Дисперсия числа пересечений

Дисперсия числа пересечений [c.99]

Дисперсия числа пересечений уровня гауссовскими процессами [c.105]

При исследовании числа пересечений щ (Я, Т) обычно возникают три основные задачи нахождение среднего числа пересечений М щ (Я, Г) , определение дисперсии О [щ (Я, Т) числа пересечений и нахождение закона распределения случайной величины щ (Я, Т). В данной главе для различных моделей случайных процессов ( ) рассматриваются особенности и результаты решения подобных задач. [c.45]

Аналогично можно показать, что дисперсия полного числа пересечений (положительных и отрицательных) уровня Я траекторией I t), е [О, Т] определяется формулой [c.102]

Г) ( ) для дисперсии D[n (Я, Т)] числа пересечений п (Я, Т) остается в силе результат, аналогичный результату [c.104]

Общая формула (2.6.17) с учетом выражений (2), (8) и (13), а также асимптотические результаты (16) и (19) позволяют вычислять на ЭВМ дисперсию числа положительных пересечений уровня гауссовскими стационарными процессами ( ) с некоторыми распространенными типами корреляционных функций. [c.108]

Сравнение точных и асимптотических значений дисперсии числа положительных пересечений уровня Ь, для гауссовских стационарных низкочастотных процессов с тремя различными корреляционными [c.109]

Задача нахождения дисперсии оценок (1) и (6) достаточно просто решается на основе формул (3) и (8) лишь в тех случаях, когда предварительно найдена дисперсия D [п (Я, Г)] случайной величины п (Я, Т). Однако, хотя для дисперсии D [ г (Я, Т)] числа пересечений п (Я, Т) известны общие формулы (разд. 2.6), к настоящему времени получено сравнительно мало конкретных количественных результатов. Отдельные частные результаты (например, [19, 68, 69]), полученные для гауссовских процессов методами численного интегрирования на ЭВМ, не позволяют установить общий вид функциональной зависимости дисперсий [c.124]

Результаты (И) и (12) позволяют в данном случае связать минимальную дисперсию при оценивании среднего числа пересечений iVi (Я) с нижними границами дисперсий при оценивании параметров mi, Gi и —р" (0). [c.126]

Формула (18) характеризует нижнюю границу дисперсий В Н)т] при оценивании среднего числа пересечений (к) по выборочной функции I ( ), [О, Т фиксированной длительности Т Тк. В частности, если оценка N1 к) параметра к) гауссовского процесса t) с корреляционной функцией (9) по- [c.128]

Целесообразно отдельно рассмотреть характер изменения нижней границы дисперсий О [ N 1 (Я)г1 при оценивании среднего числа пересечений (Н) в условиях, когда априорно известно математическое ожидание т-. исследуемого процесса t) и обработке подвергается центрированная выборочная функция [c.129]

На основе обш,ей формулы (30) для нижней границы дисперсий D [7 1 Ь)т при оценивании среднего числа пересечений N h) произвольного уровня ] / I о с учетом oq —р" (0) можно записать приближенное выражение [c.132]

Записанный результат (О, Т) = (О, Т) физически объясняется тем, что случайная величина А приводит, по существу, к изменениям дисперсии гауссовского процесса ( ), а это, как известно из общей формулы (2.3.3), не влияет на среднее число пересечений Ni (О, Т) уровня Я = 0. [c.140]

Прибор ПСО-1 предназначен для статистической обработки. записей эксплуатационных нагрузок типа стационарных случайных процессов. Счет амплитуд производится по методу пересечений. В результате обработки некоторого участка получается ряд числовых значений, соответствующих различным сечениям кривой параллельно оси времени. Сечения располагаются равномерно через малый интервал Лет. Направление пересечения вверх и вниз в данном случае безразлично, и суммарное число отсчетов на каждом уровне является общим количеством этих пересечений. Полученные числовые значения Пь пг,, Hi составляют вариационный ряд, по которому на основании теорем о стационарных случайных процессах можно дать статистическую оценку среднего значения нагрузки, дисперсии и т. д., а также проверить соответствие тому или иному теоретическому типу плотности вероятностей. [c.48]

Рассмотрение такой задачи начнем с вывода формулы для Дисперсии В [тг" " (Я, Т)] числа положительных пересечений (Я, Т) уровня Я траекторией (/), е [О, Т]. [c.99]

Из результатов вычислений (см. табл. 2.1) видно, что с ростом уровня h дисперсия D [тг" " h, Т)] числа положительных пересечений все более точно аппроксимируется своим асимптотическим выражением начиная с меньших Т. [c.110]

Здесь l и С2 — фазовые скорости волны в первом и во втором слоях. Правая часть (2.13) построена на рис. 4.4. Точки пересечения с прямой — 1 соответствуют границам областей непрозрачности, которые на рисунке заштрихованы. Рис. 4.5 иллюстрирует зависимость волнового числа к от частоты со, т. е. вид закона дисперсии. [c.150]

