Параболические точки поверхности

Если DD" — D 2 = О, то индикатриса состоит из двух параллельных прямых yW —параболическая точка поверхности. [c.219]

Элементы 246—249 Парабола полукубическая 90 Параболические ветви 89, 261 Параболические точки поверхности 296 Параболический сегмент — Площадь 107 Параболический цилиндр — Уравнение [c.580]

Параболические точки поверхности 293 Параболические цилиндры — Уравнения 256 [c.558]

Теорема 1. Если нетривиальное изгибание некоторой поверхности Fi в поверхность F2 является параболическим, то поверхности и Fz — линейчатые. [c.112]

Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, — поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, — поверхностями отрицательной кривизны. [c.36]

Параболические точки поверхности 1 — [c.450]

Теорема (О. С. Щербак, 1984). Для препятствия общего положения график функции времени локально диффеоморфен многообразию 2 нерегулярных орбит группы в фокальной для пучка точке асимптотической касательной к геодезической пучка в параболической точке поверхности. Явная параметризация 2 [c.464]

Плоскости, касательные к поверхностям с параболическими точками [c.267]

Касательная плоскость, как известно, касается торса вдоль его производящей прямой линии. Она является, следовательно, касательной плоскостью этой поверхности для всех ее точек, расположенных на производящей прямой линии. Точки поверхности, удовлетворяющие этому условию, называют параболическими. Параболическими, например, являются точки на цилиндрах, конусах и поверхностях с ребром возврата. [c.267]

В рассматриваемых кинематических поверхностях с параболическими точками имеются особые точки, к которым принадлежат вершины конусов и точки ребра возврата торсов. [c.270]

Какие точки поверхности называют эллиптическими, параболическими, гиперболиче- [c.285]

Какие точки поверхности называются эллиптическими, параболическими и гиперболическими Приведите примеры поверхностей, состоящих из эллиптических, параболических и гиперболических точек. Существуют ли поверхности, содержащие все типы точек [c.143]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

При проведении касательной плоскости к торсовой поверхности плоскость будет касаться этой поверхности по прямой образующей. Точки этой прямой называются параболическими, а поверхность — поверхностью с параболическими точками. Индикатриса Дюпена в этом случае — две параллельные прямые (рис. 207 ). [c.142]

Одна поверхность может иметь точки разных видов, например, у торсовой поверхности (рис. 209) точка М эллиптическая точка N — параболическая точка К - гиперболическая. [c.143]

ПРИМЕР 2. Построить плоскость а, касательную к поверхности /3 с параболическими точками. [c.144]

Коническая поверхность относится к поверхностям с параболическими точками (см. рис. 207). Плоскость, касательная к конической поверхности, касается ее по прямолинейной образующей. Для ее построения необходимо [c.144]

Так как поверхность j3 состоит из параболических точек (кроме вершины S), то касательная к ней плоскость а будет иметь общую с ней не одну точку N, а прямую (SN). [c.144]

Если касательная плоскость касается поверхности в точках, принадлежащих линии, то такие точки называют параболическими (см. гл. V, 46). При этом у торсовых поверхностей (конических, цилиндрических, с ребром возврата) линии, образованные параболическими точками, — прямые, которые можно принять за оси вращения (см. рис. 290). Поэтому ранее отмеченный признак для развертывающихся поверхностей может быть заменен следующим к развертывающимся поверхностям относятся поверхности, имеющие только параболические точки . [c.197]

Если прямая бесконечно удалённая (уравнения не совместны), то поверхность - параболический цилиндр. [c.207]

Классификация точек поверхности. Если в точке М (и, с ) поверхности величина DD"—D 0, то точка называется эллиптической / j и У з — одного знака вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD"—< О, то точка называется гиперболической, к R% — разных знаков. Поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD" — D 2 = О, то точка называется параболической. Rx или / г равен оо. [c.296]

Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны (сфера, эллипсоид) поверхности, у которых все точки параболические,— поверхностями нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки,— поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [c.23]

При этом эллиптическими называются поверхности с /С°>0 для параболических поверхностей К°=0] гиперболические поверхности характеризуются отрицательными значениями гауссовой кривизны. В случае поверхности знакопеременной гауссовой кривизны говорят об эллиптических, параболических или гиперболических точках поверхности. [c.85]

Строим параболические цилиндрические поверхности, связывающие основную часть корпуса с его основанием, и приливы, имеющие форму полуцилиндров вращения. Для построения парабол пользуемся системой обертывающих прямых. Плоскую часть приливов, ограниченную дугой окружности, строим по опорным точкам и вспомогательной хорде. Линию-пересечения правого прилива с параболической поверхностью также строим по опорным и промежуточным точкам (на чертеже дано построение точек А и В). [c.114]

Особенно важен второй инвариант. В зависимости от знака гауссовой кривизны точки поверхности относят к трем типам эллиптические К >0), параболические (УС = 0) и гиперболические К < 0). Вид окрестностей перечисленных типов точек показан на рис. 10.7. Поверхность, имеющую лишь эллиптические точки, называют поверхностью положительной (гауссовой) кривизны, параболические — нулевой и гиперболические — отрицательной кривизны. [c.152]

