Дополнительных Метод переменных параметров упругости

Здесь следует обратить внимание па одно принципиальное отличие метода дополнительных нагрузок от метода переменных параметров упругости. [c.336]

В методе дополнительных деформаций полагают, что деформация пластичности является дополнительной (типа анизотропной температурной деформации) ill, 56]. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает решение. Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько слол<нее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.131]

В первом приближении, которое совпадает с первым приближением в методе переменных параметров упругости, решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Определяются значения компонентов напряжений Т1у(1),... и деформаций s d,..., интенсивности напряжений зц1). В плоскости To So состоянию первого приближения соответствует точка 1 (см. р/ис. 7.6, б). [c.132]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

Схемы метода дополнительных деформаций и метода переменных параметров упругости могут быть представлены графически в координатах < И (рис- 4.5.2). [c.232]

Для метода упругих решений, метода дополнительных деформаций и метода переменных параметров упругости получены оценки [15, 91, 95, 102] [c.233]

На рис. 9.11.4 приведены схемы расчета по методам переменных параметров упругости и дополнительных деформаций для определения деформаций при заданном напряжении Сто- [c.200]

Метод дополнительных деформаций. Наряду с методом переменных параметров упругости метод дополнительных деформаций представляет собой удобный прием численного решения задач пластичности и ползучести использовать его особенно эффективно для задач, имеющих аналитическое упругое решение. Преобразуем (3.4) для деформаций в упругопластическом теле с учетом [c.77]

В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167]

Матричное уравнение (5.46) решают повторно с учетом дополнительного вектора в правой части Fqi определяемого по (5.47). В методе дополнительных деформаций матрицу жесткости и все векторы правой части, кроме вектора дополнительных деформаций, подсчитывают один раз, что обеспечивает некоторую экономию времени при реализации на ЭВМ. Наряду с этим методом может быть использован метод переменных параметров упругости (см. гл. 3). При использовании итерационных процедур типа метода Гаусса—Зейделя преимущества метода дополнительных деформаций по сравнению с методом переменных параметров упругости несущественны. [c.169]

Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241]

В первом приближении решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Первые приближения в методе переменных параметров упругости и методе дополнительных деформаций совпадают. Во втором приближении рассматривается та же упругая задача, но при наличии дополнительных де рмаций [c.29]

Для линеаризации задачи может быть использован метод переменных параметров упругости или метод дополнительных деформаций [c.36]

На рис. 2.9 и 2.10 приведены блок-схемы программ расчета сложного нагружения, основанные на решении плоской и осесимметричной задач теории упругости и на методе последовательных нагружений (18). Первая схема (рис. 2.9) относится к линеаризации задачи методом дополнительных деформаций, вторая рис. 2.10) — методом переменных параметров упругости. [c.82]

Применение метода переменных параметров упругости и ме-то.аа дополнительных нагрузок с использованием численных ме- [c.137]

Особенно эффективным является применение различных методов упругих решений (методов дополнительных нагрузок, переменных параметров упругости, дополнительных деформаций и т. п. [4, 5]) в сочетании с численными методами. Решение [c.140]

Определение напряжений и деформаций в элементах конструкций с учетом пластичности и ползучести связано с большими трудностями, так как расчетные соотношения оказываются нелинейными. Для линеаризации задачи можно использовать метод переменных параметров упругости и метод дополнительных деформаций. [c.537]

В первом приближении, которое совпадает с первым приближением в методе переменных параметров упругости, решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Определяются значения компонентов напряжений а , [c.539]

Функции Рд(а1, Т) и Р. . 01, Т) в случае разгрузки принимают равными нулю. Для расчета можно использовать метод переменных параметров упругости или метод дополнительных деформаций. [c.542]

Решения реализуются при помощи. различных вариантов метода последовательных приближений (А. А. Ильюшин, 1948 И. А. Биргер, 1951, и др.) или численно. В первом случае нелинейные члены переносятся в правые части уравнений или включаются в коэффициенты упругости , затем в той или иной форме применяется метод последовательных приближений. На каждом этапе приближения необходимо решить линейную задачу теории упругости, но с дополнительными объемными силами ( метод упругих решений ) или с измененными коэффициентами упругости ( метод переменных параметров упругости ). Процессы эти весьма трудоемки, и в неодномерных задачах редко удается построить более чем одно-два приближения. Сходимость большей части используемых процессов ее изучена. Сходимость метода упругих решений при определенных условиях установлена в работах А. И. Кошелева (1955) и С. Г. Петровой [c.116]

В статье И. А. Биргера [И] изложен метод определения напряжений и деформаций в элементах конструкций с учетом пластических деформаций и ползучести в общем случае неизотермического нагружения. Для описания пластических деформаций использована как теория упругопластических деформаций, так и теория течения. Для отражения ползучести применены теории течения и упрочнения. Полученные системы уравнений решены разработанным автором методом переменных параметров упругости [8] и методом дополнительных деформаций. [c.222]

Общие соотношения между деформациями и напряжениями. Все соотношения этого раздела даны в такой форме, чтобы ими можно было пользоваться как при расчете методом переменных параметров упругости, так и методом дополнительных деформаций. [c.375]

Определение параметров С-ц и дополнительных деформаций. Ниже приведены формулы для определения параметров Сц в уравнениях связи между напряжениями и деформациями и для дополнительных деформаций. В связи с этим рассмотрим два метода расчета — метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. [c.380]

