Вектора состояния предельное значение

Если вектор силы Р проходит внутри конуса трения, то, очевидно, выполняется неравенство (111.11а) и тело А находится в равновесии при любых значениях силы Р. Если вектор Р направлен по образующей конуса трения, то выполняется равенство (111.11а) и тело А находится в состоянии предельного равновесия. Если вектор Р лежит вне конуса трения, то имеет место неравенство (III. 11Ь) при этом тело движется. [c.249]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Когда при достижении некоторого значения Q = (при этом и = Wv) производится реверс нагрузки, во всех точках конструкции происходит реверс деформации параметр и и (t) начинает уменьшаться, вектор р оказывается внутри поверхности текучести. Конструкция возвращается к упругому состоянию, а затем, по мере деформирования обратного знака, снова в пластическое течение последовательно вовлекаются ее объемы. При этом, как и ранее, пластическая часть конструкции оказывается в состоянии предельного равновесия (рис. 8.18). Отсчет на этом этапе удобно начинать с момента реверса. Если в некоторой точке х конструкции в момент реверса напряжение было равно предельному (она лежала в пластической части конструкции), то при достижении изменением Рис. 8.17 деформации в этой точке [c.198]

Соотношения (10.124), (10.125) определяют максимально возможное значение вектора у (10.115) в зависимости от направления произвольного единичного вектора а. При непрерывном изменении направления вектора а в пространстве конец вектора у. очерчивает предельную поверхность (границу области возможных значений вектора состояния). Вектор а можно представить через проекции в исходной координатной системе [c.456]

Теперь следует несколько более тщательно рассмотреть ряд математических вопросов, которым до сих пор было уделено очень мало внимания. В предыдущих параграфах совершенно не рассматривался вопрос о том, что подразумевается под предельными значениями операторов и векторов в гильбертовом пространстве, скажем, при оо, а также в каком смысле такие пределы существуют или не существуют. Строгая формулировка этих вопросов тесно связана с тем, какого рода состояния следует использовать при разработке формального математического аппарата теории. [c.161]

Отметим, что включение внешнего поля изменяет предельные значения для компонент вектора М, для получения которых в формулах, полученных в задаче 23, надо сделать замену П - П, 7 - 7, так что с помощью накачки можно приготовить состояние М(оо), которое будет исходным М(0) для свободной системы. [c.394]

Девять величин да дх являются компонентами векторного оператора, который, действуя на единичный вектор п, в результате дает вектор Йа/Й5. Абсолютная величина вектора а/с является предельным значением (при с1з 0) отношения начального расстояния между частицами, которые в конечном состоянии находятся в точках г и г + пс/ , к конечному расстоянию между ними. Это растяжение обозначается Х , если конечное направление материальной линии совпадает с п. Следовательно, [c.38]

Множество значений вектора V, допустимых по техническим условиям эксплуатации, образует в пространстве качества V область Q. Считаем, что это множество — открытое, т. е. его граница (3Q не принадлежит допустимой области. Границе (3Q соответствует поверхность Г в пространстве качества V. Назовем ее предельной поверхностью. Пусть по условию при t = td вектор v находится в допустимой области. Тогда первое пересечение процессом v t) предельной поверхности Г во внешнюю область соответствует наступлению отказа. Понятие отказа в данной теории имеет более широкий смысл, чем в системной теории надежности. В общем случае разные точки предельной поверхности соответствуют различным физическим состояниям объектов, т. е. различным отказам. [c.37]

Необратимость процесса v (/) по норме еще не означает приближение к предельному состоянию. Например, предельная поверхность Г может изменяться во времени так, что несмотря на увеличение значений вектора v (t) предельное состояние не наступает. Если область Q невыпуклая, то увеличение нормы v j также еще не обеспечивает приближения к предельной поверхности (рис. 2.10, б). Значения процесса v (t) увеличиваются в этом примере как по норме [c.48]

