Теорема о дисперсии

На основании теоремы о дисперсии суммы — см. уравнение (1.62)—нескольких независимых случайных величин для линейной величины Ау — см. формулу (1.66) —получим, что [c.79]

Из последней формулы следует, что оценки у,- являются нормальными величинами, так как они равны линейным выражениям, образованным из нормальных случайных величин V (определитель А и алгебраические дополнения не содержат случайных величин). Эти оценки также являются несмещенными, а для определения их погрешностей достаточно к формулам (Х1У.7) применить теоремы о дисперсии. Выполнив ряд преобразований, в результате получим [c.429]

Тогда согласно теореме о дисперсиях, действительной для линейных функций, можно записать, что [c.305]

Поэтому теорема о дисперсии дает [c.27]

В. Теорема о дисперсии [Уравнение (2.42а)] [c.211]

Алгебраическое суммирование составляющих погрешностей дает завышенные значения вероятной суммарной погрешности, поскольку в реальных условиях отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения. Используя теоремы теории вероятностей о дисперсии суммы, можно записать [c.132]

Оценка точности группы механизмов заключается в установлении границ поля рассеивания ошибок положения (или перемещения) механизма, которые полностью определяются величиной математического ожидания (среднего значения) Аср и среднеквадратического отклонения погрешностей механизма. При известных характеристиках распределения первичных ошибок, пользуясь известными теоремами о среднем значении и дисперсии функции случайных величин, могут быть найдены характеристики распределения ошибок положения механизма. [c.119]

Теоремы о средних значениях и дисперсиях [c.289]

Пусть (О, С, а%, Ос — соответственно средние значения и дисперсии рассматриваемых величин. В соответствии с работой [13] теорема о математическом ожидании произведения случайных величин в принятых обозначениях получает вид [c.243]

Распределение суммы квадратов величин, распределенных по закону Гаусса, х распределение. Закон распределения функции суммы нескольких независимых аргументов = / (2 i) определяется сначала нахождением закона распределения суммы по правилам композиции законов распределения ф,- (х ) слагаемых (см. выше, п. 2.16), а затем закона распределения функции суммы. Вероятностные характеристики их находятся в той же последовательности, исходя из вероятностных характеристик слагаемых (см. выше теоремы о средних значениях, дисперсиях, моментах и т. д. пп. 2.6—2.11). [c.135]

Имея аналитическое выражение погрешности обработки от исходных факторов, обычно поступают следующим образом. Производят линеаризацию этого выражения и применяют к нему теоремы о числовых характеристиках. В результате получают числовые характеристики (математическое ожидание и дисперсию) погрешности обработки, выраженные через числовые характеристики исходных факторов. Если необходимо, то находят и закон распределения погрешностей обработки как функций случайных исходных факторов. Как следует из уравнений (14.15)—(14.18), зависимость, связывающая погрешность упругой деформации с исходными факторами, нелинейна и выражена в неявном виде. В таких случаях определение числовых характеристик погрешностей обработки, используемых в теории точности технологических процессов, оказывается затруднительным. [c.488]

Если XJ не подчиняются нормальному закону распределения и если дисперсии примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет небольшие значения [c.211]

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Для получения основных расчетных зависимостей вероятностного метода используют теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях 16], Применяя теоре у о математическом ожидавши суммы случайных величин, получаем [c.37]

Считая ЬР функцией случайных величин, получим (по теореме теории вероятности о дисперсии суммы) [c.30]

Суммирование коррелятивно зависимых ошибок. Формулы суммирования коррелятивно зависимых ошибок выводятся на основании теоремы вероятностей о дисперсии суммы двух случайных величин, связанных коррелятивной зависимостью [c.301]

Основаниями для применения правил (1.19) и (1.20) являются теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы случайных величин, причем правило (1.20) справедливо при независимости величин, в противном случае добавляются характеристики связи (моменты связи). [c.20]

