Давление лагранжева

В приложениях часто оказывается более удобной, чем лагранжева, другая форма гидродинамических уравнений, так называемая эйлерова. В ней скорости и, V, т и давление р представляются функциями х, у, г, 1. Мы имеем [c.140]

Кратко рассмотрим понятие поля параметров. При анализе задач гидромеханики удобно определять параметры движущейся жидкости в зависимости от пространственных координат, и, следовательно, поле параметров определено, если в каждой точке пространства, занятого течением, известны значения этих параметров. Таким образом, например, функция р х, у, г,() определяет давление в точке Q(x, у, г) для частицы жидкости, попадающей в эту точку в момент времени I. В лагранжевых координатах давление отдельной частицы / определяется функцией р — р1 1). Другими словами, при подходе Лагранжа не требуется задавать фиксированную систему координат, как при подходе Эйлера, поскольку система координат движется вместе с частицей. Основные законы движения жидкости справедливы только для системы, имеющей постоянную массу, как в подходе Лагранжа, но они выражаются в фиксированной системе координат, как в подходе Эйлера. Поэтому необходимо найти со-отнощение, связывающее оба этих подхода, и это соотношение [c.345]

В качестве примера в [43] рассмотрена задача из [44] о сжатии эллипсоида наружным давлением. Показано, что предложенный в [43] метод позволяет построить численное решение для таких значений времени, для которых рассчитать движение по регулярной лагранжевой методике не удается. [c.261]

В [7] было найдено решение при / е > 1 для области, где волна имеет стабильную форму. Для этой области в лагранжевых координатах звуковое давление имеет вид [c.105]

Отличие акустических радиационных сил от электромагнитных заключается не только в том, что уравнения гидродинамики нелинейны, но также и в том, что в акустическом случае ореда и поверхность препятствия, вообще говоря, совершают колебания под действием волны, в то время как в электродинамике типичным является случай, когда среда или поверхность препятствия неподвижны. Поэтому при рассмотрении акустического радиационного давления существенным является вопрос о том, в каких координатах определяется давление. Как всегда, радиационные силы в эйлеровой системе координат — постоянные силы, действующие на поверхность или объем, фиксированный относительно неподвижного пространства. Радиационные силы в лагранжевой системе координат — постоянные силы, действующие на поверхность или объ- [c.178]

По определению рэлеевское давление есть усредненное по времени давление в лагранжевых координатах. Для плоской волны, пользуясь уравнением непрерывности (1.33), а также считая, что среда следует уравнению Пуассона (1.6), легко получить среднее по времени давление в лагранжевых координатах с точностью до величин второго порядка малости в виде [c.186]

Покажем, что для неограниченной плоской волны рэлеевское давление в свободном пространстве совпадает с компонентой Т тензора плотности потока импульса с точностью до величин второго порядка малости. Для этого воспользуемся приближенным переходом от эйлеровых к лагранжевым координатам (1.45) тогда компоненту тензора плотности потока импульса получим в виде [c.186]

Выражение Ь, стоящее в скобках справа, представляет разность приведенных к единице массы кинетической энергии движущейся среды и суммы потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давления и внешних объемных сил. Это выражение может быть названо приведенной к единице массы лагранжевой функцией или кинетическим потенциалом, а интеграл этой величины за некоторый интервал времени (4, () [c.128]

Для определения вертикального давления стержня на рамку освободив стержень в точке А от связи и введем силу N, дав возможность точке А стерж ИЯ перемещаться в вертикальном направлении. Обозначим вертикальную коор динату точки А через х. В действительном движении д =0. Примем за лагранжевы координаты (при определении реакций) координаты ф и дг. Тогда живая сила системы получит вид [c.364]

Уравнения движения и сохранения массы (13.5), (13.6) (в эйлеровых координатах) или (13.11), (13.12) (в лагранжевых) замыкаются для баротропной жидкости пятым соотношением (13.15). Введением функции давления при потенциальной силе Р ( 8) [c.186]

