Расслоение трансверсальная

Расслоением, трансверсальным к слоям расслоения т], называется дифференцируемое векторное расслоение р г(М) над Е р % М) = = р" ТМ, со, Е), Существует дифференцируемый гомоморфизм К над Е—К. ТЕ- р" ТМ такой, что следующая диаграмма коммутативна [c.55]

Основными эффектами высшего порядка, которые здесь обсуждаются, являются деформации сдвига по толщине пластины и нормальные напряжения, ортогональные ее срединной плоскости. Достаточно давно было установлено, что податливость по отношению к касательным напряжениям, действующим по толщине, существенно снижает изгибную жесткость слоистых пластин из волокнистых композиционных материалов (Тарнопольский и др. [161] Розе [123] Тарнопольский и Розе [159, 160]). Известно также, что трансверсальные касательные напряжения вызывают расслоение материала, однако сравнительно недавно была выявлена роль нормальных трансверсальных напряжений при этой форме разрушения. [c.191]

ОТ межслойных нормального и касательного напряжений методика также учитывает влияние трансверсального растрескивания матрицы композита на начало расслоения) в разд. 3.5 — влияние расслоения на жесткость и прочность слоистых композитов различных типов в разд. 3.6 — методы подавления процесса расслоения путем подбора подходящей последовательности укладки слоев, усиления свободных кромок и увеличения пластичности матрицы. [c.139]

КОЙ ЭМИССИИ ОТ расслоения столь слабы, что теряются на фоне сигналов от других видов разрушения, подобных трансверсальному растрескиванию. Иногда посторонние шумы от испытательной машины или от разрушения склейки концевых накладок маскируют более слабые сигналы расслоения. Следовательно, используя акустические ме- [c.141]

Однако при растяжении (рис. 3.14—3.18) расслоению большинства слоистых композитов, особенно содержащих слои 90°, предшествует появление ряда трансверсальных трещин. Вследствие этого положение области расслоения оказывается не столь четко определенным, как при сжатии. Траектория расслоения в осевом направлении сильно изменчива и зависит от размера и расположения трансверсальных трещин, типа слоистого композита, вида материалов арматуры и матрицы, образующих композит. Расслоение слоистых композитов [c.150]

Рассмотрим ряд графито-эпоксидных слоистых композитов, у которых преобладающая компонента напряжения — растягивающее в срединной плоскости. Чтобы рассчитать напряженное состояние соответствующих композитов, распределение межслойных напряжений по толщине у свободной кромки было аппроксимировано с использованием теории слоистых пластин и механизма переноса напряжений, предложенного в работе [4]. Затем распределение компонент меж-слойного напряжения было рассчитано по глобально-локальной модели. Предполагалось, что межслойное растягивающее напряжение в слоистом композите равно трансверсальному растягивающему напряжению в слоистом пакете в целом. На рис. 3.33—3.38 представлены результаты расчетов и экспериментов. Предположение, что свободное от напряжений состояние достигается не при 177 С, а при 125 С [30], позволило учесть остаточные технологические напряжения в срединной плоскости. Коэффициенты теплового расширения в продольном и трансверсальном направлениях равны соответственно -0,9-10 и 25,2-10 Сплошными кривыми на рисунках представлены расчетные результаты, полученные по уравнению (2), а кружками — данные для различных слоистых композитов. Рис. 3.33—3.36 относятся к осевому растяжению, а рис. 3.37 и 3.38 —к осевому сжатию образцов. В обоих случаях доминирующая компонента напряжения — растягивающее в срединной плоскости. Найдено, что при смене знака приложенного к образцу напряжения растягивающее Oj меняет знак на противоположный (становится сжимающим), и расслоение не может произойти. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с расчетными данными, за исключением [c.167]

СЛОИСТОГО композита (0°/ 45°/90 . Большие трансверсальные трещины в 12 слоях 90° явились, по-видимому, причиной наблюдаемого преждевременного расслоения образцов этого композита (разд. 3.4.3). При нагружении сжатием положение зоны расслоения, определенное с помощью микроскопии, соответствует расчетному. Расслоение при этом наступает раньше любого другого видимого повреждет ния, такого, например, как растрескивание слоев. [c.169]

