Области нерегулярной формы

В более общей ситуации, изображенной на рис. 2.4 и являющейся аналогом задач для областей нерегулярной формы, не так просто найти даже основные функции влияния, и поэтому построение решения посредством указанной выше техники обычно оказывается неудобным. Эффективные методы решения более сложных проблем, использующие должны опираться на иной подход. [c.27]

Рис. 3.19. Метод расчета распространения вектора ошибки для областей нерегулярной формы. Ет — составляющие вектора начальной ошибки, — составляющие вектора конечной ошибки. Стрелкой указано направление продвижения расчета.

Дислокация — французское слово, по-русски оно означает перемещение. Применительно к кристаллам дислокация означает область нерегулярного расположения атомов в структуре кристалла, имеющую форму тонкого вытянутого цилиндра, ось которого называют линией дислокации. [c.143]

Струи, следы и зоны перемешивания обладают приблизит. автомодельностью с расстоянием х от нач. сечения масштаб длины L растёт как х", а масштаб скорости и убывает как х ", где для объёмной струи т=п=1, для плоской т=1, п-1/2, для объёмного следа т=1/3, п = 2/3, для плоского следа m=n= j2, для зоны перемешивания т=, и = 0. Граница турбулентной области здесь также отчётливая, но нерегулярной формы и колеблется шире, чем у пограничных слоёв, в плоском следе—в пределах (0,4—3,2)L. [c.177]

При малых возмущениях потока, безразлично, вносятся ли они из окружающего воздуха или от поверхности пластины,,переходный процесс возникает из-за того, что пограничный слой вследствие поперечных колебаний определенной длины волны становится при определенных условиях неустойчивым. При распространении волны нарастают и усиливаются. При этом волны искажаются, поскольку неустойчивость теперь имеет место в области постоянного нарастания длин волн. Последнее приводит к возникновению новых волн, число которых непрерывно возрастает до тех пор, пока, наконец, не произойдет их деформация и опрокидывание. Одновременно начинается переход двухмерного потока, который до этого имел место, к трехмерной нерегулярной форме течения. Вначале это довольно грубая форма турбулентности, затем по мере развития потока большие вихри разрушаются и из них образуются мелкие вихри ( мелкозернистая форма турбулентности). [c.357]

Выражение (2.84) используется не только для линеаризации истинных ИСТОЧНИКОВЫХ членов, оно оказывается полезным при реализации областей нерегулярной геометрической формы. Это нестандартное использование источникового члена будет описано ниже (см. 7.6). [c.53]

Подобные вопросы пронизывают всю механику сплошных сред, однако особенно они важны в тех ее разделах, где объект нерегулярен. В данной книге основное внимание уделено двум таким разделам — теории фильтрации и механике разрушения. Теория фильтрации исследует движение жидкостей и газов в природных пористых средах, в механике разрушения основной объект — исходная трещина, которая может иметь сложную нерегулярную форму. Вряд ли можно указать области, более далекие физически. Однако общность идей и математических методов сближает их и позволяет рассматривать на базе единого подхода общими методами. [c.3]

В молекулярной упаковке полимеров имеются дефекты или нерегулярности, обладающие большей, чем обычно, долей свободного объема, в которых возникают специфические формы теплового движения, отсутствующие в областях с нормальной плотностью упаковки [330]. Только смена определенных конформаций главной цепи полимера возможна в этих областях с низкой плотностью упаковки, и только ограниченное число повторяющихся звеньев участвуют в этой подвижности. [c.138]

Следует отметить, что изложенный вариант кодирования сеточного аналога исследуемой области при ручном кодировании весьма трудоемок. Поэтому предложены (71, 143] алгоритмы и программы автоматизации этого процесса. Однако при расчете деталей сложной формы, особенно с резкими концентраторами напряжений, необходимо использовать нерегулярную сетку сгущая ее в зонах концентрации. Автоматизация кодирования в этом слу чае затруднительна, а введение мелкой регулярной сетки связано, как правило, с резким ростом порядка исходной системы уравнений, что приводит к увеличению времени счета. [c.79]

Расчет течений газа, возникающих при взаимодействиях ударных волн, представляет одну из труднейших проблем прикладной математики. Решение многих задач, включающих нерегулярное отражение ударных волн, оказалось возможным благодаря применению быстродействующих вычислительных машин. Успехи, достигнутые в этой области, можно проиллюстрировать на примере работы В. В. Русанова (1961). В этой работе произведены численные расчеты весьма сложного течения газа, которое возникает в результате отражения и дифракции ударных волн на твердых препятствиях различной формы. [c.306]

