Решения равнобедренные

Фронтальным и профильным очерками заданной поверхности будут равнобедренные треугольники высотой 40 мм и основанием 40 мм (проекция окружности основания). В итоге для решения [c.46]

Для решения силового треугольника ОАВ воспользуемся вспомогательными построениями. Проведем из точки В направо горизонталь и продолжим ОА по вертикали вниз до пересечения с горизонталью в точке D. В треугольнике ABD угол ABD равен углу наклона левой ветви троса к горизонту, т. е. 30°. Следовательно, угол BAD равен 60°. Угол BAD является внешним по отношению к силовому треугольнику ОАВ. Замечая, что силовой треугольник ОАВ является равнобедренным (силы Ti и по модулю равны), имеем Z, ОВА = [c.21]

Решение. Для составления уравнений движения точки М рассмотрим треугольник ОАС. Он равнобедренный ОС=ЛС= 0,5/, [c.250]

Решение. Треугольник OAN равнобедренный, так как QA—ON=r. [c.253]

Решение. Напишем уравнение движения точки М в координатной форме. Углы при основании равнобедренного треугольника ОСА всегда равны между собой. Определим координаты точки М [c.23]

Решение. Из 10.5 известно, что для балки, приведенной на рис. 12.4.3, эпюра моментов представляет равнобедренный треугольник. Наибольший момент равен Р//4. [c.206]

Решение для криволинейного четырехугольника, ограниченного двумя концентрическими круговыми дугами и двумя радиусами, может быть получено таким же образом ). В случае равнобедренного прямоугольного треугольника ) [c.320]

Решение. Из формулы (8.4) os 30° = ид os 60° vg = 6 м/с. Мгновенный центр скоростей Р находится на пересечении перпендикуляров АР и ВР, восстановленных из точек А и В к векторам скоростей этих точек. Получаем равнобедренный треугольник ВАР АВ = АР = = /з м. Из Д DAP, по теореме косинусов, находим [c.92]

Решение задачи для от — 3, 4 и т. д. в общем виде очень сложно, так как число различных комбинаций при этом сильно возрастает. Графическая проверка различных частных случаев показывает, что при любых начальных условиях колебание напора и скорости через некоторый промежуток времени стабилизируется с периодом, равным периоду колебания относительного открытия. Величина этих колебаний зависит как от значений относительного открытия и порядка их чередования, так и от ударной характеристики трубопровода [л. И в этом случае при одной и той же амплитуде колебания относительного открытия х зона малых т является наиболее опасной, так как дает большие значения С. Установившиеся значения С характеризуются тем, что через т фаз графическое построение совпадает, образуя замкнутую фигуру (фиг. 12), откуда можно вывести некоторые общие свойства таких процессов. Как отмечалось выше, при графических построениях все С являются высотами подобных равнобедренных треугольников и поэтому, если имеются две группы таких треугольников, у которых суммы оснований равны, то у них будет равны и суммы высот. Но из фиг. 12 видно, что при построении С для установившихся колебаний напора сумма оснований треугольников, расположенных выше оси абсцисс, всегда равна сумме оснований треугольников, расположенных ниже оси абсцисс, и, следовательно, сумма высот верхних треугольников всегда равна сумме высот нижних треугольников. Учитывая знаки С, получаем следующее общее свойство установившихся колебаний напора сумма всех сопряженных повышений напора за время одного периода равна нулю. Поэтому, если построить для такого установившегося колебания напора функцию [c.62]

Достаточно общее решение приведено на стр. 54 цитированной выше статьи проф. Л. С. Лейбензона, обобщающее решения, приведенные в Теории упругости Тимошенко С. П., ч. I, 90, 91, 93 и 94, на случаи отрезков эллипса (круга), гиперболы, параболы и равнобедренного треугольника при определенном соотношении сторон. Выберем функцию f y) второй степени в такой форме [c.392]

Решение. Проведем прямоугольные координатные оси хну так, как показано на рис. 134. Треугольник ОАВ равнобедренный, [c.168]