В случае нагружения растяжением расслоению предшествует появление ряда трансверсальных трещин, после чего расслоение происходит главным образом по поверхности раздела слоев 90° и смежных с ними слоев с угловой ориентацией, и в нескольких местах (в соответствии с прогнозом) срединной плоскости. Наличие трансверсальных трещин — основная причина расслоения по поверхностям раздела, не лежащим в срединной плоскости изучаемого слоистого композита. Более подробно влияние трансверсальных трещин на расслоение рассмотрено в разд. 3.4.3. [c.170]

Для слоистых композитов типа (0 / 45 /90Д, рассмотренных в разд. 3,4.1, отличное совпадение расчета с экспериментом получено для п = 1 и л = 3, в то же время при п = 6 расслоение наступало при напряжении, меньшем расчетного (рис. 3.36). В случае статического нагружения расслоение при л = 1 и п = 3 происходит следующим образом. Когда нагрузка становится выше уровня, соответствующего появлению редких трансверсальных трещин, из вершин таких трещин в срединной плоскости (рис. 3.39, а) начинается ряд расслоений. На этой стадии расслоение едва ли распространяется к середине об- [c.172]

Уравнение (5) не учитывает влияния трансверсального растрескивания. Если снижение жесткости в результате трансверсального растрескивания значительно, как обычно бывает при растяжении большинства слоистых композитов до расслоения, то необходима коррекция Е. [c.179]

Экспериментальные исследования в сочетании с аналитическими моделями дают возможность лучше понять фундаментальную природу механизмов разрушения композитов и, в частности, расслоения. Межслойные напряжения, действуя вблизи свободной кромки, обусловливают появление расслоения. Распределения и величины меж-слойных нормального и касательного напряжений изменяются в широких пределах в зависимости от последовательности укладки слоев композита и типа его компонентов. Начало расслоения нетрудно прогнозировать, когда определяющим фактором является межслойное нормальное напряжение. Однако точность прогноза снижается, когда касательное напряжение превышает нормальное. Расслоение обычно происходит по той же поверхности раздела, где (среднее) межслойное растягивающее напряжение достигает максимума. Трансверсальное растрескивание матрицы может сильно влиять как на начало расслоения, так и на расположение его зоны. Разработка аналитических моделей, учитывающих влияние трансверсального растрескивания на расслоение, еще впереди. В большинстве случаев расслоение приводит к значительному снижению жесткости и прочности слоистого композита. Приемы, позволяющие воздействовать на процесс расслоения, включают применение более пластичной матрицы или изменение последовательности укладки слоев с подкреплением свободной кромки. [c.192]

Линейно-упругая механика разрушения в общем неприменима к композитным материалам, армированным волокнами. В частности, в слоистых композитах трансверсальная трещина не может развиться до наступления катастрофического разрушения. В реальном материале повреждение развивается внутри каждого слоя до тех пор, пока композит в целом не окажется перегруженным и не разрушится. Однако при расслоении может существовать одна плоскость разрушения и происходить самоподобный рост трещины, что позволяет решать задачу методом линейно-упругой механики разрушения с критической скоростью высвобождения энергии в качестве определяемого экспериментально ключевого параметра. [c.215]

Было показано [11, 30, 32], что расслоение композитов сопровождается набуханием у свободных кромок, где и начинается расслоение композитов с укладками, подверженными этому виду разрушения. Поэтому для измерения поперечной деформации в зоне КЭ и вдали от кромки в зависимости от приложенной деформации растяжения (жесткое нагружение) использован трансверсальный экстензометр с регулируемой рабочей базой в пределах от О до 12,5 мм, который имеет следующие основные характеристики нелинейность 0,5%, гистерезис 0,3%, максимальный масштаб 50 000 1, максимальная деформация 0,5 мм. Применение навесных чувствительных и точных датчиков деформаций позволило значительно упростить испытания и обработку результатов и, кроме того, существенно увеличило объем получаемой информации. [c.313]

