Формула Дирака

Дублетное расщепление термов, как сказано в 12, вызвано взаимодействием спинового момента электрона с полем атомного остова ( спин-орбитальным" взаимодействием). Ширина возникающих дублетов может быть приближенно оценена, если воспользоваться тем выражением для энергии спин-орбитального взаимодействия, которое было нами получено для атома водорода и сходных с ним ионов при выводе формулы Дирака. По формуле (7а) 26 эта энергия равна [c.139]

Фаулера — Нордгейма формула 66 Ферми — Дирака статистика 31, 63 Ферми распределение 32, 61 [c.555]

Это значение полностью совпало с экспериментальным значением которое было уже известно к моменту, когда Дирак получил свой результат (см. 10, п. 2). Впоследствии было учтено взаимодействие электрона с собственным электромагнитным полем, которое дает небольшую поправку к формуле (11.26). Правильность учета радиационных поправок была также подтверждена экспериментально (см. 10, п. 3). [c.120]

Если ц-мезон вполне подобен электрону, то он так же, как и электрон, должен удовлетворять уравнению Дирака, т. е. его магнитный момент должен в первом приближении совпадать с формулой (11.26), в которой вместо массы электрона стоит масса 1-мезона [c.120]

Дирака, Зоммерфельд сразу устранил основные трудности, с которыми сталкивалась теория газа свободных электронов. Действительно, обращаясь к формулам Друде [c.159]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

Используя (8.72) и известную в статистике Ферми—Дирака формулу ) [c.158]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Эта формула дает лишь грубую оценку разности потенциалов не только потому, что электронный газ более строго следует описывать с помощью распределения Ферми-Дирака, но и потому, что концентрация свободных электронов зависит от температуры. [c.347]

Формула (10.23), дающая функцию Гамильтона в ее канонической форме, служит исходным пунктом для релятивистской квантовой механики электрона, предложенной Дираком. [c.145]

Имеет место формула 0 (х) =6(x), где б(х)—дельта-функция Дирака. Эта формула чрезвычайно важна. Далее, по определению [c.118]

Разделительная мощность центрифуг. Формула для определения максимальной (теоретической) разделительной мощности центрифуги получена Дираком [c.282]

Мы можем при малых числах заполнения приближенно считать частицы различимыми и перейти от формул распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака к формулам статистики Максвелла - Больцмана. Критерий возможности такого перехода был рассмотрен нами в 37. [c.198]

Под ящиком теперь следует понимать энергетический уровень, т. е. всю совокупность состояний частицы с данным значением энергии, а под ячейками — отдельные состояния с данным значением энергии. Если уровень не вырожден (данному значению энергии соответствует только одно состояние), то ячейка совпадает с ящиком, если имеется вырождение, то энергетическому уровню — ящику — соответствует большее или меньшее количество ячеек. В квантовой механике доказывается, что основной энергетический уровень — уровень с наименьшей энергией — как правило, не вырожден. Заметим, что в теории, учитывающей квантование энергии, числа gi отнюдь не обязаны удовлетворять условию я, 1, необходимому для применения формулы Стирлинга. Поэтому метод ящиков и ячеек, с помощью которого были получены распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, становится здесь явно некорректным. Однако, как уже упоминалось в 36, сами эти распределения остаются верными, и они будут получены вторично в 64 другим, вполне корректным методом. [c.199]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Вместе с тем есть основания думать, что и в этой будущей теории выражения для а и для а перестанут быть простыми совпадениями и получат рациональное объяснение. Интересно отмстить, что в свое время появлялось немало работ, авторы которых исходили из того, что величина a = 137 есть целое число, и пытались разными способами придать этому числу физический смысл. Если принять идею Дирака, то оказывается, в соответствии с формулой (52.12), что a не есть целое число, а лишь число, с большой точностью замаскировавшееся [c.250]

В формуле (57.1) величина р.а= р. Т = 0) — предельное значение химического потенциала при Г О, а о х) — ступенчатая функция (см. Математическое приложение , формула УП1.5). Распределение Ферми - Дирака, приведенное в 37 [c.277]

