Вектор трансляционный

Периодичность означает существование такой тройки некомпланарных векторов - трансляционных векторов а , к = 1, 2, 3, что при смещении в целом на любой из них решетка остается неизменной (имеются в виду наименьшие по модулю вектора, удовлетворяющие этому условию). Говоря о периодичности, имеют, конечно, в виду начальное (недеформированное) состояние решетки. Параллелепипед, построенный на векторах а , называется ячейкой (элементарной ячейкой). Выбор указанной тройки векторов и, следовательно, форма ячейки не однозначны. Однако объем ячейки фиксирован, так как число периодически повторяющихся групп частиц - число ячеек, содержащихся в данной (достаточно большой) области, не зависит от того, какая форма будет приписана ячейкам. [c.237]

Вариация длины трещины 21, 120 Вектор трансляционный 237 Волны высокочастотные 247, 249, 250 [c.293]

Обратим теперь внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле в отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы показать это, рассмотрим трансляционное условие (7.29), накладываемое на волновую функцию электрона, движущегося в периодическом поле решетки [c.218]

Мы не будем здесь рассматривать в деталях вопрос о модели трансляционного упрочнения с кусочно линейной поверхностью нагружения. Простая схема, приведенная на рис. 16.8.2, иллюстрирует эту разницу. Двигаясь в октаэдрической плоскости по радиальному пути нагружения при изотропном упрочнении, мы будем все время находиться на одной и той же стороне расширяющегося шестиугольника, представляющего собою след пересечения октаэдрической плоскости с расширяющейся призматической поверхностью нагружения. При кинематическом упрочнении шестиугольник сначала будет двигаться вправо по нормали к той стороне, на которой находится конец вектора нагружения. В момент, когда шестиугольник займет положение, показанное штриховой линией, конец вектора нагружения окажется в вершине, которая будет следовать по прямолинейному пути нагружения, увлекая за собою перемещающийся параллельно шестиугольник. Радиус-вектор s центра шестиугольника изображает в некотором масштабе пластическую деформацию, вызванную напряжением а при заданном радиальном пути нагружения. Конечно, это относится к случаю линейного упрочнения. [c.557]

Частичные дислокации имеют вектор Бюргерса меньше трансляционно го вектора решетки. [c.33]

Выше рассмотрены основные типы дислокаций (краевая, винтовая и смешанная) на примере простой кубической решетки. Дислокации в такой решетке, имеющие векторы Бюргерса а<100> или а<110>, или а<111>, единичные (единичной мощности). Эти векторы совпадают с трансляционными векторами решетки, характеризующими тождественную трансляцию, т. е. такой перенос решетки, при котором ее конечное состояние нельзя отличить от начального. Такие дислокации или дислокации п-кратной мощности п — любое целое число) были названы ранее как полные. [c.67]

Решетка с базисом. Не всякую решетку можно получить трансляцией одного атома. В качестве примера на рис. 1.8, а показана двумерная решетка общего типа. Легко видеть, что при построении такой решетки с помощью вектора трансляции ее ячейка не может быть выбрана одноатомной. Такую решетку можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток Бравэ, каждая из которых определяется трансляционными векторами а и Ь. Смещение решеток друг относительно друга описывается дополнительным вектором А, называемым базисным. Число таких векторов в общем случае может быть каким угодно. [c.13]

Здесь к — волновой вектор, характеризующий состояние электрона, и,. —периодич. ф-ция с периодом решётки, т — масса электрона. Б. т. является следствием трансляционной инвариантности кристаллич. решётки. Если >1) (/ )—решение ур-ния (1), соответствующее стационарному состоянию. электрона с энергией Ё, то 1 )(г-г ) также является его решением, причём [c.215]

Рассмотрим сначала твердое тело, состоящее из атомов. Тогда есть координата трансляционного типа. Очевидно, что при перемещении всех атомов в пространстве на произвольный вектор Ь потенциальная энергия [c.57]

