Трансверсальный тип особенности

Основной особенностью задач разбираемого сейчас типа является образующееся из-за нелинейности уравнений несоответствие между направлениями линий тока внутри пограничного слоя и во внешнем потоке. В то время как во внешнем безвихревом потоке имеет место простое сложение векторов скорости продольного и трансверсального потоков, внутри пограничного слоя, где движение управляется нелинейными уравнениями, такой простой суперпозиции потоков уже нет. Разница между направлениями течений вне и внутри пограничного слоя позволяет говорить о наличии в этом случае в пограничном слое некоторых вторичных течений. [c.495]

Однако при растяжении (рис. 3.14—3.18) расслоению большинства слоистых композитов, особенно содержащих слои 90°, предшествует появление ряда трансверсальных трещин. Вследствие этого положение области расслоения оказывается не столь четко определенным, как при сжатии. Траектория расслоения в осевом направлении сильно изменчива и зависит от размера и расположения трансверсальных трещин, типа слоистого композита, вида материалов арматуры и матрицы, образующих композит. Расслоение слоистых композитов [c.150]

Трансверсальность. В разобранном в предыдущем пункте примере отображений двумерных многообразий устойчивые особенности различных типов наблюдались на подмножествах разной размерности складки — на кривых, сборки — в изолированных точках. Это явление, а также отсутствие в устойчивой ситуации в рамках данного примера других вырождений основаны на теореме трансверсальности Тома. [c.159]

Например, класс Аг индуцирует индекс Маслова кривых на лагранжевых подмногообразиях. Индекс пересечения с трансверсально ориентированным многообразием особенностей типа Ае определяет пятимерный класс когомологий на лагранжевых подмногообразиях в Т У. [c.127]

Рассмотрим стягивание к G - G, имеющее особенность типа эффективного перекрещивания (1.3.3) пусть A S (G) — соответствующий страт коразмерности 2 — пересечение двух многообразий в общем положении L , L, составляющих множество Ландау стягивания к. Известно, что эффективное перекрещивание соответствует особенности коранга 2, т. е. что ядро кокасательного отображения 9 к ) двумерно легко видеть, что это ядро является не чем иным, как кокасательным пространством, трансверсальным к Л. Отсюда вытекает, что видимый контур для Л есть не что иное, как множество Ландау композиции стягиваний [c.72]

А. 1.3.1. Замечание. В случае, когда коранг равен 1 (г = 1), пара уравнений (Ехс) идентична паре (Тр) с точностью до того, что дифференцирование по yj заменяется дифференцированием только по Х). Следовательно, если уравнения (Ехс) не удовлетворяются, то и уравнения (Т 5) тем более не удовлетворяются. Это означает, что мы имеем обыкновенную трансверсально критическую точку коранга 1, т. е. особенность типа 51. [c.118]

Через 5, обозначается особенность типа 51 с трансверсальным индексом, равным нулю. [c.121]

Набросок доказательства. Особенность Морса функции характеризуется невырожденностью квадратичной формы — гессиана функции, определенного матрицей вторых частных производных. Аналогично, в случае отображения, имеющего критическую точку коранга 1, на ядре касательного отображения можно определить квадратичную форму, называемую трансверсальным гессианом (определенную с точностью до умножения на ненулевое число), невырожденность которого будет характеризовать тип 51 особенности. Тип 51 с нулевым трансверсальным индексом будет характеризоваться положительной определенностью (или отрицательной определенностью) трансверсального гессиана. Я не имею возможности дать здесь формальное определение трансверсального гессиана, а просто укажу, как он вычисляется в настоящей ситуации это квадратичная форма [c.153]

В общем виде для сред произвольной симметрии такую задачу решить очень трудно. На настоящий момент подобная задача, по-видимому, может быть решена только в отношении сред орторомбической (ортотропной) системы упругой симметрии и систем более высокого порядка (трансверсально-изотропной или поперечно-изотропной, кубической). Поэтому рассмотрим особенности пространственного распространения волн в среде в предположении, что она относится к сравнительно простому типу — поперечно-изотропной. Эта среда характеризуется пятью независимыми константами упругости Сц = С22 Оз = С2з С44 = С55 Сбб = ( 11- (- пУг. Не равными другим являются константы См, Сзз. [c.25]

Замечание. Для поверхностей с неизолированными особенностями имеется понятие улучшения (improvement [210] [216], [217]), аналогичное разрещению изолированных критических точек. Коллар построил улучшения для особенностей трансверсального типа Ai произвольной размерности. [c.73]

Замечание. В (177] указан гомотопический тип неособо--) слоя функции с гладким одномерным критическим множе-гвом, имеющей трансверсальный тип Лг, Лз, 04, Ев, ЕтИлиЕв. ак, в случае Лг ответ следующий. При общей деформации, ункции трансверсального типа Лг в классе таких же функ-ай возникают изолированные морсовские особенности, а так-е неизолированные особенности, стабильно право-эквивалент-ае росткам /о(- о,(в общей точке критической кри-)Й), /1(дсо, 0 и 2 хо,Хх,Х2)=Х1 +ХоХ2 (в отдельных [c.79]