Используя известные из теории вероятностей теоремы о математическом ожидании суммы математического ожидания и дисперсии суммы случайных функций, получим [c.308]

Для получения основных расчетных зависимостей вероятностного метода используют теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях [3, 6]. [c.578]

Теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях [c.225]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

Одно из определений волновой дисперсии связано с искажением формы импульса в процессе прохождения его через материал. Это явление следует отличать от-затухания вследствие рассеяния энергии волны или ее превращения в тепло. Более строгое определение дисперсии основывается на предположении о линейности материала и теореме, утверждающей, что любой волновой импульс в материале может быть представлен в виде линейной суммы гармонических волн, т. е. для одномерной волны смещение может иметь вид [c.282]

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в больщинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о , то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по , т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t [c.155]

Теорема Маркова. Пусть лГ], Хз,. .., Хп — независимые случайные величины с математическими ожиданиями Ох, Оь л и дисперсиями = 1, = 31 I = Л1 которые таковы, что при га — оо [c.329]

Третий прием, упрош,ающий вычисления, заключается в переходе к асимптотическим оценкам при t оо. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей сумма большого числа случайных величин, имеюш,их средние значения и дисперсию а , асимптотически нормальна и имеет среднее значение tii и дисперсию па" , где л —число слагаемых. То есть для любого t [c.110]

При выводе расчетных зависимостей следует использовать теоремы теории вероятностей о среднем значении и дисперсии произведения случайных величин [8]. Сравнивая полученные зависимости, можно заметить, что дисперсия векторных погрешностей, являющихся функцией не двух, а трех случайных величин, отличается от дисперсии обычных векторных погрешностей наличием коэффициента 0,5 поэтому при суммировании векторных погрешностей в расчетную формулу перед обозначениями погрешности подобного вида следует вводить коэффициент 0,5. Следовательно, характеристики смещения осей наружных колец для опоры, состоящей из двух близко расположенных подшипников, [c.539]

Доказательство. Принадлежность точки сг спектру Од (0S0 ) означает, что существует некоторое состояние i]) е <5 , для которого (i]) A) — а. Для всех непрерывных функций g одной действительной переменной выполняется соотношение ( Ф ё )) = ё (о), откуда ( ф g (Af) = ylp g (А)у. Следовательно, состояние т ) имеет на (Л) нулевую дисперсию. Поскольку алгебра (Л) ассоциативна, она изоморфна некоторой алгебре ё (Г) (теорема 9). Таким образом, сужение i ) на (Л) соответствует некоторой точке Y Г и ор — чистое состояние на Р(Л). Из предыдущей леммы мы заключаем, что существует состояние ф, чистое на 91, совпадающее с i]) на (Л) и, следовательно, удовлетворяющее всем условиям теоремы. В [c.88]

Доказательство. Множество Ж) содержит самосопряженные элементы Л, спектр которых обладает непустой непрерывной частью а . Пусть а а для таких Л. По теореме 11 на % Ж) существует чистое состояние ф, такое, что (ф Л) = о й Ф имеет нулевую дисперсию на (Л). Если бы ф было век- [c.88]

Вторая теорема гласит при отсутствии пространственной дисперсии в равновесной среде произведение х > О, т. е. п. = гп и у.= тп имеют один знак (речь идет о случае вещественной частоты ш = > 0). Это означает, что в волне, распространяющейся в каком-либо направлении г и имеющей вид [c.123]

Дисперсия процесса изнашивания Dy = может быть подсчитана на основании теоремы о дисперсии независимых нецен-трированных случайных величин 1221 [c.117]

На основании теоремы о дисперсии суммы нескольких незавйсимь л случайных величин для, линейной величины Аг/ получим [c.15]

Пусть п — число фотонов входного сигнала за секунду, /V — число освобожденных электронов за секунду, г) = = Nln — квантовый выход детектора и h = qN — выпрямленный ток, вызванный сигналом. При отсутствии преобразования характеристики флуктуаций N находят по теореме о дисперсии [c.204]