Здесь пит — векторы, проведенные из начала координат в положения равновесия молекул, индексы j, г = 1,2,3 соответствуют трансляционным степеням свободы, а j, г = 4,5,6 — ориентационным. Массовые коэффициенты включены в отклонения и импульсы. [c.58]

Пусть Xi, 2, Гз — декартовы координаты, связанные с частицей, и пусть ii, ig, is — единичные векторы, параллельные координатным осям. Трансляционный тензор можно тогда выразить в виде [c.192]

Если собственные векторы нормированы (т. е. представляют единичные векторы в главной системе координат), то трансляционный диадик можно выразить в симметричной (триномиальной) форме [c.194]

В отличие от трансляционного тензора К ротационный диадик Qq зависит от выбора начала координат О. В этом смысле уравнение (5.3.4) представляет собой аналог линейной зависимости между векторами момента количества движения и угловой скорости вращающегося твердого тела, причем коэффициент пропорциональности в нем представляет тензор моментов инерции [23], который зависит от выбора начала координат. Зависимость Й от выбора начала координат будет установлена в разд. (5.4) (см. (5.4.10)). [c.197]

Диск, предполагаемый однородным, нейтрально устойчив (т. е. Rr == 0) и может падать устойчиво при любой ориентации. Главные трансляционные оси, очевидно, расположены в плоскости диска и нормальны к ней. Нормаль к плоскости диска соответствует оси z а угол между ней и вектором g обозначен через Ф(0 Ф я/2). Оси I/ и I/ совпадают, лежат в плоскости диска и направлены вверх нормально плоскости рисунка. В соответствии этим оси х и Z можно получить поворотом осей хи Z на угол Ф относительно осей у и у. Следовательно, оси х vi z лежат в той же плоскости, что и соответствующие оси, обозначенные штрихом. Во избежание недоразумений примем, что угол между осями х и z лежит между О и я/2. [c.237]

Для данного тела произвольной формы в общем случае нет очевидного выбора системы осей, от которых должны отсчитываться углы 0 и ф в (5.9.2). Таким образом, становится возможным придать выражению (5.9.39) для трансляционного тензора другой вид, чтобы в него эти углы не входили явно. Аналогичные рассуждения применимы и к ротационному тензору. Бреннер [13] показал, что это можно сделать следующим образом если S и V —поверхность и объем частицы неправильной формы и если — радиус-вектор точки, отмеряемый относительно начала, расположенного в центре тяжести F, то [c.253]

До сих пор рассмотрение имело совершенно общий характер. Теперь ограничим изложение случаями, когда частица движется параллельно главной трансляционной оси со скоростью U = it/ (i — единичный вектор в направлении движения). При этом сила, действующая на частицу, движущуюся в безграничной жидкости, противоположна направлению движения следовательно, можно написать [c.333]

Пусть Oi — любая точка, положение которой внутри i-й частицы фиксировано, а — мгновенная трансляционная скорость этой точки, и пусть о)г — мгновенная угловая скорость частицы. Если Ti — радиус-вектор любой точки относительно начала 0(, то граничные условия, которым нужно удовлетворить, имеют вид [c.469]

А. Полные (единичные) дислокации. При их движении элементарный сдвиг осуществляется на величину Ь — трансляционный вектор. [c.22]

В последнее время некоторое распространение получила теория трансляционного упрочнения. Здесь мы рассмотрим простейший ее вариант — теорию с идеальным эффектом Баушингера [20]. В этой теории предполагается, что поверхность нагружения все время остается гиперсферой постоянного радиуса У2 То, но ее центр смещается в направлении вектора пластической деформации и находится в текущий момент в точке Sij)o= НеР.. Соответствующее определяющее соотношение имеет вид [c.133]

Сдвиг одной части образца может происходить за счет либо трансляционного скольжения с образованием полосы сдвига, либо поворотов СЭД, расположенных в одной полосе. Поворот беспорядочно расположенных СЭД не приведет к сдвигу, для этого необходимо, чтобы они располагались вдоль некоторой поверхности, а их векторы поворотов коррелировались по направлению и величине. [c.32]