Два линейно независимых касательных поля Якоби линейного роста соответствуют аффинной замене параметризации геодезической, т. е. сдвигам начальной точки и однородным заменам скорости движения. Первые замены соответствуют направлению геодезического потока в единичном касательном расслоении 5М вторые трансверсальны к ЗМ. Таким образом, чтобы установить, что геодезический поток в ЗМ является потоком Аносова, достаточно показать, что пространство ортогональных полей Якоби допускает разложение на экспоненциально сжимающееся и экспоненциально растягивающееся инвариантные подпространства. [c.552]

Пример. Пусть а=(2, 1). Расслоение трехмерной трансверсали на вертикальные прямые изображено на рис. 101. Стратификация Шуберта состоит из гладкой поверхности (следа клетки 1)) с парой трансверсально пересекающихся в изучаемой точке кривых (следов клеток (2) и (1,1)). [c.152]

Определение. Лагранжево подмногообразие пространства лагранжева расслоения называется оптическим, если оно лежит в гиперповерхности, которая трансверсально пересекается с каждым слоем по квадратично выпуклой в слое гиперповерхности. [c.49]

Фронт типичной гладкой лагранжевой поверхности имеет только полукубические рёбра возврата и ласточкины хвосты. Касательная плоскость нигде не вертикальна (трансверсальна слоям естественного расслоения J°(R ,R) -и- R ). Самопересечения лагранжевой поверхности соответствуют вертикальным хордам фронта, в конечных точках которых касательные плоскости к фронту параллельны. [c.154]

Рассмотрим пересечение прямой, задающей направление проектирования, с поверхностью как 0-мерное подмногообразие этой прямой. Для типичной прямой такие пересечения — трансверсальные, но в особых точках точки пересечения сливаются. Таким образом, каждая особенность проектирования поверхности в 3-пространстве на плоскость задаёт 2-параметрическую деформацию 0-мерного подмногообразия прямой (состоящего иэ ц слившихся точек, где ц есть кратность пересечения в точке касания, задающей проекцию прямой с поверхностью). Эти 2 параметра определяют прямую в пространстве расслоения базой деформации является (росток) проективной плоскости прямых, [c.164]

Выберем лагранжево пространство, линейное в зтих координатах и трансверсальное в нуле как Я, так и L. Параллельные пространства образуют лагранжево расслоение (в некоторой окрестности нуля). Лагранжево многообразие L является сечением зтого расслоения. [c.238]

Если при нагружении в композиции наблюдаются расслоения по границе раздела полимер—волокно или образуются трещины, ползучесть резко возрастает, и все предложенные уравнения, в том числе (8.22),. оказываются совершенно не применимыми. Обработка стекловолокон аппретами обычно снижает ползучесть в результате повышения адгезионной прочности сцепления полимер—волокно [70]. Экспериментально установлено, что ползучесть в трансверсальном направлении для однонаправленных композиций значительно больше, чем в продольном. [c.277]

В настоящем разделе представлены данные, относящиеся только к началу расслоения. В табл. 3.1 приведены уровни приложенной к образцу деформации в начале расслоения слоистых композитов с укладкой ( 30 /90 )j на основе волокон и матриц нескольких типов [11]. У п. овых трех графито-эпоксидных систем с практически одинаковыми упругими свойствами и трансверсальными прочностями уровень деформации к началу расслоения по существу одинаков. В то же время система XAS/PEEK (РЕЕК — полиэфирэфиркетон) на основе термопластического связующего разрушалась при одноосном статическом нагружении без расслоения. Волокна типа XAS очень близки по свойствам к волокнам AS-4, однако термопластическая РЕЕК-мат-рица обладает по сравнению с эпоксидной гораздо большей пластичностью. Для систем с одинаковой матрицей пороговая деформация у графитопластика меньше, чем у стеклопластика на основе стекла типа S-2. Гибридные системы I и II содержат слои графитовых волокон [c.145]

