Полупроводники уровень Ферми

В невырожденных полупроводниках уровень Ферми располагается внутри запрещенной зоны (рис. 6.40). Таким образом, при 7 = О К валентная зона будет заполнена полностью, а зона проводимости будет пустой. Можно показать, что в этих условиях кристалл не проводит, т. е. является изолятором. Заметим также, что уровень Ферми имеет также и другое свойство — при любой температуре f(E[) = 1/2. [c.406]

На рис. 14.1.1 показаны энергетические уровни полупроводника и-типа. В невырожденном полупроводнике уровень Ферми лежит в запрещенной зоне на расстоянии, по крайней мере равном 2kT от дна зоны проводимости или потолка валентной зоны, так что 2kT и Sp 2kT. Концентрации носителей тока являются функциями и t,p положения уровня Ферми по отношению к краям зон. Для невырожденного полупроводника находим [c.363]

Расчет показывает, что у собственных полупроводников уровень Ферми расположен почти в середине запрещенной зоны [c.56]

Возвращаясь к выражению (8.2), можно сделать заключение, что положение уровня Ферми в собственном полупроводнике приходится примерно на середину запрещенной зоны и зависит от соотношения эффективных масс электрона и дырки (рис. 8.1, а). У электронных полупроводников уровень Ферми расположен вблизи дна зоны проводимости, у дырочных — вблизи потолка валентной зоны (рис. 8.1, бив). Для электронного полупроводника в области сильной ионизации, когда количество электронов в зоне проводимости становится сравнимым с концентрацией примеси, энергия уровня Ферми определяется из соотношения [c.57]

В некоторых книгах по теории твердого тела (например, в [57, 58]) уровень химического потенциала называют уровнем Ферми. Это название является весьма неудачным. Обычно (см. 22) уровнем Ферми называют реальное одноэлектронное состояние, которым заканчивается заполнение энергетических состояний при абсолютном нуле. В чистом полупроводнике уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Химический потенциал не соответствует реальному уровню —это только параметр функций распределения Ферми (25.1) и (25.14). В системе электронов металла он совпадает с уровнем Ферми только при абсолютном пуле. А при высоких температурах он имеет отрицательное значение (25.11), т. е. расположен в области запрещенных значений энергии для этих электронов. В чистых полупроводниках химический потенциал при малых температурах проходит вблизи центра запрещенных энергий между валентной зоной и зоной проводимости. [c.157]

Проводимости, очень мало. Уровень Ферми для полупроводников принято отсчитывать от верхней границы валентной зоны, а не от нижней, как для металлов, и обозначать р. Поскольку Eg—р) велико по сравнению с кТ, число электронов, которые могут перейти в зону проводимости, дается выражением [c.197]

Из (7.156) следует, что с ростом температуры из-за приближения уровня Ферми к зоне с легкими носителями полупроводник может из невырожденного превратиться в вырожденный. Вырождение наступает, когда расстояние между и границей оны становится соизмеримо с величиной k-цТ. При этом, если вырождение наступило, например, в зоне проводимости, то в валентной зоне оно отсутствует, так как с ростом Т уровень Ферми отдаляется от нее все больше и больше. [c.248]

В отличие от диэлектриков и полупроводников в металлах валентная зона заполнена электронами либо частично, либо целиком, но при этом перекрывается со следующей разрешенной зоной. Заполненные состояния от незаполненных отделяются уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми в металлах расположен в разрешенной зоне. [c.255]

Рассмотренные нами представления позволяют перенести на аморфные вещества то объяснение различия между диэлектриками, полупроводниками и металлами, которое было дано в обычной зонной теории твердых тел. Если уровень Ферми лежит в области нелокализованных состояний, то вещество представляет собой металл. Его сопротивление при 7- 0 К стремится к некоторому конечному значению. Если же уровень Ферми при низких температурах находится в интервале энергии, занятом локализованными состояниями, то материал представляет собой полупроводник или диэлектрик. Здесь возможны два типа проводимости [c.359]

Итак, в полупроводнике надо рассматривать два статистических коллектива газ электронов проводимости и газ дырок. Поскольку электрон проводимости и дырка рождаются одновременно (в паре друг с другом), плотности обоих газов одинаковы. В термодинамическом равновесии уровни Ферми обоих газов совпадают общий уровень проходит примерно посередине запрещенной зоны. Если принудительно перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости (например, облучая полупроводник светом), то можно при данной температуре увеличить плотность газа электронов проводимости и соответственно плотность дырочного газа при этом полупроводник переходит в неравновесное состояние, уровень Ферми электронов проводимости поднимается, приближаясь к зоне проводимости, а уровень Ферми дырок опускается к валентной зоне. В неравновесном полупроводнике можно создать вырожденные газы электронов проводимости и дырок, должным образом [c.144]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

