Теорема динамики точки системы

Рассмотрим, какой вид принимают общие теоремы динамики для системы материальных точек при ударе. [c.397]

ГЛАВА 5. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ [c.253]

В динамике точки ( 212 первого тома) рассматривалась теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента системы является дальнейшим обобщением этой теоремы динамики точки. [c.62]

При каких условиях общие теоремы динамики точки можно.применять для решения задач в неинерциальных системах отсчета [c.182]

Глава 11. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ точки И СИСТЕМЫ [c.106]

Рассмотрим основные теоремы динамики для системы материальных точек. [c.121]

На схемах 19 и 20 приведены основные теоремы динамики точки и динамики системы точек переменной массы. Ввиду того, что структуры этих схем аналогичны ранее изученным (см. схемы 7, 11), ограничимся краткими замечаниями. [c.173]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Первый метод решения данной задачи несколько быстрее ведет к цели, но правильный выбор той или иной общей теоремы динамики существенно зависит от содержания задачи и требует некоторого навыка. Второй путь — составление уравнений Лагранжа — несколько более длинный, но является универсальным способом, применимым к любым системам, подчиненным идеальным голономным связям. [c.594]

По сравнению с предыдущим изданием (2-е изд. в 1967 г.) расширены следующие разделы Плоскопараллельное движение , Сложное движение , Дифференциальные уравнения движения , Общие теоремы динамики , Колебания точки и системы , Уравнения Лагранжа увеличено число решаемых типовых задач. [c.2]

Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [c.256]

Общие теоремы динамики являются следствиями системы дифференциальных уравнений движения точки или соответственно сг стем т точек. [c.256]

Если неизменяемая система движется поступательно, то теорема о движении центра инерции дает возможность полностью определить закон ее движения. Следовательно, можно полагать, что в динамике точки была рассмотрена задача об определении закона движения неизменяемой системы, движущейся поступательно. [c.43]

Удовольствуемся пока настоящей, простейшей трактовкой теоремы Карно для случая прямого удара двух тел. Теорема эта на самом деле имеет гораздо более общее значение в динамике систем материальных точек и твердых тел. К этому вопросу мы еще вернемся при описании применений общего уравнения динамики несвободной системы ( 156). [c.240]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

Теорема об изменении количества движения точки. Общие теоремы динамики мы будем доказывать сначала для материальной точки, а затем для механической системы материальных точек. Для вывода теоремы об изменении количества движения точки мы будем исходить из второго закона динамики точки [c.570]

Глава XXI . Общие теоремы динамики материальной тонки и системы 573 [c.573]

Глава ХХи. Общаг теоремы динамики материальной точки и системы 577 [c.577]

Глава ХХП. Общие теоремы динамики материальной тонки и системы 579 104.ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.579]

Глава ХХП. Общие теоремы динамики материальной точки и системы 583 [c.583]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Общие теоремы теории удара. Рассмотрим, какой вид прииимают общие теоремы динамики для системы материальных точек при ударе. [c.413]

В динамике обтцие теоремы для точки и системы рассматриваются совместно, как ото принято в МГТУ. Теория малых колебаний излагается для систем с одной и двумя степенями свободы без отдельного рассмотрения прямолинейных колебаний точки. [c.3]

Сделаем предварительно следующее замечание об использовании уравнений Лагранжа для описания относительного движения в неинерциальной системе отсчета. В гл. И было установлено, что второй закон Ньютона (а значит, и основные теоремы динамики) может быть использован и в неинерциальной системе отсчета, если к /-Й точке системы (/=],. .., N) помимо действующих сил приложить силы инерции — переносную, Ji ep = = — miWi ер. и кориолисову, Ji кор = — 2т,- (ш х / o, )- [c.160]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Такого рода соотношения между измеиеинями во времени суммарных Л1ер движения системы материальньзх точек и суммарными мерами действия приложенных к точкам совокупности сил выражают общие теоремы динамики системы материальны.х точек, применяемые как для отдельных точек и их систем, так и для сплошных сред. [c.104]

Проекции Fix, Fiy, Fiz равнодействующей внешних сил, приложенных к г-й точке, так же как и проекции Fu, F ty, F u равнодействующей внутреннпх сил, представляют собой заданные функции времени, координат н проекций скоростей не только 1-й, МО и в общем случае всех точек системы. Таким образом, уравнения (2) образуют систему Зп обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зп неизвестными величинами Xi, tji, Zi, которые должны быть определены как функции времени. Начальные условт1я, необходимые для определения произвольных постоянных интегрирования, представляют совокупность начальных условий для каждой точки системы в отдельности. Оставляя пока г, сторснс вопрос об интегрировании уравнений (2), займемся применением этих уравнений к выводу первой основной теоремы динамики — теоремы об изменении количества двилсения системы. [c.107]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Р, (v = 1, 2,. .N) в некоторой пнерциальпой системе координат. Пусть — масса точки а pv — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутрепнио, то из акспом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.130]

Основные теоремы динамики в иеииерциальиой системе отсчета. Будем теперь изучать движение механической системы в произвольно движуще11ся неиперциальяой системе отсчета. Абсолютное ускорение w, точки Ру системы найдем ири помощи теоремы о сложении ускорений (п. 32) а [c.142]

Но полученные в п. 86—88 теоремы динамики вытекали из уравнений (1). Следовательно, все сформулированные выше теоремы динамики будут верны и в неинерциальной системе отсчета, если к силам, приложенным к системе, добавить переносные и кориолисовы силы ииерции для ее точек. При этом силы нперцин jieflyei формально относить к внешним силам. [c.142]

О теоремах динамики для движения относительно центра масс. В предыдущем пункте мы видели, что основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета можно записать в той же форме, что и в иперциальной. Отличие заключается только в том, что в формулах, выражающих основные теоремы, появляются добавочные члены, обусловлезшые иеииерцнальностью системы отсчета. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...