Пусть X обозначает тип особенности, и пусть V (—> X) будет примыкающий (более сложный) тип особенности. Дискриминант (волновой фронт), соответствующий V, содержит страт, соответствующий X. Гиперплоскость, трансверсальная этому страту, пересекает дискриминант особенности У вдоль гиперповерхности, локально диффеоморф-ной дискриминанту особенности X- Таким образом, существует вложение Ох Оу (локальных) дополнений бифуркационных диаграмм, а следовательно и отображение Н Оу) Н Ох) колец когомологий. Трудности этого стабилизационного проекта таковы [c.138]

МПа 0 = 1000 МПа = = 73 100 МПа. Данные табл. 5.15 свидетельствуют о хорошем согласовании экспериментальных и расчетных значений модулей упругости всех трех типов материалов в направлениях основного армирования. Это справедливо и для модуля упругости трансверсального направления материалов с малой пористостью, т. е. изготовленных на основе матрицы ЭДТ-10. Для материалов с матрицей ФН, пористость которых составляет 13,9%, экспериментальные значения Ех значительно ниже расчетных. Особенно большое расхождение между экспериментальными и расчетными значениями имеется для модулей сдвига, причем лучшее соответствие наблюдается для модуля сдви-га Охуу чем для и Оух (см. табл. 5.15). Совпадение расчетных и экспериментальных значений модулей сдвига наблюдается для материалов с матрицей ЭДТ-10. Данные позволяют не только качественно, но и количественно оценить влияние типа полимерной матрицы на изменение модулей упругости и сдвига трехмерноармирован-ных материалов. [c.158]

Описание механических свойств композитных материалов, которые могут обладать весьма высокой прочностью (особенно статической и ударной), можно производить двумя путями. В первом случае композитные материалы рассматриваются как квазиодно-родные (гомогенные), обладающие в случае объемного дисперсного армирования изотропией деформационных и прочностных свойств, а в случае армирования волокнами, плоскими сетками или тканями — определенного типа анизотропией. Обычно применяют модели ортотропного или трансверсально-изотропного тела. При таком подходе речь идет о механических характеристиках, осред-ненных в достаточно больших объемах, содержащих много однотипных армирующих элементов. Другой, несравненно более сложный, но и более информативный путь состоит в раздельном рассмотрении механических свойств каждой фазы с последующим теоретическим прогнозированием свойств всего композита в целом. При этом приходится рассматривать фактически еще одну дополнительную фазу зоны сопряжения основных фаз, например, матрицы с армирующими волокнами. Механизм повреждений, развивающихся на границах фаз, обычно весьма сложен и определяется помимо свойств основных компонентов гетерогенной системы еще рядом дополнительных факторов, таких как адгезия фаз, технологические и температурные местные напряжения, обычно возникающие вблизи границ, наличие дефектов и др. Границы фаз как зоны концентраций напряжений играют особенно важную роль в развитии много- и малоцикловых усталостных повреждений композитов. [c.37]

Для композитов переход к модели сплошной однородной среды значительно сложнее . Особенность строения всех рассмотренных типов волокнистых композитов позволяет найти приемы для преодоления структурной неоднородности. Материалы, армированные во.токнами, обладают регулярным строением и содержат большое число однотипных структурных элементов (волокна, нити, пряди, жгуты, слои ровницы или ткани и др.), которые невозможно, да и нецелесообразно рассматривать в отдельности. Это открывает возможность нового шага в создании модели сплошной среды, названного В. В. Болотиным методом энергетического сглаживания [11, с. 72 ],— армирующие элементы размазываются по объему тела и среда рассматривается как однородная, но наделенная некоторьши новыми свойствами, которые зависят от свойств компонентов системы. В направлениях армирования главную роль играет арматура, а в трансверсальных плоскостях — полимерная матрица. Поэтому идеализированная среда получается, как правило, анизотропной. [c.24]

