Гельмгольца—Томсона теорема

По теореме Гельмгольца—Томсона (теорема 5) фазовый поток системы (1.2) переводит вихревые многообразия на М в вихревые многообразия. Следовательно, корректно определено действие g на базе N. Дифференцируя отображение [c.128]

Гамильтониан 25, 46 Гельмгольца—Томсона теорема 17, 125 [c.236]

Движение частицы жидкости в поле п точечных вихрей описывается уравнениями (2.1). Согласно теореме Гельмгольца—Томсона, вихри вморожены в идеальную жидкость и их интенсивности не меняются со временем. Следовательно, движение самих вихрей можно описать системой дифференциальных уравнений [c.26]

Ясно, что дифференциал отображения тг переводит поле v в поле V. Это — следствие теоремы Гельмгольца—Томсона. Образ произвольного векторного поля на М при отображении dw вообще не определен он зависит от выбора точки на вихревом многообразии. Ясно также. [c.128]

Таким образом, если Q wi t), W2 t)) обращается в нуль при i = О, то эта функция тождественный нуль для всех значений t. Следовательно, вихревые векторы замкнутой 2-формы fi вморожены в поток системы (6.5). Отсюда, в свою очередь, вытекает обобщенная теорема Гельмгольца—Томсона поток системы дифференциальных уравнений (6.5) переводит вихревые многообразия в вихревые многообразия. [c.144]

Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях. ............. 122 [c.6]

Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях [c.122]

На основании теорем Стокса и Томсона Гельмгольц сформулировал основные теоремы о вихрях в идеальной жидкости [c.19]

Томсона о циркуляции скорости 19 Теоремы Гельмгольца о вихрях 19 Тепло топлива располагаемое 428 Тепловая инерция датчика 256, 257 Тепловое излучение 184—189 [c.895]

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

Теорема Лагранжа о безвихревом движении жидкости и теорема Гельмгольца о сохранении вихрей справедливы при предположениях, что жидкость идеальна, баротропна и массовые силы консервативны. Вопрос о том, к чему приводит отказ от предположения об идеальности жидкости, будет рассмотрен в дальнейшем. В этом параграфе будет показано, что если жидкость не баротропна или массовые силы не консервативны, то вихри даже в идеальной жидкости могут возникать и уничтожаться. При доказательстве теоремы Томсона было получено равенство (1.6). Учитывая уравнения Эйлера, описывающие движение идеальной жидкости [c.221]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Делались также попытки найти в существовании подобных вихревых движений механическое объяснение мира. Вместо того чтобы представлять пространство занятым атомами, которые разделяют огромные расстояния по отношению к их собственным размерам, сэр Уильям Томсон допустил, что материя непрерывна. Однако при этом некоторые порции оживлены вихревыми движениями, которые, по теореме Гельмгольца, должны сохранять собственную индивидуальность. [c.8]

Свойства вихрей в идеальной, несжимаемой жидкости. Теоремы Томсона и Гельмгольца. [c.302]

Из теоремы Томсона вытекают в качестве следствий свойства вихрей в идеальной жидкости, которые были впервые установлены Гельмгольцем и называются теоремами Гельмгольца о вихрях. [c.305]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихрево трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру Е, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [c.306]

Но циркуляция по замкнутому контуру остается неизменной по теореме Томсона, следовательно, и интенсивность вихревой трубки остается постоянной с течением времени. Вторая теорема Гельмгольца таким образом доказана. [c.59]

Теорема Томсона. В 1858 году Гельмгольц в своем знаменитом мемуаре установил дифференциальные уравнения для вектора вихря 2, нз которых он вывел фундаментальные теоремы о сохранении вихревых линий и интенсивностей вихревых трубок. Впоследствии теоремы Гельмгольца были иным путем доказаны В. Томсоном. Метод [c.147]

В случае невязкой жидкости (v 0) окончательно получаем Г - 0. Это составляет утверждение теоремы В. Томсона о том, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, который проведен через одни и те же частицы жидкости, в процессе движения есть величина постоянная. С помощью теоремы В. Томсона легко доказываются второй и третий законы Гельмгольца. [c.37]

Доказать первый закон Гельмгольца с помощью теоремы В. Томсона нельзя, поскольку речь идет о нулевой завихренности в точке, а циркуляция всегда вычисляется по контуру. [c.39]

Теорема Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Если принять условие теоремы Томсона, то можно утверждать, что 1) интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной, 2) интенсивность, вихревой трубки постоянна вдоль всей ее длины, т. е. циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему трубку, постоянна. [c.47]

А Согласно первой теореме Гельмгольца вихревая трубка Z движении жидкости переходит в вихревую трубку Z, а контур охватывающий Z, переходит в контур 4 (рис. 68) По теоре Томсона [c.268]