Уровень Ферми в примесном полупроводнике [c.115]

Рассмотрим полупроводник, содержащий Nd донорных атомов (уровней) в единице объема. Предположим, что донорные уровни расположены в непосредственной близости от дна зоны проводимости, так что энергия ионизации примесей AEd очень мала по сравнению с шириной запрещенной зоны ДЕ (такой случай типичен, например, для германия AEd 0,01 эВ при ДЕ 0,75 эВ). Если уровень Ферми проходит ниже дна зоны проводимости, т. е. Ej < —коТ, то вследствие малости AEd практически все атомы примеси будут ионизированными и их электроны перейдут в зону проводимости. Выясним сначала, какова предельная концентраций примесей, при которой исходные предположения перестают быть справедливыми. [c.116]

Из формулы (3.42) следует, что с ростом уровень Ферми перемещается вверх (по шкале энергии) примерно с середины запрещенной зоны до расстояния порядка коТ ниже дна зоны проводим ости (при Ий Нс). Если N >N0, то система электронов в зоне проводимости становится вырожденной и поведение примесного полупроводника напоминает уже поведение металла (например, уменьшение электропроводности с ростом температуры). [c.117]

Дальнейшее увеличение концентрации примеси приводит к тему, что примесная зона продолжает расширяться и сливается (образец п-типа) с зоной проводимости (рис. 44, в Ес и Е — бывшие границы зоны проводимости и валентной зоны EF — уровень Ферми в отсутствие компенсации). Энергия активации примеси при этом обращается в нуль. В таком материале уже нельзя провести четкое различие между зоной проводимости и примесной имеется единая область дозволенных значений энергии, проникающая в глубь запрещенной зоны. Эту область по-прежнему будем называть примесной. Полупроводник, в котором примесная зона слилась с ближайшей к ней собственной зоной кристалла, называется сильно легированным. [c.121]

Первая особенность состоит в том, что уровень Ферми попадает в дозволенную область энергий в сильно легированном некомпенсированном полупроводнике имеет место вырождение газа основных носителей заряда (в конкретном случае — электронов). Поэтому такие материалы часто называют вырожденными. [c.121]

Термо-эдс в полупроводниках по величине значительно больше (10 — Ю " В/град), чем в металлах (10 В/град). Поэтому величиной термо-эдс металла обычно пренебрегают и считают, что вся измеренная термо-эдс возникает в полупроводнике. Так как уровень Ферми в металле практически не меняется с температурой (электронный газ вырожден), то изменение контактной разности потенциалов с температурой между металлом и полупроводником (слагаемое дМк/дТ в (4.36)) будет определяться завиоимостью Ер = Г(Т) только в полупроводнике. Сказанное поясняет ярко выраженную зависимость дифференциальной термо-эдс полупроводника от величины уровня Ферми. [c.141]

В собственном полупроводнике энергетический уровень Ферми У/р располагается примерно посередине запрещенной зоны [c.54]

Функция Ферми-Дирака (3.2), (3.3) справедлива не только для собственных, но и для примесных полупроводников. В полупроводниках п-типа большое количество электронов переходит в зону проводимости с уровней доноров, при этом дырки в валентной зоне не появляются. Поэтому вероятность появления электрона в зоне проводимости выше вероятности появления дырки в валентной зоне. Это, очевидно, возможно в том случае, если уровень Ферми Wf будет смещен от середины запрещенной зоны Wi в сторону дна зоны проводимости. Чем выше концентрация атомов доноров в полупровод- [c.55]

В легированных полупроводниках количество электронов для электронных полупроводников и дырок для дырочных полупроводников может быть намного больше, чем в собственных полупроводниках. В соответствии с этим уровень Ферми в полупроводниках п-типа располагается выше, а в полупроводниках /3-типа ниже середины запрещенной зоны. Если, однако, степень [c.160]

Квазиуровни Ферми. Равновесная концентрация электронов и дырок в полупроводнике определяется равновесным уровнем Ферми и температурой и описывается формулами (6.7) и (6.8). Важно подчеркнуть, что в равновесных условиях электроны и дырки, располагающиеся в зонах и на локальных уровнях, имеют единый уровень Ферми (рис. 6.8, д). Для равновесных носителей выполняется закон действующих масс (6.30). [c.171]

