Одноэлектронный потенциал потенциала

Итак, в настоящее время существуют методы теоретического описания основных закономерностей прямого процесса многофотонной ионизации щелочных атомов, которые с удовлетворительной точностью согласуются с данными экспериментов. Для щелочных атомов применимо одноэлектронное приближение потенциал атомного остова существенно отличается от кулоновского и моделируется приближенными выражениями в сильном внешнем поле проявляется изменение спектра связанных состояний из-за динамического эффекта Штарка. Для оценки абсолютных величин многофотонных сечений прямого процесса ионизации по порядку величины может быть использована приближенная аналитическая формула (2.22), в основе которой лежат расчеты, выполненные в рамках квазиклассического приближения. [c.132]

Случай сложных атомов рассмотрен в работе [10.11] на примере поля циркулярной поляризации. В качестве потенциала атомного остова использовался модельный псевдопотенциал. В высокочастотном пределе построена система аналитических функций дискретного и непрерывного спектра во вращающейся системе Крамерса. Проведен расчет динамической поляризуемости атомов Ке, Кг и Аг в сильном поле излучения. Показано, что эффект сильного поля проявляется не только в изменении энергетического спектра (как выше в случае атома водорода), но и в перестройке одноэлектронного самосогласованного потенциала Хартри для атома в поле. Этот потенциал определяется параметрами лазерной волны. [c.259]

Присутствие в определенном месте кристалла атома приме си или дефекта структуры приводит к тому, что на периодический потенциал решетки V(r) накладывается достаточно сильное возмущение и (г—Го), локализованное в некоторой малой области объемом Vro с центром в точке го (там, где расположен примесный атом или дефект). Таким образом, следует решить одноэлектронное уравнение Шредингера [c.236]

Молекулярные интегралы подразделяются на одноэлектронные (для оператора кинетической энергии электрона и для потенциала [c.270]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Следовательно, при наличии лишь одной концентрационной поляризации, когда процесс близок к обратимому, потенциал катода при изменении плотности тока меняется в меньшей степени, чем при электрохимической поляризации. Увеличение плотности тока в 10 раз приводит, как это следует из рассмотренных выше уравнений, при электрохимической поляризации с одноэлектронным переходом к сдвигу потенциала на 116 мв, при концентрационной же поляризации такое же изменение плотностей тока изменяет потенциал максимум на 29 мв. [c.44]

Одноэлектронные волновые функции для кулоновского потенциала [уравнение (4.43)] однозначно определяются тремя квантовыми числами тг, I ш т. Значения квантового числа I обычно обозначаются с помощью букв согласно следующей схеме [c.92]

Приближение почти свободных электронов. Предположим, что в уравнении Шредингера, определяющем одноэлектронные состояния, периодический потенциал W имеет малую амплитуду, тогда его можно учесть методами теории возмущений. В нулевом [c.134]

В некоторых книгах по теории твердого тела (например, в [57, 58]) уровень химического потенциала называют уровнем Ферми. Это название является весьма неудачным. Обычно (см. 22) уровнем Ферми называют реальное одноэлектронное состояние, которым заканчивается заполнение энергетических состояний при абсолютном нуле. В чистом полупроводнике уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Химический потенциал не соответствует реальному уровню —это только параметр функций распределения Ферми (25.1) и (25.14). В системе электронов металла он совпадает с уровнем Ферми только при абсолютном пуле. А при высоких температурах он имеет отрицательное значение (25.11), т. е. расположен в области запрещенных значений энергии для этих электронов. В чистых полупроводниках химический потенциал при малых температурах проходит вблизи центра запрещенных энергий между валентной зоной и зоной проводимости. [c.157]

Рассмотрим теперь связь сопротивления с матричными компонентами возмущающего потенциала как в общем одноэлектронном случае, так и в том случае, когда действительно уравнение (127.8). [c.548]

Основой этой главы является одноэлектронное приближение уравнения (3.20). Это уравнение описывает электрон в периодическом потенциале. Наряду с потенциалом ионов решетки в периодический потенциал входит усредненный кулоновский и обменный потенциалы приближения Хартри —Фока. [c.70]

