Угловая скорость прецессии собственная

Отсюда ясно, что угловая скорость а п прецессии вокруг вектора кинетического момента и угловая скорость Ыг собственного вращения даются формулами [c.474]

Определение 6.8.2. Волчок Лагранжа называется быстро закрученным, если в начальный момент времени угловые скорости прецессии и нутации равны нулю, угол нутации может быть отличен от нуля, и задана большая угловая скорость собственного вращения. Иначе говоря, [c.488]

В подавляющем большинстве случаев угловая скорость собственного вращения фо= 1 во много раз больше угловой скорости прецессии фо= 2( о io) Благодаря этому вторым членом в формуле (126.44) можно пренебречь. Обозначая, кроме того, момент инерции гироскопа относительно оси симметрии через/= С, запишем формулу гироскопического момента в виде [c.193]

Рассматривая бегун как прецессирующий гироскоп с угловой скоростью прецессии со,, и угловой скоростью собственного вращения щ, в соответствии с правилом Жуковского следует, что бегун давит вниз на дно чаши с силой М, а на шарнир О — с такой же по величине силой, но вверх. Так как 0 = 90°, то по формуле (17) [c.473]

Модули угловых скоростей прецессии 4j и нутации 0 малы по сравнению с модулем угловой скорости собственного вращения ф . [c.491]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно задано, и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстровращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по [c.492]

Из (55) следует, что угловая скорость прецессии тяжелого гироскопа не зависит от угла наклона оси гироскопа она обратно пропорциональна собственному кинетическому моменту гироскопа У сох, прямо пропорциональна его силе тяжести и расстоянию от центра тяжести гироскопа до неподвижной точки. [c.498]

К колесной паре приложена сила тяжести, вертикальные и горизонтальные реакции рельсов и силы трения. Сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через неподвижную точку на оси колесной пары перпендикулярно к плоскости, в которой лежат оси ее относительного и переносного вращательных движений (относительно линии узлов), равна гироскопическому моменту, взятому с обратным знаком. Он вычисляется по формуле (III.57) или формуле (III.58), Угловой скоростью ф является угловая скорость вращения колесной пары вокруг ее собственной оси, угловой скоростью прецессии — угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, проходящей через центр закругления железнодорожной колеи, [c.444]

Предположим теперь, что ось материальной симметрии гироскопа, имеющего весьма большую угловую скорость собственного вращения о)о, в свою очередь вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью (1), малой по величине по сравнению с (оо- Вектор (О называется угловой скоростью прецессии. [c.368]

Представляет собой регулярную прецессию ( 63), т. е. что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, вектор угловой скорости прецессии — постоянную величину и постоянное направление, а угол нутации сохраняет постоянное значение. В этом смысле постановка задачи является менее общей, чем в приближенной теории, однако при рассмотрении ее, являющемся вполне строгим, не делается никаких предположений об относительной величине угловых скоростей соо и со, что было существенной предпосылкой приближенной теории. [c.601]

Обозначим через е а k (рис. 469) единичные векторы, имеющие направления векторов собственной угловой скорости о)о и угловой скорости прецессии со тогда [c.601]

Формула (28) гироскопического момента применяется в приближенной теории гироскопических явлений и при 0т =я/2, так как, если угловая скорость собственного вращения значительно превосходит по величине угловую скорость прецессии, то второе слагаемое в (25) пренебрежимо мало, и, отбрасывая его, приходим к формуле (28). [c.603]

Скорости прецессии гироскопа 2х и 2у, нагруженного моментом внешних сил, тем меньше, чем больше кинетический момент Н гироскопа, т. е. для данного ротора гироскопа — чем больше угловая скорость 2г собственного его вращения. [c.78]

Так как уравнение (74 ) квадратное относительно v и линейное относительно (д. и os 8, то прежде всего ясно, что вполне произвольно можно задавать угловую скорость прецессии v и угол нутации 6, после чего уравнение (74 ) дает вполне определенное (даже и по знаку) значение для угловой скорости [а собственного вращения. [c.134]

Найдем условия, при выполнении которых гироскоп может совершать регулярную прецессию вокруг оси 0Z с заданными постоянными значениями угла нутации (в = во), угловой скорости собственного вращения (ф = uji) и угловой скорости прецессии (ф = U2). Иными словами, надо найти, каким должен быть момент внешних сил Мо относительно точки О, чтобы была возможна регулярная прецессия гироскопа с заданными величинами во, ji, 002- [c.207]

Об элементарной теории гироскопа. У гироскопов, применяемых в современной технике, угловая скорость собственного вращения обычно значительно превосходит угловую скорость прецессии, т. е. LJi UJ2- Если в этом случае пренебречь вторым членом в квадратных скобках в формуле (46), то получим [c.210]

На рис. 3 изображены первые три формы собственных колебаний ротора при прямой прецессии его оси. Первая форма (рис. 3, а), соответствующая безразмерной угловой скорости прецессии <х, = 0,828 и = 9, показывает, что в ней преобладает движение нижней тяжелой массы. Вторая (рис. 3, б) и третья формы (рис. 3, в), соответствующие al = 22,Q77 и 3 = 22,790, построены для узловой точки в месте наибольшего сближения частот при = 17,225. Их сопоставление обнаруживает, что каждая из них сохраняет за собой основные свойства исходной формы колебаний независимо от последующего порядка этой формы после смены его в узловой точке. [c.52]