Отсюда, в свою очередь, выводится теорема Гельмгольца—Томсона о вмороженности вихревых линий поток системы (1.5) переводит вихревые линии в вихревые линии. Кстати сказать, этот результат объясняет появление магнитных бурь на Земле. Дело в том, что Солнце представляет собой бушующий плазменный шар (практически бесконечной проводимости). Время от времени на Солнце наблюдаются протуберанцы вещество с огромной скоростью выбрасывается на поверхность и затем постепенно рассеивается, двигаясь от Солнца. По [c.17]

Теорема 5 — многомерный аналог знаменитой теоремы Гельмгольца—Томсона о вмороженности вихревых линий. При ее доказательстве использовалось уравнение (4.3) и свойство замкнутости формы fi. Поэтому теорема 5 включает в себя также теорему о вмороженности магнитных линий из магнитной гидродинамики (см. 1 гл. I). [c.125]

Как мы видели, если rank(rottt) постоянен и равен 2к, то конфигурационное многообразие М" расслоено (и — 2й)-мерными вихревыми многообразиями N. Отождествляя точки, лежащие на одних и тех же связных компонентах вихревых многообразий, приходим к 2й-мерному фактор-пространству M/N. Обобщенная теорема Гельмгольца—Томсона позволяет корректно определить на M/N фактор-систему, которая также имеет вид уравнений Ламба с невырожденной матрицей ротора (уравнения (4.11) главы II). [c.207]

Доказательство теоремы Коши—Гельмгольца, Стокса, второй теоремы Гельмгольца и теоремы Томсона можно айти в учебниках по аэродинамике см., например, Л. Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. М. Наука, 1978, 736 с. [c.42]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

Из этого равенства вытекает теорема Томсона ), нз которой как следствие получается теорема Гельмгольца полная производная от обтечения скорости по зампнутоИ линии равна обтечению полного ускорения по той линии. [c.124]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Пользуясь теоремой Томсона, легко обнаружить знаменитый принцип Гельмгольца сохранения вихрей. Вообразим (фиг. 17) в начальный момент времени некоторую вихрезую нить М и проведем на ее поверхности два бесконечно малых замкнутых контура контур def, обращаемый в точку, не сходя с поверхности нити, и контур ab , охватывающий нить. По прошествии времени t жидкость, заполняющая трубку М, будет заполнять некоторую бесконечно тонкую трубку М точки же жидкости, лежащие на контурах def и ab , будут лежать на контурах d e f и а Ь г.. По теореме Томсона циркуляции скоростн по этим но-ным контурам будут те же, какие были по старым. Так как контур def лежит на поверхности вихря, то (def) = О, а следовательно, и d e f) = О, и так как это рассуждение применимо ко всякому бесконечно малому контуру рассматриваемого вида, то заключаем, что поверхность трубки М есть поверхность нихря, т. е. бесконечно тонкая масса жидкости, заполняющая эту трубку, есть вихревая нить. Далее аЬс) есть двойное напряжение вихревой нити М, а а Ь г ) есть двойное напряжение вихревой нити М так как аЬс) = а Ь с ), то напряжения обоих вихрей одинаковы. [c.395]

Кинематика вихревого движения (165. 84. Теорема В. Томсона о лостояксгве циркуляции во вре-мени (167). 85, Распространение теоремы Томсона на неоднородные жиакосги (170). 86. Динамика вихревого движения (172). 87. Теоремы Гельмгольца о вихрях (173). [c.8]

В неособом случае вихревые векторы в каждый момент времени образуют гладкое поле направлений на N. Интегральные кривые этого поля называются вихревыми линиями. Оказывается, фазовый поток уравнения (2.5) переводит вихревые линии в вихревые линии. Это утверждение — следствие теоремы Томсона из п. 3. Оно обобщает известный результат Гельмгольца о вмороженнос-ти вихревых линий в динамике идеальной жидкости. [c.69]

Некоторые современники Гельмгольца тут же ухватились за сокровища, содержавшиеся в его статье. Уильям Томсон (впоследствии лорд Кельвин), близкий друг Гельмгольца, сформулировал следствие, имеющее фундаментально важное значение его знаменитая теорема является отправной точкой систематического представления в большинстве современных работ. Он также увлекся проблемой конфигураций вихрей, которые могли бы двигаться без изменения формы (см. [18]). С одной стороны, это привело к ранним вкладам, сделанным Тэтом в топологическую теорию узлов, а с другой — к давным-давно опровергнутой теории вихревых атомов . Дж. Дж. Томсон, открывший электрон, в 1883 году напишет эссе (за которое ему присудят Премию Адамса) о вихревых кольцах, содержащее анализ условий устойчивости неподвижных конфигураций а тогда он применил эти результаты к вихревой модели атома Кельвина. Позднее Джеймс Клерк Максвелл рассмотрит динамику молекулярных вихрей в связи со своей плодотворной работой по электромагнетизму и кинетической теории. [c.684]

Вторая теорема Гельмгольца в предположениях теоремы Томсона хштенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной, т. е. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...