Тензор ротационный

Ротационная или вращательная вязкость, которая возникает при наличии асимметрии тензора вязкого напряжения, вносит свой дополнительный вклад в величину переноса импульса, аналогично тому вкладу, который вносится нелинейными членами в законе вязкого течения. [c.42]

Диадик Йо называется ротационным тензором в точке О. Ниже будут обсуждены его свойства. Нет нужды использовать для Do какой-либо новый термин, так как мы докажем сейчас, что этот диадик равен транспонированному сопряженному тензору в точке О и, следовательно, не является независимым параметром сопротивления. Для доказательства применим теорему взаимности (5.2.9) в форме [c.196]

В отличие от трансляционного тензора К ротационный диадик Qq зависит от выбора начала координат О. В этом смысле уравнение (5.3.4) представляет собой аналог линейной зависимости между векторами момента количества движения и угловой скорости вращающегося твердого тела, причем коэффициент пропорциональности в нем представляет тензор моментов инерции [23], который зависит от выбора начала координат. Зависимость Й от выбора начала координат будет установлена в разд. (5.4) (см. (5.4.10)). [c.197]

Как мы сейчас покажем, ротационный тензор симметричен во всех точках. Рассмотрим частицу, вращающуюся относительно произвольной оси, проходящей через точку О, причем эта точка выбрана так, чтобы она оставалась в покое относительно жидкости, неподвижной на бесконечности. Рассмотрим случай, когда частица вращается с угловыми скоростями о> или о>" относительно осей, проходящих через О. Эти скорости произвольны как по величине, так и по направлению. Поля скоростей, соответствующие этим движениям, удовлетворяют граничным условиям (см. [c.197]

Это условие показывает, что ротационный тензор симметричен при любом выборе начала координат О. [c.198]

В качестве примера применения результатов предыдущего раздела рассмотрим, скажем, куб, вращающийся относительно оси, проходящей через его геометрический центр G, Из соображений симметрии ясно, что в случае, когда куб вращается относительно одной из трех осей симметрии (т. е. осей, проходящих через центр и нормальных к граням куба), момент Tg относительно его центра будет параллелен о). Следовательно, эти три направления должны быть собственными векторами ротационного тензора [c.198]

Где а — радиус сферы. Таким образом, ротационный тензор в ее центре равен [c.199]

Гор X С симметричны, как это и должно быть для того, чтобы ротационный тензор был симметричен во всех точках. [c.201]

Помимо всего прочего, инвариантность энергии Е по отношению к выбору начала координат дает простой альтернативный метод определения изменений сопряженного и ротационного тензоров при переходе от точки к точке. Так, если Р — любая жестко связанная с частицей точка, то необходимо [c.205]

В качестве простого нетривиального примера тела, для которого можно точно получить трансляционный, ротационный и сопряженный тензоры,1 рассмотрим идеализированный двухлопастный [c.206]

Чтобы рассчитать йд, положим, что Qi — ротационный тензор диска I относительно его собственного геометрического центра. Из симметрии ясно, что сопряженный тензор для диска I равен нулю в центре этого диска. Следовательно, из (5.4.10) получаем [c.209]

ИХ линии пересечения. Ротационный тензор в любой точке этой линии имеет такие же главные оси, что и К. [c.216]

Для данного тела произвольной формы в общем случае нет очевидного выбора системы осей, от которых должны отсчитываться углы 0 и ф в (5.9.2). Таким образом, становится возможным придать выражению (5.9.39) для трансляционного тензора другой вид, чтобы в него эти углы не входили явно. Аналогичные рассуждения применимы и к ротационному тензору. Бреннер [13] показал, что это можно сделать следующим образом если S и V —поверхность и объем частицы неправильной формы и если — радиус-вектор точки, отмеряемый относительно начала, расположенного в центре тяжести F, то [c.253]

Присутствие дефектов (дислокаций) приводит к нарушению линейности и, как следствие, к разрушению исходного состояния. Теперь состояние системы характеризуется тензором дисторсии р (шесть компонент деформации е и три компоненты вектора поворота со). Следовательно, появление дислокаций неизбежно приводит к реализации вращательных степеней свободы. Разрывность вектора поворота вызывает появление коллективных или ротационных мод деформации. В континуальной механике дефектов рассматриваются три приведенных выше состояния, из которых каждое последующее является обобщением предыдущего. [c.43]

При таком определении тензора плотности дислокаций невозможно разделить вращательные и трансляционные дислокации. Положим, что ротационной пластичности нет (группа 80(3) не нарушена), тогда Г = 0 = О и будем иметь плотность чисто трансляционных дислокаций. Из (2.44) тензор плотности трансляционных дислокаций определяется, как обычно принято [14, 15] [c.32]

Статические уравнения относительно полных смещений, полученные иным путем, хорошо известны и составляют основу работ [14, 15]. Уравнения легко получить из (2.70), убрав временные члены. В работах [14, 15] пластические дисторсии считаются заранее заданными, т. е. решается задача об определении полных и упругих деформаций при известном распределении пластических деформаций (дефектов). Поля упругих деформаций от трансляционных дефектов на основе этого уравнения можно описать, но упругие поля от ротационных дефектов, как делается в работе [15], описать нельзя. Поскольку группа Т(3) порождает поле тензора дисторсий, из которого можно выделить поворот, который не обобщается в тензор изгиба-кручения (см. п. 2.2), как это принято в обычной механике дефектов. Тензор изгиба-кручения определяется (см. п. 2.2) взаимодействием калибровочного поля, порождаемого группой 80(3), с полной дисторсией. Изгиб-кручение обусловлен [c.39]

Симметричный тензор П называется ротационным тензором. Он зависит не только от формы и размера частицы, но также от выбора начала координат. Ротационный тензор характеризует сопротивление вращательному движению тела и в главных осях (главные оси ротационного и трансляционного тензоров имеют различное пространственное расположение) принимает диагональный вид с элементами 0] , I2, О3. Для осесимметричных тел одна из главных осей (например, первая) параллельна оси симметрии, при этом Oj = з- Д сферической частицы имеем [c.70]

В отличие от трансляционного и ротационного тензоров, которые симметричны во всех точках, сопряженный тензор в общем случае не симметричен. Однако, как сейчас будет доказано, каждая частица имеет, независимо от ее формы, единственную присущую ей геометрическую точку, относительно которой сопря-женный тензор симметричен. Будем называть эту точку центром гидродинамической реакции (или более просто центром реакции) и обозначать символом R. [c.201]

Вайсенберг 225, 290, 294, 349 Ван-дер-Ваальс 281 Векторы и тензоры 21 Вильямсон 252, 280 Вискозиметр капиллярный 294 ротационный 297 Внутренняя вязкость (т ) 244 Возмущение 250 Воларович 140, 181 Вольман 281 [c.376]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Однако для ряда жидкостей или в случае течения обычных жидкостей в тонких трубках этот принцип классической гидродинамики становится неверным. В этом случае надо воспользоваться законами течения асимметричного потока жидкости, для которого тензор вязких напряжений несимметричен (а о). Тогда необходимо рассмотреть еще один закон сохранения момента количества движения, так как перенос импульса видимого движения будет происходить не только из-за поступательного движения частиц, но и за счет вращеция частиц или ротационной диффузии. Впервые уравнение переноса для антисимметричного тензора давлений было вьшедено де Гроотом в его фундаментальной монографии 1Л. 1-4]. Ниже дано краткое изложение этих выводов. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...