Вырождение резонансное

Наложение внешнего поля (Яо 0) снимает вырождение резонансных частот и их расщепление приводит к новой зависимости для условий резонанса [c.183]

Завершая этот параграф, остановимся кратко на особенностях вырожденного резонансного взаимодействия осцилляторов с частотами ш и 2ш. Рассмотрим в качестве примера резонансное взаимодействие нелинейно связанных колебаний в простой модели — пружинном маятнике (рис. 17.4а), уравнения для которого в пренебрежении трением имеют вид [c.357]

Возмущения с частотами (o = s = 1,. .., и, соответствуют резонансным режимам колебаний. Если hjr = О, то г-й резонансный режим является вырожденным и возмущению с частотой а = кг отвечает отклик системы с исключенной резонансной компонентой в выражении (14.68) [c.244]

Согласно зависимости (20.14) резонансный режим a — порождаемый низшей осцилляционной собственной формой модели К — Z — R, является вырожденным = 0. Частота рз второй [c.308]

Наличие у дефектов эквивалентных положений приводит к вырождению состояний, между этими состояниями происходят туннельные переходы. В результате возникает расщепление уровней. Внеш. пост, электрич. поле смещает (дополнительно расщепляет) эти уровни, появляется возможность ими управлять. Если к кристаллу дополнительно приложить ещё и перем. электрич. поле, возникают квантовые переходы с поглощением или излучением эл.-магн. волны. Переходы осуществляются резонансно, на определ. частоте, соответствующей разности энергий между двумя уровнями. Это явление и принято называть П. р. Характерная область частот П. р.— диапазон СВЧ (Ю —10 Гц). [c.546]

Введение угла рассогласования между направлениями распространения первичной и отраженной волн снимает вырождение постоянных Г , что изменяет отношение N к М. Согласно этому изменяются и характеристики незеркального отражения. На рис. 123, б, где представлены линии равного уровня W i в режиме незеркального отражения с рассогласованием а=10° (фц =г з + а/2, Ф 1 = г15 — а/2), в той же области вариации параметров х, б, что и на рис. 120, а (режим автоколлимационного отражения), хорошо прослеживаются соответствуюш,ие изменения. Линии уровня W- = 1 исчезают, на их месте образуются характерные для областей с iV >2 островки. Значение W-i в максимумах снижается на 2—3 % в ранее нерезонансной зоне 1, 1 и на 5—10 % — в ранее резонансной зоне 1, 2). [c.179]

Следует заметить, что условие разбивки поверхности сферического излучателя на зоны выводится так же, как и в (8,52) из равенства нулю отдельных членов сферической функции Р (0,ф) (см. (8,52) и (8,52а)), что соответствует одновременно равенству нулю радиальной компоненты скорости по определенным линиям на сфере (см. (8,23)). Для сферического излучателя при т = 1 из условия Я,(а) = 0 получим на поверхности две зоны, разделенные узловым кругом (экватором). Сферический резонатор для моды (1,0,0) имеет, кроме поверхности / = г , только узловой конус, вырожденный в линию (полярная ось). Скорости, перпендикулярные к оси, отсутствуют, вся сфера является одной цельной резонансной ячейкой, в которой имеются потоки, двигающиеся из одной полярной области в другую и обратно. Если за критерий разбивки взять условие Pi(0) = 0, то экватор будет поверхностью нулевого давления, он разобьет сферу на две ячейки. [c.230]

Если нет диссипации, то при приближении ю к резонансной частоте Юг собственных колебаний пузырьков фазовая скорость уменьшается до нуля, что соответствует вырожденной ( = 0) стоячей (С = 0) (о-волне. В диапазоне частот сог со < сос, который иногда называют диапазоном непрозрачности из-за боль- [c.12]

Для конфокального резонатора модовые множители / -h /w + 1 и 2/7 + / + 1 заменяются множителем 1/2, так что в этом случае мы имеем сильное вырождение мод. Точные выражения для резонансных частот в резонаторах с зеркалами конечных размеров мы рассмотрим ниже (см. разд. 7.14), а пока, за исключением резонаторов с плоскопараллельной и концентрической конфигурациями (которые, как уже указывалось, являются слабоустойчивыми и у которых моды отличаются от гауссовых), будем пользоваться выражениями (7.11.5). [c.517]