Величины и т р определяются из решения одноэлектронной задачи, в которой учитывается периодический потенциал ионных остатков. Наиболее надежные расчеты такого рода были выполнены для щелочных металлов. По этой причине последними часто и ограничиваются при обсуждении вопроса об энергии связи в металлах вообще. [c.111]

Таким образом, слагаемое в сумме (5.11), соответствующее к-щ нормальному колебанию, описывает либо процесс поглощения фонона с квазиимпульсом йк, либо процесс испускания фонона с квазиимпульсом — йк. Какие электронные переходы описываются этим слагаемым Поскольку существенны в данном случае только одноэлектронные переходы, нас будут интересовать матричные элементы оператора Н п для перехода между состояниями, описываемыми функциями Блоха и фр . Разлагая потенциал о (г) в ряд Фурье [c.296]

Диэлектрическая проницаемость особенно полезна в приближении Хартри, где она позволяет получить потенциал, входящий в одноэлектронное уравнение Шредингера. Если, с другой стороны, принимать во внимание и обменные эффекты (например, в прибли- [c.316]

МЫ можем вычислить одноэлектронные собственные состояния г1 (г, —оо). Вероятность заполнения некоторого состояния дается тогда просто функцией распределения Ферми, которую мы обозначим /о (п). Таким образом, мы считаем, что матрицу плотности, описывающую состояние системы в отдаленном прошлом, можно получить, если в (3.42) приравнять / (п, п ) к /о (п) б . причем возмущение, нарушающее равновесие, например внешнее электрическое поле, включается медленно (адиабатически). Последнее означает, что мы должны записать статический потенциал V (г) в виде [c.328]

И в этом случае можно проверить, что среднее значение этого оператора по любому многоэлектронному состоянию равно среднему значению потенциальной энергии электронов в точке г. Чтобы найти величину полной потенциальной энергии электронов, это выражение нужно проинтегрировать по г. В более общем случае, когда гамильтониан включает кинетическую энергию электронов и одноэлектронный потенциал V (г), оператор гамильтониана можно записать в виде [c.454]

Эта периодичность потенциала в уравнении (66.1) должна соответствующим образом отразиться в периодичности решения Теорема Блоха утверждает, что наиболее общее penje-ние одноэлектронного уравнения Шредингера (66.1) в кристалле имеет вид [c.335]

Границы применимости зонной теории. 3. т. исходит из предположений а) потенциал кристаллич. решётки строго периодичен б) взаимодействие между свободными электронами может быть сведено к одноэлектрон-ноиу самосогласованному потенциалу, а оставшаяся часть рассмотрена методом теории возмущений в) взаимодействие с фононами слабое и Может быть рассмотрено по теории возмущений (см. Электронно-фона иное вааимодейетвие). [c.92]

Где т — масса электрона. Учет периодического потенциала кристаллической решетки (метод Блоха) усложняет эту зависимость, приводя к разрывам параболической зависимости W p) в областях запрещенных энергий (см. рис. 1.4). Функция W p) непрерывна в различных интервалах пространства импульсов, называемых зонами Бриллюэна (например, при —n/a k n/a и др.), а при переходе от одной зоны Бриллюэна к другой терпит разрывы. Применение одноэлектронной зонной теории с блоховскими волновыми функциями хорошо оправдывается для кристаллов с s- и р-электронами, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие (в случае кристаллов с d- и /-орбиталями применять зонную теорик> нужно с осторожностью (см. 4.4)). [c.13]

Хартри2) выдвинул в качестве наиболее правдоподобного предположение, что каждая одноэлектронная функция в (49.1) должна удовлетворять одноэлектронному уравнению Шрёдингера, в котором потенциал содержит член, учитывающий наряду с полем ядер и других заряженных частиц также кулоновское поле других электронов. Этот член он полагает равным электростатическому потенциалу от л — 1 нормированных распределений заряда ф, . Другими словами, удовле- [c.250]

