Релаксационных процессов последовательность

Размешивания процесс в фазовом пространстве 292 Релаксационных процессов последовательность 331 Римана функция 55 [c.447]

Релаксационные методы решения экстремаль ных задач без ограничений (минимизации функции ф(х) на всем пространстве R") предполагают реализацию релаксационных процессов построения последовательностей точек [c.132]

Как известно, любой деформируемый металл может быть представлен в виде некоего механического аналога, включающего набор элементарных моделей - упругости, вязкости и пластичности. Наиболее точно и полно поведение деформируемого тела во всем его многообразии отражает обобщенная среда, представленная на рис. 1.7, где вязкий элемент моделирующий диффузионные релаксационные процессы, включен последовательно с жесткостью [c.41]

Определение времен релаксации и изучение релаксационных явлений можно производить двумя методами. Во-первых, можно в широких пределах изменять время воздействия силы и анализировать весь набор времен релаксации. Во-вторых, можно варьировать температуру и так изменять длительность всех релаксационных процессов, чтобы значения всех времен релаксации последовательно оказывались сравнимыми с временем воздействия. С точки зрения экспериментальной техники, второй метод проще и поэтому именно он получил широкое распространение. [c.35]

Полагая в (5.15) последовательно йТ = О, а затем йр = О, получим две формулы, позволяющие определить эффективные энергии активации А У и активационный объем ДУ и оценить влияние давления и температуры на релаксационные процессы [c.188]

Часто протекание физических и химических релаксационных процессов удается разграничить во времени, поскольку физические процессы по сравнению с химическими достаточно кратковременны. Как физические, так и химические процессы ускоряются при повышенных температурах, вследствие чего в этих условиях за приемлемое для эксперимента время можно наблюдать оба практически последовательно протекающих явления. На рис. 3.2.13 иллюстрировано последовательное протекание физической и химической релаксации в резине [72, 391] при различных температурах и временах воздействия. Когда существенны проявления химической релаксации (правая часть кривых), физическая релаксация оказывается практически завершенной. Когда же значительно проявление физической релаксации (левая часть кривых), химическая релаксация еще не успевает заметно развиться. Необходимо контролировать результаты суммарного (наблюдаемого) процесса, выбирая условия определения, при которых действительно возможно подобное разделение или пренебрежение одним из процессов, иначе могут быть получены ошибочные результаты [391]. [c.151]

Для достижения обратимости процесса, исследуемого в лабораторных условиях, методика эксперимента должна обеспечивать его минимальную возможную скорость и протекание процесса без значительных изменений параметров системы. В калориметрии это означает, что разность температур системы в конечном и начальном состояниях должна быть малой, а изменение других параметров — медленным, чтобы в системе успевали произойти необходимые релаксационные процессы. При этом путь процесса в пространстве состояний почти не отличается от обратимого, который представляет собой последовательность равновесий. Созданию условий для осуществления обратимого процесса в калориметрии способствует перемешивание или использование калориметров и их частей малого размера. [c.29]

Как уже было отмечено выше, времена релаксации для установления равновесия в различных степенях свободы часто очень сильно различаются. Если при данных температуре и плотности переходить от быстрых к более медленным релаксационным процессам, то обычно можно установить такую последовательность поступательные степени свободы, вращения молекул, колебания молекул, диссоциация и химические реакции, ионизация и электронное возбуждение. [c.299]

Если истечение газа из сопла происходит со сверхзвуковой скоростью, то начальные данные определяют решение в характеристическом треугольнике OAG (рис. 1.4,6), в частности, и на участке АС прямой X = х . Следовательно, на АС краевых условий ставить нельзя. Их нельзя ставить при х = х и выше точки С, так как решение на этом участке полностью определяется краевыми условиями при а = О и известным решением на ОС. Расчет может быть проведен, например, последовательно вдоль характеристик О О, О" О" и т.д. (рис. 1.4, е). Представленное рассмотрение подтверждает корректность предложенной выше формулировки начальных и граничных условий. При наличии релаксационных процессов долн<ны быть заданы при х = 0 параметры, характеризующие эти процессы (например, концентрации компонент смеси, скорости и температуры частиц и т.п.). [c.36]