Способы построения траекторий изменения состояния вещества по серии измеренных профилей давления или массовой скорости обсуждаются в [67, 74—80]. Согласно [79, 80] рассматриваются производные давления и массовой скорости вдоль набора путевых линий —выделенных траекторий на плоскости x — t. Экспериментальная информация привязана к фиксированным лагранжевым координатам, поэтому и анализ проводится в субстанциональных координатах Лагранжа. Рассмотрение производных давления и массовой скорости вдоль путевых линий совместно с уравнениями сохранения массы и количества движения дает [c.296]

Полученная система состоит иа 6 дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит лишь одну производную по одной из координат (г или i). Первые два уравнения системы служат для определения приведенного давления и скорости смеси в произвольный момент времени по известным полям остальных параметров остальные уравнения описывают законы изменения параметров лагранжевых частиц среды во времени. [c.85]

Лагранжевы координаты 10, И Лапласа преобразования 346 Линейные (несшитые) полимеры 135 Линии тока при выдавливании из капиллярного вискозиметра 93 Литье под давлением 95 сл. [c.352]

Полный цикл вычислений в методе ПЛЭ, переводящих все переменные с одного временного слоя на следующий, разделен на три отдельные фазы. Первая состоит из явных чисто лагранжевых расчетов, однако по ее завершению узлы разностной сетки не передвигаются. Во второй фазе проводятся неявные вычисления с помощью итерационного процесса Ньютона — Рафсона и определяются скорости, давления и плотности на новом у временном слое. В последней, третьей, фазе выполняются все необходимые перестроечные преобразования, связанные 0 взаимным относительным перемещением координат разностной сетки и жидкости, и находятся конвективные потоки. [c.87]

Чтобы найти асимптотический закон для плотности, перейдем к лагранжевой координате (см. 2). Будем характеризовать данную частицу газа ее начальным радиусом Го (под частицей подразумеваем элементарный сферический слой объемом 4яг й го). В момент прохождения фронта ударной волны давление в ней пропорционально Pi = г". Начиная с этого момента, частица Го расширяется адиабатически, так что в момент t ее плотность равна [c.87]

Но в данный момент t давления во всех частицах, находящихся в полости вблизи центра, одинаковы и пропорциональны рс (О Поэтому асимптотический закон для плотности в лагранжевых координатах есть е i- v/5. Перейдем к эйлеровой координате при помощи определения (1.24) г — Подставляя сюда функцию для плотности и интегрируя, получим зависимость эйлерова радиуса данной частицы от времени г у-1)/тг2/5у. Исключая из этого выражения г о при помощи функции д ro,t), получим искомый асимптотический закон [c.87]

Рис. 12.11. Профили давления, плотности и скорости в задаче о кратковременном ударе (в лагранжевых координатах) у = 115.

Движение, как уже отмечалось выше, обладает необычной автомодельностью профили скорости, плотности, давления как бы привязаны к фронту ударной волны и движутся вместе с фронтом, не растягиваясь с течением времени (меняются лишь амплитуды этих величин). Однако в лагранжевых координатах движение автомодельно в обычном смысле. Лагранжева координата т равна [c.666]

Рис. 3.5. Профили функций плотности 6, температуры / и давления р за фронтом ударной волны по эйлеровой переменной X (а) и лагранжевой переменной х (б) для задачи о сильном взрыве при V = О и / = О

ПЛОТНОСТИ 6, температуры / и давления р по эйлеровой автомодельной переменной X (рис. 3.5а) и лагранжевой переменной х (рис. 3.56) в случае V = О и / = 0. [c.107]

