Гельмгольца—Томсона

Движение частицы жидкости в поле п точечных вихрей описывается уравнениями (2.1). Согласно теореме Гельмгольца—Томсона, вихри вморожены в идеальную жидкость и их интенсивности не меняются со временем. Следовательно, движение самих вихрей можно описать системой дифференциальных уравнений [c.26]

По теореме Гельмгольца—Томсона (теорема 5) фазовый поток системы (1.2) переводит вихревые многообразия на М в вихревые многообразия. Следовательно, корректно определено действие g на базе N. Дифференцируя отображение [c.128]

Ясно, что дифференциал отображения тг переводит поле v в поле V. Это — следствие теоремы Гельмгольца—Томсона. Образ произвольного векторного поля на М при отображении dw вообще не определен он зависит от выбора точки на вихревом многообразии. Ясно также. [c.128]

Таким образом, если Q wi t), W2 t)) обращается в нуль при i = О, то эта функция тождественный нуль для всех значений t. Следовательно, вихревые векторы замкнутой 2-формы fi вморожены в поток системы (6.5). Отсюда, в свою очередь, вытекает обобщенная теорема Гельмгольца—Томсона поток системы дифференциальных уравнений (6.5) переводит вихревые многообразия в вихревые многообразия. [c.144]

Из (6.15) и (6.17) получаем обобщенную теорему Бернулли при фиксированных значениях 1 функция ае постоянна на вихревых многообразиях. Следовательно, уравнения (6.16) представляют собой замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений, обобщающую канонические уравнения Гамильтона. Поскольку вихревые многообразия нумеруются координатами хх,..., Х2к, то отсюда снова получаем теорему Гельмгольца—Томсона. [c.145]

Гамильтониан 25, 46 Гельмгольца—Томсона теорема 17, 125 [c.236]

Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях. ............. 122 [c.6]

Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях [c.122]

В 1834 году Э. X. Ленц сформулировал закон, названный его именем и определяющий направление индуцированного тока. Этот закон послужил базой для математической теории токов индукции Неймана. Вскоре Гельмгольц и Томсон показали, что закон электромагнитной индукции Фарадея имеет глубокую внутреннюю связь с законами электромагнитных действий, открытыми Эрстедом и Ампером, а также принципом сохранения энергии. [c.136]

В середине прошлого столетия шотландским физиком Уильямом Кельвином (Томсоном) (1824—1907) и немецким ученым Германом Гельмгольцем (1821 —1894) была выдвинута гипотеза о том, что источником солнечной энергии может быть гравитация. Если рассматривать Солнце как огромный газообразный шар, медленно сжимающийся под действием собственной тяжести, то при этом оно должно нагреваться (подобно тому как заметно нагревается газ при его сжатии велосипедным насосом). Подсчеты показывают, что такой процесс позволил бы Солнцу около 30 миллионов лет излучать энергию с нынешней интенсивностью. Это гораздо больше, чем время сгорания солнечного бензина , но все же гораздо меньше возраста Солнечной системы и действительного возраста Солнца. Как сейчас стало ясно, гипотеза Гельмгольца— Кельвина не была абсолютно неверной, так как большинство звезд действительно подвергается гравитационному сжатию (иногда даже довольно катастрофическому — своего рода взрыву вовнутрь ), но это происходит на гораздо более поздней стадии эволюции звезд, чем та, в которой сейчас находится Солнце. Кроме того, подобным выделением гравитационной энергии (но в гораздо больших масштабах) можно, по-видимому, объяснить необычное поведение некоторых астрофизических объектов, обнаруженных в последние десятилетия. Однако, несмотря на все это, гипотеза о гравитационном источнике солнечной энергии оказалась неверной. [c.92]

На основании теорем Стокса и Томсона Гельмгольц сформулировал основные теоремы о вихрях в идеальной жидкости [c.19]

Томсона о циркуляции скорости 19 Теоремы Гельмгольца о вихрях 19 Тепло топлива располагаемое 428 Тепловая инерция датчика 256, 257 Тепловое излучение 184—189 [c.895]