Теперь нам нужно совершить предельный переход г —оо в уравнении (3.1.30). Как было отмечено выше, предполагается, что потенциал в гамильтониане (3.1.33) имеет конечный радиус действия го и не приводит к образованию парных связанных состояний. Иначе говоря, уравнения (3.1.32) описывает лишь такие столкновения, после которых частицы разлетаются. Поскольку каждая из сталкивающихся частиц находится под действием силы лишь в течение ограниченного интервала времени Гц, а затем движется с некоторым постоянным значением импульса, существуют предельные векторы [c.170]

В данном случае может наблюдаться эффект не только внутренней, но и внешней угловой точки . В самом деле, если путем мгновенного изменения вектора напряжений перейти из точки Л поверхности нагружения в точку В (соответственно создать предельное состояние пластического элемента на рис. 94, в путем изменения усилий Tj), то при этом векторы s, —s сохранят свое первоначальное значение. [c.340]

Разделим пространство состояний некоторой граничной поверхностью (О (поверхность предельных состояний) на две области область W работоспособных состояний и область W, в которой интегральные характеристики двигателя J ((Ув) достигают такого значения, когда дальнейшая эксплуатация двигателя по технико-экономическим соображениям нецелесообразна без ремонтных воздействий. Другими словами, принадлежность вектора у гатель находится в работоспособном состоянии теля J ((/5) находятся в пределах [c.57]

Используем для этого девиаторную плоскость деформаций е еа . Представим, что после стабилизации (рис. 4.13) амплитуда rl по-лучила конечное приращение, в то время как напряжение af = = 2Grf осталось неизменным. Увеличение амплитуды приведет к уменьшению той доли напряжения ai, которая воспринимается подэлементами второй группы, вследствие смещения вправо поверхностей текучести подэлементов этой группы, а также перехода части подэлементов в первую группу. Постоянство заданного значения может быть сохранено лишь при дополнительной упругой деформации подэлементов третьей группы. Траектория циклического деформирования будет отклоняться вправо (увеличение ej) до тех пор, пока состояние снова не стабилизируется. При этом накопленная деформация 8i увеличится и часть подэлементов третьей группы перейдет во вторую. Поскольку принято, что радиус наибольшей из поверхностей текучести подэлементов конечен (касательный модуль диаграммы деформирования материала М стремится к нулю), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не будет достигнуто. Постоянство в этом случае может сохраняться только при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации, сопровождающемся увеличением деформации е . Интересно, что при этом в течение каждого иолуцикла в пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы. Однако несущая способность элементарного объвхма не оказывается исчерпанной, состояние предельного равновесия не возникает. Все дело в том, что векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя к концу полу-цикла все напряжения находятся на поверхностях текучести (г = = г г), модуль среднего по элементу объема вектора г не достигает величины ГдГ [c.98]

Поскольку вдоль линий пересечения граней А А ж А С энергетические разрывы отсутствуют, энергетическая зона целиком ае заполняется, так как при расширении сферы Ферми ее поверхность должна пересечься с гранями С, в связи с чем до заполнения зоны Бриллюэна часть электронов переходит за ее пределы. По этой причине приведенное выше уравнение следует считать приближенным. Значения п для -фаз с идеальным отношением осей и для е-фаз (разд. 7.1), имеющих с/а = 1,550, приблизительно равны 1,745 и 1,721 соответственно (SO]. Именно это и является причиной связи между стабильностью промежуточных фаз, обладающих гексагональной нлотноупакованной структурой, в. содержанием электронов во внутренней зоне Бриллюэна (см. разд. 7. 4,). При подключении внешней зоны, образованной гранями 00.2 и 10.1 , п = 2. Относительные различия между значениями векторов к в и А с, так же как и разница в величине энергетических разрывов, будут определять последовательность и природу взаимодействий и перекрытий между поверхностью Ферми и зоной Бриллюэна. Эти взаимодействия должны происходить при различных значениях энергии для разных граней зоны, что приводит, по мнению Джонса [60], к возйикнове-нию результирующего электронного натяжения , стремящегося деформировать зону Бриллюэна. Интерпретация характера зависимости периодов решетки у -фаз указывает на то, что в этих фазах перекрытие происходит только по граням 10.0 , тогда как в 8-фазах вблизи предельных значений растворимости в твердом состоянии, по всей видимости, происходит дополнительное перекрытие по граням 00.2 [80]. Как установили Джонс [60] и Массальский и Кинг [80], в г]-фазах (которые представляют собой ограниченные твердые растворы на основе цинка или кадмия) электронное перекрытие происходит как по граням 00.2 , так и по граням 10.0 ). [c.196]