Рассмотрим турбулентное течение воздуха с частицами углерода диаметром 5 и 50 мк при колшатной температуре и атмосферном давлении. Исходные физические параметры имеют следующие значения V = 0,157 см сек, р = 1,18-10 г см , Рр = 2,25 г см , что дает для частиц меньшего и большего размеров соответственно а = 7,52-10 и а = 7,52-10 сек- р = 0,00079. Лауфер 14701 показал, что при полностью развитом турбулентном течении воздуха в трубе диаметром 254 мм и Не == 5-10 турбулентность на оси трубы практически изотропна и ее интенсивность равна 85,5 см сек, что соответствует примерно 2,8% скорости на оси, или 80% скорости трения. На фиг. 2.7,а представлены данные работы [4701 по энергетическому спектру турбулентности. Включение этих данных в используемую здесь лагранжеву систему осуществлено по методу Майкельсона [24, 537]. На фиг. 2.1,а приведены две кривые, характеризующие изменение в зависи- [c.55]

Применим теперь лагранжевы дифференциальные уравнения гидродинамики к некоторым движениям несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы, а на свободную поверхность производится постоянное давление. Первым расс.мотренны.м случаем будет тот, когда в тяжелой жидкости известны.м образом распространяются волны конечной высоты. Положим опять плотность равной единице, выберем ось 2 направленной вниз по вертикали и предположим, что движение всюду происходит параллельно плоскости хОг. Тогда, если положим Ь = у, уравнения (7) пятнадцатой лекции дадут [c.297]

Здесь 6—энергия объёма У элемента вещества = еК. Ур-ние (19) описывает изменение энергии за счёт работы сил давления, ур-нис (20) определяет в лагранжевых коор-.шнатах сохранение импульса вещества. Ур-ния движения 1ел (10) во внеш. поле Т. также являются следствием ур-ний (18). [c.191]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Если отвлечься от уравнений (1.8), то можно заметить, что компоненты пе )емещеиия участвуют в указанной системе уравнений только тогда, когда составляющие внешних нагрузок F , F зависят от перемещений (или их производных по координатам). Эта зависимость отсутствует, например, в практически важном случае нормального к поверхности О давления, заданного как функция лагранжевых координат и времени. [c.129]

Рассмотрим задачу о контакте двух деформируемых оболочек при отсутствии трения. Лагранжевы координаты первой и второй обрлочек обозначим соответственно х , Для каждой из оболочек фигурирующая в зфавнениях равновесия нормальная составляющая нагрузки F состоит из заданного внешнего давления и реакции со стороны Ссшрикасающейся оболочки. Эту часть нормальной. нагрузки для- первой оболочки обозначим р(д ), для второй—0( ). Неизвестными функциями в области контакта являются [c.133]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Достаточно простым и эффективным способом феноменологического моделирования процесса разрушения как для однородных материалов, так и для компонентов КМ с учетом их взаимодействия при реализации явных схем расчета являются корректировка напряжений в расчетных ячейках или дискретных элементах при превышении напряжений, деформаций или их комбинаций заданных предельных значений и последующее изменение жесткостных соотношений между приращениями деформаций п напряжений. Некоторые варианты таких способов моделирования разрушения в однородных материалах приведены в работах [100, 109, 136]. Образование в теле несплошностей или трещин требует использовать в расчетах трудоемкие алгоритмы перестройки сетки [52, 53] с выделением способных поверхностей и отслеживанием взаимного расположения границ образовавшихся пустот. Существенное упрощение таких алгоритмов достигается включением в расчет разрушенных элементов , которые представляют собой дискретные элементы или лагранжевы ячейки из материала с измененными (ослабленными) жесткостными свойствами. При этом не возникает необходимости в перестройке сетки и выделении свободных поверхностей. Описание разрушенного материала может быть проведено на континуальном уровне путем включения в определяющие соотношения — закона связи между напряжениями, деформациями и их приращениями — дополнительных параметров плотности, пористости, микроповрежденпп и других феноменологических величин, изменение которых задается функциональной связью, полученной в результате обработки экспериментальных данных, например по откольному разрушению [9, 19, 34, 50, 61, 70, 108, 153, 155-157, 187, 210]. К этим вопросам примыкают исследование и разработка моделей пористых материалов [108, 185, 211, 212], например, для определения зависимости давления от плотности и пористости, модуля сдвига и предела текучести от величины пористости материала. [c.30]

