Решения компланарные

Зеркальное О. с. характеризуется связью положений падающего и отражённого лучей 1) отражённый, преломлённый и падающий лучи и нормаль к плоскости падения компланарны 2) угол падения равен углу отражения. Совместно с законом прямолинейного распространения света эти законы составляют основу геометрической оптики. Для понимания физ. особенностей, возникающих при о. с., таких, как изменение амплитуды, фазы, поляризации света, используется эл.-магн. теория света, в основе к-рой лежат ур-ния Максвелла. Они устанавливают связь параметров отражённого света с оптич. характеристиками вещества — оптич. постоянными пик, составляющими комплексного показателя преломления п = п — гх п— отношение скорости в вакууме к фазовой скорости волны в веществе, и — гл. безразмерный показатель поглощения. Параметры отражённого света могут быть получены из ур-ния волны, к-рое удовлетворяет решению ур-ний Максвелла [c.510]

Еще одно важное ограничение, связанное с использованием метода граничных элементов (МГЭ) в трехмерной механике разрушения, заключается в неспособности МГЭ различать две компланарные поверхности, что необходимо при моделировании трещины в условиях комбинированного нагружения. При необходимости решения трехмерной задачи разрушения в условиях комбинированного нагружения следует воспользоваться дополнительным интегральным уравнением, имитирующим поверхностную дислокацию [c.208]

Описанный выше метод альтернирования был с успехом применен при решении задач, касающихся полуэллиптических поверхностных дефектов в пластинах, подвергнутых растяжению и изгибу [88,89, полуэллиптических дефектов, расположенных в меридиональном направлении на внешней и внутренней поверхностях как толстостенных, так и тонкостенных цилиндрических сосудов [90], дефектов в форме четверти эллипса, расположенных у отверстий крепежных лап [91], многочисленных компланарных внутренних эллиптических дефектов, находящихся в безграничной среде, на поверхности которых действует произвольная нагрузка [92], а также многочисленных полуэллиптических дефектов, расположенных как в меридиональном, так и окружном направлениях цилиндрических сосудов высокого давления [93,94]. [c.225]

Анализ обш его решения задачи о перелете с двигателем очень малой тяги между компланарными орбитами [c.169]

Основное ограничение при применении метода ГИУ для решения задач о трещинах отмечалось в работе [12]. Трудности возникают вследствие математического вырождения при формулировании ГИУ, когда обе, и верхняя, и нижняя, поверхности трещины лежат в одной плоскости. Попросту говоря, когда грани трещины компланарны, то строки матрицы в (11), соответствующие точке / (х) на поверхности [c.55]

При применении метода ГИУ к задачам механики разрушения остается ряд нерешенных вопросов, в особенности в случае трехмерных трещин. Две главные задачи состоят в моделировании компланарных поверхностей трещины и создании в трехмерном случае метода решения задач о трещинах при помощи функции Грина. Другим перспективным направлением исследований представляется объединение возможностей метода ГИУ и метода конечных элементов для моделирования сложных крупногабаритных конструкций,.Наконец, необходимо изучить общий вопрос о точности решения в зависимости от порядка аппроксимации граничных значений, в особенности для задач механики разрушения. Любые существенные усовершенствования метода, повышающие его эффективность, могут значительно увеличить возможности для применения метода ГИУ в обычных инженерных расчетах конструкций, имеющих трещины. [c.66]

Получение максимального по величине угла входа в атмосферу. Рассмотрим компланарную задачу схода КА с произвольной орбиты, параметры которой заданы, т. е. в каждый момент времени известны текущие величины радиуса-вектора г, скорости V и угла наклона траектории 0. При заданной величине тормозного импульса скорости АУ требуется определить оптимальное направление импульса из условия получения максимального по величине угла входа в атмосферу. Условная граница атмосферы задана радиусом Гат. В силу обратимости, найденное решение будет обеспечивать заданный угол входа с минимальным по величине тормозным импульсом. Угол входа 0вх является наиболее существенным [c.197]

Данное решение (3) уравнений (1 назовем компланарным, если при любом I все п тел находятся в некоторой плоскости [c.298]