Рассмотрим решение обратной задачи для пространственного течения. Пусть на поверхности г1 = г1)о задано г = го з, 9) и компонента скорости и = ио(з, 9) (либо давление или плотность). На начальной плоскости 5 = 5о задается компонента скорости ш = ш°(0, о з) н функция ф = ф°(9, "ф), а также плотность р = р°(0, -ф) и все параметры Уп = Уп° В, "ф), характеризующие релаксационный процесс. Первоначально определяются на начальной поверхности г1 = г1)о все недостающие параметры. Последовательность расчетов при этом зависит от задаваемого на поверхности г1 = г1)о начального распределения. [c.120]

Отметим сразу, что обоснование этого уравнения (т. е., по существу, обоснование экспоненциального характера последовательных этапов релаксации, для описания которой в случае достаточно больших t, естественно, сохраняется только один, максимальный параметр г, характеризующий самый длительный из этих релаксационных процессов) с помощью физических соображений провести корректным образом не удается. Ссылки на естественность экспоненциальной релаксации и ее распространенность в целом ряде физических примеров в данном случае можно отнести к разряду эмоций. Мы вернемся к обсуждению этого вопроса в связи с рассмотрением некоторых свойств интефала столкновений, предложенного Больцманом. [c.296]

В предыдущих параграфах рассматривались методы последовательных приближений для решения уравнений в бесконечной области i > 0. Релаксационные методы [32] применимы к установившимся процессам, заданным в конечной области с известными условиями во всех точках границы. В течение многих лет эти методы [c.464]

На основе обобщенного уравнения Больцмана методом последовательных приближений Чепмена — Энскога рассмотрены релаксационные явления с учетом диссипативных процессов (вязкости, теплопроводности и др.). Дан анализ ряда полученных решений по исследованию эффекта инверсии населенности в лазерной смеси СОг—N2—НЮ (Не). [c.122]

Метод (48) был предложен Д. М. Янгом [26] и получил название последовательной верхней релаксации. При ш = 1 метод (48) превращается в обычный итерационный процесс (44). Для обеспечения оптимальной скорости сходимости Д. М. Янг рекомендует выбирать оптимальный релаксационный параметр [c.13]

Если, следуя изложенному выше, считать, что любой механизм пластической деформации реализуется как процесс релаксации напряжений, то деформационная кривая при активном нагружении может быть представлена, как это показано в [2], в виде пилообразной функции. Каждый сброс напряжений и скачкообразный прирост деформации начинаются, когда на одном из концентраторов достигается критическое напряжение рождения либо старта носителей пластической деформации и заканчивается, когда напряжения падают ниже необходимого для их движения. Затем процесс повторяется с другим концентратором либо с тем же, но после достижения на них критического напряжения. Как правило, имеется значительное число концентраторов и они срабатывают без четкой последовательности, потому ярко выраженной скачкообразности не наблюдается. Однако в специфических условиях, когда число концентраторов крайне ограничено, а степень концентрации напряжений на них не велика и уровень внешнего напряжения незначительно отличается от напряжения на концентраторе, скачкообразность деформационных кривых может быть зафиксирована макроскопически. Такое наблюдается, например, на начальных стадиях деформирования высокосовершенных нитевидных кристаллов [16]. Другие виды скачкообразной деформации могут быть связаны с релаксационными процессами, развивающимися на макроскопическом уровне (двойникованпе, зуб текучести, деформационное фазовое превращение и пр.). По этим причинам она более отчетливо проявляется в случае синхронизации кинетики внутренних процессов деформации и скоростных условий нагружения [17]. [c.65]

На основании методов, изложенных в гл. 2, можно последовательно квантовотеоретически или полуклассически исследовать нелинейные процессы, в частности в резонансной области, а также при очень сильных полях, причем для этого следует применить теорию возмущений высшего порядка или методы, не основанные на теории возмущений. [Примером применения теории возмущений очень высокого порядка может служить расчет многофотонной ионизации (ср. п. 3.134).] Взаимодействие сильных электромагнитных полей с атомными системами может приводить к сильным сдвигам и уширениям уровней энергии оно может также влиять на релаксационные процессы. Поэтому само взаимодействие атомной системы с волной накачки и с пробной волной качественно изменяется и становится зависящим от нитенсивности накачки. Такие сдвиги уровней можно точно измерить при помощи средств спектроскопии высокого разрешения [3.1-7]. Влияние на релаксационные процессы обнаруживается, например, при вынужденном бриллюэновском рассеянии света высокой интенсивности [3.1-11]. [c.487]