Инверсионное удвоение в NH, и аналогичных молекулах. Единственным примером инверсионного удвоения, хорошо изученным как экспериментально, так и теоретически, является молекула NHj. Если предположить, что она имеет форму пирамиды, то двум эквивалентным положениям атома N по отношению к плоскости Н соответствуют две обращенные конфигурации. На фиг. 72,а приведена зависимость потенциальной энергии от расстояния между атомом N и плоскостью Нд. Для начала рассмотрим одномерное движение частицы в потенциальном поле, заданном этой кривой. Предположим, что горизонтальные пунктирные линии дают положение уровней энергии, которые получились бы при двух независимых (одинаковых) минимумах, не связанных между собой потенциальным горбом (пунктирные кривые). Ввиду резонансного взаимодействия, обусловленного наличием возмущения, т. е. отклонения истинной потенциальной кривой от кривой, изображенной пунктиром, каждый из вырожденных уровней расщепляется на два уровня. Они показаны на фиг. 72 сплошными горизонтальными линиями. С увеличением v расщепление быстро растет. [c.240]

Выше уже указывалось, что ни вырождение, ни резонанс не являются и не могут являться причиной притяжения атомов Н. Новый термин резонансное вырождение , который вводится здесь, ничего не изменяет, а лишь вносит дополнительные неясности. Ранее в тексте говорилось, что резонанс — математическая абстракция. Здесь же в качестве причины сильного притяжения Н и Н+ называется резонансное вырождение. Совершенно очевидно, что физически не наблюдаемое для молекулы вырождение, получающееся только как следствие определенного математического подхода к приближенному решению задачи, не может быть причиной притяжения.— При.ч. ред. [c.389]

В случае поглощения света на КВ-переходе в молекуле оба уровня являются, как правило, сильно вырожденными по магнитному квантовому числу М. Резонансной частоте в сзо-бодной молекуле отвечает несколько переходов, причем дипольные моменты этих переходов сильно различаются как по величине, так и по анизотропии [4]. [c.103]

Значениям а = О, тг, тг/2, 2тг/3 соответствуют резонансы при потере устойчивости. Такие резонансы являются двукратным вырождением (по модулю и по аргументу), и они должны исследоваться уже в пространстве двух параметров [10] затухания вблизи периодического движения и расстройки частоты от резонанса (в данном случае расстройка — разность между аргументом мультипликатора и резонансным значением аргумента). [c.321]

Мы полагаем для простоты, что кратности вырождения рабочих уровней одинаковы — 1). Отсюда, в частности, следует, что одинаковы коэффициенты Эйнштейна (а равно и сечения) для обоих вынужденных переходов в канале генерации индуцированного испускания и резонансного поглощения активными центрами. [c.289]

Благодаря двойному вырождению уровням = т соответствует одинаковая энергия. Правило отбора для переходов имеет вид т = 1.. Согласно ( 11.46), для каждого спина 1=1 и I % существует жо единственной резонансной линии, частоты которых соответственно определяются выражениями [c.233]

Процесс 8 является резонансным, поскольку в СОг имеет место случайное вырождение частот vi = 2v2. [c.278]

При наличии инверсной населенности уровней энергии 2 и i активной среды ( 2> i), т. е. при выполнении условия N2lg2>N)gi (Ni, Nu 2, g — населенности н кратности вырождения уровней 2, i) вынужденное излучение превалирует над поглощением и свет с резонансной частотой ш = 2— i/h усиливается при прохождении через среду. Усиленный таким образом свет люминесценции активной среды называют излучением сверхлюминесценции. Для возникновения генерации вводят положительную обратную связь, располагая активную среду в оптическом резонаторе, который в простейшем случае представляет собой два параллельных зеркала. Одно из зеркал резонатора делается полупрозрачным для частичного вывода излучения. Пространственное распределение поля генерируемого излучения соответствует собственным колебаниям резонатора, называемым модами. Различают продольные и поперечные моды, относящиеся к распределению поля вдоль оси резонатора и в плоскости, перпендикулярной оси. Искусственное снижение добротности резонатора позволяет достичь значительного коэффициента усиления активной среды без возникновения генерации. Последующее быстрое включение добротности приводит к генерации мощных световых импульсов малой длительности (гигантских импульсов). [c.895]

Если пет диссииациц, то при приближении со к резонансной частоте Ыг собствеицых колебаний пузырьков фазовая скорость уменьшается до нуля, что соответствует вырожденной (L = 0) стоячей (С = 0) ш-волпе. В диаиа.юне частот Иг < о) с, который иногда называют диапазоном иеирозрачиости из-за боль- [c.12]