Характерной особенностью изотерм сжатия пространственно сшитых полимеров являются изломы на кривой р =р(АК). Наличие дефектов в полимерном материале имеет место на нескольких уровнях дефекты (дырки) между крупными надмолекулярными образованиями, дефекты меньших размеров внутри надмолекулярных образований, дефекты, обусловленные нерегулярностью упаковки на молекулярном уровне, и другие, зависящие от химического строения полимерного материала [151, 159]. При всестороннем сжатии изменение объема полимерного образца происходит за счет деформирования бездефектных областей и закрытия (залечивания) дефектов. Заметим, что в области дефекта (дырки) всегда имеет место сложное напряженное состояние. Если считать материал линейно-упругим и принять, что дефект имеет форму сферы, то при исследовании картины напряженно-деформированного состояния получим, что на поверхности дефекта напряженное состояние является весьма далеким от гидростатического. [c.182]

Модели монтажного пространства и схемы электрических соединений. Монтажное пространство задается в виде области на печатной плате в координатах XV, в котором размещаются элементы и осуществляется их электрическое соединение. Регулярное монтажное пространство имеет прямоугольную форму, постоянный шаг расположения по вертикали и горизонтали одинаковых по размерам элементов. Такое пространство характерно для цифровых ТЭЗ (ячеек). Нерегулярное монтажное пространство обычно также прямоугольное, но элементы имеют разные размеры и форму и не имеют точно определенных посадочных мест на плате. Такое пространство характерно для аналоговых и аналого-цифровых ТЭЗ (ячеек). Модели монтажного пространства бывают двух типов графовые и дискретные. [c.178]

Имеются, однако, две причины, по которым приближение (11.40а) приносит значительно меньшую пользу. Во-первых, если становятся заметными волны с высокими угловыми моментами, то энергия должна быть столь высокой, что формула (11.40) перестает служить хорошим приближением для фазы s-волны. Поэтому в первую очередь ее нужно улучшить, но при этом в ней следующие члены будут зависеть уже от формы потенциала. Во-вторых, если ф вводить с помощью определения, аналогичного (11.37), но соответствующего другим значениям угловых моментов, то благодаря наличию центробежного барьера интеграл, аналогичный фигурирующему в (11.39), уже не будет обращаться в нуль вне области взаимодействия. С другой стороны, если принять, что Ф совпадает с волновой функцией, являющейся точным решением во внешней области, т. е. соответствующей комбинацией регулярной и нерегулярной функций Риккати — Бесселя, то при г —> О она будет стремиться к бесконечности [c.289]

Необходимо отметить, что метод достаточно эффективен для нерегулярных конструкций и областей сложной формы, когда непосредственное решение (или даже составление) дифференциальных уравнений задачи затруднительно. В других случаях, по-видимому, следует предпочесть непосредственное применение того или ишго численного метода, ие требующего физической дискретизации. Укажем также, что реализация метода конечных элементов требум, как правило, использования ЭЦВМ с большой памятью и быстроде твием. [c.61]

Решение в форме разложения в ряд но фундаментальным функциям. — Приведённые выше выражения удовлетворительны для области высоких частот, где собственные частоты лен ат достаточно близко друг к другу, чтобы возбуждение звука в помещении оказалось равномерным и для помещений достаточно нерегулярной формы, в коюрых звук сильно рассеивается и в результаае этого равномерно распределяется по объёму. Выведенные формулы заведомо не будут пригодны для низких часют, при которых возбуждение звука в различных частях объёма помещения далеко от равномерного. Чтобы определить область частот, в которой выражения (34.1) и (34.2) пригодны, мы должны исследовать вопрос о связи источника с отдельными стоячими волнами. [c.453]

Если при заданном значении увеличивать интенсивность падающего на стенку У, с., то можно получить решение, при к-ром реализуется форма отражения, представленная на рис. 4, б (нерегулярное, или махоаское, отражение). В точке разветвления У. с. образуется поверхность тангенциального разрыва ТР, по обеим сторонам к-рой статич, давление и направление скорости одинаковы, а величина скорости, темп-ра, плотность и энтропия различны, При отражении У, с, от свободной поверхности, отделяющей область сверхзвукового течения от неподвижного газа (рис, 4, й), условия на свободной поверхности аналогичны условиям на поверхности тангенциального разрыва (рис, 4, б). Характер же течения в области 2 за падаюпщм У, с, такой же, как и в области 2 при отражении от твёрдой стенки (рис, 4, а), но в области 3 за отражённым от свободной поверхности возмущением давление Pi=P =Piволн разрежения и Хз>Х-2-Более сложным является случай, когда поверхность тангенциального разрыва разделяет два сверхзвуковых потока с разл. скоростями (рис, 4, г). Для обеспечения равенства давлений py=pi поверхность тангенциального разрыва в точке пересечения У, с. может иметь излом, и между [c.228]