Обменные члены . Существуют два случая, в которых обменные члены были рассмотрены строго, именно, случай вполне связанных электронов и случай совершенно свободных электронов. В первом случае атомы отстоят настолько далеко одии от другого, что электронные волновые функщ1и отдельных атомов не перекрываются заметным образом. Во втором случае потенциал поля, в котором движутся электроны, настолько близок к постоянному, что одноэлектронные функции имеют вид Мы рассмотрим оба эти случая подробно. [c.352]

Предполагается, конечно, что электронная волновая функция—детерминант, составленный из блоховских функций. Следовательно, общее состояние системы может быть полностью определено волновыми векторами й, квантовыми числами спина электронов и квантовыми числами колебаний решётки. Вследствие того, что возмущающий потенциал Бардина, рассмотренный в пункте а), есть сумма идентичных одноэлектрониых членов, независимых от спина, исчезают те матричные компоненты, которые связывают состояния с различными квантовыми числами спина или состояния, которые различаются более чем одним волновым вектором. Отличные от нуля компоненты связывают состояния, для которых изменяющийся волновой вектор удовлетворяет условию ) [c.549]

Учесть оба эти взаимодействия одновременно слишком сложно. Поэтому в этой главе мы будем рассматривать электрон-электрон-ное взаимодействие в рамках континуальной людели. В следующей главе для рассмотрения взаимодействия с периодическим потенциалом мы учтем, наоборот, только ту часть электрон-элек-тронного взаимодействия, которая, по уравнению (3.20), может быть введена в локальный потенциал одноэлектронного приближения. [c.48]

Теперь мы нашли характерный аспект зонной модели—сле-иующие друг за другом разрешенные и запрещенные участки энергий. Тем не менее форма зонной структуры, изображенной на рис. 23 и 24, часто отличается от истинной. Потенциал решетки не является малым возмущением, и зонная структура реального твердого тела обычно отличается от граничного случая свободных электронов. Б дальнейшем мы изучим относящиеся к этому примеры. Из-за важности зонной структуры для всех вопросов теории твердого тела, которые могут рассматриваться в рамках одноэлектронного приближения, целесообразно сначала изучить общие свойства функции Е к). Этому посвящены следующие параграфы. [c.87]

Теория ЗОННОЙ модели основывается на одноэлектронном уравнении Шредингера (3.20). Последнее отличается от уравнения Хартри—Фока (З.П) тем, что в нем взаимное кулоновское и обменное взаимодействие электронного газа было усреднено. Только благодаря этому электроны перестают быть связанными. Они движутся в поле под действием некоторого общего среднего потенциала. Блоховские состояния, заданные функцией Е к), не зависят от заполнения электронами спектра состояний. Электроны в этом приближении рассматриваются как невзаимодействующие квази-частпцы, которые в заданном спектре энергий располагаются согласно статистике Ферми. Возбуждение пары электрон — дырка имеет тогда энергию, равную разности энергий между блоховским состоянием электрона в зоне проводимости и блоховским состоянием дырки в валентной зоне. Для улучшения этого приближения вспомним следующее. В приближении Хартри —фока перед усреднением, которое приводит к уравнению (3.20) зонной модели, существует разница между энергией взаимодействия одного возбужденного электрона при взаимодействии со всеми электронами в основном состоянии (проблема (Л + 1)-го электрона) и энергией при взаимодействии с N — 1 электронами в с( ре Ферми или соответственно в валентной зоне (Л -электронная проблема). Эта разница как раз и есть взаимодействие электрон —дырка в картине квазичастиц зонной модели. [c.180]

Этот прпмер обнажает трудности, с которыми сталкивается теория глубоких дефектов. Потенциал в одноэлектронном уравнения [c.77]

Суммирование производится по всем занятым состояниям, кроме состояния гр . Величины имеют смысл одноэлектронных собственных значений энергии и являются вариационными параметрами. В таком виде уравнения Хартри выглядят довольно правдоподобно. Они представляют ссбой одноэлектроннке уравнения, в которых потенциал, действующий на каждый электрон, определяется [c.85]

