Трансверсальность подпространств

Оператор f линеен, поэтому f = 0 его ядром X является пространство постоянных функций, а трансверсальным подпространством X — пространство функций с нулевым средним. Аналогично Y = X U Y, Y = X U Y. Редуцированная система выглядит так [c.412]

Орбита действия алгебры Ли а в касательном пространстве невырожденной квазиоднородной функции /о трансверсальна подпространству, порожденному диагональными мономами базиса локальной алгебры функции /о [c.46]

Определение. Два линейных подпространства и У линейного пространства L называются трансверсальными, если их прямая сумма есть все пространство X Y= L. [c.14]

Доказательство. Начнем с доказательства того факта, что асимптотический индекс пересечения (см, замечания после теоремы П 5.2) любых двух плотных орбит такого векторного поля равен нулю. Для этого возьмем некоторую трансверсаль и для любых двух орбит рассмотрим отрезки, начинающиеся и оканчивающиеся на трансверсали и пересекающие трансверсаль п раз. Используем конструкцию асимптотического цикла, замыкая орбиты трансверсальными отрезками, и замкнем эти два отрезка орбит отрезками трансверсалей, соединяющих их концы. Порядок длин возникающих в ре льтате кривых равен п. Они могут пересекать друг друга не более чем йп раз, а именно на трансверсали, так что порядок числа их пересечений после нормализации по длине равен 2п/п , откуда следует, что предел на самом деле равен нулю. Таким образом, все плотные орбиты содержатся в -мерном лагранжевом подпространстве (симплектической) формы пересечения (см. замечания после теоремы П 5.2). [c.491]

Два линейно независимых касательных поля Якоби линейного роста соответствуют аффинной замене параметризации геодезической, т. е. сдвигам начальной точки и однородным заменам скорости движения. Первые замены соответствуют направлению геодезического потока в единичном касательном расслоении 5М вторые трансверсальны к ЗМ. Таким образом, чтобы установить, что геодезический поток в ЗМ является потоком Аносова, достаточно показать, что пространство ортогональных полей Якоби допускает разложение на экспоненциально сжимающееся и экспоненциально растягивающееся инвариантные подпространства. [c.552]

Доказательство. Единственное различие между доказательством теоремы 18.1.7 и теоремы 18.1.3 состоит в сведении к трансверсальной проблеме. Идея заключается в том, чтобы ограничиться рассмотрением подмножества возмущений отображения а YU(Л), где решение /3 уравнения (18.1.1) единственно. Для этого введем следующие обозначения. Пусть Е с ТМ — распределение коразмерности один подпространств, ортогональных к векторному полю v = ф = d/dt)ip4.g, порождающему поток tp , —маленький шар в Е и 5 = ехр Д. В малой окрестности 14 точки X е М существует определенная каноническая проекция тг вдоль [c.571]

Два подпространства и линейного пространства Ь трансверсаль-ны, если Ьг- - I,. Две п-мервые плоскости в трансверсальны тогда и только тогда, когда они пересекаются лишь в точке О. [c.196]

Следствие 6.4.5. Подпространства Е и Е являются равномерно трансверсальными, т. е. существует такое > О, что для любых X А, е. Е , Г] е. Е угол между и rj не меньихе чем Qq. [c.270]

Пусть п < 6. Все собственные значения матриц 1,5 положительны. Поэтому квадратичная форма Е2 является положительно-определенной в подпространстве Г- -. Теперь из асимптотики (3.33) следует, что относительный гамильтониан Е ги р)) достигает трансверсально строгого минимума на семействе равновесий Г. Таким образом, условия предложения 2.4 выполнены, и стационарный режим устойчив по Раусу. [c.265]

Подпространства Е х), Е х), х М, образуют два непрерывных инвариантных распределения (подрасслоения) касательного расслоения (обозначаемых соответственно и ). Эти распределения трансверсальны (т. е. (д )П (л ) =0 для всякого х М). [c.129]

Как и в случае систем Аносова, подпространства Е х) и (л ) образуют два непрерывных распределения (подрасслоения) касательного расслоения А (обозначаемых соответственно и ). Они инвариантны относительно 5, трансверсальны друг другу и удовлетворяют условию Гёльдера (если 5 6 бС + ). Пересечения Л с ГУМ и ГНМ (х), хбЛ, обра- [c.131]

В самом деле, проекция ребра возврата в соответствующее симплектическое 6-многообразие (вдоль интегральных кривых поля ядер дифференциала контактной формы) является изотропной 2-поверхностью. Грассманово многообразие изотропных 2-плоскостей в симплектическом 6-пространстве имеет размерность 7. Шлейф фиксированного лагранжева подпространства (образованного теми изотропными 2-плоскостями, которые не трансверсальны исходной 2-плоскости) имеет размерность 5. Коразмерность шлейфа равна двум. Касательные плоскости ребра возврата параметризованы двумя параметрами. Следовательно плоскость становится (трансверсально) вертикальной в некоторых изолированных точках ребра возврата (здесь мы используем теорему трансверсальности, основанную на сюръективности отображения Гаусса , отправляющего изотропное подмногообразие с выделенной точкой в касательное пространство в зтой точке, сдвинутое в начало координат объемлющего евклидова симплектического пространства). [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...