Формулы Серре-Френе

Связь между производными девяти косинусов касательной, бинормали и нормали по дуге s в функции этих же косинусов и радиусов кривизны р и кручения t выражается формулами Серре — Френе [c.81]

Пользуясь формулами Серре — Френе, можно получить для кручения следующую формулу [c.81]

Формулы (П.82) —(П.84) называются формулами Серре-Френе. [c.302]

Формы равновесия 93—95 Формулы Серре-Френе 293 Функции Крылова 158 Функция Дирака (б-функция) 16, 301 [c.318]

По известным формулам Серре—Френе имеем [c.62]

В дополнение к (2.2) имеют место еще две формулы Серре— Френе [c.20]

Для выбранной системы ортов зависимости (5.42) переходят в известные формулы Серре—Френе [c.257]

Для выяснения геометрического смысла последних величин сравним (5.51) с формулами Серре—Френе (5.44). При ds = dsf [c.259]

Для выяснения геометрического смысла этих величин сравним последние соотношения с формулами Серре-Френе (2.6). Так ds = dst), [c.29]

Для выбранной системы ортов зави симости (10.3) переходят в известные формулы Серре—Френе [c.140]

Продифференцируем это уравнение по длине дуги 5, опять учитывая формулы Серре - Френе [c.309]

Формулы Серре-Френе. Производные единичных векторов t, п п Ь по длине дуги 8 выражаются через эти единичные векторы с помощью радиуса кривизны р и радиуса кручения т посредством формул [c.205]

Примечание 2. Если воспользоваться первой формуло г Френе — Серре (см. Ппг.купоп И. С. [VII.4], т. 1, гл. IX, 3) для производной от единичного нектора (орта) т касательной по времени [c.164]

То совпадает с натяжением в полом вихревом кольце по формуле (5.69), а т -кручение, появившееся благодаря использованию фор.мул Серре - Френе. Отметим, что члены слева в (5.101) имеют порядок 0(1/р), а справа -0(1/р ). [c.297]

В направлении возрастающих дуг обозначим через а, р, - направляющие косинусы главной нормали Мп, направленной в сторону вогнутости (рис. 90), и через р — радиус кривизны. Известны формулы Френе и Серре [c.169]

Величина Qj характеризует еще одно свойство пространственных кривых — кручение (мера уклонения кривой от соприка-саю щейся плоскости). Окончательно получаем следующие выражения для производных единичных векторов натурального базиса (формула Френе—Серре [25]) [c.29]

Подставив 6i в формулы Френе—Серре, получим девять полезных при преобразованиях соотношений [c.31]

Пусть дана регулярная кривая С, определяемая уравнением f=r s), где за параметр s принята длина, дуги. Единичные векторы , Я и В, направленные соответственно вдоль положительной касательной, главной нормали и бинормали, выражаются через производные от функции r=r s) по s следующим образом 1 г, n f"lk, Б=1хп, где через k обозначена кривизна кривой. Кроме того, формулы Френе —Серре дают t =kn. Введем единичный вектор p(s), лежащий в нормальной плоскости кривой С. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...