Гамильтониан системы взаимодействующих частиц

Рассмотрим гамильтониан системы взаимодействующих частиц, находящихся во внешнем поле, [c.46]

Пусть гамильтониан системы одинаковых частиц состоит из индивидуальных энергий отдельных частиц и энергии взаимодействия пар [c.104]

Важно четко понимать, какой смысл для данного состояния имеют векторы и Раут- Мы ожидаем, что в экспериментах по рассеянию вектор Рин (О будет описывать так или иначе коллимированный пучок. Конечно, по математическим соображениям этот пучок не должен браться монохроматическим. В противном случае возникли бы трудности в вопросах сходимости. Весьма желательно, чтобы пучок представлял собой волновой пакет. Вместе с тем этот волновой пакет содержит всю информацию о том, каким образом был создан волновой пакет в далеком прошлом, т. е. о том, были ли частицы посланы в сторону мишени вдоль заданного направления, скажем с (приблизительно) заданным импульсом р и спином вдоль оси х, или же была создана схо-дяш,аяся сферическая волна с угловым моментом и т. п. Все эти характеристики должны содержаться в наборе квантовых чисел, или собственных значений динамических переменных, которые коммутируют с гамильтонианом //о и, таким образом, могут быть точно определены в состоянии системы свободных частиц о- Соответствующее состояние полной системы взаимодействующих частиц обозначают посредством 4 + (а, 1) и снабжают теми же квантовыми числами, что и ин- Другими словами (а, /) представляет собой состояние полной системы взаимодействующих частиц, которое в далеком прошлом совпадало с состоянием системы свободных частиц ин (а, t), причем а — полный набор собственных значений динамических переменных, которые коммутируют с Яо (но не обязательно с Я). Вектор состояния (а, 1) является решением уравнения [c.150]

Гамильтониан (3.76) дает нам первый пример системы взаимодействующих частиц и полей. Частицы суть электроны, взаимодействующие между собой посредством короткодействующих сил, описываемых частью гамильтониана Яя. г.. Кванты поля представляют собой плазмоны с частотой о)р. Взаимодействие между электронами и плазмонами описывается операторами и и. [c.145]

Всякая диаграммная техника основана на выделении из гамильтониана системы оператора взаимодействия Й = Н + У, где Я,) —гамильтониан системы невзаимодействующих частиц. Диаграммная техника есть теория возмущений по V. [c.474]

Оставаясь в рамках идей, изложенных во введении к данной главе, будем считать, что поправки к термодинамическим характеристикам, связанные с учетом взаимодействия молекул друг с другом, малы, и на этом основании аппроксимировать исходный гамильтониан с взаимодействием частиц гамильтонианом идеальной системы [c.484]

Мы будем в дальнейшем предполагать, что гамильтониан системы нейтрон-(-протон симметричен относительно спинов обеих частиц. Это значит, что мы исключаем из рассмотрения такие эффекты, как, например, магнитное взаимодействие обоих спинов с орбитальным моментом протона. Это взаимодействие очень невелико, и поэтому пренебрежение им представляется вполне законным. [c.34]

Рассмотрим теперь квантовомеханическое описание такой же системы N взаимодействующих частиц. Для простоты ограничимся случаем, когда система свободна от воздействия внешнего поля, т. е. = 0. В обычном координатном представлении гамильтониан опять имеет форму (2.4.1), но теперь является оператором. В частности, кинетическая энергия сохраняет вид (2.4.2), причем [c.70]

Кажется, что мы ничего не достигли, так как сюда входит неизвестная матрица корреляционных функций P P)zj для вычисления которой нам, собственно говоря, и нужны функции памяти. Тем не менее, формула (5.3.53) приносит практическую пользу при изучении систем со слабым взаимодействием. Предположим, например, что гамильтониан системы можно представить в виде суммы Я = Я + ЛЯ, где главный член Я описывает невзаимодействующие частицы, а член ХН соответствует слабому взаимодействию ). Обычно коммутаторы [Рт,Н ] являются линейными комбинациями базисных переменных и, как легко проверить, они не дают вклада в матрицу (5.3.53). Поэтому, чтобы найти функции памяти с точностью до второго порядка по Л, достаточно вычислить все корреляционные функции в формуле (5.3.53) для невзаимодействующих частиц. [c.382]