При решении размерной цепи случайные ошибки составляющих звеньев суммируются квадратично, и результирующая ошибка (ошибка замыкающего звена) является тоже случайной. При этом закон распределения результирующей ошибки тем ближе к закону нормального распределения, чем больше количество случайных слагаемых. Наименьшее количество звеньев т—1), при котором происходит распределение ошибок замыкающего звена по нормальному закону, зависит от вида кривых распределения составляющих размеров. Так, в случае распределения составляющих размеров по закону равной вероятности (т—1)—4, по закону равнобедренного треугольника (от — 1) = 3, по закону нормальному т—1) = 2. [c.498]

Решение. Рассмотрим один из затворов, например АВ. На затвор АВ действуют следующие силы реакция со стороны затвора ВС, обозначенная на чертеже Т и направленная перпендикулярно к плоскости соприкосновения затвора, реакции Я двух шарниров, направление которых нужно определить, и равнодействующая сила давления воды на затвор Р. Так как под действием этих сил система находится в равновесии, то все силы должны пересекаться в одной точке. Сила Р проходит (в плане) через середину затвора, а поэтому треугольник ВАК является равнобедренным. Угол АВК равен углу а, а так как треугольник ВАК равнобедренный, то, следовательно, реакция Я проходит под углом а к направлению оси затвора, т. е. [c.45]

Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней -равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. Для примера взята правильная четырехугольная пирамида (рис. 131, а). Решение задачи осложняется тем, что неизвестна величина боковых граней пирамиды, так как их ребра не параллельны ни одной из плоскостей проекций. Поэтому начинают построение с определения величины ребра способом вращения (см. рис. 128, в). Определив длину наклонного ребра 5Л, равную з а, проводят из произвольной точки 5, как из центра, дугу окружности радиусом 5 а. По этой дуге откладывают четыре отрезка, равных стороне основания пирамиды, которое на чертеже спроецировалось в истинную величину. Найденные точки соединяют прямыми с точкой 5. Получив таким образом развертку боковой поверхности, пристраивают к основанию одного из треугольников квадрат, равный основанию пирамиды. [c.79]

Графически это решение показано построением равнобедренного треугольника А В С и определения точки Ы, через которую проводят линию в точку Р,. В пересечении с линиями О М и О В определены искомые точки Г и //. [c.224]

В случае равнобедренного треугольника решение первоначальных уравнений (5.9) запишется в виде [c.231]

Поэтому решения, определяющие равнобедренный треугольник с вершиной в точке Мо удобнее написать в виде [c.363]

В этом случае треугольник остается равнобедренным, но с переменным углом при вершине Мо. Предыдущее уравнение допускает и постоянное решение, в котором угол 11) определяется нз условия [c.364]

Изложенная выше теория квадратных мембран заключает в себе гораздо больше, чем мы первоначально имели в виду. Коль скоро в колеблющейся системе некоторые части остаются в покое, можно предположить, что они абсолютно неподвижны, и, таким образом, получить решение иных вопросов, чем поставленные вначале. Так, например, в настоящем случае, там, где диагональ квадрата представляет узловую линию, мы получаем решение, применимое к мембране, закрепленная граница которой представляет равнобедренный прямоугольный треугольник. Более того, всякий тип колебаний, возможный для этого треугольника, соответствует некоторому типу собственных колебаний квадрата, в чем можно убедиться, если представить себе два треугольника, сложенных вместе так, чтобы колебания каждого треугольника в точках, являющихся отражением друг друга в общей гипотенузе, были равны и противоположны. При этих условиях очевидно, что гипотенуза будет оставаться в покое без всякого принуждения и, следовательно, рассматриваемое колебание относится к числу колебаний, возможных для всего квадрата. [c.337]

Назовем решение задачи трех тел равнобедренным, если три тела образуют нри любом i равнобедренный треугольник, который может изменять свои размеры и положение вместе с и, кроме того, не вырождается в прямую линию и не является ни при каком-либо I равносторонним. Тогда упомянутая выше проблема заключается в выделении всех равнобедренных решений для случая двух равных масс в основании. Действительно, из (16) видно, что условия (17) эквивалентны двум условиям [c.321]

Однако оказывается также ( 389), что равнобедренные решения возможны лишь тогда, когда массы двух тел равны менаду собой. [c.321]

Решение. Так как точка А движется по оси Ох, то уд = 0. Если угол, образуемый линейкой А В с осью х, обозначим Ф, то из равнобедренного треугольника АОС будем иметь Л0 = 20Ссозф, или дгд = 2гсозф. [c.170]