Таким образом, при переходе от параболической формы поверхности к сферической и при сохранении анастигматической и ортоскопической коррекции происходит изменение показателя преломления от единицы до величины показателя преломления стекла линзы. Поэтому если остановиться на каком-то промежуточном показателе преломления, например на показателе преломления воды, то для осуществления анастигматической и ортоскопической коррекции должен определиться промежуточный — эллиптический — профиль преломляющей поверхности. [c.465]

Существо дела выясняется при анализе двумерной задачи обтекания тела несжимаемой идеальной жидкостью (соответственно одномерного аналога ИУ (1.7)). Рассмотрено разложение по к скорости в произвольной точке поверхности с учетом искривления элемента и изменения вдоль него искомой плотности потенциала. Это разложение показывает, что определенный порядок по h ошибки приближенного решения можно обеспечить, если выбирать порядок аппроксимации поверхности на единицу большим, чем порядок аппроксимации искомой функции, т. е. = m -f- I. Следует отметить, что этот факт в [56] строго не доказывается, однако подтверждается расчетами в плоском [56] и в осесимметричном [52] случаях. Так, в [52] решение строится с использованием параболических элементов и параболической плотности k = т) и показано, что учет квадратичного члена в выражении для плотности или совсем не повышает точность, или повышает ее незначительно. [c.196]

Здесь плоскость касается поверхности не в одной точке, а во всех точках на образующей. Такие точки поверхности называются параболическими. К поверхностям с параболическими точками относятся цилиндрические, конические, поверхности с ребром возврата. [c.226]

Дискриминант,группы симметрий гиперикосаздра Н4 появляется как особенность графика функции расстояния в точке асимптотического луча, срывающегося в параболической точке поверхности препятствия. Мы начнём наш анализ задачи об обходе препятствия с обсуждения геометрии асимптотических касательных к поверхностям. [c.197]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к торсам — поверхност5гм с параболическими точками. Касательные плоскости касаются этих поверхностей вдоль их образующих. [c.267]

Рассмотрим построение касательных nJю кo тeй к поверхностям с параболическими точками, когда касательные плоскост и параллельны заданной прямой линии. [c.269]

Поверхности, состоящие только из параболических точек, называются Пойерхнйстями нулевой кривизны. К таким поверхностям относятся цилиндрические, конические и торсовые. [c.137]

Поверхности, содержащие все тины точек, называют поверхностями двоякой кривизны. Например, поверхность тора ольца) Ф содержит все типы точек (рис. 167) точки окружностей I, I, по которым плоскости 2, 2 касаются Ф, — параболические точки М — на внешней части поверхности Ф между плоскостями Е, Е —эллиптические точки на внутренней полости поверхности кольца между плоскостями 2, 2 — гиперболические. [c.134]

Ньютон образно сформулировал этот вопрос и свой ответ на йёго. Представим себе ведро с водой. Если мы будем вращать ведро вокруг вертикальной оси, неподвижной относительно звезд, то поверхность воды примет параболическую форму с этим все согласятся. Предположим, однако, что вместо вращения ведра мы каким-то образом привели звезды во вращение вокруг ведра, так что относительное движение осталось одно и то же. Ньютон считал, что если бы мы вращали звезды, то поверхность воды осталась бы плоской. Согласно этой точке зрения, существует абсолютное вращение и абсолютное ускорение. Из опыта мы не знаем, можно ли полностью описать и сопоставить с результатами локальных измерений в лаборатории все явления, происходящие с вращающимся ведром воды, никак не относя их к звездам. [c.82]

Второй метод позволяет найти параметрические уравнения, по которым можно вычислить координаты любой точки искомой линии. Для определения линий пересечения поверхностей второго порядка используют проективные свойства пар поверхностей, разбитых на несколько классов 1) параболический цилиндр — поверхность второго порядка 2) двухнолостный гиперболоид — поверхность второго порядка 3) эллипсоид —сфера 4) эллиптический параболоид — сфера 5) двуполостный гиперболоид — сфера. [c.95]

По характеру точек поверхности разделяются на четыре класса, причем торсовые поверхности относятся ко второму классу — поверхности с одинаковой кривизной, содержащие параболические точки. По виду образующей торсы входят в класс поверхностей с прямолинейчатой образующей, а по ее характеру — к поверхностям с образующей постоянного вида. [c.70]

Заметим в заключение, что параметр К = l/RiRi называют гауссовой кривизной поверхности. Прн этом точки поверхности подразделяются на эллиптические (К > 0), параболические (К = 0) и гиперболические (К <0). Поверхность, все точки которой эллиптические, называют поверхностью положительной гауссовой кривизны. Если же все точки параболические, то говорят, что поверхность имеет нулевую гауссову кривизну. Если же все точки гиперболические, то соответствующая поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...