ОТ концентрации основных носителей и определяется временем захвата неосновных носителей (дырок) Трд. Это легко понять, обратившись к рис. 6.10, д и 6.11, а. В сильно легированном полупроводнике п-типа уровень Ферми располагается выше уровня ловушек л. Поэтому все ловушки оказываются заполненными электронами, и пока не освободится хотя бы одна из них, электрон из зоны проводимости не может быть захвачен ловушкой. Зато, как только ловушка освободится, т. е. как только она захватит дырку, она мгновенно будет занята одним из электронов зоны проводимости, которых в полупроводнике п-типа очень много, и акт рекомбинации произойдет. Именно поэтому в полупроводнике п-типа время жизни определяется временем захвата дырки Тро, полностью заполненным рекомбинационным уровнем Ел (ловушками). [c.177]

В сильно легированном полупроводнике р-типа (рис. 6.11, в) уровень Ферми расположен вблизи валентной зоны (рис. 6.10, а, область IV), поэтому концентрация дырок в валентной зоне велика и почти все ловушки пустые. В этом случае время жизни электронно-дырочной пары определяется захватом электронов (концентрация которых мала) на уровень ловушки как только электрон будет захвачен ловушкой, она мгновенно заполнится одной из дырок, число которых велико. Время жизни будет определяться временем захвата электрона на пустые ловушки т о- Как и в материале п-типа, время жизни электронно-дырочных пар контролируется временем захвата неосновных носителей. [c.177]

По мере уменьшения степени легирования полупроводника р-типа уровень Ферми поднимается вверх (рис. 6.10, а), степень [c.177]

Область II начинается с момента, когда уровень Ферми приближается к уровням ловушек. Дальнейшее повышение температуры здесь приводит к непрерывному понижению уровня Ферми и выключению из работы все большего числа ловушек. Поэтому скорость рекомбинации носителей уменьшается, а время жизни возрастает. Максимального значения т достигает при температуре перехода полупроводника к собственной проводимости Г . [c.178]

Для полупроводника или диэлектрика (рис. 8.2) термодинамическая работа выхода не соответствует работе выхода какого-либо реального электрона, если уровень Ферми лежит в запрещенной зоне и не совпадает ни с каким уровнем примеси. [c.209]

Приложим к такому контакту внешнюю разность потенциалов, как показано на рис. 9.3, б. Под действием этой разности потенциалов в полупроводнике, на котором падает практически все приложенное напряжение, уровень Ферми, дно зоны проводимости и [c.263]

Рис. 38. Уровень Ферми Wp, фуикция Ферми f (W) и распределение равновесных носителей в чистом полупроводнике

В чистом полупроводнике, как уже указывалось, число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Уровень Ферми при равенстве эффективных масс электронов и дырок располагается точно посредине зоны запрещенных уровней (рис. 38). На рисунке представлены вид функции Ферми полупроводника с собственной проводимостью, а также распределение электронов и дырок соответственно в зоне проводимости и валентной зоне. [c.58]

Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках зависит как от концентрации примеси, так и от того, является ли примесь донорной или акцепторной. В случае донорной примеси (я-полупроводник) имеет место переход электронов донорных атомов в зону проводимости при этом концентрация электронов возрастает, что приводит к возрастанию энергии Ферми Wp и смещению уровня Ферми вверх, к зоне проводимости. Чем больше концентрация доноров, тем большее количество электронов переходит в зону проводимости и тем на большую величину смещается уровень Ферми. В случае введения в полупроводник акцепторных примесей (р-полупроводник) наблюдается обеднение электро- [c.58]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Приближение (7.143) соответствует статистике Больцмана. Оно справедливо при г —[ Е —Ес)1квТ < — , т. е. при f< — в . Таким образом, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости более чем на квТ, то полупроводник описывается классической статистикой, т. е. является невырожденным. Если лежит выше более чем на то полупроводник полностью вырожден. Аппроксимация (7.144), справедливая для случая Ес—к-вТ<Ер<Ес+5квТ, пригодна для описания полупроводников с промежуточными (от невырожденных к полностью вырожденным) свойствами. [c.246]

При m = mp уровень Ферми проходит точно посередине запрещенного зазора между валентной зоной и зоной проводимости, и для большого числа собственных полупроводников отклонение уровня Ферми от этого среднего положения пр,и обычных температурах невелико. Однако в таких полупроводниках, как InSb, где отношение эффективных масс mp /mn 20 и АЕ 0,2 эВ, уровень Ферми вблизи комнатной температуры (коТ 0,025 эВ) заметно сдвинут в сторону свободной зоны. [c.113]