Решение. Пусть L — длина призмы, h — высота равнобедренного треугольника, а — длина его основания. Найдем тензор инерции /1Г в системе координат с началом в центре масс. С этой целью вычислим предварительно тензор инерцин / в системе координат с началом в вершине О основания плоскость ху расположена перпендикулярно граням призмы и проходит через середины ребер призмы (рис. 1.6). [c.189]

Решение. Определим угловую скорость сор, или и лв, шатуна ЛВ. Для этого найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна АВ. Мгновенный центр скоростей шатуна АВ лежит в точке пересечения пер пендикуляров, восставленных из точек Л и В к скоростям и цд этих точек. Но вектор скорости VA перпендикулярен радиусу вращения ОА, а вектор скорости ид направлен вдоль горизонтальных направляющих. Следовательно, мгновенный центр скоростей Р шатуна есть точка пересечения прямых АР и ВР. По условию задачи кривошип ОА и шатун АВ взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы 45°, поэтому прямоугольный треугольник ВРА равнобедренный, с углом 45° при основании, следовательно, ЛВ = ВЛ. [c.358]

Число геометрических образов, вырастающих из приведенного построения, реализованных либо ожидающих реализации в синтезе механизмов, разумеется, можно было бы пополнить. Что же касается сформулированной выше задачи, то для ее решения осталось сделать не так уже много. На рис. 62, е рассмотренное устройство поставлено на звено, перпендикулярное к основанию равнобедренного треугольника B G. К звеньям ВС и G, в точках Е и D, присоединена двухподводковая группа, состоящая из звеньев АЕ и AD. Покажем, что точка А, если будут выдержаны некоторые дополнительные условия, выполнит заданное движение. [c.121]

Прямоугольный и равнобедренный треугольники. Для прямоугольного треугольника (рис. 2.12) определим центробежный момент инерции относительно центральных осей Ох и Оу, параллельных катетам. Это можно сделать, воспользовавшись формулой (2.3). Однако, решение задачи можно упростить, если применить следующий прием. С помощью медианы 0 0 разделим заданный треугольник на два равнобедренных треугольника OiO A и О О В. Оси О3Х3 и ОзУз являются осями симметрии для этих треугольников и на основании свойства 2 ( 2.5) будут главными осями каждого из них по отдельности, а, следовательно, и всего треугольника О АВ. Поэтому центробежный момент инерции хз>>з = 0- Центробежный момент треугольника относительно осей Ох и Оу найдем с помощью последней из формул (2.6) [c.31]

Поставленная Сен-Венаном задача о кручении и изгибе консоли продолжала оставаться темой научной разработки также и в XX веке, причем были найдены строгие решения для некоторых новых видов поперечных сечений ). Для случая изгиба были исследованы несимметричные сечения, причем была установлена точка, в которой приложение изгибающей нагрузки не сопровождается кручением ). Было показано, что в полукруглом и равнобедренно-треугольном сечениях достаточно лишь небольшого смещения нагрузки из центра тяжести, для того чтобы избежать кручения. В тонкостенных профилях такое смещение может оказаться существенным и иметь большое практическое значение. Ясность в зтот вопрос была внесена Р. Мэйаром ) он ввел понятие центра сдвига и показал, как находить эту точку. [c.480]

Т. Банахевич показал, что в случае закона притяжения обратно пропорционально кубам взаимных расстояний пространственная задача трех тел допускает решение. Новый интегрируемый случай в задаче п тел при том же законе притяжения нашел А. Д. Билимович . Плоское и пространственное движение трех тел, при котором образованный телами треугольник остается равнобедренным, в случае ньютоновых сил притяжения рассмотрел Е. Виль-чинский Он показал, что необходимым условием таких движений, называемых равнобедренными , или симметрическими , является равенство двух масс, расположенных в вершинах основания треугольника. [c.110]

В. С. Проценко [31] гл. 9 посвящена развитию структурного метода применительно к контактным задачам теории упругости для полупространства. Предложены два алгоритма построения структуры решения для штампов произвольной формы в плане при отсутствии трения в области контакта, указана процедура учета и привнесения в структуру особенностей, имеющих место в окрестности угловых точек штампа, доказана полнота построенных структурных формул. Метод проиллюстрирован рядом задач для штампов сложной формы в плане. Например, это может быть штамп с плоским основанием в виде равнобедренного треугольника штамп, имеющий в плане форму прямоугольника с эллиптическим вырезом и нагруженный центральной силой штамп с плоским основанием, имеющим в плане форму, изображенную на рис. 1. Предположено, что он нагружен центральной силой Р (отсутствует наклон). [c.142]