ПОГЛОЩЕНИЕ [резонансное гамма-излучения — поглощение гамма-квантов (фотонов) атомными ядрами, обусловленное переходами ядер в возбужденное состояние света < — явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию вещества или энергию вторичного излучения резонансное — поглощение света с частицами, соответствующими переходу атомов поглощающей среды из основного состояния в возбужденное) ] ПОЛЗУЧЕСТЬ - медленная непрерывная пластическая деформация материала под действием небольших напряжений (и особенно при высоких температурах) ПОЛИМОРФИЗМ — способность некоторых веществ существовать в нескольких состояниях с различной атомной кристаллической структурой ПОЛУПРОВОДНИК (есть вещество, обладающее электронной проводимостью, промежуточной между металлами и диэлектриками и возрастающей при увеличении температуры вырожденный имеет большую концентрацию носителей тока компенсированнын содержит одновременно лонор ,1 и ак- [c.260]

В сильных магн. полях при низких темп-рах в вырожденных полупроводниках и полуметаллах наблюдаются те же резонансные осцилляц, зависимости, что и в металлах. В невырожденных полупроводниках возможно наблюдение только акустич. циклотронного резонанса. [c.57]

ЯДЕРНЫЙ КВАДРУПОЛЬНЫЙ РЕЗОНЛНС (ЯКР) — резонансное поглощение радиоволн атомными ядрами, уровни к-рых, вырожденные по спину, расщеплены вследствие взаимодействия электрич. квадрупольного момента ядра с градиентами электрич. внутрикристаллического поля. Т. н. чистый ЯКР наблюдается, в отличие от ядерного магн. резонанса (ЯМР), в отсутствие маги. поля. Взаимодействие квадрупольного момента ядра eQ с неоднородным кристаллич. полем приводит к появлению уровней энергии ядра, соответствующих разл. ориентациям его спина / относительно оси симметрии oz кристаллич, поля [I ]. [c.675]

Соответствующий спектр частот приведен на рис, 4.29, Следует заметить, что моды, характеризующиеся одним и тем же значением суммы 2п + т + 1, имеют одинаковые резонансные частоты, хотя их пространственные конфигурации различны. Эти моды называются частотно-вырожденными. Заметим также, что в отличие от случая плоских волн (рис. 4.19) разность частот между двумя модами (межмодовое расстояние) теперь равна /4L. Однако разность частот между двумя модами с одними и теми же значениями I, т (например, ТЕМоо) и с п, различающимися на единицу (разность частот между двумя соседними продольными модами), равна /2L, т. е. точно такая же, как и для резонатора с плоскими зеркалами. [c.200]

Спектральные свойства ОВФ-зеркал носят двойственный характер. Абсолютная спектральная селективность характеризуется шириной спектрального диапазона, в котором происходит смешение волн. Она определяется дисперсией нелинейного отклика среды и для различных сред изменяется от тысяч обратных сантиметров (фоторефрактивные кристаллы) до долей обратного сантиметра (резонансная нелинейность, например в парах натрия гл. 2). Дифференциальная спектральная селективность вблизи частоты излучения накачки определяет возможность отклонения от, нее частоты генерации и определяет ширину полосы усиления нелинейно- го элемента (п. 1.2.3). Снятие вырождения позволяет перестраивать частоту генерации (гл. 7), например удается создать новый тип свип-лазеров с рекордно малым, отличным от нуля шагом свипирования (гл. 6). [c.37]

Колебательная релаксация в многоатомных газах и смесях газов рассмотрена в ряде работ [2, 6, 7] при условии, что возбуждаются только две колебательные степени свободы. Таким многоатомным газом, в частности, является углекислый газ СО2. При температурах Г<5000°К симметричная валентная степень свободы (частота колебаний з=7134Х ХЮ сек ) не возбуждена несимметричная валентная (vi = = 3855-10 ° сек ) и деформационная (v2 = 2000-10 ° се/с ) колебательные степени свободы случайно вырождены (vi 2v2). В связи с этим вырождением в СО2 наблюдаются два процесса простой обмен энергией между колебаниями V2 и поступательными степенями свободы и резонансный обмен энергией между колебаниями 2 и vj. Соответственно этому выведены [7] два уравнения релаксации колебательных энергий i и 2 и формулы для продолжительности релаксации тг (возбуждение 2-колебаний) и ti,2 (обмен энергией между V2- и vi-колебаниями), выражающие сложную зависимость продолжительности релаксации от поступательной температуры Т и колебательной температуры Т . [c.372]

В реальных резонаторах с конечной апертурой величины Фгп, Фр1 отличны от нуля и резонансный частотный ряд оказывается сдвинутым относительно базового. Сдвиг частотного ряда произвольной поперечной моды тп, р1) может быть вычислен как Атшгг= Д дФтп/л . При этом частотное вырождение снимается и спектр биений усложняется. Наряду с частотами, кратными Дуд, в спектре появляются в общем случае частоты вида [c.72]