Для ориентировочной оценки области применимости асимптотических формул (16) и (19) в табл. 2.1 приведены данные, позволяющие для фиксированного уровня к определить длительность реализаций Г(е%), при которых относительная погрешность между точными результатами (2.6.17) и асимптотическими не превосходит 8%. Например, для процесса ( ) с корреляционной функцией Ях = Я (т) = з1п х х дисперсия числа положительных пересечений аппроксимируется выражением с относительной погрешностью 0,01 при к == О начиная с Т = 280, при к = 2 начиная с Г = 58, а при /г > 3 практически для всех Для процесса с корреляционной функцией Ях = Я (т) = ехр (—т 2) дисперсия числа пересечений В [тг" (/г., Г)] аппро- [c.109]

Изложенный выше приближенный метод вычисления дисперсии числа пересечений можно распространить на случай ненулевого уровня (Я 0), а также обобш ить на сумму гармонического колебания и квазигармонического случайного процесса. Окончательные формулы оказываются при этом, естественно, более сложными. Например, применительно к сумме гармонического колебания s t) = os (соо -Ь Фо) и квазигармонического процесса t) = А t) os [ о + ф (t)] с корреляционной функцией вида (22) формула для дисперсии числа нулей В [тг (О, Г)], аналогичная по смыслу формуле (43), имеет вид [75] [c.117]

Ext [Т) является состоятельной, несмещенной и в соответствип с центральной предельной теоремой имеет асимптотически [т -> оо) нормальное распределение с параметрами (2) и (3). Учитывая, что число экстремумов Ext Т) совпадает с числом пересечений Щ (О, Т) нулевого уровня производной (i), вычисление дисперсии D [ ZExt (Л1 в выражении (3) эквивалентно вычислению дисперсии числа пересечений D [щ (О, Т)]. Особенности решения таких задач были рассмотрены в разд. 2.6. [c.164]

Анализ результатов расчета показал, что s меняется в зависимости от Уа и Q незначительно и находится в пределах г = 0,5 -=-0,6. Число пересечений среднего уровня ojg и дисперсия прогибов меняются в широких прёделах. [c.214]

Перейдем к более подробному рассмотрению гауссовских стационарных случайных процессов и конкретизируем общие результаты по нахождению дисперсии В [п Н, Т)] числа пересечений п Н, Т) применительно в этому практически важному частному случаю. Одновременно отметим возможные упрощения основной задачи и приведем некоторые конкретные количественные рузультаты. [c.105]

Таким образом, при Я = onst и Г -v оо для записи асимптотического распределения случайной величины п (Я, Т) достаточно определить среднее значение N (Я, Т) и дисперсию D [п (Я,Г)] числа пересечений. [c.119]

Полученные выражения (18) и (20) показывают, что при фиксированном объеме выборки 0 = ТА/э = Г/2тк = onst нижняя граница дисперсий В к)т зависит от относительного уровня Л, коэффициента форлш к и эффективной ширины А/о спектральной плотности(со) исследуемого процесса (i). Как и среднее число пересечений N- (к), дисперсия В [iVi к)т] возрастает с увеличением А/э и коэффициента к. [c.128]

Перейдед к рассмотрению нижней границы дисперсий D [iVj (/г)г1 при оценивании среднего числа пересечений N- h) уровня h гауссовским квазигармоническим процессом ( ) с корреляционной функцией вида [c.130]

Когда же расстояния при колебаниях между одинаковыми атомами изменяются, то колебания более низкочастотны (начиная с нулевых частот) такие ветви колебаний называют акустическими (ЬА — продольная, ТА — поперечная акустическая ветвь). Короче говоря, акустические дебаевские колебания представляют собой смещения элементарной ячейки как целого, тогда как оптические колебания (при А жО) отвечают деформациям внутри ячейки, когда ее центр тяжести почти неподвижен. В качестве примера на рис. 10.3 приведена экспериментальная зависимость со от к (дисперсионная кривая) [9]. Измерения [23] проводились методами рассеяния медленных нейтронов при низких температурах Г=219 К в флуориде натрия (ЫаР1,). На рис. 10.3 мы обратим внимание на то, что как акустические, так и оптические ветви обладают дисперсией, и что для акустических ветвей при близких к нулю А имеется прямая пропорциональность между со и к. Отметим также, что хотя частоты оптических колебаний и лежат значительно выше акустических, они все же могут пересекаться (на приведенной диаграмме при ki 2 l0 см 1). Для более сложных ячеек, состоящих из большого числа атомов, область пересечения ТО- и А- колебаний может быть более четко выраженной и при меньших к. Впрочем, и для срав- [c.243]

Чтобы разобраться, откуда появилась вторая частота, рассмотрим диснерсионную характеристику и закон изменения фазовой скорости от волнового числа (рис. 2.17). Условие черепковского излучения дается прямой ш = у к, которая также нанесена на графики. Излучаемые волновые числа и частоты определяются точками пересечения этих прямых с дисперсионными характеристиками. Видно, что в точках 1 и 2 наклон кривых дисперсии различен и отличается от наклона прямой. Следовательно групповые скорости излучаемых воли разные, причем в точке 1 групповая скорость меньше г>, а в точке 2 — больше. Волновые пакеты с большей групповой скоростью будут опережать излучатель, а с меньшей — отставать от него. Таким образом, большие частоты излучаются вперед, а мепьшие назад. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...