Лагранжева функция корреляции для пульсаций давления в инерционной подобласти спектра при Zmin < I < L и при т<С//у будет иметь вид (ср. с (10.63)) [c.400]

Величину E, равную сумме приведенных к единице массы кинетической энергии среды и потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давлений и собственно объемных сил, можно было бы назвать пршеденной к еданице массы полной Механической энергией. Величину Е не следует смешивать с ранее введенной лагранжевой функцией L. [c.129]

В 1954 г. Шамбрэ [235] предложил вывод формулы для скорости плоских волн в двухфазной смеси. Он фактически принял гипотезу о равенстве давлений в фазах и неизменности состава смеси. Последнее, как легко видеть, означает равенство фазовых скоростей. Воспользовавшись лагранжевой системой координат, связанной с частицей неизменного состава, Шамбрэ получил следующее эффективное выражение для скорости звука [c.77]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Уравнения движения и их решение. Рассмотрим одномерные движения невязкого, нетенлонроводного газа нри наличии раснространяюгцейся но газу ударной волны. Газ совершенный с постоянными удельными теплоемкостями. За основные искомые функции примем расстояние К частиц от центра (осп, плоскости) симметрии, плотность р и давление р, а за независимые переменные -время I и лагранжеву координату ш, определенную формулой йт = р1 г)г (1г, г - значение К в начальный момент времени, р (г) - начальное распределение илотности, и = 1, 2, 3 для течений с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. При сделанных предположенпях уравнения неразрывности, движения и энергии записываются в виде [c.262]

Дискретная модель строится таким образом, что основными неизвестными являются величины, отнесенные к ячейкам, т.е. крупным частицам. В них вычисляются масса, скорость и давление. Именно для этих переменных справедливы все дискретные законы сохранения. Для лагранжевого описания среды, в частности для описания движения свободной границы, скорости уз- [c.133]

Результаты расчетов хорошо соответствуют ожидаемым. На рис. 63 изображены зоны разрушения и кавитации, также отнесенные к первоначальной конфигурации тел, рассчитанные для шести указанных выше случаев. Представлены границы поверхностей, выделенные цифрами 1—4у разделяющие разрушенную и неразрушенную среду в различные моменты времени а) 1 — 130 мкс б) 1 — 67 мкс 2 — 75 мкс 3—82 мкс 4—90 мкс в) 1—58 мкс 2—67 мкс г) 1—48 мкс 2—58 мкс 3 — 67 мкс (в последних трех случаях трещины ориентированы в целом горизонтально) д) 1,2 — 48 мкс (трещины ориентированы горизонтально /, вертикально 2) е) 1, 2 — 35 мкс 3 — 48 мкс (трещины орентирова-ны горизонтально 1, вертикально 2, 5), 4 —120 мкс. Для удара по жидкости (рис. 63, а) показаны две зоны кавитации, одна из которых вблизи угла ударника связана с образованием брызгового купола, контур которого достаточно хорошо описывает лагранжева конечноразностная сетка (рис. 64). Вторая зона связана с отражением распространяющейся от поверхности соударения волны давления от свободной тыльной поверхности. Это происходит в самом конце отслеживаемого промежутка времени и на значительном удалении от поверхности контакта. [c.213]

В случае одномерных движений, т. е. плоских, цилиндрически и сфе-рически-симметричных, часто пользуются другими, лагранжевыми координатами. В отличие от эйлеровой, лагранжева координата связана не с определенной точкой пространства, а с определенной частицей вещества. Газодинамические величины, выраженные как функции лагранжевых координат, характеризуют изменения плотности, давления, скорости каждой частицы вещества с течением времени. Лагранжевы координаты особенно удобны при рассмотрении внутренних процессов, протекающих в веществе (не выходящих за рамки данной частицы) скажем, химической реакции, ход которой с течением времени зависит от изменения температуры и плотности частицы. Введение лагранжевых координат в ряде случаев позволяет также более коротким и легким путем находить точные решения уравнений газодинамики или делает более удобным численное интегрирование последних. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...