Отметим, что приближенные зависимости для определения числа электронов можно применять и в рассматриваемом случае примесного полупроводника, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости на гл ине порядка 2коТ, так что электроны в зоне могут считаться невырожденными. Значит, концентрация электронов в зоне проводимости по-прежнему подчиняется равенству (3.31) п = [c.116]

В области очень низких температур, когда ионизация примесных уровней перестает быть полной, уровень Ферми занимает промежуточное положение (конкретно для донорного полупроводника) между донорным уровнем и дно.м зоны проводимости. Общий ход изменения положения уровня Ферми с температурой внутри запрещенной зоны (в отсут-ств1ие Вырожяен1ия) пю,каза1Н на рис. 43, где пунктиром обозначено положение уровня Ферми в собственной области (а — донорный образец, б — акцепторный). [c.118]

Одним из основных положений в физике полупроводников является то, что уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была, т. е. г=сопз1. [c.55]

Концентрация носителей и уровень Ферми. Концентрация свободных электронов в зоне проводимости может быть различной. В большинстве случаев используются слаболегироваиные полупроводники электроны в этом случае заполняют незначительную часть уровней в зоне проводимости. Такое состояние называют невырожденным. При этом условии для примесных полупроводников общая концентрация электронов в зоне проводимости [c.173]

Так как в собственном полупроводнике количество электронов Б зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Egl2 > kT, т. е. если Eg> 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна г 0,7 эБ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсеннда индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне. [c.160]

На рис. 6.2 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень OT Heta энергии принимают обычно дно зоны проводимости Ес,. Так как для невырожденного газа уровень Ферми [j, должен располагаться ниже этого уровня, т. е. в запрещенной зоне, то (д, является величиной отрицательной (см. 3.103)). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне — дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через пир. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dE, заключенный между Е н Е + dE. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dE (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой <3.89) [c.161]

Уровень Ферми располагается как раз посередине запрещенной зоны (рис. 6.3, кривая 1). С повышением температуры он смещается вверх ко дну зоны проводимости, если Шр > trin (кривая 2, рис. 6.3), или вниз к потолку валентной зоны, если Шр < т-п (кривая 3, рис. 6.3). В большинстве случаев это смещение настолько незначительно, что им можно пренебречь и считать, что уровень Ферми в собственных полупроводниках располагается посередине запрещенной зоны. Однако у ряда полупроводников оказывается много больше Шп (у InSb, например, Шр л 10/п ) и изменением положения уровня Ферми при изменении температуры препебре-тать уже нельзя. [c.163]

Изменение энергии ионизации примеси при увеличении ее концентрации объясняется тем, что с ростом расстояние между примееными атомами уменьшается и взаимодействие между ними растет. При достаточно высокой Л/п это взаимодействие становится столь значительным, что примесный уровень (рис. 6.7, б) размывается в примесную зону (рис. 6.7, в), ширина которой увеличивается по мере сближения атомов. При некоторой концентрации примеси эта зона расширяется настолько, что сливается с зоной проводимости (рис. 6.7, г), вследствие чего, энергия ионизации примесных атомов обращается в нуль, а концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры (верхняя кривая на рис. 6.7, а). Уровень Ферми у таких полупроводников находится в зоне проводимости, и состояния у дна зоны заселены практически полностью (/ ( ) 1), как у металлов. Однако с по- [c.169]

Рис. 6.8, Уровень Ферми для полупроводников, содержащих только равновесные носители заряда (а), н квазнуровни Ферми для полупроводников, содержащих избыточные электроны и дырки (б)

По мере уменьшения степени легирования полупроводника р-типа уровень Ферми опускаетсй (рис. 6.10, а), число электронов в зоте проводимости уменьшается и степень заполнения ловушек электронами падает (рис. 6.11, б). Когда уровень Ферми опускается ниже уровйя ловушек Е , многие из них оказываются пустыми. Уменьшение числа мест для дырок на уровне ловушек приводит к тому, что время жизни дырок возрастает, вследствие чего возрастает и время жизни электронно-дырочных пар — область II. [c.177]

На рис. 9.2 показана зависимость термо- э. д. с. акцепторного полупроводника от температуры. В области низких температур, в которой уровень Ферми относительно слабо меняется с температурой (рис. 6.5, б), величина — IkT будет приблизительно обратно пропорциональной температуре Т. Поэтому и удельная термо-э. д. с. р ЦТ (участок аб кривой рис. 9.2). В области истощения примеси — plkT = in (NJNa) = In JV — In JV . Так как JV [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...