Наглядное представление о смысле понятия энтропии (допускающее для нек-рых классов ДС строгое обоснование) можно получить следующим образом. Пусть Т ] эргодич. каскад, фазовым пространством к-рого служит двумерная область, а инвариантной мерой —площадь (мера Лебега). Применив преобразование Т к кружку В малого радиуса е, получим множество Т В той же площади, но, возможно, др. формы. Если энтропия положительна, то граница области Т В с ростом t будет становиться всё более извилистой, нерегулярной. Величину этой нерегулярности можно измерить площадью s-окрестности множества Т В при не очень больших t (порядка 1пе она увеличится по сравнению с площадью В примерно в ехр(йг) раз, где h—энтропия каскада. При А = 0 эта площадь растёт медленнее, чем экспоненциально, или не растёт совсем. В неэргодич. случае фазовое пространство разбивается на инвариантные части Ai,...,A , в каждой из к-рых может быть свой показатель скорости, а энтропия получается усреднением этих показателей с весами ц( ,), i= Отсюда видно, что энтропия характеризует ско- [c.630]

Пузырьковый режим. Пузырьковый режим кипения отличается высокой интенсивностью теплоотдачи при сравнительно небольших температурных напорах (опытные данные по кипению воды приведены на рис. 3.19). Теплоотдача не зависит от сил тяжести, формы поверхности нагрева и ее размера, если она остается гораздо больше отрывного диаметра пузыря, который при атмосферном и более высоких давлениях не превышает 2 мм. С ростом давления р коэффициент теплоотдачи а увеличивается. В области низких давлений (для воды р < 2 10 Па) кипение приобретает особенности — возникают значительные перегревы жидкости, работа центров парообразования отличается крайней нерегулярностью, процесс роста паровых пузырей, размеры которых в момент отрыва достигают 10—100 мм, носит взрывообразный характер. Это приводит к заметным колебаниям температуры поверхности нагрева и большим выбросам кипящей жидкости. Помимо давления, режимных параметров (задаваемое на поверхности нагрева значение Т или q свойств жидкости на процесс заметное влияние оказывают материал и толщина греющей стенки, а также такие трудно контролируемые факторы, как условия смачиваемости на поверхности нагрева и ее микрошероховатость. Эффекты, обусловленные свойствами поверхности нагрева, обычно проявляются одновременно, что еще больше затрудняет их учет. Для пузырькового кипения характерно явление гистерезиса. Если сначала увеличивать тепловую нагрузку, последовательно проходя ряд стационарных режимов кипения, а после достижения некоторого q < q - начать ее уменьшать, то кривые q (Д Т), полученные при увеличении и уменьшении нагрузки, не совпадут, причем более высокой оказывается теплоотдача при обратном ходе. В силу указанных факторов опытные данные по теплоотдаче при пузырьковом кипении имеют значительный разброс. [c.233]

Решение проблемы обеспечения прочностной надежности элементов конструкций на стадии их проектирования и расчета в значительной степени зависит от достоверности информации о возникающих в эксплуатации воздействиях (нагрузках). Информация эта может быть представлена в различной формами иметь различную степень детализации. Она может быть использована либо непосредственно для анализа нагрузок и напряжений и оценок прочностной надежности, либо быть исходной (входом) при динамическом анализе механических систем. Разнообразие режимов работы и особенностей функционирования различных элементов конструкций обусловливает многообразие возникающих воздействий. В качестве примера рассмотрим осциллограммы реальных нагрузок, возникающих в подрессоренных и неподрес-соренных элементах конструкций транспортных и землеройных машин при движении их по дорогам случайного профиля и при выполнении некоторых технологических операций (рис. 1.1 и 1.21. Качественные и количественные различия в возникающих нагрузках обусловлены различием в условиях нагружения и особенностями выполняемой, технологической операции. Неупорядоченные нагрузки возникают также в элементах строительных конструкций (мачтах, антеннах) при случайных порывах ветра, в самолетах в полете при пульсации давления в пограничном турбулентном слое воздуха и при посадке и движении самолета по взлетной полосе и т. д. Нерегулярные морские волнения приводят к аналогичной картине изменения усилий и напряжений в элементах конструкций судов и береговых гидротехнических сооружений. Вопрос о том, какая по величине нагрузка возникнет в некоторый конкретный момент времени, не имеет определенного (детерминированного) ответа, так как в этот момент времени она может быть, вообще говоря, любой из всего диапазона возможных нагрузок. Введение понятия случайности, мерой которой является вероятность, снимает эту логическую трудность и позволяет ввести количественные оценки в область качественных представлений [c.7]