В монографии В. И. Моссаковского, Н. Е. Качаловской, С. С. Голиковой [23] (гл. 4, 6) представлены приближенные решения задач при вдавливании гладких штампов в полупространство. Рассмотрены штампы с основаниями в плане прямоугольный и квадратный, параллелограмм, равнобедренный треугольник, шестиугольник и т.д. [c.143]

Решение. Нусть Ь — длина призмы, Н — высота равнобедренного [c.242]

Как известно, задача о свободном кручении призматического стержня приводится к гармонической проб1леме, методы решения которой хорошо разработаны. Ранние работы по теории кручения стержней посвяш ены решению этой задачи в замкнутом виде или при помош и тригонометрических рядов к ним относятся статьи Б. Г. Галеркина, в которых исследовано кручение призмы с сечением в виде равнобедренного прямоугольного треугольника (1919) и призм параболического поперечного сечения (1924) ряд задач о кручении сечений, ограниченных алгебраическими кривыми, решен в работах Д. Ю. Панова (1935, 1937) и Д. Л. Гавры (1939) позднее кручением параболических призм занимался В, И. Блох (1959). Влияние радиальной трещины при кручении сплошного и полого валов изучено в статьях А. Ш. Локшина (1928) и В. Н. Лыскова (1930). Различным методам решения задачи теории кручения, включая и экспериментальные методы, посвящена монография А. Н. Динника, вышедшая в 1938 г- [c.25]

А. И. Лурье (1939) применил метод Канторовича к задачам изгиба и кручения симметричного профиля, ограниченного параллельными прямыми и алгебраическими кривыми, выражаемыми двучленными уравнениями. Весьма подробно рассмотрела задачи о кручении треугольников, прямоугольного и равнобедренного, Н. О, Гулканян (1953). Введением специального вида неортогональных координат Н. X. Арутюняну удалось решить задачи о кручении уголка и швеллера (1942), в другой работе он получил решение задачи кручения для эллиптического кольцевого сектора, изотропного или с анизотропией частного вида (1947). [c.27]

Симметричный изгиб стержня, поперечное сечение которого составлено из прямоугольных областей, рассмотрел А. С. Боженко (1948) в другой статье (1954) он изучил несимметричный изгиб прокатных профилей (швеллер, двутавр, тавр) и определил положение центра изгиба. Н. О. Гулканян (1955) определила координаты центра изгиба равнобочной трапеции и равнобедренного треугольника приближенным методом. В замкнутом виде решение задачи об изгибе призмы с сечением в виде прямоугольного, треугольника дал Н. И. Попов (1954). [c.28]

Дальномерные определения расстояний происходят на местности без непосредственного их измерения при помощи применения дальномера. Все дальномеры основаны на решении прямоугольного или равнобедренного тр-ка по данным и притом малым углу и противолежащей ему стороне. Для ускорения решения одна из данных величин (малый угол или малая сторона) остается в ка-ждом приборе постоянной. Дальномеры, в к-рых постоянным остается малый угол, называются дальномерами с постоянным углом в них определение расстояния сводится к измерению переменного базиса (длины определенной части рейки и расстояния на местности). Дальномеры, в к-рых постоянной остается малая сторона, называются дальномерами с постоянным базисом в них определение расстояния сводится к измерению переменного угла или величины, от него зависящей. Если измеряемое расстояние будет катетом прямоугольного тр-ка MNO, второй катет к-рого i, а противолежащий ему остры угол а (фиг. 5), тогда расстояние определяется ф-лой D = L tga. В дальномерах с постоянным углом tga будет Аг , постоянной величиной С, поэтому D = С L. [c.502]