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

В работах Гельмгольца (1870), Лорентца (1875—1877), Д. Томсона (1880) четко выявлены преимущества электромагнитной теории Максвелла. В этой теории предусматривается отсутствие продольных волн и нет необходимости использовать дополнительные гипотезы для получения формул Френеля. [c.10]

Теорема Лагранжа о безвихревом движении жидкости и теорема Гельмгольца о сохранении вихрей справедливы при предположениях, что жидкость идеальна, баротропна и массовые силы консервативны. Вопрос о том, к чему приводит отказ от предположения об идеальности жидкости, будет рассмотрен в дальнейшем. В этом параграфе будет показано, что если жидкость не баротропна или массовые силы не консервативны, то вихри даже в идеальной жидкости могут возникать и уничтожаться. При доказательстве теоремы Томсона было получено равенство (1.6). Учитывая уравнения Эйлера, описывающие движение идеальной жидкости [c.221]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Делались также попытки найти в существовании подобных вихревых движений механическое объяснение мира. Вместо того чтобы представлять пространство занятым атомами, которые разделяют огромные расстояния по отношению к их собственным размерам, сэр Уильям Томсон допустил, что материя непрерывна. Однако при этом некоторые порции оживлены вихревыми движениями, которые, по теореме Гельмгольца, должны сохранять собственную индивидуальность. [c.8]

Отсюда, в свою очередь, выводится теорема Гельмгольца—Томсона о вмороженности вихревых линий поток системы (1.5) переводит вихревые линии в вихревые линии. Кстати сказать, этот результат объясняет появление магнитных бурь на Земле. Дело в том, что Солнце представляет собой бушующий плазменный шар (практически бесконечной проводимости). Время от времени на Солнце наблюдаются протуберанцы вещество с огромной скоростью выбрасывается на поверхность и затем постепенно рассеивается, двигаясь от Солнца. По [c.17]

Теорема 5 — многомерный аналог знаменитой теоремы Гельмгольца—Томсона о вмороженности вихревых линий. При ее доказательстве использовалось уравнение (4.3) и свойство замкнутости формы fi. Поэтому теорема 5 включает в себя также теорему о вмороженности магнитных линий из магнитной гидродинамики (см. 1 гл. I). [c.125]

Как мы видели, если rank(rottt) постоянен и равен 2к, то конфигурационное многообразие М" расслоено (и — 2й)-мерными вихревыми многообразиями N. Отождествляя точки, лежащие на одних и тех же связных компонентах вихревых многообразий, приходим к 2й-мерному фактор-пространству M/N. Обобщенная теорема Гельмгольца—Томсона позволяет корректно определить на M/N фактор-систему, которая также имеет вид уравнений Ламба с невырожденной матрицей ротора (уравнения (4.11) главы II). [c.207]

Относительно происхождения названий термодинамических величин следует отметить следующее термин внутренняя энергия был введен Томсоном и Клаузиусом, термин энтропия — Клаузиусом. Термин энтальпия был предложен Каммерлинг-Оннесом Гиббс предложил называть ее также тепловой функцией . Свободная энергия была введена Гельмгольцем и Гиббсом. Уравнение состояния р = р (V, Т) Каммерлинг-Оннес предложил назвать термическим уравнением состояния, а уравнение и = и (V, 5) — калорическим уравнением состояния Планк назвал калорическое уравнение каноническим уравнением состояния. [c.156]

Зарождение технической термодинамики было связано с изобретением в конце XVIII в. паровой машины и изучением условий превращения теплоты в механическую работу. Основы технической термодинамики были заложены французским физиком и инженером Сади Карно (1796—1832), который первый осуществил термодинамическое исследование тепловых двигателей и указал пути повышения их экономичности. В развитие технической термодинамики огромный вклад внесли крупнейшие ученые Р. Майер, Дж. Джоуль, Г. Гельмгольц, С. Карно, Р. Клаузиус, В. Томсон (Кельвин), Л. Больцман. Их исследования обусловили установление первого и второго начал термодинамики, что создало основу для теоретического изучения и практического применения процессов превращения теплоты в работу. Помимо указзЕгных ученых в развитии термодинамики участвовали Д. И. Менделеев, Г. В. Рихман, Г. Ленц, Ф, Бошнякович, М. П. Вукалович и многие другие. [c.5]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