Описание приложения программы ONDU T к решению нестационарной задачи показывает, что дополнительные усилия, необходимые для этого класса задач, невелики. В то же время можно получать обширную и интересную информацию о поле температуры, зависящем от времени. В этом примере не рассматриваются какие-либо нерегулярности геометрии, однако нет причин, из-за которых вы бы не смогли применить технику, описанную в предыдущих примерах, для анализа нестационарной теплопроводности в областях сложной геометрической формы. Мы использовали граничные условия, которые остаются постоянными с течением времени. Если граничные температуры или тепловые потоки будут постоянно меняться, [c.159]

Подчеркнем в заключение, что все свободные турбулентные течения имеют общую очень важную особенность область пространства, занятая завихренным турбулентным течением, здесь в каждый момент времени имеет четкую, но очень неправильную по форме границу, промежуточно-асимптотически фрактальную (строго говоря, представляющую собой не поверхность, а очень тонкую зону, так называемый суперслой Корсина ), вне которой движение является потенциальным. Как уже объяснялось в п. 2.2, жидкость может втекать извне в область завихренного движения, но не может вытекать из него наружу. Проникать же в область потенциального движения могут только крупномасштабные турбулентные пульсации скорости, затухающие на расстояниях порядка поперечных масштабов L(x) области завихренного движения. Эти пульсации и создают нерегулярные искривления границы. [c.317]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Эти выражения справедливы в диапазоне частот, нижней границей которого является резонансная частота, а верхней — нижняя граница поршневого диапазона, равная, как уже упоминалось, /гр = с/2п5. Ниже резонансной частоты звуковое давление и КПД очень сильно убывают. Выше /гр диффузор перестает колебаться как целое и части его колеблются с разными фазой и амплитудой. Поэтому звуковое давление от него то увеличивается на тех частотах, где вся или большая часть поверхности диффузора и подвеса колеблется синфазно, то уменьшается, когда части поверхности диффузора и подвеса колеблются противофазно. Поэтому частотная характеристика диффузорного громкоговорителя по звуковому давлению имеет обычно нерегулярную, испещренную пиками и провалами форму. По этим причинам в громкоговорителях, предназначенных для воспроизведения широкого диапазона частот, приходится идти на усложнение их конструкции. Так, для понижения резонансной частоты применяют особо гибкие подвесы, например из латекса. Для улучшения воспроизведения высших частот применяют специальные рупорки, скрепленные с подвижной системой громкоговорителя. Вместо катушек из медного провода делают их из алюминиевого, что уменьшает массу подвижной системы и, следовательно, увеличивает КПД и стандартное звуковое давление. Самым же эффективным способом расширения диапазона воспроизводимых частот является разделение его на части с тем, чтобы каждая из этих частей воспроизводилась отдельным громкоговорителем, большим по размерам для низкочастотной области и меньшим для высокочастотной. Включаются эти громкоговорители через так называемые разделительные фильтры, обеспечивающие попадание на данный громкоговоритель напряжения только тех частот, на воспроизведение которых он предназначен. [c.148]

Общепринята точка зрения, согласно которой неоднородность пористой среды оказывает существенное влияние на фильтрационные процессы. Извe fнo также, что это влияние может не только в значительной степени определять количественные характеристики процесса фильтрации, но и менять в какой-то мере его качество . Поэтому интерес к задачам о фильтрационных течениях в неоднородных средах постоянен на протяжении всей истории развития теории фильтрации. И хотя давно осознано, что естественные пористые среды обычно весьма неоднородны и структурно нерегулярны, тем не менее отсутствие адекватного аппарата на первых стадиях исследования приводило к анализу относительно простых ситуаций, когда принималось, что среды кусочно-однородные, областей сравнительно немного и они имеют простую форму. Такова, например, задача о течении в области с включением, проводимость которого отлична от проводимости области. [c.3]

Нерегулярность поля скоростей в межпоровом пространстве приведет к тому, что микрочастицы через некоторое время займут новые положения в пространстве, взаимные расстояния между ними изменятся. Следовательно, первоначальная макрочастица — шар будет деформирована и, хотя объем ее останется неизменным, форма может существенно измениться. Скорее всего это будет чрезвычайно нерегулярная по форме область, ее характерные размеры могут существенно отличаться от диаметра первоначального шара и тем не менее имеет смысл считать, что это прежняя макрочастица, правда деформированная. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...