Не всякое компланарное решение является плоским. Действительно, хотя любое решение задачи трех тел является компланарным, но, как это следует из последнего замечания в 324, решения этой задачи не являются вообще плоскими. Можно показать, что компланарные, не плоские решения существуют также при любом ге >> 3 ). [c.298]

Действительно, пусть, на имер, п = 4, и пусть массы m-i попарно равны (nil = тг, тз = nii). Выберем начальные положения и начальные скорости обеих пар тел с равными массами так, что они будут симметричными по отношению к некоторой плоскости Р, проходящей через центр масс О. Тогда положение любой пары этих тел останется симметричным по отношению к Р при любом /, так что все четыре тела лежат при любом t в плоскости П(0, перпендикулярной к Р и вращающейся в соответствии с (4i) вокруг нормали к Р, проходящей через О. Следовательно, решение будет обязательно компланарным. [c.298]

Тривиальные примеры показывают ), что существуют решения, не являющиеся компланарными и не обладающие инвариантной плоскостью. Вместе с тем решение, для которого инвариантная плоскость не существует (т. е. для которого 6 = 0), будет обязательно плоским (см. 324) каждый раз, когда оно является компланарным (см. 325). [c.300]

Действительно, так как решение не является, по предположению, плоским и так как при и = 3 любое решение является компланарным, то и из сказанного в 326 следует, что С =/= О и что, таким образом, существует инвариантная плоскость С = 0. Наше утверждение заключается в том, что при t = i координата ii = is точки столкновения т и Шз, а также координата iz тела тг и вектор скорости l принадлежат этой плоскости, причем ig Ф 0. Через ii , i g обозначены конечные пределы, существование которых было доказано в 352. [c.331]

Из сказанного вытекает, что в рассматриваемой задаче трех тел вектор скорости тела не расположен или расположен вдоль прямой, соединяющей предельное положение тела тпч. с точкой 11 = з столкновения тел /тг и тз в зависимости от того, существует или не существует инвариантная плоскость. Заметим, что при п — Ъ отсутствие инвариантной плоскости (т. е. условие С = 0) является достаточным, но не необходимым условием для компланарного решения (см. 326 и последнее замечание в 324). [c.332]

Однако фактически это не так. Действительно, мы покажем, что если сила притяжения пропорциональна не второй, а третьей степени расстояния, то утверждение (гг) 371 оказывается неверным Даже в случае трех тел, хотя десять интегралов имеются также и в этом случае. Не удивительно, что Лагранж считал основным достижением теории гомографических решений задачи трех тел доказательство того факта, что каждое гомографическое решение является плоским (конечно, в этом случае каждое решение является компланарным). [c.357]

Наконец, пусть постоянная (28г) выбрана отличной от нуля. Тогда ф О в силу (21,), так что гомографическое решение (23) является в силу изложенного в 371 обязательно плоским. В частности, тогда центральная конфигурация. .., является компланарной в указанном в 355 смысле, причем не исключены коллинеарные конфигурации. Так как 1С° ф Q, то из (4) 241 вытекает, что траектория (27) на плоскости (х, у) является эллипсом или гиперболой с большой осью [c.367]

Величины для определения производной й 7/д ТЪ вычисляются путем решения уравнений (31.7)-(31.10) при ТЪ=0 и 60 сек. При вычислении й 7/д ТЪ принимается линейное соотношение между и ТЬ. Уравнения (31.7) и (31.10) образуют итерационный контур, из которого можно определить величину ТЬ удовлетворяющую условию =0. Когда условие =0 выполнено, текущее значение ТЪ представляет собой время между моментами компланарных запусков для двух возможностей, как показано нарис. 31.3 (в случаях а и б). Текущее значение Т°1 является вектором цели для первой возможности компланарного запуска. Когда необходимо, эти величины затем используются при определении компромиссного времени запуска. [c.98]

Можно показать также, что для заданного направления уравнение имеет два и только два вещественных положительных решения для п, соответствующих двум линейно поляризованным волнам, и что всегда имеются два компланарных направления, по которым скорости волн любой поляризации одинаковы они именуются оптическими осями (бинормалями). [c.315]

Если целевая орбита компланарна с начальной орбитой, то весь вопрос заключается в выборе наилучшей точки приложения тангенциального импульса, увеличивающего или уменьшающего орбитальную скорость. Эта задача, как указывалось ранее, имеет довольно простое решение [c.180]

