеся из орбита-лей объединенного атома, а именно орбитали пз, пр, п(1у1 т.д., и второй набор — переходу электрона на указанные орбитали с орбитали 3 . Первый набор дает в пределе по мере увеличения п первый ионизационный потен-циа. 1 молекулы Н2О. Из-за расщепления всех вырожденных уровней в молекуле Н2О будут существовать три ридберговские серии орбиталей пр, т. е. орбиталей тина а,, Ьу, Ь , пять серий орбиталей п(1, т. е. орбиталей типа Й1, й1, а , 1, 2, ИТ. д., и только одна серия орбиталей пв, т. е. орбиталей типа Й1. Соответствующие серии получаются и для второго набора орбита- [c.350]

Резонанс и одноэлектронная связь. В то время как прототипом образования связи за счет образования электронной пары служит молекула Нг, прототипом образования связи в теории молекулярных орбиталей служит ион Нг- Как нами уже было показано [22], причиной сильного притяжения между атомом Н и ионом Н (протоном) является резонансное вырождение ), существующее для этой системы, так как при больших межъядерных расстояниях энергия имеет одну и ту же величину независимо от того, находится ли электрон вблизи одного ядра или вблизи другого ядра. Для меньших расстояний, как следствие, появляется расщепление ls-орбитали на две орбитали Tg и a энергия первой из них будет ниже, а энергия второй — выше энергии системы разделенных атомов. Если электрон попадает на а -орбиталь, то получается стабильная молекула, если же на сГц-орби-таль, то получается нестабильная молекула ). [c.389]

К1Сг204. Будучи нормальным по характеру катионного распределения, хромит никеля М1Сг204 содержит ионы с электронной конфигурацией Зй в тетраэдрическом окружении ионов кислорода. Известно [10, И], что несимметричное распределение электронной плотности относительно лигандов приводит к тетрагональному искажению тетраэдрического комплекса (эффект Яна — Теллера). При этом вырождение снимается (й-орбитали расщепляются на — дублет и —триплет), что способству- [c.45]

Постараемся выявить преимуш,ества унифокального уравнения по сравнению с другими уравнениями кривых второго порядка. В первую очередь, оно дает очень простую параметризацию непрямолинейных кеплеровых орбит. Действительно, каждой тройке (а,/3,7) 7 > О сопоставляется одна такая орбита и наоборот. Признаем, что поведение этих параметров, когда 7 = стремится к нулю, немного любопытно все прямолинейные орбиты переходят на окружность 7 = О, /с = = + = 1. Но рассмотрим решение нашего унифокального уравнения при а + /3 >1и7 = 0. Это пара прямых. Нельзя сказать, что у этой вырожденной кривой второго порядка нет никакой интерпре-таци. Она соответствует пределу гиперболических траекторий, когда кинетический момент равен нулю, а энергия бесконечна. [c.32]

Смотреть страницы где упоминается термин Орбита вырожденная : [c.691] [c.33] [c.274] [c.8] [c.574] [c.109] [c.37] [c.150] [c.47] [c.84] [c.99] [c.167] [c.300] [c.309] [c.339] [c.340] [c.341] [c.344] [c.414] [c.758] [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...