Влияние трехмерности задачи на нелинейные волны напряжений выявляется путем сопоставления их с осесимметричными волнами. Результаты решения осесимметричных задач приводятся в настоящем параграфе- Изучается влияние физической и геометрической нелинейности, ортотропии и вязкости материала на напряженно-деформиро-ванное состояние (НДС), возникающее в области стыка цилиндрической и конической частей оболочки вращения. Нагрузка длительностью 4 10 с прикладывалась по всей внешней поверхности оболочки. Эпюра ее изменения по t имела вид равнобедренного треугольника, амплитуда в расчетах менялась. Внешний радиус цилиндра равнялся 0,5 м, внутренний — 0,472 м. Внутренняя поверхность конуса переходила во внутреннюю поверхность цилиндра, внешняя поверхность соединялась с цилиндром в точках поверхности г = 0,486 м. Образующие конуса и цилиндра составляли угол 30" . Конечно-разност-ная сетка в исходном состоянии была равномерной. Ее образовывали линии, параллельные оси г и боковым поверхностям оболочки. Размеры ячеек выбирали так, что волна напряжений, идущая от нагружаемой поверхности, укладывалась на 20 шагах вдоль радиальной координаты, величина шага вдоль образующей в 1,5—2,5 раз превышала величину шага по г. При такой ячейке уменьшение шагов сетки в два [c.237]

Он получил дальнейшее развитие в известных работах И. Б. Бубнова [67], С. П. Тимошенко [235], Б. Г. Галеркина [82], П. Ф. Папковича [186], А. Н. Крылова [133, 134] и других. Методы рядов и интегралов Фурье широко используются при решении плоских и пространственных задач теории упругости в работах Л. В. Канторовича и В. И. Крылова [122], А. И. Лурье [146], Я. С. Уфлянда [245], Снеддона [229], П. М. Оги-балова [176] и других. Так, в работах Б. Г. Галеркина [82], выполненных в течение 1915—1933 гг., был рассмотрен изгиб пластинок различных очертаний прямоугольной, в виде кругового и кольцевого секторов, в форме прямоугольного равнобедренного треугольника — при различных граничных условиях на контуре. При рассмотрении прямоугольных пластинок решение неоднородного бигармонического уравнення выбиралось в виде суммы частного решения и рядов Фурье по одной и второй переменной с неизвестными коэффициентами. Б. Г. Галеркин указал на выбор наиболее удачной формы частного решения. [c.143]

Мы видели во второй части книги, что ограниченная задача трех тел-точек в частном случае, когда две из трех масс одинаковы, может допускать еще решение, в котором треугольник (М0М1М2) остается всегда равнобедренны.м, основание.м которого является отрезок, соединяющий активные массы. [c.361]

Уравнения (8.50) показывают, что равнобедренные треугольные решения могут существовать и что при этом стороны треугольника и угол при вершине изменяются одновременно и вдобавок этот изме яющийся треугольник вращается вокруг вершины Мо, оставаясь всегда в одной плоскости, образованной начальными радиусами-векторами. [c.363]

Этот метол ведет к некоторым интересным точным решениям, например для окружности, эллипса и прямоугольника, а также дает не юторые интересные. приближенные решения, как, папример, для равнобедренного треугольника, когда пли-скость из иба нормальна к линии симметрии поперечною сечения. [c.362]

Так как т — шг, то по причине симметрии движения вытекает, что если при соответствующем выборе постоянных интегрирования Ег( ), условия ( ), (И), (ш) ДЛЯ шести векторов ti t) удовлетворяются при 1 = 1°, то они будут удовлетворяться и при любом t. Таким образом, каждое из рассмотренных трех видов симметричных решений фактически существует. Однако мы ставили перед собой цель доказать, что в предположении (191) эти очевидные типы равнобедренных решений исчерпывают все множество равнобедренных решений (см. также замечание в конце 344). Как будет показано в 374а, этот факт совсем не очевиден. [c.324]

Можно сделать также вывод, что результаты, изложенные в 346, не имеют места для силовой функции (П). Действительно, из (IV) видно, что неплоское решение (IX) таково, что треугольник, образованный тремя телами, является при любом t равнобедренным, в основании которого находятся равные Л1ассы (П1). Вместе с тем угол ш(г), определяемый согласно (XII), не сохраняется постоянным, так что фиксированная ось или плоскость симметрии, суш,ествующие в случае ньютонианского притяжения (см. 346), в данном случае не существуют. [c.360]

Таким образом, прямая N не существует в случае любого ылоского решения и в обоих случаях (i) — (И) 346 неплоского равнобедренного решения. Однако остается открытым вопрос о с>тцествовании еще других решений, для которых прямая N не существует. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...