Подобным же образом можно ожидать охлаждения и твёрдых образцов, например, легированных ионами СЫ щёлочегалоидов, накачивая переходы с большим значением Аи [17]. Для достижения этого, образец можно активировать двумя типами почти резонансных примесей и производить накачку той, энергия перехода которой окажется меньше. Если концентрация второй примеси значительно превышает концентрацию первой, то вероятность переноса возбуждения от первой примеси ко второй с участием фононов резко повышается. По существу, комбинация этих двух примесей представляет собой объект, у которого возбуждённое состояние образовано двумя уровнями, верхний их которых сильно вырожден, из-за чего система стремится покинуть это состояние, переходя в основное с излучением фотонов и охлаждая саму решётку кристалла. [c.47]

Я К Р. Резонансное поглощение радиоволн может быть обусловлено также переходами в системе уровней, образованных в результате взаимодействия квадрупольпого момента ядра с градиентом электрич. ноля окружения. Если спин ядра полуцелый, то уров-1ГИ всегда остаются дважды вырожденными цри самой низкой симметрии электрич. поля окружения (в случае целого снина вырождение мон ет быть снято) при наложении слабого внешнего магнитного ноля Нц вырождение всегда полностью снимается. Линии ЯКР М01 ут также расщепляться, как и в случае ЯМР, из-за непосредственного магнитного взаимодействия близко расположенных ядер (прямое с п и н -спиновое взаимодействие) или через электронное облако, осуществляющее связь между этими двумя ядрами (непрямое с п и н - с и и-новое взаимодействие). ЯКР также наблюдается в жидкостях и твердых телах на частотах до 10 щ. [c.305]

Симметричные молекулы (точечная группа Do h)- Если две идентичные группы атомов сближаются и образуют линейную молекулу, то результирующие состояния также получаются достаточно просто. Если идентичные групны атомов находятся в различных состояниях, то можно использовать предыдущие методы (нижняя часть табл. 22), за исключением того, что каждое состояние, получавшееся при предыдущей обработке, теперь будет встречаться дважды — один раз как -состояние и второй раз как м-состоя-ние. Это связано с тем, что ири обмене энергии возбуждения двух частей возникают одни и те же состояния, и снятие такого резонансного вырождения ведет к расщеплению на g- и i- o tohhmh подобно тому, как лто бт.гло [c.286]

Если две идентичные группы находятся в одном и том же состоянии, то резонансное вырождение отсутствует и, следовательно, будет возникать ровно столько состояний, сколько и в с сучае неэквивалентных групп (табл. 22), однако одни из этих состояний будут иметь -характер, а другие — м-характер, нричем эти характеры, определяющие симметрию, меняются для различных возможных значений спина таким же образом, как и в случае двухатомных молекул. В таб, г. 23 представлены результаты [c.287]

Резонанс и одноэлектронная связь. В то время как прототипом образования связи за счет образования электронной пары служит молекула Нг, прототипом образования связи в теории молекулярных орбиталей служит ион Нг- Как нами уже было показано [22], причиной сильного притяжения между атомом Н и ионом Н (протоном) является резонансное вырождение ), существующее для этой системы, так как при больших межъядерных расстояниях энергия имеет одну и ту же величину независимо от того, находится ли электрон вблизи одного ядра или вблизи другого ядра. Для меньших расстояний, как следствие, появляется расщепление ls-орбитали на две орбитали Tg и a энергия первой из них будет ниже, а энергия второй — выше энергии системы разделенных атомов. Если электрон попадает на а -орбиталь, то получается стабильная молекула, если же на сГц-орби-таль, то получается нестабильная молекула ). [c.389]

Для невозмущенного гa шльтoниaнa периодические решения при резонансном значении J (2.4.3) вырождены по 0, т. е. существуют для всех 0. Возмущение снимает вырождение и оставляет только периодические решения, удовлетворяющие (2.4.15) (см. также обсуждение теоремы Пуанкаре — Биркгофа в п. 3.26). [c.125]

Условие вырождения можно получить из рассмог)>ения некоторых продольных мод внутри поперечных мод низшею порядка Привлечем резонансное условие 115] [c.211]

Б. Метод Цейпеля. Этот метод распространяет процедуру метода Линдштедта на случай, когда нз гамильтониана исключается только часть фаз. Он позволяет рассмотреть системы с собственным вырождением и резонансные ситуации. Метод Цейпеля перекрывает возможности ранее разработанных для этой цели методов Делоне и Болина. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...