Все полученные выше формулы приближенно применимы не только при Г = о, но и при достаточно низких температурах. Условием применимости этих формул, очевидно, является малость отношения Т fi. Действительно, при температурах, отличных от нуля, часть электронов переходит с уровней, лежащих ниже границы Ферми е = fiо, на уровни, лежащие выше этой границы. В результате этого ступенька (см. рис. 73) расплывается и превращается в штриховую кривую, изображенную на том же рисунке. Из формулы распределения Ферми - Дирака (57.2) легко видеть, что полуширина распределения Ае Т, и для применимости всех ранее выведенных формул необходимо выполнение неравенства [c.279]

Отметим, что, несмотря на внешнее сходство и несомненно имеющуюся глубокую связь этого приема с искусственным приемом Гиббса в теории идеального газа ( 36), между ними существует принципиальное различие. Прием Гиббса применялся в рамках распределения Максвелла - Больцмана, основанного на неверной гипотезе о различимости микрочастиц и имеющего смысл только как предельный случай правильных формул Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна. Как мы уже подчеркивали, этот прием логически несостоятелен. [c.325]

Напомним одну полезную при преобразованиях формулу, связывающую 5-функции Дирака с интегральным преобразованием Фурье [c.113]

Полумодельно формула Дирака (3) может быть обосно-вана следующим образом. Согласно классической электродинамике электрон, движущийся в поле ядра с зарядом Ze со скоростью V, испытывает действие магнит ного поля [c.124]

По теории эффекта Комптона одновременно с рассеянием кванта должно иметь место и отбрасывание электрона со скоростью v (электрон отдачи). Действительно такие электроны удалось наблюдать по методу камеры Вильсона, так как скорость этих электронов достаточна, чтобы вызвать ионизацию воздуха. Комптон и Саймон (1925 г.), пользуясь этим методом, изучили распределение направлений первичных и рассеянных квантов и электронов отдачи. Результаты оказались в полном согласии с приведенной теорией столкновения, расхождение между опытным и теоретическим определением направления полета электрона лежало в пределах О—20 , что следует считать весьма удовлетворительным для этого трудного опыта. Описанный опыт, так же как и специальный опыт Боте (1925 г.) показали, что акт рассеяния и акт электронной отдачи локализованы и в пространстве и во времени, как два совпадающих акта, что заставляет признать описываемый процесс элементарным, а не статистическим. На основании этих уже опытных данных следует считать неудовлетворительным классическое истолкование изменения длины волны при рассеянии, как результат явления Допплера, т. е. рассеяние электронами, приведенными в достаточно быстрое движение. Наоборот, с данными опыта вполне согласуется развитая квантовой механикой теория рассеяния рентгеновских лучей свободными электронами. Она не только подтверждает выводы, полученные при помощи упрощенного рассмотрения явлений на основании гипотезы световых квантов, но и приводит к количественным заключениям относительно интенсивности рассеянного света (Дирак, 1926 г., и Клейн и Ниши-на, 1929 г., применившие новую релятивистскую квантовую механику Дирака). Установленная этими теориями зависимость коэфициента рассеяния от направления наблюдения и длины волны хорошо подтверждается измерениями в весьма широком HHTepBajfe частот, вплоть до очень жестких у-лучей. В области наиболее коротких волн (см. Носмические лучи) формула Дирака-Клейн—Нишина дает пока единственно применимый, хотя и не вполне надежный, метод определения длины волны (Милликен, 1927 г.). [c.71]

Значит, для вычисления нужно проинтегрировать в пределах от - [ а/т до оо выражение для числа электронов, имеющих скорость от Vx до vx + dvx- Расчет на основании квантовых представлений о распределении электронов в металле согласно статистике Ферми-Дирака дает выражение, известное как формула Ричардсона — Дешмана [c.63]

Формы равновесия 93—95 Формулы Серре-Френе 293 Функции Крылова 158 Функция Дирака (б-функция) 16, 301 [c.318]