Влияние трансверсального растрескивания на положение зоны расслоения по толщине пакета показано на рис. 3.19. Графитоэпоксидный слоистый композит ТЗОО/5208 (0°/90j°/ 45°) был испытан на усталостное растяжение до образования трансверсальных трещин. На рис. 3.19, а представлена микрофотография этих трещин образцы нагружали сжатием до появления расслоения, которое, как показано на рис. 3.19, б, происходило по поверхности раздела 45°, ане [c.151]

Рис. 3.26. Зависимость трансверсальной деформации от осевой деформации для двух типов графито-эпоксидного слоистого композита ТЗОО/5208 [ ( 305/904)j (У) и ( 302/902)5 (2) ]. Стрелками обозначены точки, где превышается предел измерений вследствие расслоения.

Как указывалось в предыдущем разделе, трансверсальное растрескивание при растяжении в большинстве случаев олережает расслоение. Экспериментальное наблюдение расслоения показывает, что трансверсальная трещина оказывает сильное влияние на порог расслоения и зону его возникновения. Оказалось, что порог расслоения меняется в соответствии с размером (длиной) трансверсальной трещины. В общем, чем длиннее трещина, тем меньшее напряжение требуется для начала расслоения. Поскольку образование (зарождение и рост) трансверсальных трещин определяется различными факторами, такими, как свойства компонентов композита, наличие остаточных технологических напряжений, толщина слоя, слоистая структура, включая последовательность укладки слоев, далее мы будем обсуждать эту проблему исходя из ограниченной информации, полученной в экспериментах. [c.172]

Чтобы подробнее изучить влияние трансверсального растрескивания, в работе [15] были исследованы два слоистых композита (0°/90з7 45°) и (0°/90g/ 45°) , расслаивающихся при сжатии. Вначале образцы подвергались усталостному циклическому растяжению без разгрузки до появления трансверсальных трещин. Микрофотографии этих трещин показаны на рис. 3.19, а. Далее образцы нагружались сжатием, в процессе которого устанавливался порог расслоения. На рис. 3.41 представлены результаты испытаний образцов с трансверсальными трещинами и предварительно ненагруженных образцов. Напряжение, соответствующее порогу расслоения, по существу не изменилось для композита (0°/90з°/ 45°)у и слегка снизилось в [c.174]

В работе [11] показано, что трансверсальное растрескивание заметно влияет на поведение стекло-эпоксидного слоистого композита S-2/934 ( 30 /90 ) . Причина выбора именно этой укладки состояла в том, что экспериментально определенная деформация в начале расслоения составляла примерно 1/3 расчетной в случае растяжения и хорошо совпадала с ней при нагружении сжатием. При сжатии этот слоистый композит расслаивался под действием по поверхностям раздела 30°/-30°. На ранних стадиях расслоения при растяжении между трансверсальными трещинами образовывался ряд изолированных областей расслоения в срединной плоскости или внутри пакета слоев 90°. В отличие от графито-эпоксидного композита расслоение по поверхности раздела -30°/90° не было обнаружено. На рис. 3.42 приведена типичная микрофотография, показывающая расслоение. Полученный результат указывает, что причиной расслоения было а , поскольку другие компоненты межслойного напряжения в срединной плоскости равны нулю. Осевая и поперечная деформации, представленные на рис. 3.43, определены методом, описанным в [c.176]

Замечание. Проведенное рассуждение легко обобщается на следующую общую ситуацию, впервые рассмотренную Мель-розом. Пусть , X — пара гиперповерхностей в симплектическом многообразии X, трансверсально пересекающихся по подмногообразию Ш. Рассмотрим многообразия характеристик В н С гиперповерхностей У и 2 вместе с каноническими расслоениями на характеристики, У В ж 2 С многообразия В ж С наследуют из X симплектические структуры. [c.439]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Рассмотрим расслоение риманового гг-мерного многообразия М на / -мерные слои. Выберем два дифференцируемых (гг—/ )-мерных многообразия П и П локально трансверсальных к слоям. Мы предполагаем, что если т Е П, то слой проходит через т и пересекает П в точке ш, и что точка т близка к точке т в римановой метрике, индуцированной на слое. Это определяет отображение f И П, переводящее т в [c.77]