Цель этого параграфа — доказать утверждение (И) 371. Для коллинеарного случая это утверждение было уже доказано в 329. Пусть теперь = li (t) — заданное томографическое компланарное, но не коллинеарное решение. Тогда среди началь-1ГЫХ векторов существуют по крайней мере, два вектора, например а° и в , такие, что 1 X ф 0. Так как решение компланарное, то все п начальных векторов li° лежат в одной и той же плоскости, проходящей через начало инерциальной барицентри- [c.354]

Частное решение уравнений (I), определяемое формулами (IX) и (XII), обладает желаемыми свойствами. Действительно, из (IX) видно, что это решение гомографическое, но не плоское, поскольку (o t) onst. Правда, это решение компланарное, так как и = 3. [c.360]

В. С. Новоселовым (1963), а оптимальный компланарный перелет между орбитами — С. Н. Кирпичниковым (1964). Условия оптимального-импульсного перехода космического аппарата, тормозяш,егося в атмосфере планеты, на орбиту искусственного спутника, были подробно, проанализированы В. А. Ильиным (1963). Позже В. А. Ильин (1964, 1967) и В. С. Вождаев (1967) рассматривали задачу определения оптимальной траектории перелета между компланарными круговыми орбитами с использованием методики сфер действия и получили простые алгебраические соотношения между эксцентриситетами и фокальными параметрами для одно- и двухимпульсных перелетов. Еш е одно интересное исследование В. А. Ильина (1967) посвящено приближенному решению задачи синтеза траектории близкого облета Луны с возвращением в атмосферу Земли. В этом исследовании успешно используется замена движения космического аппарата в сфере действия Луны — разворачивающим импульсом поля тяготения Луны. [c.274]

В начале тридцатых годов Н. М. Вернадским (1931, 1933) впервые был предложен теоретический метод решения плановой задачи речной гидравлики. Основным допущением Н. М. Вернадского было предположение о компланарности векторов скорости для точек, лежащих на одной вертикали. Это дало ему возможность построить для установившегося движения план течения в криволинейной ортогональной системе координат, включающей поверхности тока. Два динамических уравнения при этом определяют продольный и поперечный уклоны свободной поверхности для каждой ячейки, образуемой такой криволинейной сеткой. Сам способ расчета оказывается достаточно громоздким — отыскание картины течения приходится производить методом последовательных приближений. [c.750]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

При решении общ ей задачи перелета КА между компланарными уллиптическими орбитами необходимо определить количество импульсов скорости для выполнения маневра, начальную и конечную точки траектории перелета (если они не заданы), взаимную ориентацию орбит (когда направления больших полуосей не фиксированы). [c.159]

Рассмотрим перелет с круговой орбиты на компланарную гиперболическую. Такая задача возникает, например, прп разгоне с околоземной круговой орбиты на межпланетную траекторию. Найденное оптимальное решение можно будет использовать и для обратной задачи, т. е. перелета с гиперболической орбиты па круговую. Предположим, что задана только энергия гиперболической орбиты (или гиперболический избыток скорости F, ), а перицентриче-ское расстояние и ориентация осей гиперболической орбиты остаются произвольными. Необходимо определить оптимальный маневр, который удовлетворяет требованиям задачи с наименьшим суммарным приращением скорости. Такой маневр можно выполнить с помощью одного (рис. 5.17), двух, трех и большего числа импульсов. Ограничимся тремя импульсами, чтобы не очень усложнять задачу. [c.162]

Если плоскости пачальпой и конечной орбит не совпадают, в процессе перелета между этими орбитами необходимо изменить плоскость движения. Такого вида маневры называют пространственными. Сумдтарное приращение скорости на пространственный маневр существенно больше, чем на перелет между такими же компланарными орбитами. Будем рассматривать задачу перелета менаду некомплапарными орбитами в импульсной постановке. Даже при таком упрощении общее решение оптимального перелета между некомпланарными орбитами пока не получено. Исследованы некоторые частные случаи общей задачи, например, задача перелета между круговыми некомпланарными орбитами, одно-, двух- и трехимпульсные пространственные маневры. Получены также численные решения задачи перелета для фиксированных параметров орбит, Все это позволяет установить рациональные способы выполнения пространственного маневра, оценить потребное приращение скорости на маневр и на этой основе находить решения различных прикладных задач, [c.170]

