Теорема неподвижная трансверсальная

В случае потоков устойчивое и неустойчивое многообразия гиперболических неподвижных точек и периодических орбит могут быть определены с помощью соответствующей модификации теоремы Адамара — Перрона 6.2.8, как предложено в упражнении 6.2.5. Соответственно можно говорить о трансверсальности относительно этих многообразий. Заметим, что такие многообразия состоят из орбит потока, так что трансверсальное пересечение может возникнуть только при условии, что сумма их размерностей строго больше размерности многообразия. [c.301]

Теорема. Предположим, что /е — кривая С -диффеомор-физмов компактной поверхности М такая, что 1) при е==Ео /е, ишет диссипативную неподвижную седловую точку р и гомоклиническую траекторию простого касания Wp и Wl 2) /f трансверсально пересекает в точке /о. Тогда существуют значения 8>ео, для которых /е имеет бесконечно много устойчивых периодических траекторий. [c.148]

Теорема 6.5.5. Пусть М представляет собой гладкое многообразие, множество U С М открыто, отображение f U- M является вложением upeU — гиперболическая неподвижная точка с соответствующей ей трансверсальной гомоклинической точкой д. Тогда в произвольно малой окрестности точки р существует подкова для некоторой итерации отображения /. Кроме того, гиперболическое инвариантное подмножество этой подковы содержит некоторую итерацию д. [c.282]

Понятие трансверсальности играет также существенную роль в контексте теоремы Купки — Смейла дая потоков. Имеются два различных элемента структуры орбит потоков, а именно неподвижные и периодические точки, соответствующие периодическим орбитам отображений, и они должны рассматриваться отдельно. Мы уже ввели понятие гиперболичности для таких точек в определении 6.2.2. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...