Шмидта полярная форма

Шмидта полярная форма 129 [c.394]

Представление Ч А,В) в виде суммы (138) называется разложением Шмидта (или полярной формой Шмидта). С точки зрения каждого из наблюдателей, А или В, запутанное состояние выглядит как смешанное состояние, описываемое матрицей плотности, получаемой с помощью взятия следа от совместной матрицы плотности чистого состояния по переменным другого наблюдателя [c.129]

Здесь — число запутанных состояний. Такое представление называется полярной формой Шмидта (или представлением Шмидта). Подходящим выбором функций а,), ,) можно добиться, чтобы коэффициенты с, были действительными и положительными. Например, в случае (379) в качестве базисных векторов а,) ,) можно взять I Т )Цв) и - 1 )1 Тв)- Кроме того, базисные векторы можно перенумеровать таким образом, чтобы числовая последовательность С1, с2,...,с была убывающей. Фактически, именно так и строится разложение Шмидта. А именно, первая пара векторов а))1 1) находится из условия максимума скалярного произведения (а1 ()3, Р). Затем эта процедура повторяется в ортогональном пространстве и так далее, пока не будет построена форма (383). [c.362]

Такое представление соответствует полярной форме Шмидта Во втором слагаемом (395) спин номера т системы В повернут вверх, поэтому данное состояние является запутанным. [c.366]

Здесь as и ар — амплитуды состояний 2S и 2Р возбужденного атома водорода, Фо — невозмущенная функция всех N электронов металла (принимавших участие во взаимодействии), а функция ф соответствует суперпозиции, в которой одна из индивидуальных функций соответствует несимметричному волновому пакету вида (рис. 49в). Форма представления сложной волновой функции Т многих частиц в виде суммы (409) называется полярной формой Шмидта (или представлением Шмидта). Два слагаемых в (409) ортогональны друг другу [c.376]

Заметим, что предположение о существовании пакетов рис. 49 использовано нами для наглядности. Что касается представления W в виде полярной формы Шмидта (409), то оно является гораздо более универсальным и не зависит от конкретной формы волновых функций электронов. [c.377]

Рассмотрим теперь некоторые операции с запутанными состояниями. Допустим, например, что в синглетном состоянии (379) частица В представляет собой составной элемент более сложной системы С. Если частица В со спином 1/2 находится во взаимодействии с другими степенями свободы системы С, то временную эволюцию полной системы С можно описать как унитарное преобразование с оператором U = ехр[-/Яг/Й], где Я — гамильтониан системы С. Но унитарное преобразование не меняет ни матрицы плотности, ни величины запутывания Е (см. ниже). Более того, любое состояние систем А, С в момент времени i с помощью обратного унитарного преобразования / можно привести к исходной полярной форме Шмидта (383). Таким образом, при унитарных преобразованиях, в частности, при эволюции систем согласно уравнению Шрёдингера величина запутывания Е сохраняется. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...