Термин энергия стал применяться стихийно несколько более 100 лет назад. Даже в период установления закона сохранения и превращения энергии (184.5—1848 гг.) последнюю еще обозначали термином сила , и в трудах Р. Майера, Г. Гельмгольца, Д. Джоуля, В. Томсона (Кельвина) и других говорилось о сохранении и превращении сил . Термин энергия постепенно заменял термины живая сила и просто сила , а иногда и работа . И это неудивительно, поскольку по-гречески эн означает в , а эргон — работа , т. е. вместе — содержание работы . Насколько известно, впервые новый термин ввел в своих трудах Т. Юнг в 1807 г. применительно к выражению живой силы — то) (т — масса, со — скорость). В 1829 г. Г. Кориолис исправил это выражение на тсо /2, а Г. Гельмгольц в 1847 г. окончательно узаконил его (правда, под старым названием). [c.29]

Однако в эти бурные 100 лет случилось многое. Максвелл вывел великие уравнения электромагнитного поля, установил электромагн игную природу света. Он же с Больцманом, В. Томсоном, Клаузиусом разработал молекулярно-кинетическую теорию газов. Трудами Карно, Майера, Гельмгольца, Клаузиуса, В. Томсона, Планка, Гиббса и других была создана термодинамика — уни-версальный метод исследования процессов в макросисте- [c.126]

Функция Лагранжа L, вообще говоря, зависит от всех координат qi и скоростей qi. Однако может случиться, что некоторые не входят в функцию Лагранжа, хотя соответствующие qk в ней имеются. На особую важность подобных переменных для интегрирования уравнений Лагранжа впервые обратил внимание Раус а затем несколько позже Гельмгольц Раус назвал эти переменные отсутствующими координатами , а Дж. Дж. Томсон употреблял названия киностеническне или скоростные координаты . Гельмгольц те же самые координаты называл циклическими переменными , а в курсе Уиттекера (см. библиографию) используется название игнорируемые координаты [c.151]

Исключим теперь Этот важный шаг был сделан впервые Раусом. Координаты qJ Дж. Томсон назвал тностеническими, У. Томсон и П. Тэт — игнорируемыми координатами, Гельмгольц дал этим явлениям наименование скрытых движений. По исключении qJ величина 7 перейдет в 7 и [c.854]

Продолжая классическую традицию английской физики У. Томсона, Фарадея Мак-Куллоха, Максвелла, которые шли по пути построения физических (механических) моделей на основе аналогии, Лармор ) в конце XIX в. также ставит перед собой задачу сведения всего многообразия явлений к динамическим принципам. Он считает центральной задачей разработку идеи о каком-либо определенном характере связи между эфиром и веществом. Для этой цели он воспользовался принципом наименьшего действия, который, по его мнению, позволяет свести к динамике такие физические теории, внутренний динамический механизм которых скрыт от непосредственного наблюдения. Аналогичную точку зрения на проблемы электродинамики развивал ранее Гельмгольц. Лармор находит классический вид лагранжиана и, воспользовавшись определением величин Е и Н и тем, что полная энергия системы связана с L, выводит уравнения Максвелла. Легко доказать, идя несколько иным путем, что уравнения [c.856]

Это препятствие было устранено В. Томсоном (Кельвином), создавшим в 1867 г. пишущий аппарат высокой чувствительности, известный под названием сифон-рекордера, для надежной работы которого требовался лишь входящий ток порядка 0,02 мА. По существу в сифон-рекордере Томсона (Кельвина) получила дальнейшее развитие идея телеграфного аппарата Шиллинга. Трудности, встретившиеся при первых попытках телеграфирования по длинным люрским кабелям, побудили крупнейших физиков (Якоби, Ленца, Максвелла, Гельмгольца, Поггендорфа, Уитстона и др.) заняться изучением роли самоиндукции и емкости в переходных процессах, протекающих в электрических цепях при телеграфировании. Открытые при этом закономерности показали, что воздушный телеграфный провод допускал значительно более высокую скорость телеграфирования по сравнению с той, которая определялась нроизводитель-ностью существовавших телеграфных аппаратов. [c.291]