В случае более сложных особенностей 2 коцикл Л12, двойственный множеству трансверсального перес.ечения 2 с фронг том, уже может не совпадать с произведением коциклов, двойственных к фронту А-1 и циклу 2. Именно, пусть N—база лежандрова расслоения, то есть многообразие, содержащее фронт. Обозначим через [2] разность в Н (Ы, 2 ) между коциклами Л12 и Л1 >2. [c.221]

Над дополнением к бифуркационной диаграмме нулей S проекция я определяет локально тривиальное милноровское расслоение со слоем, диффеоморфным неособому слою X отображения f. Рассмотрим в Л проходящую через О прямую общего положения (т. е. не лежащую в касательном конусе к 2 в нуле). Сдвинем прямую с точки О общим образом. Новая прямая I трансверсально пересекает S в изолированных точках. Пусть X — я-прообраз I. Он гомотопически эквивалентен букету (m+il)-мерных сфер. [c.33]

Подпространства Е х), Е х), х М, образуют два непрерывных инвариантных распределения (подрасслоения) касательного расслоения (обозначаемых соответственно и ). Эти распределения трансверсальны (т. е. (д )П (л ) =0 для всякого х М). [c.129]

Как и в случае систем Аносова, подпространства Е х) и (л ) образуют два непрерывных распределения (подрасслоения) касательного расслоения А (обозначаемых соответственно и ). Они инвариантны относительно 5, трансверсальны друг другу и удовлетворяют условию Гёльдера (если 5 6 бС + ). Пересечения Л с ГУМ и ГНМ (х), хбЛ, обра- [c.131]

В случае лежандровых многообразий, вместо кобордизмов лежандровых иммерсий, можно просто рассматривать кобордизмы фронтов (так как лежандрово подмногообразие однозначно определяется своим фронтом). Единственное требование — трансверсальность кобордиэ-ма фронтов краю базы лежандрова расслоения, в котором находится соответствующее кобордиэму лежандрово подмногообразие (чтобы избежать ссылок на теорию трансверсальности стратифицированных особых многообразий, можно считать, что в некоторой окрестности края фронта кобордизм является прямым произведением этого края и полуинтервала). [c.117]

Обозначим коразмерность этого класса через с (например, odimA2 = 1, сосИтА - со<11Ш . = А — 1). Для определения индекса пересечения многообразия особенностей данного типа (вернее, его замыкания) с ориентированным подмногообразием размерности с, нам нзгжна трансверсальная ориентация многообразия особенностей, то есть ориентация слоёв нормального расслоения. Эта ориентация должна быть естественной , то есть инвариантной относительно действия группы, определяющей эквивалентность особенностей. [c.125]

В пространстве Е зафиксируем малый шар Вг радиуса г с центром в нуле и выберем малое (по отношению к г) положительное е. Пусть полное пересечение Уо задаётся в Е уравнением / = О (рис. 87). Слоем Милнора проектирования называется неособое многообразие уровня У( = Вг П / ( ), = е, где — типичное значение. Это многообразие трансверсально пересекает слой расслоения Е —)-) С над нулём вдоль многообразия комплексной коразмерности 1 в обозначаемого через У . [c.176]

Рассмотрим теперь локальное расслоение (С ,0) -И- (С ,0) пространства орбит на траектории типичного голоморфного векторного поля (трансверсального дискриминанту). Траектории, пересекающие дискриминант нетрансверсально (пересечение состоит из менее, чем к точек), образуют гиперповерхность в пространстве траекторий Эта гиперповерхность называется бифуркационной диаграммой функций (термин объяснён в 5.3). [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...