Влияние поля сил тяжести на его собственные колебания оценивается отноше нием угловых скоростей прецессии v , и р ,, вычисленных соответственно из (31) и из [c.204]

Динамика твердого тела, вращающегося относительно центра масс, хорошо изучена. При действии на такое тело постоянного момента, не совпадающего с осью собственного вращения, возникают два вида движения прецессионное и нутационное. Прецессия характеризуется равномерным вращением, на которое накладываются нутационные колебания. Угловая скорость прецессии постоянна во времени и пропорциональна величине приложенного момента. Амплитуда и частота нутационных колебаний зависит от параметров космического аппарата и от внешних моментов. [c.132]

Здесь — собственная угловая скорость прецессий гироскопа (оси Ог или Ог ), порождаемая кинематической погрешностью и моментами внешних сил, действующими на гиростабилизатор. [c.57]

Чтобы выяснить характер движения оси гироскопа обычно прибегают к упрощениям, суть которых состоит в следующем. Полагают, что угловая скорость со собственного вращения волчка достаточно велика, а угловая скорость й прецессии, наоборот, достаточно мала (Q <С со). При этих условиях (рис. 9.29) мгновенная угловая скорость волчка около мгновенной оса равна [c.255]

Таким образом, можно считать, что при наличии прецессии мгновенная угловая скорость волчка в каждый момент времени равна угловой скорости его собственного вращения и направлена вдоль оси волчка. Другими словами, можно считать мгновенную ось и ось волчка совпадающими. [c.255]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

Модули угловых скоростей прецессии ф и нутации б MajH,i по сравнению с модулем угловой скорости собственного вращения [c.509]

Из определения регулярной нрецессии следует, что угловые скорости ф собственного вращения и прецессии ij5 постоянны, а угловая скорость нутации равна нулю <р = %, =%, >= 0. Выясним, какие силы должны быть приложены к гироскопу, чтобы он совершал регулярную прецессию. [c.190]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно 8ада]ю и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстро-вращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения и также мало изменение угла нутации, т. е. угла между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.466]

В 153 было дано приближенное выражение главного момента внешних сил, которые должны быть приложены к гироскопу, имеющему угловую скорость собственного вращения юо, чтобы сообщить ему угловую скорость прецессии со. При этом предполагалось, что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, значительно превосходящую величину вектора угловой скорости прецессии. Последний можно было считать переменным как по величине, так и по направлению. В этом параграфе рассматривается тот же вопрос об определении момента внешних сил, которые должны быть при-лом<еиы к гироскопу, но в предположенип, что его движение [c.600]

Угловая скорость прецессии гироскопа прямо пропорциональна произведению веса на расстояние центра тяжести до опоры и обратно пронорциональна собственному моменту гироскопа. [c.391]

Замечания об устойчивости регулярных прёцессий с медленным ПРЕЦЕССИОННЫМ ВРАЩЕНИЕМ. Речь идет о тех регулярных прецессиях гироскопа, возможность которых мы доказали в п. 37 при всякой очень большой угловой скорости собственного вращения [i и при вполне определенной очень малой угловой скорости прецессии v порядка [1.-, каков бы ни был угол наклона 6, определяющий положение оси гироскопа относительно оси прецессии (вертикальной). [c.147]

Следовательно, мы имеем здесь дело с правильной прецессией (т. I, гл. IV, п. 15), с угловой скоростью прецессии v и собственной угловой скоростью тела [л, которые в случае тяжелого гироскопа совпадают с угловыми скоростями, уже изученными подробно в п. 37 гл. VIII легко проверить, что, полагая в уравнении (118) Рг , [c.336]

Рис. 65. Псевдорегуляр-ная прецессия волчка Лагранжа — Пуассона скорость собственного вращения ф велика и практически постоянна, угловая скорость прецессии -ф конечна и тоже почти постоянна, нутация (амплитуда изменения 0(/)) мала. Наличие точки возврата на траектории оси симметрии связано с конкретным выбором начального состояния

Рассмотрим маховик, быстро вращающийся вокруг оси Z (pn . 35). Предположим, что вся масса махотика сосредоточена в его ободе на окружности радиусом R, по которой она распределена равномерно. Вращение вокруг оси Z принято называть собственным вращением гироскопа, а скорость этого вращения со — собственной угловой скоростью. Вращение вокруг каждой из двух других осей называют прецессией, а скорость этого вращения — угловой скоростью прецессии. [c.128]

Аналогичное сравнение угловых скоростей прецессии гиромаятника с собственными частотами изгибных колебаний рд. близкого по схеме, горизонтального, невесомого, упругозаделанного ротора с диском на свободном конце представлено на рис. 5. С сохранением прежних обозначений, уравнение частот такого ротора при oj = 2а будет [c.198]

Пусть L — вектор кинетического момента сгтиика / — векторная проекция Т на плоскость орбиты р — угол между Ти осью OY о угол меж Ги осью OZn ip — угловая скорость собственного вращения спутника ф — угловая скорость прецессии спутника в — угол нутации ()тол [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...