Основной особенностью задач разбираемого сейчас типа является образующееся из-за нелинейности уравнений несоответствие между направлениями линий тока внутри пограничного слоя и во впещнем потоке. В то время как во внешнем безвихревом потоке имеет место простое сложение векторов скорости продольного и трансверсального потоков, внутри пограничгюго слоя, где движуще управляется нелинейными уравнениями (конвекция ), такой простой суперпозиции потоков уже пет. Разница между направлениями течений вне и внутри пограничного слоя позволяет говорить о наличии в этом случае в пограничном слое некоторых вторичных течений. В подавляющем числе задач о трехмерных пограничных слоях основное значение приобретает разыскание этих вторичных течений. В той простейшей задаче, которая сейчас будет рассмотрена, вторичные течения также существуют и будут определены. Рассмотрим задачу о пространственном пограничном слое вблизи лобовой критической линии разветвления набегающего на цилиндр потока, вдоль которой 7 = 0. На цнлиндре бесконечного размаха критическая линия располагается по образующей цилиндра, а положение ее зависит от контура нормального сечения цилиндра, от угла атаки, циркуляции. Для дальнейшего важно лишь, что, располагая начало координат на критической линии, будем иметь продольную U и трансверсаль[1ую W скорости tia вненшей границе пограничного слоя равными (с >0 — константа, зависящая от формы носка крыла и угла атаки) [c.601]

Трансверсальность сохраняется для большинства индивидуальных динамических систем. Однако нередко возникают существенные изменения структуры орбит, когда система изменяется, скажем, как гладкая функция одного или нескольких параметров. Отсутствие трансверсальности вызывает два вида неустойчивого поведения орбит неустойчивость внутри данной динамической системы и изменение качественной структуры орбит в результате малых возмущений системы. Второй аспект особенно важен потому, что обычно динамические системы, возникающие в приложениях, содержат параметры и очень важно понимать, как качественное поведение изменяется при изменении параметров. Таким образом, даже если для типичных значений параметров система не проявляет нетрансверсального поведения, например является структурно устойчивой или системой Купки — Смейла, могут существовать такие значения параметров, при которых происходит переход от одного вида структуры орбит к другому. Такие изменения обычно называют бифуркациями. Бифуркации существенны для понимания свойств типичных систем, потому что они показывают, как рождаются различные типы трансверсального или типичного поведения. Теория бифуркаций — отдельное направление теории динамических систем. Она исследует семейства динамических систем с конечным числом [c.304]

Пример (Уитни, [374]). Образ устойчивого отображения R ->-R — поверхность, которая может имеггь линии тра-исвер-сального пересечения двух листов и отдельные точки трансверсального пересечения трех листов (типа пересечения координатных плоскостей в R ). Помимо этих особенностей, устойчивое отображение может иметь только еще одну особенность, которая при надлежащем выборе координат записывается в виде [c.157]

Пример. Типичные особенности эквидистант плоских кривых— точки возврата полукубического типа (Лг) и точки самопересечения (Л1Л1). Типичные особенности эквидистант поверхностей трехмерного пространства — полу кубические ребра возврата (Лг), ласточкины хвосты (Лз) и трансверсальные пересечения этих поверхностей (рис. 45). Все эти особенности устойчивы (сохраняются при малом шевелении исходной поверхности или кривой). [c.97]

Обозначим коразмерность этого класса через с (например, odimA2 = 1, сосИтА - со<11Ш . = А — 1). Для определения индекса пересечения многообразия особенностей данного типа (вернее, его замыкания) с ориентированным подмногообразием размерности с, нам нзгжна трансверсальная ориентация многообразия особенностей, то есть ориентация слоёв нормального расслоения. Эта ориентация должна быть естественной , то есть инвариантной относительно действия группы, определяющей эквивалентность особенностей. [c.125]

Пример. Рассмотрим многообразие особенностей типа А2. Этот класс коразмерности 1 допускает естественную коориентацию. Коразмерность границы равна 2. Рассмотрим типичную точку на границе и построим двумерную поверхность, трансверсальную границе в зтой точке. След класса А2 на поверхности является кривой с особой точкой. Вне этой точки кривая трансверсально ориентирована. Если бы ситуация в зтой точке была топологически эквивалентна тому, что изображено на рис. 63, то тогда бы индекс пересечения кривых с замыканием А2 не существовал. Действительно, число пересечения малой окружности с центром в граничной точке я А2 в зтом случае не равно нулю, [c.126]

В этом случае типичные граничные условия определяют лагранжево подмногообразие, трансверсально пересекающее гиперповерхность (задающую уравнение Гамильтона-Якоби). Следовательно, соответствующая система лучей является иммерсированным лагранжевым подмногообразием пространства лучей, не имеющим особенностей типа раскрытых зонтиков. [c.153]

Неизолированная критическая точка функции называется линейной, если множество критических точек образует гладкую кривую, и если особенность ограничения функции на типичную гиперплоскость, трансверсальную зтой кривой, не вырождена (морсовского типа). [c.193]

Относительное амплитудно-временное формирование обеспечи-влст в 10 раз меньшую частоту ошибок, чем системы формирования с трансверсальным фильтром I77], В зависимости от типа цифрового сигнала и величины его гибких пределов (раскрыва глаз-диаграм-мы) оптимальные точки стробирования и амплитудные пороги отличаются от тех, которые показаны на временных диаграммах рис. 6.1, б. Тем не менее ОАВ формирование остается эффективным, особенно в случае нелинейных искажений. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...