Как обычно, мы предположим, что гамильтониан системы есть сумма гамильтониана свободных частиц (или квазичастиц) Н и члена 7/, который описывает взаимодействие. Вводя операторы рождения и уничтожения где индекс р = (р,о-) включает импульс и проекцию спина, запишем невозмущенный гамильтониан Я как [c.29]

Предположим, что рассматриваемая система состоит из взаимодействующих частиц нескольких сортов, которые будут обозначаться латинскими индексами с, с, и т.д. Гамильтониан такой системы может быть записан в виде [c.178]

Прямоугольный биллиард. Рассмотрим частицу, движущуюся в двумерном прямоугольном биллиарде, который медленно вращается с постоянной угловой скоростью ш > 0. Вращение предполагается медленным и) 1. Считается, что частица взаимодействует со стенками по закону упругого отражения. Гамильтониан системы во вращающейся системе координат имеет вид [c.171]

Динамика п одинаковых взаимодействующих частиц на прямой описывается гамильтоновой системой с гамильтонианом [c.216]

Решение. Если разложить потенциалы по собственным функциям однородных уравнений, то гамильтониан системы можно представить в виде суммы гамильтонианов частиц, поля и взаимодействия частиц с полем [c.410]

Эволюция системы частицы-поле определяется решением самосогласованных уравнений движения и уравнений Максвелла. Если разложить потенциалы по собственным функциям однородных уравнений, то гамильтониан системы можно представить в виде суммы гамильтонианов частиц Лр, поля Н и взаимодействия частиц с полем Нт1. [c.307]

Для рассмотрения процессов инфракрасного поглощения в кристаллах достаточно использовать полуклассическую теорию излучения. В стандартных учебниках излагается теория взаимодействия электромагнитного поля с отдельными заряженными частицами, такими, как электроны или ионы с заданными зарядом и массой (см., например, гл. X в работе [1]). Но нас интересует случай взаимодействия электромагнитного поля с системой электронов и ионов, поэтому представляется полезным привести краткое изложение соответствующей теории. Нам нужно записать полный гамильтониан системы электронов [c.6]

Гамильтониан системы двух взаимодействующих частиц. Лагранжиан системы двух частиц, взаимодействующих по закону и = и(г) на основании соотношений (10.8) и (14.8), можно записать в виде [c.191]

Согласно определениям (33.3) и (33.17) полный гамильтониан системы двух взаимодействующих частиц можно представить в виде суммы двух независимых гамильтонианов [c.191]

Пусть частица массы т подвергается действию поля консервативных сил с потенциалом V. Будем считать, что потенциал V инвариантен относительно пространственных вращений, так что он зависит только от расстояния г между частицей и силовым центром. Можно также рассматривать две частицы в системе их центра масс, взаимодействие между которыми описывается потенциалом V. Тогда т и г будут означать приведенную массу двух частиц и расстояние между ними. Второй случай сводится к первому в пределе, когда масса одной из частиц стремится к бесконечности и она перестает испытывать отдачу. Гамильтониан системы имеет вид [c.123]

В обычной постановке задачи теории рассеяния гамильтониан системы или взаимодействие между частицами считаются известными и требуется вычислить сечение, поляризацию и т. д. и затем сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными. Обратную задачу рассеяния формулируют следующим образом располагая определенной информацией, полученной более или менее непосредственно из экспериментов по рассеянию, определить закон взаимодействия между частицами. При этом предварительно нужно ответить на следующий вопрос достаточно ли имеющегося в нашем распоряжении количества информации для однозначного определения сил взаимодействия Если нет, то каков характер возникающей неопределенности [c.557]

Для определенности рассмотрим макроскопическую систему, которая, не будучи полностью изолированной, тем не менее столь слабо взаимодействует с внешним миром, что ее энергию можно приближенно считать постоянной. Пусть число частиц в системе равно М, а объем системы равен V пусть, далее, значение энергии системы лежит между и Ё + А ("Ри этом Д Е). Пусть Н есть гамильтониан системы. Для такой системы удобно (но не обязательно) выбрать стандартную полную ортонормированную систему волновых функций Ф , в которой каждая функция Ф есть волновая функция N частиц, находящихся в объеме V, и является собственной функцией оператора Н, соответствующей собственному значению Е [c.205]

Динамика системы п взаимодействующих частиц равной массы описывается гамильтоновой системой с гамильтонианом [c.387]