Опыты Лэмба и Ризерфорда. Теория Дирака хорошо объясняет тонкую структуру атомных спектров как результат проявления спиновых и релятивистских эффектов. В соответствии с формулой (72.43) уровни энергии атома водорода зависят от главного квантового числа п и квантового числа у. Поэтому два различных состояния с одинаковыми п uj должны обладать одинаковой энергией. В частности, состояния должны обладать одинаковой энергией, причем их совпадение должно быть точным. Уже в 1934 г. спектроскописты высказывали сомнение в [c.400]

Благодаря различным статистическим весам состояний интенсивности линий во вращательной структуре полосы чередуются. Отношение интенсивностей двух последующих линий вращательной структуры равно отношению статистических весов gjgp. Таким образом, по чередованию интенсивностей можно по формуле (1) определить значение момента ядра /. При этом, если более интенсивны четные состояния, то ядра подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, если нечетные — статистике Ферми — Дирака. [c.579]

Как элементарная частица Э. принадлежит к классу леп-топов, т, е. обладает только эл,-магн, и слабым взаимодействием (и, естественно, гравитационным). Описание э.чектромагпитного взаимодействия Э. даётся квантовой электродинамикой (КЭД). В 1929 в рамках КЭД был произведён первый расчёт сечеиия электродинамич, процесса комптоновского рассеяния 7-квантов на Э. (см. Клейна— Мишины формула) , уЧ-е - 7 - -е к-рый дал прекрасное согласие с экспериментом. Важным элементом формализма КЭД явилось вторично-квантованное Дирака уравнение для Э. со спином 1/2, Из него следовало существование частицы с массой, равной массе Э., но с противоположным знаком заряда (античастицы Э.), Такая частица е , назван- [c.544]

Решение задачи (1.1)-(1.5) приведено в[ I]( i,i. фиг.8). Кратко остановимся на предельных случаях и влиянии критериев "М" и "В" на теплообмен в случае импульсных тепловых источников R(z т) = Rj ( )z р 1, ( 2(т) = 2(Г(<г) ( (1 ) - дельта - функция Дирака). Асимптотические формулы для Т у.д и показывают, что при z-> О tО тепловое поле зависит только от теплофизических параметров жидкости и пластины. Дальнейшее поведение теплового поля существенно зависит от величины критерия "М". При /Qy MPr l, тешго- [c.120]

Формула для определения конфигурационной энтропии (ее называют также статистической, больцмановской) включает плотность распределения вероятностей z ), которая может иметь произвольный вид. Рассмотрим в качестве примеров простейшие, но имеющие противоположные свойства, распределения (рис. 1.2) -прямоугольное (равномерное) и 5-функцию (импульсную функцию Дирака), и рассчитаем для них значения Д5конф- [c.16]

Вид весовых функций, содержащих обобщенную симметричную весовую функцию Дирака б (л ), требует использования в соотношениях (13) и (14) интеграла Стильтьеса Последние четыре функции (15) обобщают предложенные ранее только для симметричных характеристик формулы линеаризации [c.335]

Пользуясь формулами (35.5) и (35.8), вывести распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, минимизируя свободную энергию при условии N= onst. [c.185]

При этих условиях вывод статистических распределений, основанный на применении формулы Стирлинга для вычисления Л , и gil, становится некорректным. Тем не менее, результаты, полученные вследствие применения этого метода — распределения Бозе - Эйнщтейна и Ферми - Дирака, так же как и распределение Максвелла -Больцмана при малых числах заполнения ячеек Ni/gi, оказываются верными. Это видно из сравнения следствий, вытекающих из этих формул, с экспериментом и подтверждается тем, что все три распределения могут быть выведены другими методами, отличными от метода ящиков и ячеек и не опирающимися на предположение о том, что числа Ni и gi велики по сравнению с единицей. Один из этих методов — общий метод Гиббса, приложимый не только к идеальным газам, но и к системам взаимодействующих частиц, будет подробно изложен в главе VI. Распределения Бозе - Эйнщтейна, Ферми - Дирака, Максвелла - Больцмана получаются при этом как частные случаи. [c.188]

В формуле (4.14) через б (со—о ) обозначена дельта-функция Дирака, звездочкой отмечена комплексно-сопряженная величина, пектральная плотность ( ) является неотрицательной веш,е-ственной функцией частоты со. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...