Первое препятствие на пути ее решения заключается в правильном выборе модели, отражающей свойства резины. Известно, что двухэлементные модели, состоящие из последовательно (тело Максвелла) или параллельно (тело Кельвина—Фойгта) соединенных пружины (элемент Гука) и поршня (элемент Ньютона), плохо описывают поведение реальных полимеров даже качественно. В частности, двухэлементные модели не описывают явления памяти , обнаруживающегося у реальных полимеров. На практике используют трехэлементные и четырехэлементные модели. Для описания упруго-вязких свойств линейных полимеров получила распространение модель Бюргерса (рис. 16, б). Эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов, но отражает явления мгновенной и запаздывающей упругости, упругого последействия и вязкого течения. [c.33]

Вторая группа задач (задачи 18-30) развивает представления, изложенные в 3, — квазистационарная реакция системы, релаксационные процессы и т.п. Идея предложенной последовательности задач состоит в следующем несмотря на то что восприимчивость х(0, вообще говоря, не известна, можно, оставаясь на уровне феноменологического подхода, выбрать структуру функции х ) (или ее фурье-образа на основе общих к ней требований и посмотреть, к каким физиче- [c.235]

Исходным уровнем принимаемого нами динамического подхода к кинетической теории является механика с ее законами движения (этому будет посвяшен 1 настоящей главы). Затем, используя идеи Боголюбова об иерархии релаксационных процессов в системах многих тел, мы перейдем к более грубому описанию системы в кинетической (а затем и гидродинамической) шкале времени. Идея последовательного офубления шкалы времени нам уже знакома, она оправдала себя при рассмотрении брауновского движения в гл. 2. Однако следует сразу оговориться, что теперь речь будет идти о совсем других временных и пространственных масштабах они будут характеризовать не особенности брауновского движения, а ту среду , которая в гл. 2 окружала крупную брауновскую частицу, воздействовала на нее случайным образом, но сама при этом считалась уже равновесной. При этом для характеристики молекулярной среды нам нужно было знать о ней до чрезвычайности мало помимо ее температуры только коэффициент вязкости т/, т. е. характеристику, возникающую на последнем, гидродинамическом этапе ее эволюции как самостоятельной системы. Мы же в этой главе будем рассматривать и более ранние этапы ее эволюции. [c.284]

Проведенное нами в этом парафафе рассмотрение эволюции системы многих тел с короткодействием в достаточно яркой форме выражает идею Боголюбова об иерархии временных релаксационных процессов в статистических системах. Не повторяя всего, что по этому поводу говорилось ранее, представим эту последовательность временных масштабов в виде схемы (с. 331). [c.330]

В этой главе мы достаточно подробно рассмотрели тот круг вопросов, который связан с общими проблемами построения равновесной статистической теории, ее аксиоматикой, ее соотношением с механическим подходом к исследованию тех же систем и т. д. Все это помогло нам представить как возможности теории, так и общие границы области ее применимости. Не следует забывать, что, ограничиваясь в этой части курса рассмотрением только равновесных систем, мы имеем дело с описанием их предельных состояний, практически никогда не реализуемых (см. обсуждение критерия квазистатичности в гл. I, 3), поэтому более полное понимание специфики этих состояний, а также особенностей и возможностей их теоретического описания возможно только с привлечением к общему обсуждению также и релаксационных процессов, являющихся неотъемлемой особенностью статистических систем (этому разделу статистической теории посвящена следующая часть курса, см. ТД и СФ-П). При этом, конечно, существует и мощная обратная связь без понимания особенностей состояния статистического равновесия невозможно подойти к последовательному описанию кинетических процессов, происходящих в системах рассматриваемого нами типа. [c.346]

Принципиальное отличие итерационных методов от релаксационного заключается в следующем если все узлы,сетки, а значит, и температуры в них пронумеровать числами натурального ряда, то в релаксационном методе номер узла, в котором ищется новое значение (приближение) температуры, определяется максимальным абсолютным значением остатка, т. е. последовательность обхода узлов зависит от начального задания температур, а при совпадении максимального абсолютного значения остатка в двух пли более узлах — от вычислителя. В итерационных методах новые значения температур (температуры каждого приближения) ищутся последовательно для всех узлов от первого до последнего в соответствии с их нумерацией если после этого максимальное абсолютное значение остатка в каком-либо узле превышает допустимое (возможны и другие условия), то в этой же последовательности ищутся температуры следующего приближения, т. е. вычислительный процесс осуществляется повторяющимися циклами (термин итера-. ция означает повторение ). При этом в методе Зейделя для вычисления (i-j-l)-ro [c.92]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

РАЗРЫВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания, при к-рых наряду со сравнительно медленными изменениями величин, характеризующих состояние колебат. системы, в нек-рые моменты происходят столь быстрые изменения этих величин, что их можно рассматривать как скачки, а весь колебат. процесс в целом — как последовательность медленных изменений состояния системы, начинающихся и кончающихся мгаовенвым его изменением (скачками или разрывами). Релаксационные колебания часто рассматриваются как Р, к, [c.249]

В работе [206] процесс пластической деформации твердого тела рассматривается в виде коррелированной последовательности элементарных актов разрядки концентраторов напряжений, сопровождающихся рождением дефектов. Каждый акт разрядки (элементарный акт пластичности) ускоряет срабатывание соседних концентраторов. В целом процесс пластической деформации представляется в виде распространения фронта волны активизации концентраторов напряжений. Поскольку в основе модели лежит элементарный акт релаксации напряжений, в работах [206, 215] введен термин "релаксационные волны", которые в данном случае рассматриваются как диссипативная пространственно-временная структура. В процессе формирования релаксационной волны разгрузка каких-либо зерен поликристаллов вызывает, с одной стороны, рост напряжений на близко расположенных концентраторах, а с другой стороны, снижает общий уровень напряжений во всем объеме деформируемого образца. В работе [206] установлена линейная корреляция между длиной волны пластичности и размером зерна и высказано предположение, что в материалах с размером зерна меньшим 4,5 мкм релаксационные волны возникать не могут. Поскольку релаксационные волны пластичности наблюдались также на поверхности образцов из аморфного сплава Fe4oNi4, B2o, отмечено, что волновой характер распространения пластической деформации достаточно универсален [215]. [c.121]

Релаксационные колебания в лазере, работающем в режиме свободной генерации. Последовательность рассмотренных вьш1е пичков свободной генерации назьшают еще релаксационными колебаниями в процессе установления стационарного режима или просто релаксационными колебаниями. Последние характерны для любых связанных колебательных систем, характеризующихся сильно различающимися временами релаксации, а также для систем с инерционной нелинейностью. Определим основные характеристики релаксационных колебаний (частоту следования, время затухания) и выясним, насколько общим является подобный осщ1л-ляторный характер установления стационарного режима. [c.27]

Решение. Поставленная задача нуждается в пояснении. Считается, что все события, обсуждаемые в задаче (свободные пролеты в течение последовательных интервалов времени, с1х>лк-новение на заданном интервале At и т.д.) происходят независимо друг от друга. Подобные представления при их возникновении в гл. 2 и 3 Требовали достаточно длительного обсуждения (введение достаточно грубой шкалы времени, представление о марковости случайного стационарного процесса и т.д.). Они же используются и в элементарной теории а-распада (спонтанный распад не зависит от предыстории системы). Понятно, что мотивировка этих предположений на уровне теории случайных процессов в данном случае, когда рассматриваются динамические процессы рассеяния, оказывается весьма приблизительной. Поэтому без их микроскопического обоснования предлагаемая задача носит явно полуфеноменсиюгичес-кий характер (хотя те же идеи иногда используются для вывода интеграла столкновений в форме релаксационного члена). [c.375]

Релаксационный генератор, принципиальная схема которого представлена на рис 32, состоит из последовательно соединенных источника постоянного напряжения и, ключа К, токоограничиваюшего зарядного резистора i и накопительного конденсатора С, подключенного параллельно МЭП Зарядную цепь образуют элементы 1 — i — С, а разрядную С—МЭП Генератор работает следующим образом В начальный момент конденсатор С не несет заряда и напряжение на нем равно нулю При замыкании ключа К в цепи и — R — С появляется зарядный ток (, напряжение на конденсаторе (и на МЭП тоже) повышается, а когда оно достигает пробивного значеиия, то происходит пробой МЭП. В разрядной цепи С — МЭП потечет ток м при этом энергия, равная Си 2, запасенная в конденсаторе, расходуется на электроэрозиоиный процесс Вследствие того, что время заряда конденсатора больше, чем время разряда, напряжение на конденсаторе падает и разряд прекращается. Начинается новый процесс заряда и разряда Если включить в разрядную цепь управляемый переключающий прибор, который в заданный момент времени подключал бы к МЭП накопительный конденсатор, то можно устранить недостатки, присущие релаксационному генератору [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...