Суш,ествуют решетки обш,его типа с базисом. В качестве примера на рис. 1.6 рассмотрена двухмерная решетка с базисом обш,его типа. Такие решетки можно представить в виде двух вставленных одна в другую решеток Бравэ 1, 2, каждая из которых определяется трансляционными векторами а и Ь. Смеш,е-пие решеток друг относительно друга описывается дополнительным вектором А, называемым базисным. Решетку с базисом можно построить с помош,ью трансляций аналогично решеткам Бравэ, только при этом надо транслировать не один узел, а несколько узлов, т. е. базис, задаваемый совокупностью базисных векторов. [c.25]

Если вектор Бюргерса дислокационной петли перпендикулярен к вектору Бюргерса скользящей частичной дислокации, то при реакции образуется дислокация с вектором Бюргерса, наклоненным к плоскости трансляционного двойника. [c.195]

Вектор р, проведенный из некоторого выбранного начала координат в место нахождения определенного атома или иона, можно записать через трансляционные векторы а, Ь а с элементарной ячейки [c.253]

Если вектор сдвига кратен вектору трансляции, при перемещении в плоскости скольжения границы зоны сдвига (дислокации) осуществляется трансляционное скольжение. При этом пересоединение межатомных связей по плоскости скольжения происходит не одновременно, а последовательно — сдвигается только один ряд атомов, непосредственно примыкающий к дислокации. Поэтому перемещение дислокации в плоскости скольжения может происходить при напряжениях, намного меньших теоретического сопротивления сдвигу. Оценка этих напряжений [23, 24, 28] показывает, что дислокация может перемещаться при напряжениях порядка наблюдаемых значений критического касательного напряжения обычных монокристаллов. [c.426]

Вследствие условия кристалличности любая пара элементарных группировок дает одинаковый набор Тцк - Если все 156. Межмолекулярные молекулы трансляционно идеи- внутримолекулярные векторы тичны, то -составляющая [c.255]

Приведенные положения о строении полимеров показывают, что в их структуре по сравнению со структурой низкомолекулярных веществ имеются существенные отличия. Несмотря на это в ряде работ [Л. 26—30] теплопроводность полимеров. по аналогии с низкомолекулярными веществами представляется как суммарный результат колебательных движений макромолекул (считается, что перемещение энергии колебаний в направлении, обратном вектору температурного градиента, протекает в основном вдоль главных валентных связей цепных молекул). Согласно этой модели связи ежду атомами и молекулами принимаются за систему элементарных тепловых сопротивлений (Л. 31—34], причем первичные химические связи имеют примерно в десять раз меньшее сопротивление, чем, скажем, ван-дер-ваальсовы связи. Теплоперенос от одного структурного элемента к другому в этом случае осуществляется путем медленного трансляционного, вращательного или колебательного движения некоторой гипотетической единицы полимерной цепи, ответственной за теплофизику полимера. Температурная зависимость теплопроводности полимеров в известной мере подтверждает эти положения. Так, например, с возрастанием температуры увеличиваются тепловые флуктуации макромолекул, и обусловленное этим снижение теплового сопротивления связей ведет к повышению теплопроводности пол1имера. Повышение теплопроводности прекращается по достижении температуры стеклования полимера. 6 области выше температуры стеклования, когда полимер переходит в высокоэластичное состояние, наблюдается. увеличение свободного объема в полимерной матрице, что приводит к повышению термического сопротивления и соответственно к понижению теплопроводности полимера. [c.32]

ТРАНСЛЯЦИЯ (от лат. iranslatio — передача, перенесение)— перенос объекта в пространстве параллельно самому себе на нек-рое расстояние а вдоль прямой, наз. осью Т. характеризуется вектором а. Если в результате Т. объект совпадает сам с собой, то Т. является операцией симметрии (трансляционная симметрия). В этом случае Т. присуща объектам, периодическим в одном, двух или трёх измерениях, примерами к-рых могут служить цепные молекулы полимеров и кристаллы (см. Симметрия кристаллов). [c.158]