Законы трения, используемые в контактных задачах. Поверхности соприкасающихся деталей машин всегда, при сколь угодно тщательной обработке, содержат начальные несовершенства, которые в процессе работы могут меняться, и даже при наличии хорошей смазки (если только это не жидкий гелий в состоянии сверхтекучести) силы трения не равны нулю. Количественной характеристикой сил трения является касательная компонента вектора поверхностных усилий на границе тела. Законы, управляющие изменением при нагружении системы, будем называть законами трения. Силы трения зависят от относительной скорости скольжения контактирующих тел в точке х их общей границы и от величины нормального давления сгдг, причем в общем случае эта зависимость нелинейная. Граничное трение твердых деформируемых тел, в отличие от жидкого трения (трения слоев жидкости друг по другу), имеет пороговый характер, т.е. существует некоторое предельное значение величины (Ту, ниже которого относительная скорость скольжения равна нулю. Следовательно, для нахождения сил трения в таких ситуациях надо разрабатывать специальные методы, о чем и идет речь в настоящем параграфе [c.491]

Койтера и др. Понятие полной пластичности было введено в ра боте Хаара и Кармана (1904 г.). Состояние полной пластичности описывается в рамках условия пластичности Треска-Сен Венана и предполагает совместное достижение двумя главными максималь ными касательными напряжениями предельного значения. Соглас но представлениям обобгцеппого ассоциированного закона (Рейсс, Прагер, Койтер) при состоянии полной пластичности имеет место максимальная свобода пластического течения. Представления о сво боде пластического течения при условии полной пластичности были эазвиты так же А.Ю. Игалипским. Па фиг. 2 стрелками показаны направления векторов сг, в, устанавливаемые согласно обобгценному ассоциированному закону течения. [c.4]

МАГНЙТНОЕ НАСЫЩЕНИЕ, состояние парамагнетика или ферромагнетика, при к-ром его намагниченность / достигает предельного значения I — намагниченности насыщения, не меняющейся при дальнейшем увеличении напряжённости намагничивающего поля. В случае ферромагнетиков достигается при окончании т. н. процессов технич. намагничивания а) роста доменов с магн. моментом, ориентированным по оси лёгкого намагничивания, в результате процесса смещения границ доменов б) поворота вектора намагниченности образца в направлении намагничивающего поля (процесса вращения) и парапроцесса — увеличения под действием сильного внеш. поля числа спинов, ориентированных по полю, за счёт спинов, имеющих антипараллельную ориентацию (см. Намагничивания кривые). На практике обычно получают технич. М. н. при 20°С в полях от неск. Э до 10 Э. В случае парамагнетиков состояние, близкое к М. н., достигается в полях кЭ ( 10з к А/м) при темп-рах - 1 К, [c.368]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Векторное пространство с элементами if в сущности представляет собой пространство качества V. Для согласования с гл. 3 и 4 всюду, где используем кумулятивные модели и вектор повреждений, обозначаем вектор качества if. Область значений if— первый (положительный) ортант этого пространства, а область допустимых значений Q занимает часть первого ортанта, примыкающую к началу координат. Внешняя граница Г области Q соответствует предельным состояниям. Достижение векторным процессом if t) границы Г означает наступ- [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...