По теоремам XII и XVII о дисперсиях (п. 2.13) находим дисперсии и средние квадратические отклонения величин X к Y [c.178]

Для использования (2.40) необходимо знать дисперсию п. Часто ее можно определить при помощи теоремы Буржесса о дисперсии [18], которая формулируется следующим образом. Пусть последовательность N событий происходит в течение интервала х. Пусть каждому событию сопоставлена величина а< (i = l,. .N) и величина п определена соотношением [c.26]

Перехбдя в уравнении (5.6) от относительных отклонений к дисперсиям и воспользовавшись теоремой о сложении дисперсий, получим [c.83]

Рассмотрим теперь характеристики Тср, t-p и inp. Учитывая, что суммарная наработка системы tp есть сумма независимых одинакова распределенных случайных величин, и, используя теоремы теории вероятностей о математическом ожидании и дисперсии сумхмы независимых случайных величин, имеем [c.164]

При исследовании стохастичности ДС иногда удаётся обнаружить ф-ции /, к-рые порождают случайные процессы/ с достаточно быстрым, напр, экспоненциально быстрым, убыванием при с-юо ковариационной функции K t)=Ef,+,f,-Efi+,Efs (где Е—матем. ожидание, т. е. интеграл по мере J1, а черта означает комплексное сопряжение). Часто оказывается, что те же процессы f, удовлетворяют центральной предельной теореме [в случае дискретн. времени и веществен, ф-ции / последнее означает, что распределение случайной величины DS ) S —ES ), где 5 =/о +. ..+/ -1, а Z)5 = (S,- S ) —дисперсия, стремится при 1 >сс та нормальному распределению с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией]. Ф-ции/с этими свойствами могут существовать даже в том случае, когда система обладает не очень явно выраженной стоха-стичностью, но наличие таких свойств у самых простых и естеств. ф-ций, определённых на фазовом пространстве,—достаточно надёжный признак стохастичности. [c.629]

Ext [Т) является состоятельной, несмещенной и в соответствип с центральной предельной теоремой имеет асимптотически [т -> оо) нормальное распределение с параметрами (2) и (3). Учитывая, что число экстремумов Ext Т) совпадает с числом пересечений Щ (О, Т) нулевого уровня производной (i), вычисление дисперсии D [ ZExt (Л1 в выражении (3) эквивалентно вычислению дисперсии числа пересечений D [щ (О, Т)]. Особенности решения таких задач были рассмотрены в разд. 2.6. [c.164]

Если интервал временного сглаживания р выбран достаточно большим в смысле центральной предельной теоремы (8), то каждое сглаженное по времени наблюдение Д в некотором приближении может считаться нормально распределенным со средним (/) и дисперсией о 1р. Более того, в силу той же теоремы каждое такое сглаженное среднее асимптотически (по р) статистически не зависит от конфигурации в начальный момент интервала, по которому проводится сглаживание, поэтому набор наблюдений (/s) асимптотически статистически независим между собой. Следовательно, значения /, определяемые формулой (104), приблизительно нормально распределены со средним (/) и дисперсией а 1МрР = a n, что нам было известно и ранее. Однако в обычной статистической теории малых выборок дисперсия о р оценивается в виде обычной дисперсии выборки sj/p набора (/ ) [c.312]

На рис. 70 показана зависимость lg(l/T ) от толщины кристалла парадихлорбензола для- света частоты 35 б50 при температурах 4°К и 100 К- При повышении температуры параметр затухания у растет и роль пространственной дисперсии уменьшается, поэтому зависимость ]g /Ta) от d все более приближается к линейной. Рис. 71 иллюстрирует ту же тенденцию при смещении частоты света от резонансной частоты. В соответствии с теоремой при увеличении смещения (о —Q l (56.52) роль пространственной дисперсии уменьшается и распространение света в кристалле все более строго описывается одной нормальной волной. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...