Сильная взаимосвязь радиальной и трансляционных мод деформационных волн в ЦМД-решётках приводит к эффектам спонтшшого нарушения симметрии. В полях смещения, по напряжённости близких к напряжённости поля коллапса гексагональной ЦМД-решётки, возникающая под влиянием случайных возмущений деформаци-онЕ1ая волна с волновым вектором A=4n/Z. вызывает динамич. неустойчивость решётки, сопровождающуюся спонтанным коллапсом каждого третьего ЦМД. Лавинный процесс коллапса ЦМД сопровождается затем перестройкой исходной решётки в решётку с прежней симметрией, но с больпш.м периодом. При дальнейшем увеличении магн. поля пронссо повторяется. Полностью [c.437]

В изложенной постановке формулируются как статическая, так й динамическая задачи механики кристаллов с дефектами. В последнем случае нужно использовать уравнение равновесия в форме (5). Естественно также, что при Q = со и т = 0 все соотношения теории дефектов, выписанные выше, сводятся к классическим уравнениям для силовых сред со стесненными поворотами, как в [61]. Иначе говоря, в качестве частного случая, развитая теория допус- кает переход к обычной континуальной теории дисклинаций и дислокаций. Например, все уравнения теории трансляционных дислокаций получаются при 0 = 0, Q = со, г = 0. Кроме того, если вектор Франка всюду считать параллельным вектору Бюргерса, то, как установлено в [143], получается полная система уравнений теории диснираций. [c.124]

Так же, как и в классической механике, пространственно однородная система определяется требованием трансляционной инвариантности вигнеровских функций [см. формулу (3.5.1)]. Если, однако, использовать представление Фурье, то это свойство будет выражаться немного иначе. Из соотношения (3.6.15) видно, что добавление ко всем координатам q произвольного вектора а, вообще говоря, приводит к изменению функции fV (ч> P)i не изм1внявтся лишь вклад, обусловленный теми значениями к, сумма KOfopHX равна нулю. Следовательно, в вигнеров-хкую функцию, описывающую однородную систему, могут давать вклад только фзфье-компоненты с волновыми векторами, дающими в сз мме нуль [c.119]

Кубическая гранецеитрированиая структура является,одной из немногих простых трансляционных структур. Это значит, что всю структуру можно построить трансляциями одной исходной частицы и, следовательно, привести структуру к базису 2=1. Для этого соединим вершину куба с центрами ближайших граней. Получим три одинаковых по длине вектора, симметрично расположенных около тройной оси. Элементарная ячейка, построенная на этих векторах, будет представлять собой примитивный ромбоэдр с координатными углами а = 60° (задача 5). Слойность структуры в направлении ромбоэдрических осей Пгл=1. Естественно, возможен и обратный переход. Отсюда следует, что структура, элементарная ячейка которой—примитивный ромбоэдр с углами при вершине -60°, обладает кубической симметрией. Структура кубической плотной упаковки получается бесконечной линейной цепочкой трансляций одного шарового слоя. На это, собственно, и указывает символ упаковки. .АВСАВС... Этот символ не является зеркально симметричным, что говорит об отсутствии в ромбоэдре и в кубе зеркальных плоскостей симметрии, перпендикулярных к тройным осям симметрии. [c.75]

Идеальный кристалл — простейший объект физики твердого тела. Микрораспределения любого типа плотности (электронной, ядерной, спиновой, электрического потенциала и др.) удовлетворяют требованиям трансляционной симметрии. Они являются периодическими функциями радиус-вектора г и изображаются трехкратными рядами Фурье типа [c.108]

II. Ef Е . На фиг. 18 энергия Е соответствует пересечению двух энергетических зон. В схеме расширенных зон это соответствует тому, что вектор к/ равен и IzYY. Если, как и прежде, перенести точки X я X в к-дространство, то в случае кристалла, обладаюш его сферической симметрией, геометрическим местом точек типа X ж X опять окажется сфера. Однако точки, лежащие на этой поверхности, будут двукратными. Ввиду трансляционной [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...