Известны различные модификации метода упругих решений. Остановимся на двух из них методе упругих решений в форме дополнительных нагрузок и методе упругих решений в форме переменных параметров упругости. [c.310]

При наличии концентратора напряжений, вызванного резким изменением геометрии, дополнительное местное повышение деформаций может быть определено численно методами, учитывающими объемный характер упругопластического деформирования, например методом конечных элементов с вычислением переменных параметров упругости. Использование указанного метода позволяет при зтом существенно ограничить рассматриваемую зону конструкции с концентратором деформаций и определить граничные условия для уточненного расчета или экспериментального исследования этой зоны. [c.215]

Численные методы упругопластических расчетов при использовании деформационной теории пластичности. Рассматриваемые методы основаны на сведении физически нелинейной задачи расчета деталей при упругопластических деформациях к последовательности линейных задач с переменными параметрами упругости или дополнительными деформациями [29, 49]. Эти методы являются удобными для практических расчетов дисков. [c.73]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Путем линеаризации нелинейного вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для задач теории малых упруго пластических деформаций и теории пластического теченггя ниже получены линейные соотношения для методов упругих решений, дополнительных деформаций, переменных параметров упругости, метода Ньютона-Канторовича и метода последовательных нагружений с коррекцией погрешноспг. [c.232]

Методы перемешплх параметров и дополнительных деформаций для деформационной теория пластичности. По методу переменных параметров упругости уравнения (9.11.1) и [c.199]

Более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методом дополнительных деформаций обычно обеспечивает метод переменных параметров упругости. Кроме того, этот метод позволяет естественным образом учесть возможную анизотропию материала конструкции в упругом состоянии. В пределах малого этапа нагружения материал представляется как неоднородный упругоанизотропный, причем характеристики (или в ма- [c.260]

Проблема заключается в следующем. Поиск действительных значений инвариантов деформаций по полученным в очередном приближении значениям инвариантов напряжений в соответствии с методом дополнительных деформаций на стадии разупрочнения приводит к расхождению итерационной процедуры. Согласно же методу переменных параметров упругости, как и методу дополнительных напряжений, в каждом упругом решении положительному приращению инвариантов тензора деформаций соответствует положительное приращение инвариантов тензора напряжений, т.е. и на закритической стадии деформирования материал воспринимгьется как упрочняющийся, что не способствует сходимости. [c.241]

Известные методы упруго-пластического анализа позволяют определить н. д. с., на всех этапах нагружения онструкщий, деформирующихся в пластической области. Методы упругих решений, сводящие решение упруго-пластических задач к решению последовательности упругих задач (методы дополнительных нагрузок, переменных параметров упругости, последовательных нагружений, дополнительных деформаций), сыграли большую роль в разработке методов упруго-пластического анализа [8, 40, 82]. [c.222]

Определение напряжений и деформации в элементах конструкций с учетом пластичности и ползучести связано с большими трудностями, так как основные расчетные зависимости окавыва-ются нелинейными. Для линеаризации зада можно использовать метод переменных параметров упругости и метод дополнительных деформаций, которые детально разработаны И. А. Биргером [12, 15—18J. Эти методы легко реализуются на ЭВМ. [c.26]

Отсюда явно видны преимущества метода дополнительных деформаций. Они особенно ощутимы при решении задач сложного нагружения, поскольку именно в этом случае наиболее остро встает вопрос о времени решения задачи. Поэтому даже то что процесс последонательных приближений (как показали многочисленные расчеты) сходится быстрее в методе переменных параметров упругости, не уменьшает преимуществ метода дополнительных-де-формаций. [c.82]

Если условие (2.156) выполнено, то процесс последовательных приближений заканчивается. В противном случае в методе переменных параметров упругости производится корректировка параметров упругости, а в методе дополнительных деформаций вычисляются дополнительные деформации, соответствующие данному арибляжению. Затем необходимо перейти к следующему прибля-жению, возвращаясь в блок формирования системы уравнений. [c.84]

Метод дополнительных деформаций. Если методом переменных параметров упругости задача решалась для упругого анизотропного тела, то методом дополнительных деформаций достаточно решать задачу с параметрами упругости для изотропного тела, однако само решение нужно вести путем последовательньтх приближений. Представим уравнение (3.23) в форме [c.157]

Для решения задачи определения напряженного состояния в области пластичности применяют метод упругих решений, основанный на теории малых упругопластических деформаций [23]. Метод сводится к повторению последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости или с дополнительными нагрузками [6]. Для этого программа решения неоднородноупругой задачи дополняется группой команд вычисления переменных параметров упругости (или дополнительных нагрузок) и используется повторно [1]. Сходимость приближений для материалов с упрочнением — устойчивая. При решении [c.609]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Впоследствии было предложено еще несколько методов линеаризации уравнений пластичности, развивающих идеи методов упругих решений, дополнительных деформадай и переменных параметров упругости [8, 13, 100, 107]. [c.232]

Заметим, что метод последовательных приближений, применяемый Р. А. Межлумяном, не является методом упругих решений. Метод упругих решений (см. разделы 2 и 3) приводит к последовательному вычислению дополнительных свободных членов, а не коэффициентов в уравнениях. Как показывает сопоставление системы (5. ) с системой (4.6), метод последовательных приближений Р. А. Межлумяна не является также методом переменных параметров. [c.45]