После опубликования работ Джоуля к середине XIX в. закон сохранения энергии (как тогда писали — силы или движения ) победил окончательно дальше речь шла уже о расширении сферы его приложений, уточнении, установлении однозначной терминологии и, наконец, ознакомлении с ним сначала научных работников и инженеров, а затем и всех образованных людей. Доведение этой работы до конца означало и конец ррт-1. Основополагающий вклад в эту работу сделали Г. Гельмгольц (1821 — 1894 гг.), У. Томсон-Кельвин (1824 — 1907гг.),У. Ренкин (1820—1872 гг.) и Р. Клаузиус (1822— 1888 гг.). Все попытки опровергнуть или ограничить закон сохранения энергии были обречены на неудачу. Однако для окончательного утверждения и распространения, превращения его в общепринятый фундаментальный закон было необходимо провести то самое установление точных понятий и терминов, о котором говорилось выше. Ведь даже слова энергия в первоначальной формулировке закона не было. [c.80]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

В 1881 г. в Париже в связи с Международной выставкой по электричеству состоялся Первый Международный конгресс электриков. В конгрессе приняли участие У. Томсон, Гельмгольц, Коль-рауш, от России — А. Г. Столетов. [c.13]

В течение тридцати лет оживленной полемики по этому поводу, которая в деталях описана Спрингом в обширном введении к его мемуару, приложение теории Дж. Томсона к объяснению образования и течения ледников и эксперименты Треска ([1872, 11), Гельмгольца (Helmgoltz [1865, П), У. Томсона (Кельвина) ([1850, П), Бунзена (Bunsen [1850, I]) и многих менее известных исследователей, главным образом, основывались на предположении, что лед по существу неспособен к пластическому течению. Разрушение льда мыслилось, как происходящее благодаря растрескиванию и плавлению под давлением. У. Томсон показал, что если лед смешан с водой, а затем подвергнут давлению от 8,1 до 16,8 атм, то он тает при температуре 0,059°С и 0,129°С соответственно. [c.72]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Из этого равенства вытекает теорема Томсона ), нз которой как следствие получается теорема Гельмгольца полная производная от обтечения скорости по зампнутоИ линии равна обтечению полного ускорения по той линии. [c.124]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Пользуясь теоремой Томсона, легко обнаружить знаменитый принцип Гельмгольца сохранения вихрей. Вообразим (фиг. 17) в начальный момент времени некоторую вихрезую нить М и проведем на ее поверхности два бесконечно малых замкнутых контура контур def, обращаемый в точку, не сходя с поверхности нити, и контур ab , охватывающий нить. По прошествии времени t жидкость, заполняющая трубку М, будет заполнять некоторую бесконечно тонкую трубку М точки же жидкости, лежащие на контурах def и ab , будут лежать на контурах d e f и а Ь г.. По теореме Томсона циркуляции скоростн по этим но-ным контурам будут те же, какие были по старым. Так как контур def лежит на поверхности вихря, то (def) = О, а следовательно, и d e f) = О, и так как это рассуждение применимо ко всякому бесконечно малому контуру рассматриваемого вида, то заключаем, что поверхность трубки М есть поверхность нихря, т. е. бесконечно тонкая масса жидкости, заполняющая эту трубку, есть вихревая нить. Далее аЬс) есть двойное напряжение вихревой нити М, а а Ь г ) есть двойное напряжение вихревой нити М так как аЬс) = а Ь с ), то напряжения обоих вихрей одинаковы. [c.395]

Кинематика вихревого движения (165. 84. Теорема В. Томсона о лостояксгве циркуляции во вре-мени (167). 85, Распространение теоремы Томсона на неоднородные жиакосги (170). 86. Динамика вихревого движения (172). 87. Теоремы Гельмгольца о вихрях (173). [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...