Применяя формулы (12.8), (12.10) к системе заряженных частиц (взаимодействующих через электромагнитное поле), следует принять во внимание еще условие нейтральности системы в целом. Иначе говоря, надо принять во внимание взаимодействие рассматриваемых частиц не только друг с другом (через поле), но и с полем классических источников— носителей компенсирующего заряда. Соответствующий гамильтониан есть [c.114]

Заметим, что не все квантовомеханические величины имеют классический предел или классический аналог (например, спин электрона не имеет такового, и вообще момент количества движения может стать классическим только при больших значениях в). Таким образом, те микроскопические особенности системы, учет которых в принципе не допускает классического варианта описания, в общем классическом пределе должны быть сохранены на квантовом уровне (при этом, естественно, не все суммы перейдут в интефалы). Заметим, наконец, что заблаговременное суммирование по 8г (или по какому-либо другому внутреннему параметру частицы), определяющее фактор 7, можно провести только в том случае, когда выражения, стоящие под знаком статистической суммы, не зависят от з (в частности, если гамильтониан Н р, д) не включает учета взаимодействия магнитных моментов частиц друг с другом и внешним полем, как это, например, имеет место для моделей систем с центральным взаимодействием частиц при отсутствии внешнего магнитного поля). Обычно для простоты в классических задачах мы будем полагать в = О (т.е. 7 = 1). [c.68]

Решение. Введем гамильтониан системы, в которой интенсивность взаимодействия 1-й частицы со всеми остальными регулируется параметром д, принимающим значения в интервале 0 3 1 [c.371]

В квазиклассическом приближении выражения для этих распределений, сохраняясь по существу, несколько упрощаются. Учитывая, что в этом случае нет необходимости решать уравнение Шредингера, так как микроскопические значения энергии задаются самим гамильтонианом, мы можем написать, например, для системы с парным центральным взаимодействием частиц друг с другом, когда [c.18]

Обозначим координаты и импульсы N частиц через Xj и Рз 0 = 1, 2,. . ., Щ, а потенциал взаимодействия через <р (I Ж — Xj ). Гамильтониан системы принимает следующий вид [c.189]

Рассмотрим систему взаимодействующих частиц, внутренний гамильтониан которой Н включает все взаимодействия между частицами. Пусть // (/) —часть полного гамильтониана, связанная с внешней движущей силой, так что полный гамильтониан системы И внешней движущей силы равен [c.253]

Переосмысление понятия термодинамич. предельного перехода привело к общему определению гиббсовского случайного поля, иначе — гиббсовской меры, или Шббса распределения, на фазовом пространстве бесконечной системы взаимодействующих частиц. Эта мера определяется своим гамильтонианом. В случае системы частиц с координатами qisR , импульсами pjG R , гамильтониан к-рой имеет вид [c.635]

Здесь Н р есть аддитивный гамильтониан системы невзаимодействующих частиц, движущихся в некотором классическом внешнем поле (с учетом члена — лЛ/ ) Hinx — гамильтониан прямого (обычно парного) взаимодействия между частицами Hf—гамильтониан свободного квантового поля (или полей) Hpf—гамильтониан взаимодействия частиц с квантовым полем (полями). [c.54]

Помимо модели прямого взаимодействия частиц, возмогкной только в нерелятивистской теории, рассматривается взаимодействие частиц с разл, нолями, пере-восящи.ми это взаимодействие в электродинамике с эл.-магн. полем (полем фотонов), в статистич. физике — с полем фононов и т. д. В гамильтониан системы в этом случае необходимо добавить свободную энергию этого [c.414]

Di. часть эл.-.магн. взаимодействия нуклонов составляет кулоновское отталкивание между протонами. На больших расстояниях оно определяется только зарядами протонов. СВ приводит к тому, что электрич. заряд протона не является точечным, а распределён на расстояниях < 1 Фм (среднеквадратичный радиус протона равен яаО,8 Фм см. Размер элементарной частицы). Электрич. взаимодействие на малых расстояниях зависит и от распределения заряда внутри протона. Это распределение совр. теория СВ не может надёжно рассчитать, но оно достаточно хорошо известно из эксперим. данных по рассеянию электронов на протонах. Нейтроны в целом электронейтраль-ны, но из-за СВ распределение заряда внутри нейтрона также существует, что приводит к электрич. взаимодействию между двумя нейтронами и между нейтроном и протоном. Магн. взаимодействие между нейтронами такого же порядка, что и между протонами, из-за большой величины аномального магнитного момента, обусловленного СВ, Менее ясна ситуация со слабым взаимодействием нуклонов. Хотя гамильтониан слабого взаимодействия известен хорошо, СВ приводит к перенормировке соответствующих констант взаимодействия (аналог аномального магн. момента) и возникновению формфакторов. Как и в случае эл.-магн. взаимодействия, эффекты слабого взаимодействия не могут быть достоверно рассчитаны, но в этом случае они не известны и экспериментально. Имеющиеся данные о величине эффектов несохранения чётности в 2-нуклонной системе позволяют установить интенсивность этого взаимодействия, но не его структуру. Существует неск, альтернативных моделей слабого взаимодействия нуклонов, к-рые одинаково хорошо описывают 2-нуклонные эксперименты, но приводят к разл. следствиям для атомных ядер. [c.671]