Если широта точки старта 1фо1>28 36, то нельзя реализовать компланарный перелет в плоскости орбиты Луны. При запуске с территории Советского Союза траектория перелета к Луне оказывается существенно пространственной. Возможны две различные схемы перелета с непрерывным выведением и с использованием промежуточной околоземной орбиты. Первая схема применялась на раннем этапе исследования Луны, поскольку она предъявляет умеренные требования к конструктивным решениям и системе управления. Все ракетные ступени работают непрерывно, обеспечивая управляемый разгон до околопараболической скорости. Однако схема непрерывного выведения, как правило, приводит к увеличению потребных энергетических затрат для достижения Луны вследствие неблагоприятных реализуемых баллистических решений. [c.273]

Усложняя условия симметрии, можно получить компланарное не плоское решение также и при любом п > 4. Действительно, пусть начальные положення и начальные скорости четырех тел с равными массами выбраны так, что они будут симметричными не только по отношению к плоскости Р, по и по отношению к прямой К, перпендикулярной к Р, причем Р и К проходят через начало координат. Кроме того, пусть в начальный момент [c.298]

Очевидно, решение тогда является компланарным (см. 325), однако оно может не быть прямолинейным (см. 328), так как допускается изменение прямой Л( ) со временем Ь. Вместе с тем гфямая Л( ) должна вращаться вокруг центра масс, оставаясь в плоскости П, которая сохраняет неизменное положение в барицентрической инерциальной системе координат Другими словами, каждое коллинеарвое решение является плоским. Это вытекает из результатов, изложенных в 327 (случай С Ф 0) или в 326 (случай С = 0). [c.302]

Все п конических сечений будут окружностями тогда и только тогда, когда е = О, т. е. когда 1-Ь А С 2 = 0. Это условие эквивалентно в силу (28i) — (28г) условию /° = О или же (покскольку можно выбрать произвольно) /(t) = 0. Другими словами, плоское гомографическое решение (23) удовлетворяет условию r t) = onst, характеризующему решение относительного равновесия, тогда и только тогда, когда все п траекторий в инерциальной плоскости ( , i) суть концентрические окружности вокруг центра масс = 0. Однако, как мы видели выше, постоянные fe и С могут быть выбраны произвольно для любого томографического, но не гомотетическото решения, так что условие 1 fe f l = О может быть удовлетворено в случае любой компланарной центральной конфигурации. Кроме того, все решения относительного равновесия являются в силу (II) [c.368]

Некомплаиариость начальной и конечной орбит приводит к естественному увеличению затрат характеристической скорости на вьшолнение маневра цо сравнению с компланарным случаем. Сколь-нибудь завершенной общей теории оптимальных импульсных программ пространственного маневра ие существует. Решения ищут обычно в каждом конкретном случае с учетом граничных условий и целевого назначения полета. [c.280]

При прямом выведении время запуска и траекторию ракеты-носителя выбирают такими, чтобы непосредственно в конце участка выведения были обеспечены требуемые начальные условия сближения КА. Траектория выведения при этом может или располагаться в плоскости орбиты пассивного аппарата (компланарное выведение), или в общем случае не совпадать с этой плоскостью (некомпланарное выведение). Схема прямого выведения накладывает достаточно жесткие ограничения иа значения углов некомпланарности (углов между плоскостями орбиты пассивного и траектории активного КА) и на время запуска, определяемое вхождением пассивного КА в район стартовой позиции ракеты-носителя. Поэтому при решении задачи встречи космических объектов предпочтение отдают схеме сближения с использованием промежуточной орбиты. Реализация данной схемы предполагает предварительное выведение активного КА на орбиту ожидания. Разница в периодах обращения аппаратов позволяет выбрать момент начала сближения при наиболее выгодном их взаимном положении. Время, необходимое для достижения этого положения, являющееся функцией времени старта, называют временем фазирования. [c.333]

Решение. Заменяя усилия двух гидродомкратов равнодействующей силой 5, параллельной осям гидроцилиндров, действующую на вьппку компланарную систему сип превращаем в плоскую, состоящую из приложенной в точке С вертикальнее силы [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...