Мы, однако, не получим аналога теоремы Купмэнса, который позволил бы нам понять, что означают индивидуальные одноэлектронные собственные энергии. Таким образом, смысл расчета зонной структуры, основанного на приближении самосогласованного поля, для обмена далеко не ясен, и в этом месте возможны недоразумения. Недавно были выполнены расчеты зонной структуры с использованием потенциала, который получается из (3.80) и (3.81). Этот потенциал называется обменным потенциалом Кона — Шэма. Значительно раньше Слэтер [171 предложил обменный потенциал, который больше полученного здесь в 2/3 раза. В рамках формализма функции плотности отклика, которую мы здесь получили, подход Слэтера должен давать неточное распределение плотности однако, когда вычисляется полная энергия каким-либо другим методом, в выражении (3.77) следует брать Eq, определяемое по формуле [c.348]

Кона — Шэма, но с несколько отличным значением Пд. Таким образом, метод Слэтера требует дополнительной поправки (подобной поправке на электрон-электронные взаимодействия, учитываемые дважды), когда полная энергия вычисляется с помощью параметров типа параметров Хартри. Подход С1этера эквивалентен усреднению истинного обменного потенциала (который зависит от энергии) по занятым состояниям, тогда как Кон и Шэм берут потенциал, отвечающий энергии Ферми. Таким образом, можно утверждать, что параметры Хартри, полученные по методу Слэтера, дают лучшее описание истинной зонной структуры в целом, тогда как метод Кона и Шэма более подходит для описания зон вблизи энергии Ферми. В любом случае интерпретация параметров типа Хартри как одноэлектронных энергий плохо обоснована. [c.349]

За последние 15—20 лет в одноэлектронной теории сложилось понятие псевдопотенциала (нсевдизм), кажущееся на первый взг.ляд искусственным и внутренне противоречивым. Действительно, оказывается (см. ниже, гл. 2), что потенциал взаимодействия электрона с атомом, имеющий кулоновскую сингулярность на ядро, можно заменить несингулярным потенциалом (псевдопотеи-циалом), а электрон этого не заметит Более того, для одного и того же атома можно построить много различных псевдопотенциалов, а картину они все будут давать в общем-то одну и ту же. Вместе с тем свойства кристаллов вполне однозначны они онре-деляются положением элемента в таблице Менделеева, т. е. зарядом того самого ядра, которое в методе псевдопотенциалов отбрасывается . Такая ситуация и кажется противоречивой... [c.5]

Третье приближение — собственно конструирование волновой функции электронной подсистемы, в результате чего определяется явный вид эффективного потенциала, действующего на каждый электрон. Общепринятым является использование для этой функции так называемого слэтеровского детерминанта, учитывающего принцип Паули [6, 7]. В результате получается система одноэлектронных уравнений Шредингера в приближении Хартри — Фока кристаллический потенциал включает в себя кулоновское и обменное взаимодействия между электронами. Вообще говоря, теория, изложенная в 2—6, справедлива для любого эффектив- [c.9]

НОГО потенциала, т. е. для построения одноэлектронной теории кристаллов в общем виде достаточно первых двух приближений. [c.10]

Действительно, уравнение Хартри — Фока (3.1) было получено вариацией полной энергии. Следовательно, при выводе (3.9) порядок действий был таков мы сначала проварьировали полную энергию, а затем сделали статистическое приближение (и усреднили но всем состояниям). В работе же Кона и Шема [83] было сделано наоборот в статистическом приближении было записано выражение для полной энергии, а уже затем проведено варьирование его для построения одноэлектронного уравнения, в которое входит потенциал (усредненный по всем состояниям внутри сферы Ферми). Таким образом, оказалось, что эти две операции — варьирование полной энергии и замена обменного [c.74]

Обсудим обгцпе свойства одноэлектронной волновой функции, вытекаюгцпе из того, что потенциал в уравнении Шредингера является периодической функцией координат. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...