Уравнение Дайсона на расширенном контуре. Теория возмущений для смешанных функций Грина строится примерно так же, как для временных и термодинамических функций. Естественно ввести, кроме представления Гайзен-берга (6.4.9), представление взаимодействия на контуре С . Записывая гамильтониан система в виде суммы Я = Я + Я, где Я — гамильтониан свободных частиц, определим операторы в представлении взаимодействия как [c.66]

Рассмотрим теперь некоторые операции с запутанными состояниями. Допустим, например, что в синглетном состоянии (379) частица В представляет собой составной элемент более сложной системы С. Если частица В со спином 1/2 находится во взаимодействии с другими степенями свободы системы С, то временную эволюцию полной системы С можно описать как унитарное преобразование с оператором U = ехр[-/Яг/Й], где Я — гамильтониан системы С. Но унитарное преобразование не меняет ни матрицы плотности, ни величины запутывания Е (см. ниже). Более того, любое состояние систем А, С в момент времени i с помощью обратного унитарного преобразования / можно привести к исходной полярной форме Шмидта (383). Таким образом, при унитарных преобразованиях, в частности, при эволюции систем согласно уравнению Шрёдингера величина запутывания Е сохраняется. [c.363]

Приступая к конкретному исследованию, мы задаем в статистической механике систему с помощью гамильтониана Я. При этом, конкретизируя взаимодействия частиц друг с другом и внешними полями, мы часто даже не задумываемся над тем, что как бы математически точно мы ни описывали это взаимодействие, мы имеем дело с моделью, представляющей идеализацию той реальной системы, для изучения которой мы предлагаем данный конкретный вид Я. Практически мы даже и не стремимся к точному описанию взаимодействия, и используем какую-либо простую схему, качественно верно отражающую характерные особенности реального взаимодействия частиц. Таким образом, с точки зрения точного механического лодхода полный гамильтониан системы должен складываться из гамильтониана Я (уже модельного) и дополнительно некоторого 6Н, включающего как сознательно не учтенные в Я эффекты, так и массу случайных физических обстоятельств, совершенно неизбежных при математизации такой физической системы, какой является система N тел (всевозможные примеси, микроскопические нерегулярности в структуре системы и во внешних условиях, детали взаимодействия с другими термодинамическими системами — стенками и т. д. и т. п., кончая невозможностью точно фиксировать само число М). Мы будем считать выбор модельного гамильтониана Я физически оправданным, если при расчете термодинамических характеристик системы поправки, связанные с каким-либо учетом (не всегда, правда, технически осуществимым) 6Н, оказывается относительно малыми (или даже [c.38]

Следуя традиции, мы назвали в гл. 1, 6 идеальным газом систему, гамильтониан которой не содержал членов, описывающих взаимодействие частиц друг с другом. В то же время, как мы отмечали в гл. 1, 3, системы N тел, рассматриваемые в статистической физике, идеальными не могут быть в принципе исключение взаимодействия частиц друг с другом, исключение релаксационных механизмов, в своей основе связанных с переходами системы из одних микроскопических состояний в другие, превращают эти системы в нетермодинамические. [c.137]

Свободная энергия. Для получения удобной формулы для этой величины, ифающей фундаментальную роль в статистической термодинамике, воспользуемся приемом, связанным с введением параметра д, характеризующего долю включения взаимодействия частиц друг с другом. Иньийи словами, вместо исходной системы Н = Й о + Н мы будем рассматрМваТь фиктивную систему с гамильтонианом Нд = Но дН, где параметр включения д меняется непрерывно в интервале [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...